工程力學(xué)課件空間力系.ppt

1 第四章空間力系 2 靜力學(xué) 工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系 即空間力系 空間力系是最一般的力系 a 圖為空間匯交力系 b 圖為空間任意力系 b 圖中去掉風(fēng)力為空間平行力系 還有空間力偶系 3 靜力學(xué) 一 力在直角坐標(biāo)軸上的投影1 力在空間的表示 力的三要素 大小 作用點(diǎn) 物體上力所在的那點(diǎn)方向 由 g三個方向角確定 或由仰角 與俯角 來確定 4 1空間匯交力系 4 靜力學(xué) 2 一次投影法 直接投影法 由圖可知 3 二次投影法 間接投影法 先將F投影到xy面上 然后再投影到x y軸上 即 5 靜力學(xué) 所以 6 靜力學(xué) 1 幾何法 與平面匯交力系的合成方法相同 也可用力多邊形方法求合力 繪制出空間的力多邊形 二 空間匯交力系的合成 即 合力等于各分力的矢量和 7 靜力學(xué) 由于代入上式 合力 因為合力在x軸的投影 2 解析法 8 靜力學(xué) 3 合力投影定理 空間力系的合力在任一軸上的投影 等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和 9 靜力學(xué) 三 空間匯交力系的平衡 稱為空間匯交力系的平衡方程 解析法平衡充要條件為 幾何法平衡充要條件為該力系的力多邊形封閉 空間匯交力系平衡的充要條件是 力系的合力為零 即 10 靜力學(xué) 例1 已知 AB 3m AE AF 4m Q 20kN A為球鉸鏈 求 繩BE BF的拉力和桿AB的內(nèi)力 由C點(diǎn) 解 分別研究C點(diǎn)和B點(diǎn)作受力圖 11 靜力學(xué) 對B點(diǎn) 受力如圖 12 靜力學(xué) 在平面中 力對點(diǎn)的矩是代數(shù)量 在空間中 力對點(diǎn)的矩是矢量 4 2力對點(diǎn)的矩與力對軸的矩 一 力對點(diǎn)的矩以矢量表示 力矩矢 如果r表示A點(diǎn)的矢徑 則 13 靜力學(xué) 在取定的坐標(biāo)系下 14 靜力學(xué) 二 力對軸的矩 先觀察實例 力對平行它的軸的矩為零 力過軸時對軸的矩為零 即力F與軸共面時 力對軸之矩為零 15 靜力學(xué) 16 靜力學(xué) 例2 已知 P 2000N C點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)求 力P對三個坐標(biāo)軸的矩 解 求出力在各軸上的投影 17 靜力學(xué) 計算力對軸之矩 18 靜力學(xué) 三 力對點(diǎn)的矩與力對通過該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系 定理 力對點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的任意軸上的投影等于這力對于該軸的矩 這就是力對點(diǎn)之矩與對通過該點(diǎn)軸之矩的關(guān)系 19 靜力學(xué) 4 3空間力偶 由于空間力偶 F F 除大小 轉(zhuǎn)向外 還必須確定力偶的作用面 所以空間力偶矩必須用矢量表示 一 力偶矩用矢量表示 力偶矩矢 20 靜力學(xué) 力偶矩矢的模等于三角形ABC的面積 力偶的轉(zhuǎn)向為右手螺旋定則 從力偶矢末端看去 逆時針轉(zhuǎn)動為正 空間力偶是一個自由矢量 力偶矩矢與矩心無關(guān) 21 靜力學(xué) 二 空間力偶的等效定理作用在同一剛體的兩平行平面的兩個力偶 若它們的轉(zhuǎn)向相同 力偶矩的大小相等 則兩個力偶等效 22 靜力學(xué) 根據(jù)上述定理 則有 空間力偶可以平移到與其作用面平行的任意平面上而不改變力偶對剛體的作用效果 可同時改變力與力偶臂的大小或?qū)⒘ε荚谄渥饔妹鎯?nèi)任意移轉(zhuǎn) 只要不改變力偶矩矢的大小和方向 其作用效果就不變 力偶矩矢是空間力偶作用效果的唯一度量 23 靜力學(xué) 三 空間力偶系的合成與平衡 由于空間力偶系是自由矢量 只要方向不變 可移至任意一點(diǎn) 故可使其滑至匯交于某點(diǎn) 由于是矢量 它的合成符合矢量運(yùn)算法則 合力偶矩 分力偶矩的矢量和 即 1 合成 24 靜力學(xué) 合力偶矩 分力偶矩的矢量和 即 25 例題 每個孔所受切削力偶矩均為已知 試求工件所受合力偶矩在x y z軸上的投影 解 先將各力偶用矢量標(biāo)出 如圖2 可見有 26 靜力學(xué) 投影式為 顯然空間力偶系的平衡條件是 2 平衡 空間力偶系平衡的必要和充分條件是 該力偶系的合力偶矩等于零 27 靜力學(xué) 把研究平面一般力系的簡化方法拿來研究空間一般力系的簡化問題 但須把平面坐標(biāo)系擴(kuò)充為空間坐標(biāo)系 4 4空間任意力系向一點(diǎn)簡化主矢和主矩 設(shè)作用在剛體上有空間一般力系 向O點(diǎn)簡化 O點(diǎn)任選 28 簡化的含義 力系向已知點(diǎn)的簡化 3 1平面任意力系的簡化 29 一般力系的簡化 30 將每個力向簡化中心平移 31 靜力學(xué) 根據(jù)力線平移定理 將各力平行搬到O點(diǎn)得到一空間匯交力系 和附加力偶系 注意 分別是各力對O點(diǎn)的矩 由于空間力偶是自由矢量 總可匯交于O點(diǎn) 32 靜力學(xué) 33 靜力學(xué) 空間一般力系向一點(diǎn)簡化得一主矢和主矩 下面針對主矢 主矩的不同情況分別加以討論 5 5空間一般力系簡化結(jié)果的討論 1 若 則該力系平衡 下節(jié)專門討論 2 若則力系可合成一個合力偶 其矩等于原力系對于簡化中心的主矩MO 此時主矩與簡化中心的位置無關(guān) 3 若則力系可合成為一個合力 主矢等于原力系合力矢 合力通過簡化中心O點(diǎn) 此時與簡化中心有關(guān) 換個簡化中心 主矩不為零 34 靜力學(xué) 4 若此時分兩種情況討論 即 35 靜力學(xué) 若時 為力螺旋的情形 新概念 又移動又轉(zhuǎn)動 例 擰螺絲 R 不平行也不垂直M0 最一般的成任意角 在此種情況下 首先把MO分解為M 和M 將M 和M 分別按 處理 36 靜力學(xué) M 使主矢R 搬家 搬家的矩離 所以在O 點(diǎn)處形成一個力螺旋 因為M 是自由矢量 可將M 搬到O 處 M 不變 37 靜力學(xué) 一 空間任意力系的平衡充要條件是 所以空間任意力系的平衡方程為 還有四矩式 五矩式和六矩式 同時各有一定限制條件 4 5空間一般力系的平衡方程及應(yīng)用 38 靜力學(xué) 空間匯交力系的平衡方程為 因為各力線都匯交于一點(diǎn) 各軸都通過該點(diǎn) 故各力矩方程都成為了恒等式 空間平行力系的平衡方程 設(shè)各力線都 z軸 因為均成為了恒等式 39 靜力學(xué) 例4 已知 RC 100mm RD 50mm Px 466N Py 352N Pz 1400N求 平衡時 勻速轉(zhuǎn)動 力Q Q力作用在C輪的最低點(diǎn) 和軸承A B的約束反力 解 選研究對象 作受力圖 選坐標(biāo)列方程最好使每一個方程有一個未知數(shù) 方便求解 40 靜力學(xué) 41 靜力學(xué) 42 靜力學(xué) 解題步驟 技巧與注意問題 1 解題步驟 與平面的相同 空間力系的幾個問題 x y z 三個取矩軸和三個投影軸可以不重合 可以任選的六個軸 取矩方程不能少于三個 MO是矢量 空間力系獨(dú)立方程六個 空間物體六個自由度 平面三個自由度 2 解題技巧 用取矩軸代替投影軸 解題常常方便 投影軸盡量選在與未知力垂直 力矩軸選在與未知力平行或相交 43 靜力學(xué) 例