黃岡市浠水縣2016屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 25 頁） 2015年湖北省黃岡市浠水縣九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 21分） 1一元二次方程 x（ x 1） =0 的解是（ ） A x=0 B x=1 C x=0 或 x= 1 D x=0 或 x=1 2如圖，點 A、 B、 C、 D、 O 都在方格紙的格點上，若 由 點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 3如圖，在半徑為 5 的 O 中，如果弦 長為 8， 那么它的弦心距 于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 4已知反比例函數(shù) y= ，下列結(jié)論不正確的是（ ） A圖象經(jīng)過點（ 1， 1） B圖象在第一、三象限 C當 x 1 時， 0 y 1 D當 x 0 時， y 隨著 x 的增大而增大 5在圍棋盒中有 x 顆白色棋子和 y 顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是 如果再往盒中 放進 6 顆黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，則原來盒中有白色棋子（ ） A 8 顆 B 6 顆 C 4 顆 D 2 顆 6如圖，在 ，點 E 是邊 中點， 對角線 點 F，則 于（ ） 第 2 頁（共 25 頁） A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 7二次函數(shù) y=x2+圖象如圖，對稱軸為直線 x=1，若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+t=0（ t 為實數(shù)）在 1 x 4 的范圍內(nèi)有解 ，則 t 的取值范圍是（ ） A t 1B 1t 3 C 1t 8 D 3 t 8 二、填空題（每小題 3分，共 24分） 8已知關(guān)于 x 的方程 x2+6=0 的一個根為 2，則 m= ，另一個根是 9張華同學的身高為 ，某一時刻他在陽光下的影長為 2 米，與他鄰近的一棵樹的影長為 6 米，則這棵樹的高為 米 10如圖， O 的直徑， 別是過 O 上點 B， C 的切線，且 10連接 A 的度數(shù)是 11如圖，已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點（ 1， 0），（ 1， 2），當 y 隨 x 的增大而增大時， x 的取值范圍是 12如圖，已知正方形 邊長為 12E 為 上一點， 點 A 為中心，將 順時針方向旋轉(zhuǎn)得 點 E 所經(jīng)過的路徑長為 第 3 頁（共 25 頁） 13如圖，已知雙曲線 經(jīng)過直角三角形 邊 中點 D，且與直角邊 交于點 C若點 A 的坐標為（ 6， 4），則 面積為 14從 3， 0， 1， 2， 3 這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，作為函數(shù) y=（ 5 x 和關(guān)于 x 的方程（ m+1） x2+=0 中 m 的值，恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且方程有實數(shù)根的概率為 15如圖，點 A， B 的坐標分別為（ 1， 4）和（ 4， 4），拋物線 y=a（ x m） 2+n 的頂點在線段 運動，與 x 軸交于 C、 D 兩點（ C 在 D 的左側(cè)），點 C 的橫坐標最小值為 3，則點 D 的橫坐標最大值為 三、解答下列各題（共 75分） 16解方程： （ 1） 4x+4=5 （ 2） y+1=0 17如圖， 別是半 O 的直徑和弦， 點 D，過點 A 作半 O 的切線 延長線交于點 P連接 延長與 延長線交于點 F （ 1）求證： 半 O 的切線； （ 2）若 0， 0，求線段 長 第 4 頁（共 25 頁） 18在平面直角坐標系中， 頂點坐標是 A（ 7， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 7）線段 端點坐標是 D（ 7， 1）， E（ 1， 7） （ 1）試說明如何平移線段 其與線段 合； （ 2）將 坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)，使 對應(yīng)邊為 直接寫出點 B 的對應(yīng)點 F 的坐標； （ 3）畫出（ 2）中的 和 時繞坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 19如圖，在平面直角坐標系中，邊長為 2 的正方形 于 y 軸對稱，邊 x 軸上，點 B 在第四象限，直線 反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 B、 E （ 1）求反比例函數(shù)及直線 解析式； （ 2）求點 E 的坐標 第 5 頁（共 25 頁） 20經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右 轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口 （ 1）試用樹狀圖或列表法中的一種列舉出這輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果； （ 2）求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率 21如圖， O 的直徑， O 的切線， D 是 O 上的一點，且 （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長 22一個圓形噴水池的中心豎立一根高為 端裝有噴頭的 水管，噴頭噴出的水柱呈拋物線形當水柱與池中心的水平距離為 1m 時，水柱達到最高處，高度為 3m （ 1）求水柱落地處與池中心的距離； （ 2）如果要將水柱的最大高度再增加 1m，水柱的最高處與池中心的水平距離以及落地處與池中心的距離仍保持不變，那么水管的高度應(yīng)是多少？ 23已知關(guān)于 x 的方程 2（ k 1） x+ 有兩個實數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）若 |x1+1，求 k 的值 24如圖，二次函數(shù) y= x2+c 的圖象經(jīng)過點 D（ ， ），與 x 軸交于 A， B 兩點 （ 1）求 c 的值； （ 2）如圖 ，設(shè)點 C 為該二次函數(shù)的圖象在 x 軸上方的一點，直線 四邊形 證明線段 直線 分，并求此時直線 函數(shù)解析式； （ 3）設(shè)點 P， Q 為該二次函數(shù)的圖象在 x 軸上方的兩個動點，試猜想：是否存在這樣的點 P，Q，使 果存在， 請舉例驗證你的猜想；如果不存在，請說明理由（圖 供選用） 第 6 頁（共 25 頁） 第 7 頁（共 25 頁） 2015年湖北省黃岡市浠水縣九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3分，共 21分） 1一元二次方程 x（ x 1） =0 的解是（ ） A x=0 B x=1 C x=0 或 x= 1 D x=0 或 x=1 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 方程利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個為 0 轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解 【解答】 解：方程 x（ x 1） =0， 可得 x=0 或 x 1=0， 解得： x=0 或 x=1 故選： D 【點評】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 2如圖，點 A、 B、 C、 D、 O 都在方格紙的格點上，若 由 點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 網(wǎng)格型；數(shù)形結(jié)合 【分析】 由 點 O 按逆時針 方向旋轉(zhuǎn)而得，由圖可知， 旋轉(zhuǎn)角，可利用 三邊關(guān)系解答 【解答】 解：如圖，設(shè)小方格的邊長為 1，得， = ， = ， ， + =16， 2=16， 直角三角形， 0 故選： C 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，本題也可通過兩角互余的性質(zhì)解答 第 8 頁（共 25 頁） 3如圖，在半徑為 5 的 O 中，如果弦 長為 8，那么它的弦心距 于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 連接 據(jù)垂徑定理及勾股定理解答即可 【解答】 解：連接 ， ， ， 根據(jù)勾股定理可得， = =3 故選 B 【點評】 此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半徑，圓心到弦的距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過勾股定理求解 4已知反比例函數(shù) y= ，下列結(jié)論不正確的是（ ） A圖象經(jīng)過點（ 1， 1） B圖象在第一、三象限 C當 x 1 時， 0 y 1 D當 x 0 時， y 隨著 x 的增大而增大 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解 【解答】 解： A、 x=1， y= =1， 圖象經(jīng)過點（ 1， 1），正確； B、 k=1 0， 圖象在第一、三象限，正確； C、 k=1 0， 圖象在第一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小， 當 x 1 時， 0 y 1，正確； D、應(yīng)為當 x 0 時， y 隨著 x 的增大而減小，錯誤 故選 D 【點評】 本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當 k 0 時 ，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)， y 的值隨 x 的值的增大而減小 5在圍棋盒中有 x 顆白色棋子和 y 顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是 如果再往盒中放進 6 顆黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，則原來盒中有白色棋子（ ） A 8 顆 B 6 顆 C 4 顆 D 2 顆 【考點】 概率公式 第 9 頁（共 25 頁） 【分析】 由從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是 ，可得方程 ，又由再往盒中放進 6 顆黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，可得方程 ，聯(lián)立即可求得 【解答】 解：設(shè)原來盒中有白棋 x 顆，黑棋 y 顆 取得白色棋子的概率是 ， ， 再往盒中放進 6 顆黑色棋子，取得白色棋子的 概率是 ， ， 聯(lián)立方程組 解得 x=4， y=6 經(jīng)檢驗， x=4， y=6 是原方程組的解 原來盒中有白色棋子 4 顆 故選： C 【點評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比注意方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 6如圖，在 ，點 E 是邊 中點， 對角線 點 F，則 于（ ） A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)題意得出 而得出 = ，利用點 E 是邊 中點得出答案即可 【解答】 解： = ， 點 E 是邊 中點， E= 第 10 頁（共 25 頁） = 故選： D 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出 解題關(guān)鍵 7二次函數(shù) y=x2+圖象如圖，對稱軸為直線 x=1，若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+t=0（ t 為 實數(shù)）在 1 x 4 的范圍內(nèi)有解，則 t 的取值范圍是（ ） A t 1B 1t 3 C 1t 8 D 3 t 8 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組） 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)對稱軸求出 b 的值，從而得到 x= 1、 4 時的函數(shù)值，再根據(jù)一元二次方程 x2+t=0（ t 為實數(shù)）在 1 x 4 的范圍內(nèi)有解相當于 y=x2+ y=t 在 x 的范圍內(nèi)有交點解答 【解答】 解：對稱軸為直線 x= =1， 解得 b= 2， 所以，二次函數(shù)解析式為 y=2x， y=（ x 1） 2 1， x= 1 時， y=1+2=3， x=4 時， y=16 24=8， x2+t=0 相當于 y=x2+直線 y=t 的交點的橫坐標， 當 1t 8 時，在 1 x 4 的范圍內(nèi)有解 故選： C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)與不等式，把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點的問題求解是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀 二、填空題（每小題 3分，共 24分） 8已知關(guān)于 x 的方程 x2+6=0 的一個根為 2，則 m= 1 ，另一個根是 3 【考點】 一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系 第 11 頁（共 25 頁） 【專題】 方程思想 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解定義，將 x=2 代入關(guān)于 x 的方程 x2+6=0，然后解關(guān)于m 的一元一次方程；再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系 x1+ 解出方程的另一個根 【解答】 解：根據(jù)題意，得 4+2m 6=0，即 2m 2=0， 解得， m=1； 由韋達定理，知 x1+ m； 2+ 1， 解得， 3 故 答案是： 1、 3 【點評】 本題主要考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系在利用根與系數(shù)的關(guān)系 x1+ 、 x1來計算時，要弄清楚 a、 b、 c 的意義 9張華同學的身高為 ，某一時刻他在陽光下的影長為 2 米，與他鄰近的一棵樹的影長為 6 米，則這棵樹的高為 【考點】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個問題物體，影子，經(jīng)過物體頂部的 太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似 【解答】 解：據(jù)相同時刻的物高與影長成比例， 設(shè)這棵樹的高度為 則可列比例為 ， 解得， x= 故答案為： 【點評】 本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力 10如圖， O 的直徑， 別是過 O 上點 B， C 的切線，且 10連接 A 的度數(shù)是 35 【考點】 切線的性 質(zhì)；圓周角定理 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 首先連接 別是過 O 上點 B， C 的切線，且 10，可求得 度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案 【解答】 解：連接 別是過 O 上點 B， C 的切線， 第 12 頁（共 25 頁） 0， 10， 60 0， A= 5 故答案為： 35 【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 11如圖，已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點（ 1， 0），（ 1， 2），當 y 隨 x 的增大而增大時， x 的取值范圍是 x 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 先把（ 1， 0），（ 1， 2）代入二次函數(shù) y=x2+bx+c 中，得到關(guān)于 b、 c 的方程，解出 b、 c，即可求解析式 【解答】 解：把（ 1， 0），（ 1， 2）代入二次函數(shù) y=x2+bx+c 中，得 ， 解得 ， 那么二次函數(shù)的解析式是 y=x 2 函數(shù)的對稱軸是： x= 因而當 y 隨 x 的增大而增大時， x 的取值范圍是： x 第 13 頁（共 25 頁） 故答案為： x 【點評】 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大 12如圖，已知正方形 邊長為 12E 為 上一點， 點 A 為中心，將 順時針方向旋轉(zhuǎn)得 點 E 所經(jīng)過的路徑長為 【考點】 弧長的計算；勾股定理；正方形的 性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 先利用勾股定理求出 長，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角為 0，最后根據(jù)弧長公式即可計算出點 E 所經(jīng)過的路徑長 【解答】 解： 2， ， =13， 又 將 順時針方向旋轉(zhuǎn)得 B， 旋轉(zhuǎn)角為 0， 點 E 所經(jīng)過的路徑長 = = （ 故答案為 【點評】 本題考查了弧長公式： l= ；也考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 13如圖，已知雙曲線 經(jīng)過直角三角形 邊 中點 D，且與直角邊 交于點 C若點 A 的坐標為（ 6， 4），則 面積為 9 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【專題】 壓軸 題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 要求 面積，已知 高，只要求 ，即點 C 的坐標即可，由點 邊 中點，且點 A 的坐標（ 6， 4），可得點 D 的坐標為（ 3， 2），第 14 頁（共 25 頁） 代入雙曲線 可得 k，又 以 C 點的橫坐標為 6，代入解析式可得縱坐標，繼而可求得面積 【解答】 解： 點 D 為 邊 中點，且點 A 的坐標（ 6， 4）， 點 D 的坐標為（ 3， 2）， 把（ 3， 2）代入雙曲線 ， 可得 k= 6， 即雙曲線解析式為 y= ， 點 A 的坐標（ 6， 4）， C 點的橫坐標為 6，代入解析式 y= ， y=1， 即點 C 坐標為（ 6， 1）， ， 又 ， S B=9 故答案為： 9 【點評】 本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的 幾何意義及其函數(shù)圖象上點的坐標特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 14從 3， 0， 1， 2， 3 這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，作為函數(shù) y=（ 5 x 和關(guān)于 x 的方程（ m+1） x2+=0 中 m 的值，恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且方程有實數(shù)根的概率為 【考點】 概率公式；根的判別式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，舍去不符合題意的數(shù)值，再將符合題意的數(shù)值代入驗證即可 【解答】 解： 所得函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限， 5 0， 5， 3， 0， 1， 2， 3 中， 3 和 3 均不符合題意， 將 m=0 代入（ m+1） x2+=0 中得， =0， = 4 0，無實數(shù)根； 將 m= 1 代入（ m+1） x2+=0 中得， x+1=0， x=1，有實數(shù)根； 將 m= 2 代入（ m+1） x2+=0 中得， x 1=0， =4+4=8 0，有實數(shù)根 第 15 頁（共 25 頁） 故方程有實數(shù)根的概率為 故答案為 【點評】 本題考查了概率公式，如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 15如圖，點 A， B 的坐標分別為（ 1， 4）和（ 4， 4），拋物線 y=a（ x m） 2+n 的頂點在線段 運動，與 x 軸交于 C、 D 兩點（ C 在 D 的左側(cè)），點 C 的橫坐標最小值為 3，則點 D 的橫坐標最大值為 8 【考點】 二次函數(shù)綜合題；解一元二 次方程 次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 當 C 點橫坐標最小時，拋物線頂點必為 A（ 1， 4），根據(jù)此時拋物線的對稱軸，可判斷出 的距離； 當 D 點橫坐標最大時，拋物線頂點為 B（ 4， 4），再根據(jù)此時拋物線的對稱軸及 長，可判斷出 D 點橫坐標最大值 【解答】 解：當點 C 橫坐標為 3 時，拋物線頂點為 A（ 1， 4），對稱軸為 x=1，此時 D 點橫坐標為 5，則 ； 當拋物線頂點為 B（ 4， 4）時，拋物線對稱軸為 x=4，且 ，故 C（ 0， 0）， D（ 8， 0）； 由于此時 D 點橫坐標最大， 故點 D 的橫坐標最大值為 8； 故答案為： 8 【點評】 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用直接開平方法解一元二次方程等知識點，理解題意并根據(jù)已知求二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，此題是一個比較典型的題目 三、解答下列各題（共 75分） 16解方程： （ 1） 4x+4=5 （ 2） y+1=0 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先變形，再開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先求出 4值，再代入公式求出即可 【解答】 解：（ 1） 4x+4=5， （ x 2） 2=5， 第 16 頁（共 25 頁） 開方得： x 2= ， 解得： + ， ； （ 2） y+1=0， 42 411=5， y= ， ， 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵 17如圖， 別是半 O 的直徑和弦， 點 D，過點 A 作半 O 的切線 延長線交于點 P連接 延長與 延長線交于點 F （ 1）求證： 半 O 的切線； （ 2）若 0， 0，求線段 長 【考點】 切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形 【 專題】 幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）連接 以證得 用全等三角形的對應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到： 0，即 可證得； （ 2）依據(jù)切線的性質(zhì)定理可知 后通過解直角三角函數(shù)，求得 值，再減去圓的半徑即可 【解答】 （ 1）證明：連接 過圓心 O， D， C， 在 ， ， 半 O 的切線， 0 0， 即 O 的切線 第 17 頁（共 25 頁） （ 2）解： 直徑， 0， 0， 0， 半 O 的切線， 0， B= ， = =10， F 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題 18在平面直角坐標系中， 頂點坐標是 A（ 7， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 7）線段 端點坐標是 D（ 7， 1）， E（ 1， 7） （ 1）試說明如何平移線段 其與線段 合； （ 2）將 坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)，使 對應(yīng)邊為 直接寫出點 B 的對應(yīng)點 F 的坐標； （ 3）畫出（ 2）中的 和 時繞坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）將線段 向右平移 6 個單位，再向下平移 8 個單位即可得出符合要求的答案； 第 18 頁（共 25 頁） （ 2）根據(jù) A， C 對應(yīng)點的坐標特點，即可得出 F 點的坐標； （ 3）分別將 D， E， F， A， B， C 繞坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出圖象即可 【解答】 解：（ 1）將線段 向右平移 6 個單位，再向下平移 8 個單位（其它平移方式也可以）； （ 2）根據(jù) A， C 對應(yīng)點的坐 標即可得出 F（ l， 1）； （ 3）畫出如圖所示的正確圖形 【點評】 此題主要考查了圖形的平移以及旋轉(zhuǎn)和點的坐標特點，根據(jù)已知旋轉(zhuǎn)已知圖形是初中階段難點問題，注意旋轉(zhuǎn)時可利用旋轉(zhuǎn)矩形得出 19如圖，在平面直角坐標系中，邊長為 2 的正方形 于 y 軸對稱，邊 x 軸上，點 B 在第四象限，直線 反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 B、 E （ 1）求反比例函數(shù)及直線 解析式； （ 2）求點 E 的坐 標 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的邊長，正方形關(guān)于 y 軸對稱，可得點 A、 B、 D 的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)兩個函數(shù)解析式，可的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案 【解答】 解：（ 1）邊長為 2 的正方形 于 y 軸對稱，邊在 x 軸上，點 B 在第四象限， A（ 1， 0）， D（ 1， 0）， B（ 1， 2） 反比例函數(shù) y= 的圖象過點 B， 第 19 頁（共 25 頁） ， m= 2， 反比例函數(shù)解析式為 y= ， 設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b， y=kx+b 的圖象過 B、 D 點， ，解得 直線 解析式 y= x 1； （ 2） 直線 反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 E， ，解得 B（ 1， 2）， E（ 2， 1） 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求解析式，利用方程組求交點坐標 20經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口 （ 1）試用樹狀圖或列表法中的一種列舉出這輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果； （ 2）求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【專題】 數(shù) 形結(jié)合 【分析】 此題可以采用列表法或樹狀圖求解可以得到一共有 9 種情況，至少有一輛車向左轉(zhuǎn)有 5 種情況，根據(jù)概率公式求解即可 【解答】 解法 l：（ 1）畫 “樹形圖 ”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果如圖所示： 這兩輛汽車行駛方向共有 9 種可能的結(jié)果； （ 2）由（ 1）中 “樹形圖 ”知，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有 5 種，且所有結(jié)果的可能性相等 P（至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)） = 解法 2：根據(jù)題意，可以 列出如下的表格： 左 直 右 第 20 頁（共 25 頁） 左 （左，左） （左，直） （左，右） 直 （直，左） （直，直） （直，右） 右 （右，左） （右，直） （右，右） P（至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)） = 【點評】 此題考查了樹狀圖法求概率解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解 21如圖， O 的直徑， O 的切線， D 是 O 上的一點，且 （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) 圓 O 的直徑，根據(jù)圓周角定理得到 D 為 90，又 圓 O 的切線，根據(jù)切線性質(zhì)得到 0，進而得到這兩個角相等，又 據(jù)兩直線平行，得到一對同位角相等，從而利用兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似即可得證； （ 2）根據(jù)勾股定理求得 ，由（ 1）得到的相似三 角形，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出 = ，即 ，求出 長 【解答】 （ 1）證明： O 的直徑， 90， O 的切線， 90， A= 在 A= （ 2）由（ 1）知， = ，即 ， ， ， ， = ， = 第 21 頁（共 25 頁） 【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)對于第一問這樣的幾何證明題，要求學生多觀察，多分析，根據(jù)題意選擇合適的判定方法；第二問的突破點在于利用勾股定理表示出 助第一問的相似得比例 22一個圓形噴水池的中心豎立一根高為 端裝有噴頭的水管，噴頭噴出的水柱呈拋物線形當水柱與池中心的水平距離為 1m 時，水柱達到最高處，高度為 3m （ 1）求水柱落地處與池中心的距離； （ 2）如果 要將水柱的最大高度再增加 1m，水柱的最高處與池中心的水平距離以及落地處與池中心的距離仍保持不變，那么水管的高度應(yīng)是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 首先根據(jù)題意建立直角坐標系，畫出拋物線，（ 1）結(jié)合圖形，我們可以知道此拋物線的頂點坐標（ 1， 3），而且拋物線經(jīng)過點（ 0， 很容易即可求出拋物線的解析式，那么把（ x， 0）代入解析式，即可得出 X 的值，即水柱落地處與池中心的距離（ 2）從（ 1）的結(jié)論我們知道了水柱落地的坐標為 （ 3， 0），從（ 2）的題意可知頂點坐標為（ 1， 4），求出新的拋物線的解析式，再求水管的高度就容易了 【解答】 解：（ 1）如圖，建立直角坐標系，點（ 1， 3）是拋物線的頂點 由題意，設(shè)水柱所在的拋物線的解析式為 y=a（ x 1） 2+3， 拋物線經(jīng)過點（ 0， a+3，即 ， ， 當 y=0 時，即 ， 解得 x=3 或 x= 1（舍） ， 即水柱落地處與池中心的距離為 3m； （ 2）由題意，設(shè)拋物線解析式為 y=n（ x 1） 2+4， 拋物線經(jīng)過點（ 3， 0）， n（ 3 1） 2+4=0，即 n= 1， y=（ x 1） 2+4， 當 x=0 時， y=3， 即水管的高度應(yīng)為 3m 第 22 頁（共 25 頁） 【點評】 本題的關(guān)鍵是要根據(jù)題意畫出拋物線，主要考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，比較簡單 23已知關(guān)于 x 的方程 2（ k 1） x+ 有兩個實數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）若 |x1+1，求 k 的值 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）方程有兩個實數(shù)根，可得 =4，代入可解出 k 的取值范圍； （ 2）結(jié)合（ 1）中 k 的取值范圍，由題意可知， x1+（ k 1） 0，去絕對值號結(jié)合等式關(guān)系，可得出 k 的值 【解答】 解：（ 1）