婁底市新化縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年湖南省婁底市新化縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 10題，每小題 3分，滿分 30 分，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填寫在下表中） 1要使分式 有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足 ( ) A x2 B x 1 C x=2 D x= 1 2下列線段能構(gòu)成三角形的是 ( ) A 2， 2， 4 B 3， 4， 5 C 1， 2， 3 D 2， 3， 6 3已知 ， ，則的 n 值為 ( ) A 9 B C 12 D 4下列各式計(jì)算正確的是 ( ) A B（ 3） 2= C = D = 2 5如圖所示， C，要說(shuō)明 添加的條件不能是 ( ) A B= C B E C E 6不等式 2x+2 6 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( ) A B CD 7下列各圖中， 1 大于 2 的是 ( ) A B C D 8運(yùn)動(dòng)會(huì)上，初二（ 3）班啦啦隊(duì)，買了兩種價(jià)格的雪糕，其中甲種雪糕共花費(fèi) 40 元，乙種雪糕共花費(fèi) 30 元，甲種雪糕比乙種雪糕多 20 根乙種雪糕價(jià)格是甲種雪糕價(jià)格的 ，若設(shè)甲種雪糕的價(jià)格為 x 元，根據(jù)題意可列方程為 ( ) A B C D 9已知 ，則 2值為 ( ) A 15 B 15 C D 10已知不等式組 的解集是 x2，則 ( ) A a 2 B a=2 C a 2 D a2 二、填空題（本題共 8小題，每題 3分，滿分 24分） 11用反證法證明 “若 |a|b|，則 ab ”時(shí)，應(yīng)假設(shè) _ 12使式子 都有意義的 x 的取值范圍是 _ 13已知 ，則 的值是 _ 14若實(shí)數(shù) a、 b 滿足 |a+2| ，則 =_ 15如圖， 三角形 邊 垂直平分線，分別交 D、 E， 分 B=30 度，則 C=_度 16若 a 0，則 _ 17不等式 的最小整數(shù)解是 _ 18如圖， ， B=65， 35，則 _ 三、解答題（本題共 2小題，每題 6分，滿分 12分） 19先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x=6 20解分式方程： + =3 四、解答題（本題共 2小題，每題 8分，滿分 16分） 21計(jì)算： |1 |+ （ ） 0（ ） 1 22用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡 已知：線段 c，直線 l 及 l 外一點(diǎn) A 求作： 直角邊為 l，垂足為 C），斜邊 AB=c 五、解答題（本題共 2小題，每題 9分，滿分 18分） 23如圖，在 ， C， E=C，試求 A 的度數(shù) 24解不等式組 ，把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解 六、解答題（本題共 2小題，每題 10分，滿分 20分） 25如圖，在四邊形 ， E 為 中點(diǎn)，連接 長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F求證： （ 1） D； （ 2） C+ 26濟(jì)寧市 “五城同創(chuàng) ”活動(dòng)中，一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)承擔(dān)已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需 120 天，甲工 程隊(duì)單獨(dú)工作 30 天后，乙工程隊(duì)參與合做，兩隊(duì)又共同工作了36 天完成 （ 1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？ （ 2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中 x、 y 均為正整數(shù)，且 x 46， y 52，求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？ 2015年湖南省婁底市新化縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 10題，每小題 3分，滿分 30 分，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填寫在下表中） 1要使分式 有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足 ( ) A x2 B x 1 C x=2 D x= 1 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義，分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 20， 解得 x2 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無(wú)意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為零且分母不為零 2下列線段能構(gòu)成三角形的是 ( ) A 2， 2， 4 B 3， 4， 5 C 1， 2， 3 D 2， 3， 6 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【專題】 常 規(guī)題型 【分析】 根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對(duì)各選項(xiàng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、 2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 3、 4、 5，能構(gòu)成三角形，故 B 選項(xiàng)正確； C、 1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 2+3 6，不能構(gòu)成三角形，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵 3已知 ， ，則的 n 值為 ( ) A 9 B C 12 D 【考點(diǎn)】 同 底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的逆用和冪的乘方的性質(zhì)計(jì)算即可 【解答】 解： ， ， n=（ 223=12 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)的冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，把原式化成（ 2 4下列各式計(jì)算正確的是 ( ) A B（ 3） 2= C = D = 2 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式的加減法 【分析】 根據(jù) 0 次冪以及負(fù)整數(shù)指 數(shù)次冪的意義，以及二次根式的化簡(jiǎn)即可作出判斷 【解答】 解： A、當(dāng) a=0 時(shí) 意義，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 3） 2= = ，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 =3 4 = ，選項(xiàng)正確； D、 =2，選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非 0 數(shù)的 0 次冪等于 1 5如圖所示， C，要說(shuō)明 添加的條件不能是 ( ) A B= C B E C E 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 ，已知的條件有 C， A= A；要判定兩三角形全等只需條件：一組對(duì)應(yīng)角相等，或 E 即可可據(jù)此進(jìn)行判斷，兩邊及一邊的對(duì)角相等是不能判定兩個(gè)三角形全等的 【解答】 解： A、當(dāng) B= C 時(shí)，符合 判定條件，故 A 正確； B、當(dāng) E 時(shí)，符合 判定條件，故 B 正確； C、當(dāng) ，符合 判定條件，故 C 正確； D、當(dāng) E 時(shí)，給出的條件是 能判定兩個(gè)三角形全等，故 D 錯(cuò)誤； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是全等三角形的判定方法 ，需注意的是 能作為判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù) 6不等式 2x+2 6 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( ) A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【專題】 計(jì)算題；一元一次不等式 (組 )及應(yīng)用 【分析】 求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解：不等式移項(xiàng)合并得： 2x 4， 解得： x 2， 如圖所示： ， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 7下列各圖中， 1 大于 2 的是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角，對(duì)頂角相等，同旁內(nèi)角，三角形的外角性質(zhì)逐個(gè)判斷即可 【解答】 解： A 不能判斷 1 和 2 的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 1= 2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不能判斷 1 和 2 的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 1 2，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的內(nèi)角，對(duì)頂角相等，同旁內(nèi)角，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和判斷能力 8運(yùn)動(dòng)會(huì)上，初二（ 3）班啦啦隊(duì)，買了兩種價(jià)格的雪糕，其中甲種雪糕共花費(fèi) 40 元，乙種雪糕共花費(fèi) 30 元，甲種雪糕比乙種雪糕多 20 根乙種雪糕價(jià)格是甲種雪糕價(jià)格的 ，若設(shè)甲種雪糕的價(jià)格為 x 元，根據(jù)題意可列方程為 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程 【專題】 壓軸題 【分析】 若設(shè)甲種雪糕的價(jià)格為 x 元，根據(jù)等量關(guān)系 “甲種雪糕比乙種雪糕多 20 根 ”可列方程求解 【解答】 解：設(shè)甲種雪糕的價(jià)格為 x 元，則 甲種雪糕的根數(shù)： ； 乙種雪糕的根數(shù)： 可得方程： =20 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的本題分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 9已知 ，則 2值為 ( ) A 15 B 15 C D 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出 x 的值，然后代入式子求出 y 的值，最后求出2值 【解答】 解：要使有意義，則 ， 解得 x= ， 故 y= 3， 2 （ 3） = 15 故選： A 【 點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是求出 x 和 y 的值，本題難度一般 10已知不等式組 的解集是 x2，則 ( ) A a 2 B a=2 C a 2 D a2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由不等式組的解集確定出 a 的范圍即可 【解答】 解： ， 由 解得： x ，由 得 xa， 不等式組的解集為 x2， a=2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵 二、填空題（本題共 8小題，每題 3分，滿分 24分 ） 11用反證法證明 “若 |a|b|，則 ab ”時(shí)，應(yīng)假設(shè) a=b 【考點(diǎn)】 反證法 【分析】 反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷 【解答】 解： a， b 的等價(jià)關(guān)系有 a=b， ab 兩種情況，因而 ab 的反面是 a=b 因此用反證法證明 “ab”時(shí)，應(yīng)先假設(shè) a=b 故答案為 a=b 【點(diǎn)評(píng)】 本題結(jié)合絕對(duì)值的計(jì)算考查 反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定 12使式子 都有意義的 x 的取值范圍是 x 3 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解： x+30，解得： x 3， 故答案是： x 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù) 13已知 ，則 的值是 2 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 先把所給等式的左邊通分，再相減，可得 = ，再利用比例性質(zhì)可得 2（ a b），再利用等式性質(zhì)易求 的值 【解答】 解： = ， = ， （ b a）， 2（ a b）， = 2 故答案是： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是通分，得出 = 是解題關(guān)鍵 14若實(shí)數(shù) a、 b 滿足 |a+2| ，則 =1 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可 【解答】 解：根據(jù)題意 得： ， 解得： ， 則原式 = =1 故答案是： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0 時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0 15如圖， 三角形 邊 垂直平分線，分別交 D、 E， 分 B=30 度，則 C=90 度 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)得 B= 0，再利用角平分線的性質(zhì)得解 據(jù)三角形的內(nèi)角和是 180 度即可求出角 C 的度數(shù) 【解答】 解： 三角形 邊 垂直平 分線 E B= 0 分 30=60 C=180 60 30， C=90， 故填 90 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和為 180 度；找著角的關(guān)系利用內(nèi)角和求角度是常用方法之一，要熟練掌握 16若 a 0，則 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 若 a 0，先根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 1，可知 a+b b，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 3，可知 【解答】 解： a 0， a+b b， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)： （ 1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變 （ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變 （ 3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 17不等式 的最小整數(shù)解是 x=3 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先求出一元一次不等式組的解集，再根據(jù) x 是整數(shù)得出最小整數(shù)解 【解答】 解： ， 解不等式 ，得 x1， 解不等式 ，得 x 2， 所以不等式 組的解集為 x 2， 所以最小整數(shù)解為 3 故答案為： x=3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 18如圖， ， B=65， 35，則 0 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 由三角形的內(nèi)角和定理可得出 【解答】 解： A+ 80， A=180 5， 在 ， 80 A B=70 故答案為： 70 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行同胖內(nèi)角互補(bǔ)，及三角形的內(nèi)角和定理 三、解答題（本題共 2小題，每題 6分，滿分 12分） 19先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x=6 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題；分式 【分析】 原式約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) x=6 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20解分式方程： + =3 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 2=3x 3， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 是分式方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 四、解答題（本題共 2小題，每題 8分，滿分 16分） 21計(jì)算： |1 |+ （ ） 0（ ） 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 1+2 1+2=3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 22用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡 已知：線段 c，直線 l 及 l 外一點(diǎn) A 求作： 直角邊 為 l，垂足為 C），斜邊 AB=c 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【專題】 作圖題 【分析】 在直線 l 另一側(cè)取點(diǎn) P，以點(diǎn) A 為圓心， 半徑畫弧交直線 l 于 M、 N，再作線段 垂直平分線交 l 于 C，然后以點(diǎn) A 為圓心， c 為半徑畫弧交 l 于 B，連結(jié) 所作 【解答】 解：如圖， 所求 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆 解成基本作圖，逐步操作 五、解答題（本題共 2小題，每題 9分，滿分 18分） 23如圖，在 ， C， E=C，試求 A 的度數(shù) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 設(shè) a，根據(jù)等邊對(duì)等角得出 A= a， C= 據(jù)三角形外角性質(zhì)求出 A= a， C= a，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出 2a+3a+3a=180，求出 a 即可 【解答】 解：設(shè) a， E=C， B， A= a， C= A=2 a， A+ a， C=3 a， A+ C+ 80， 2a+3a+3a=180， a= A=2a=45 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)；解題中反復(fù)運(yùn)用了 “等邊對(duì)等角 ”，將已知的等邊轉(zhuǎn)化為有關(guān)角的關(guān)系，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角和及三角形一個(gè)外角等于 與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)求解有關(guān)角的度數(shù)問(wèn)題 24解不等式組 ，把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；一元一次不等式組的整數(shù)解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)，找出其公共解集內(nèi) x 的整數(shù)解即可 【解答】 解：由 得， x ， 由 得， x 3， 故此不等式組的解集為： x 3， 在數(shù)軸上表示為： 此不等式組的整數(shù)解為： 1， 0， 1， 2 故答案為： 1， 0， 1， 2 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查的是解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵 六、解答題（本題共 2小題，每題 10分，滿分 20分） 25如圖，在四邊形 ， E 為 中點(diǎn)，連接 長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F求證： （ 1） D； （ 2） C+ 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù) 知 根據(jù) E 是 中點(diǎn)可求出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答 （ 2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出 F 即可 【解答】 證明：（ 1） 知