南京市溧水區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

江蘇省南京市溧水區(qū) 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 2分，共 12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 2將拋物線 y=2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為（ ） A y=2（ x+2） 2+3 B y=（ 2x 2） 2+3 C y=（ 2x+2） 2 3 D y=2（ x 2） 2+3 3在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是（ ） A B C D 4如圖，在 ， D、 E 分別是 的點(diǎn)，且 S S ： 9，則 ） A 2： 1 B 1： 2 C 2： 3 D 4： 9 5二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ） a 0； b 0； c 0； 40； a+b+c=0 A 1 B 2 C 3 D 4 6如圖，半徑為 2 的 O 與正五邊形 兩邊 切于點(diǎn) A、 C，則劣弧 長(zhǎng)度為（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 10小題，每題 2分，共 20分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 7樣本 1、 0、 1、 2、 3 的極差是 8如果 = 0，那么 = 9要制作一個(gè)高為 8面圓直徑是 12圓錐形小漏斗，若不計(jì)接縫，不計(jì)損耗，則她所需紙板的面積是 10已知方程 x2+=0 的一個(gè)根是 1，則它的另一個(gè)根是 11如圖是某拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為 O， B，以點(diǎn) O 為原點(diǎn)， 水平直線 立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線 y= （ x 80） 2+16，橋拱與橋墩 恰好在水面，有 x 軸若 0 米，則橋面離水面的高度 米 12已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 中，其函數(shù) y 與自變量 x 之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x 1 0 1 2 3 y 2 1 2 m 2 則 m 的值為 13 如圖，直線 線 別交 點(diǎn) A， B， C；直線 別交 ， E， F 交于點(diǎn) H，且 ， ， ，則 的值為 14若 m 是一元二次方程 3x+1=0 的一個(gè)根，則 2015 m= 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， P 經(jīng)過點(diǎn) A（ 0， ）、 O（ 0， 0）、 B（ 1， 0），點(diǎn) C 在第一象限的 上，則 度數(shù)為 16如圖，在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn) A（ 6， 0）、 B（ 0， 8），點(diǎn) C 為 中點(diǎn)，點(diǎn) D 在 x 軸上，當(dāng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 時(shí)，由點(diǎn) A、 C、 D 組成的三角形與 似 三、解答題（本大題共 11 題，計(jì) 88分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答 時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17解方程： 2x 1=0 18某校學(xué)生會(huì)正籌備一個(gè) “迎新年 ”文藝匯演活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備從 4 名（其中兩男兩女）節(jié)目主持候選人中，隨機(jī)選取兩人擔(dān)任節(jié)目主持人，請(qǐng)列舉出所有等可能的不同的選取搭配方法，并求選出的兩名主持人 “恰好為一男一女 ”的概率 19一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分 10 分，這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為 6人，成績(jī)?nèi)缦拢?甲： 7， 9， 10， 8， 5， 9； 乙： 9， 6， 8， 10， 7， 8 （ 1）請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表： 平均 分 方差 眾數(shù) 中位數(shù) 甲組 8 9 乙組 8 8 （ 2）甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績(jī)好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組，請(qǐng)你給出一條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x11，求實(shí)數(shù) m 的值 21如圖，在四邊形 ， 0，對(duì)角線 （ 1）求證： （ 2）如果 ， ，求 長(zhǎng) 22如圖，以 40m/s 的速度將小球沿與地面成某一角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度 h（單位： m）與飛行時(shí)間（單位： s）之間具有函數(shù)關(guān)系 h=20t 5解答以下問題： （ 1）小球的飛行高度能否達(dá)到 15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？ （ 2）小球的飛行高度能否達(dá)到 什么？ （ 3）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？ 23如圖，把長(zhǎng)為 40 30長(zhǎng)方形硬紙板，剪掉 2 個(gè)小正方形和 2 個(gè)小長(zhǎng)方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩余的部分拆成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為 板的厚度忽略不計(jì)） （ 1）長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為多少？（單位： （ 2）若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒于表面積是 950此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積 24如圖，在 ， A= B=30，過點(diǎn) C 作 點(diǎn) D （ 1）作 接圓 O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 25如圖，已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象過點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) C（ 0， 3），對(duì)稱軸為直線 x=1 （ 1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）結(jié)合圖象，解答下列問題： 當(dāng) 1 x 2 時(shí)，求函數(shù) y 的取值范圍 當(dāng) y 3 時(shí)，求 x 的取值范圍 26已知：如圖，在 ， C，以 直徑的 O 交 點(diǎn) M，交 點(diǎn) N，連接點(diǎn) C 的切線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) P （ 1）求證： 2）求證： = 27某批發(fā)商以 40 元 /千克的價(jià)格購入了某種水果 500 千克 據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該種水果的售價(jià) y（元 /千克）與保存時(shí)間 x（天）的函數(shù)關(guān)系為 y=60+2x，但保存這批水果平均每天將損耗 10 千克，且最多能保存 8 天另外，批發(fā)商保存該批水果每天還需 40 元的費(fèi)用 （ 1）若批發(fā)商保存 1 天后將該批水果一次性賣出，則賣出時(shí)水果的售價(jià)為 （元 /千克），獲得的總利潤(rùn)為 （元）； （ 2）設(shè)批發(fā)商將這批水果保存 x 天后一次性賣出，試求批發(fā)商所獲得的總利潤(rùn) w（元）與保存時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）求批發(fā)商經(jīng)營這批水果所能獲得的最大利潤(rùn) 江蘇省南京市溧水 區(qū) 2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 2分，共 12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0， x 2=0， ， ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中 2將拋物線 y=2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為（ ） A y=2（ x+2） 2+3 B y=（ 2x 2） 2+3 C y=（ 2x+2） 2 3 D y=2（ x 2） 2+3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先確定拋物線 y=20， 0），把點(diǎn)（ 0， 0）向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移3 個(gè)單位得到的 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 3），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線的解析式 【解答】 解：拋物線 y=2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），把點(diǎn)（ 0， 0）向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 3）， 所以平移后拋物線的解析式為 y=2（ x 2） 2+3 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式 3在一個(gè)不 透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 在一個(gè)不透明的袋 子中裝有除顏色外其它均相同的 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球， 從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是： = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 4如圖，在 ， D、 E 分別是 的點(diǎn)，且 S S ： 9，則 ） A 2： 1 B 1： 2 C 2： 3 D 4： 9 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 到 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 =（ ） 2= ，求得 = ，即可得到結(jié)論 【解答】 解： =（ ） 2= ， = ， ： 1， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 5二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ） a 0； b 0； c 0； 40； a+b+c=0 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)拋物線開口方向?qū)?進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸位置對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與 y 軸的交點(diǎn)位置對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì) 進(jìn)行判斷；當(dāng) x=1 時(shí)， y 0，則 a+b+c 0 對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線開口向下， a 0，所以 錯(cuò)誤； 拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)， 0， b 0，所以 正確； 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方， c 0，所以 錯(cuò)誤； 拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)， =40，所以 正確； x=1 時(shí)， y 0， a+b+c 0，所以 錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項(xiàng)系數(shù) a 0 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱軸在 y 軸左； 當(dāng)a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱軸在 y 軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)：拋物線與 y 軸交于（ 0， c）拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由 決定： =40 時(shí)，拋物線與 x 軸有2 個(gè)交點(diǎn)； =4 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； =40 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn) 6如圖，半徑為 2 的 O 與正五邊形 兩邊 切于點(diǎn) A、 C，則劣弧 長(zhǎng)度為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算；正多邊形和圓 【分析】 連接 據(jù)切線的性質(zhì)得到 0， 0，根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式求出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，求出 度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可 【解答】 解：連接 O 于點(diǎn) A、 C， 0， 0， 正五邊形 每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 =108， 40 90 90 108 108=144， 長(zhǎng)度 = = ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算和正多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式： l= 是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 10小題，每題 2分，共 20分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 7樣本 1、 0、 1、 2、 3 的極差是 4 【考點(diǎn)】 極差 【分析】 根據(jù)極差的公式：極差 =最大值最小值計(jì)算 【解答】 解：極差 =3（ 1） =4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了極差的定義，注意極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法 是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值 8如果 = 0，那么 = 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 直接利用已知將比例式變形得出答案 【解答】 解： = 0， = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題關(guān)鍵 9要制作一個(gè)高為 8面圓直徑是 12圓錐形小漏斗，若不計(jì)接縫，不計(jì)損耗，則她所需紙板的面積是 60 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 易得圓錐的底面半徑是 6，那么利用勾股定理可得圓錐的母線長(zhǎng)為 10，那么圓錐的側(cè)面積 =底面半徑 母線長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代 入即可求解 【解答】 解：圓錐的半徑為 122=6為 8 圓錐的母線長(zhǎng)為 10 所需紙板的面積為 610=60 【點(diǎn)評(píng)】 考查圓錐的側(cè)面展開圖公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的底面半徑，母線長(zhǎng)，高組成直角三角形，可利用勾股定理求解 10已知方程 x2+=0 的一個(gè)根是 1，則它的另一個(gè)根是 3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩個(gè)根的積是 3，即可求解 【解答】 解：設(shè)方程的另一個(gè)解是 a，則 1a=3， 解得： a=3 故答案是： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵 11如圖是某拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為 O， B，以點(diǎn) O 為原點(diǎn)，水平直線 立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線 y= （ x 80） 2+16，橋拱與橋墩 恰好在水面，有 x 軸若 0 米，則橋面離水面的高度 米 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 先確定 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出 C 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而可得到長(zhǎng) 【解答】 解： x 軸， 0 米， 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 10， 當(dāng) x= 10 時(shí)， y= （ x 80） 2+16= （ 10 80） 2+16= ， C（ 10， ）， 橋面離水面的高度 m 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測(cè)量問題或其他問題 12已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 中，其函數(shù) y 與自變量 x 之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x 1 0 1 2 3 y 2 1 2 m 2 則 m 的值為 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先把 x= 1， y=2 和 x=0， y= 1 代入二次函數(shù)解析式求出 b、 c，確定二次函數(shù)解析式，然后計(jì)算出自變量為 2 的函數(shù)值即可 【解答】 解：把 x= 1， y=2 和 x=0， y= 1 代入 y=x2+bx+c ，解得 ， 所以二次函數(shù)為 y=2x 1， 當(dāng) x=2 時(shí)， y=4 4 1= 1， 所以 m= 1 故答案為 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式 13如圖，直線 線 別交 點(diǎn) A， B， C；直線 別交 ， E， F 交于點(diǎn) H，且 ， ， ，則 的值為 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 求出 ，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果 【解答】 解： ， ， H+， = ； 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵 14若 m 是一元二次方程 3x+1=0 的一個(gè)根，則 2015 m= 2016 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義得到 3m+1=0，即 3m= 1，再變形得到 2015m=2015（ 3m），然后利用整體代入的方法計(jì)算 【解答】 解： m 是一元二次方程 3x+1=0 的一個(gè)根， 3m+1=0，即 3m= 1， 2015 m=2015（ 3m） =2015（ 1） =2016 故答案為 2016 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元 二次方程的解 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， P 經(jīng)過點(diǎn) A（ 0， ）、 O（ 0， 0）、 B（ 1， 0），點(diǎn) C 在第一象限的 上，則 度數(shù)為 30 【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂徑定理；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 連接 據(jù) A（ 0， ）、 B（ 1， 0）可得出 長(zhǎng)，再由銳角三角 函數(shù)的定義求出 度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 A（ 0， ）、 B（ 1， 0）， ， ， = = ， 0， 0 故答案為： 30 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵 16如圖，在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn) A（ 6， 0）、 B（ 0， 8），點(diǎn) C 為 中點(diǎn)，點(diǎn) D 在 x 軸上，當(dāng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （ 3， 0）或（ ， 0） 時(shí)，由點(diǎn) A、 C、 D 組成的三角形與 似 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)勾股定理 求出 長(zhǎng)，進(jìn)而可得出 長(zhǎng)，再根據(jù) 種情況進(jìn)行討論 【解答】 解： 在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn) A（ 6， 0）、 B（ 0， 8）， ， ， =10 點(diǎn) C 為 中點(diǎn)， 當(dāng) ， = ，即 = ，解得 ， A 3=3， D（ 3， 0）； 當(dāng) ， = ，即 = ，解得 ， 6= ， D（ ， 0） 綜上所述， D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）或（ ， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的判定定理，在解答此題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏解 三、解答題（本大題共 11 題，計(jì) 88分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17解方程： 2x 1=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 找出 a， b， c 的值，代入求根公式即可求出解 【解答】 解：這里 a=2， b=3， c= 1， =9+8=17， x= 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵 18某校學(xué)生會(huì)正籌備一個(gè) “迎新年 ”文藝匯演活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備從 4 名（其中兩男兩女）節(jié)目主持候選人中，隨機(jī)選取兩人擔(dān)任節(jié)目主持人，請(qǐng)列舉出所有等可能的不同的選取搭配方法，并求選出 的兩名主持人 “恰好為一男一女 ”的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的兩名主持人 “恰好為一男一女 ”的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，其中 “恰好為一男一女 ”的有 8 種； 選出的兩名主持人 “恰好為一男一女 ”的概率為： = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分 10 分，這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為 6人，成績(jī)?nèi)缦拢?甲： 7， 9， 10， 8， 5， 9； 乙： 9， 6， 8， 10， 7， 8 （ 1）請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表： 平均分 方差 眾數(shù) 中位數(shù) 甲組 8 9 乙組 8 8 8 （ 2）甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績(jī)好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組，請(qǐng)你給出一條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由 兩隊(duì)平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）利用平均數(shù)、方差的計(jì)算公式即可求得乙組平均數(shù)與甲組方差，然后根據(jù)中位數(shù)的定義，求出甲組中位數(shù)即可求出答案； （ 2）根據(jù)已知條件以及（ 1）中表格所求數(shù)據(jù)，可知兩組平均分相同，但乙組的方差小于甲組的方差，所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定，乙組的成績(jī)要好 于甲組 【解答】 解：（ 1）乙組平均數(shù)為：（ 9+6+8+10+7+8） 6=8； 甲組方差為： （ 7 8） 2+（ 9 8） 2+（ 10 8） 2+（ 8 8） 2+（ 5 8） 2+（ 9 8） 2= ， 甲組成績(jī)按從小到大的順序排列為 5， 7， 8， 9， 9， 10，第三個(gè)與第四個(gè)數(shù)據(jù)分別是 8， 9，所以中位數(shù)是：（ 8+9） 2= 填表如下： 平均分 方差 眾數(shù) 中位數(shù) 甲組 8 9 組 8 8 8 （ 2）兩隊(duì)平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定 故答案為 ， 8；兩隊(duì)平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立也考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù) 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x11，求實(shí)數(shù) m 的值 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式 =4，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍； （ 2）由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到 x1 m=21，據(jù)此即可求得 m 的值 【解答】 解：（ 1） 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 4+4m0， 解得 m 1； （ 2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知： x1 m， x11， m=21， 整理得： 2m2+m 1=0， 解得： m= 或 m= 1 ， 1 都在（ 1）所求 m 的取值范圍內(nèi)， 所求 m 的值為 或 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4 當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根 也考查了根與系數(shù)的關(guān)系 21如圖， 在四邊形 ， 0，對(duì)角線 （ 1）求證： （ 2）如果 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）由平行線的性質(zhì)得 知 0，從而可得到 （ 2）根據(jù)相似三角形的相似比即可求得 長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1） 似，理由如下： 0 0， （ 2） = D ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定及性質(zhì)的理解及運(yùn)用能力 22如圖，以 40m/s 的速度將小球沿與地面成某一角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條 拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度 h（單位： m）與飛行時(shí)間（單位： s）之間具有函數(shù)關(guān)系 h=20t 5解答以下問題： （ 1）小球的飛行高度能否達(dá)到 15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？ （ 2）小球的飛行高度能否達(dá)到 什么？ （ 3）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）當(dāng) h=15 米時(shí)， 15=20t 5方程即可解答； （ 2）當(dāng) h=方程 0t 5方程即可解答； （ 3）當(dāng) h=0 時(shí)， 0=20t 5方程即可解答 【解答】 解：（ 1）令 h=15，得方程 15=20t 5 解這個(gè)方程得： ， ， 當(dāng)小球的飛行 1s 和 3s 時(shí)，高度達(dá)到 15 m； （ 2）令 h=方程 0t 5 整理得： 4 t+， 因?yàn)椋?4） 2 40， 所以方程無實(shí)數(shù)根， 所以小球的飛行高度不能達(dá)到 20.5 m； （ 3）小球飛出和落地時(shí)的高度都為 0，令 h=0， 得方程 0=20t 5 解這個(gè)方程得： ， ， 所以小球 從飛出到落地要用 4s 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)題意建立方程是解決問題的關(guān)鍵 23如圖，把長(zhǎng)為 40 30長(zhǎng)方形硬紙板，剪掉 2 個(gè)小正方形和 2 個(gè)小長(zhǎng)方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩余的部分拆成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為 板的厚度忽略不計(jì)） （ 1）長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為多少？（單位： （ 2）若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒于表面積是 950此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積 【考點(diǎn) 】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）根據(jù)所給出的圖形可直接得出長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高； （ 2）根據(jù)圖示，可得 2（ 0x） =3040 950，求出 x 的值，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列出算式，即可求出答案 【解答】 解：（ 1）長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是：（ 30 2x） 長(zhǎng)方體盒子的寬是（ 40 2x） 2=20 x（ 長(zhǎng)方體盒子的高是 （ 2）根據(jù)圖示，可得 2（ 0x） =3040 950， 解得 ， 25（不合題意，舍去）， 長(zhǎng)方體盒子的體積 V=（ 30 25） 5=20515=1500（ 答：此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積為 1500 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方體的表面積和體積公式，關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出等量關(guān)系列出方程，要注意把不合題意的解舍去 24如圖，在 ， A= B=30，過點(diǎn) C 作 點(diǎn) D （ 1）作 接圓 O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 作 圖 復(fù)雜作圖；切線的判定 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）先作線段 垂直平分線交 O 點(diǎn)，然后以 O 為圓心， 半徑畫圓即可； （ 2）連接 圖，利用三角形外角性質(zhì)得到 A=60，則 B=90，所以 0，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷 O 相切 【解答】 解：（ 1）如圖， O 為所作； （ 2） O 相切 證明如下：連接 圖， A= B=30， A=60， B=30+60=90， 0， 又 過半徑 外端點(diǎn) C， O 相切 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了切線的判定定理 25如圖，已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象過點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) C（ 0， 3），對(duì)稱軸為直線 x=1 （ 1）求該二次函數(shù)的關(guān)系 式和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）結(jié)合圖象，解答下列問題： 當(dāng) 1 x 2 時(shí)，求函數(shù) y 的取值范圍 當(dāng) y 3 時(shí)，求 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）把 A 點(diǎn)和 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=bx+c 得到兩個(gè)方程，再加上對(duì)稱軸方程即可得到三元方程組，然后解方程組求出 a、 b、 c 即可得到拋物線解析式，再把解析式配成頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2） 先分別計(jì)算出 x 為 1 和 2 時(shí)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫 出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍； 先計(jì)算出函數(shù)值為 3 所對(duì)應(yīng)的自變量的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出 y 3 時(shí)， x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 ，解得 ， 所以二次函數(shù)關(guān)系式為 y= x+3， 因?yàn)?y=（ x 1） 2+4， 所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4）； （ 2） 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=0； x=2 時(shí)， y=3； 而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4），且開口向下， 所以當(dāng) 1 x 2 時(shí)， 0 y4； 當(dāng) y=3 時(shí)， x+3=3，解得 x=0 或 2， 所以當(dāng) y 3 時(shí)， x 0 或 x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查