無錫市宜興市2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

江蘇省無錫市宜興市 2016 屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi)） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A 6x+2 B 2y+1=0 C 5 D +x=2 2拋物線 y=2何平移可得到拋物線 y=2（ x 3） 2 4 （ ） A向左平移 3 個單位，再向上平移 4 個單位 B向左平移 3 個 單位，再向下平移 4 個單位 C向右平移 3 個單位，再向上平移 4 個單位 D向右平移 3 個單位，再向下平移 4 個單位 3如圖，用一個半徑為 30積為 300作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑 r 為（ ） A 5 10 20 5如果一組數(shù)據(jù) ， 方差是 5，則另一組數(shù)據(jù) ， ， ， 的方差是（ ） A 5 B 10 C 15 D 20 5 有下列四個命題： 直徑是弦； 經(jīng)過三個點一定可以作圓； 三角形的外心到三角形各邊的距離相等； 平分弦的直徑垂直于弦 其中正確的有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 6如圖，直線 線段 直徑的圓相切于點 D，并交 延長線于點 C，且 ， ，P 點在切線 移動當 度數(shù)最大時，則 度數(shù)為（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 7關(guān)于 x 的一元二次方程 x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k0 D k 1 且 k0 8在同一坐標系中，一次函數(shù) y= mx+二次函數(shù) y=x2+m 的圖象可能是（ ） A B C D 9如圖，菱形 邊長為 2， A=60，以點 B 為 圓心的圓與 切，與 延長線分別相交于點 E、 F，則圖中陰影部分的面積為（ ） A + B + C D 2 + 10在平面直角坐標系中，點 A（ a， a），以點 B（ 0， 4）為圓心，半徑為 1 的圓上有一點 C，直線 B 相切，切點為 C，則線段 最小值為（ ） A 3 B C 2 D 1 二、填空題（本大題共有 8小題，每小題 2分，共 16 分請把結(jié)果直接填在題中的橫線 上） 11拋物線 y=4（ x+3） 2 2 的頂點坐標是 12在一?？荚囍校承〗M 8 名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?108， 100， 108， 112， 120， 95， 118， 92這8 名同學(xué)這次成績的極差為 分 13紅星化工廠要在兩年內(nèi)使工廠的年利潤翻一番，那么在這兩年中利潤的年平均增長率是 14一元錢硬幣的直徑約為 24用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過 15如圖，圓 O 的直徑 直于弦 足是 E， A= ， 長為 16如圖， O 的直徑， ， O 的弦，過點 C 的切線交 延長線于點 D，若 1，則 17當 x=m 或 x=n（ mn）時，代數(shù)式 2x+3 的值相等，則 x=m+n 時，代數(shù)式 2x+3 的值為 18拋物線 y=28x+6 與 x 軸交于 點 A、 B，把拋物線在 x 軸及其下方的部分記為 右平移得到 x 軸交于點 B、 D，若直線 y= x+m 與 個不同的交點，則 m 的取值范圍是 三、解答題（本大題共 8小題，共 54分，解答時應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟） 19解方程： （ 1）（ x 1） 2=1； （ 2） 23x 1=0 20在一個不透明的口袋中，放有三個標號分別為 1， 2， 3 的質(zhì)地、大小都相同的小球任意摸出一個小球，記下標號后 ，放回口袋中攪勻，再任意摸出一個小球，又記下標號求兩次摸到的小球的標號都是奇數(shù)的概率（請用 “畫樹狀圖 ”或 “列表 ”等方法寫出分析過程） 21某校 2016 屆九年級兩個班，各選派 10 名學(xué)生參加學(xué)校舉行的 “漢字聽寫 ”大賽預(yù)賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢?A 班： 88， 91， 92， 93， 93， 93， 94， 98， 98， 100 B 班： 89， 93， 93， 93， 95， 96， 96， 98， 98， 99 通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下： 班級 最高分 平均分 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 A 班 100 a 93 93 c B 班 99 95 b 93 1）直接寫出表中 a、 b、 c 的值； （ 2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說： “最高分在 A 班， A 班的成績比 B 班好 ”，但也有人說 B 班的成績要好，請給出兩條支持 B 班成績好的理由 22在同一平面直角坐標系中有 5 個點： A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 3， 1）， D（ 2， 2），E（ 0， 3） （ 1）畫出 外接圓 P，并指出點 D 與 P 的位置關(guān)系； （ 2）若直線 l 經(jīng)過點 D（ 2， 2）， E（ 0， 3），判斷直線 l 與 P 的位置關(guān)系 23如圖， O 的直徑， O 于點 D，交 延長線于點 B，且 B （ 1）求 B 的度數(shù)； （ 2）若 ，求 長 24某公司準備投資開發(fā) A、 B 兩種新產(chǎn)品，信息部通過調(diào)研得到兩條信息： 信息一：如果投資 A 種產(chǎn)品，所獲利潤 元）與投資金額 x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：yA= 信息二：如果投資 B 種產(chǎn)品，所獲利潤 元）與投資金額 x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：yB=據(jù)公司信息 部報告， 元）與投資金額 x（萬元）的部分對應(yīng)值如下表所示： X（萬元） 1 2 元） .6 元） 1）填空： ； ； （ 2）如果公司準備投資 20 萬元同時開發(fā) A、 B 兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤為 W（萬元），B 種產(chǎn)品的投資金額為 x（萬元），試求出 W 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）請你設(shè)計一個在（ 2）中公司能獲得最大總利潤的投資方案 25問題提出：如圖，已知：線段 在平面內(nèi)找到符合條件的所有點 C，使 0（利用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） 嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：先作出等邊三角形 后以點 O 為圓心， 為半徑作 O，則優(yōu)弧 的點即為所要求作的點（點 A、 B 除外），根據(jù)對稱性，在另一側(cè)符合條件的點 C 易得請根據(jù)提示，完成作圖 自主探索：在平面直角坐標系中，已知點 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0），點 C 是 y 軸上的一個動點，當 5時，點 C 的坐標為 26二次函數(shù) 圖象的頂點在原點 O，經(jīng)過點 A（ 1， ）；點 F（ 0， 1）在 y 軸上直線 y= 1 與 y 軸交于點 H （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）點 P 是（ 1）中圖象上的點，過點 P 作 x 軸的垂線與直線 y= 1 交于點 M，求證： 等腰三角形； （ 3）點 P 是（ 1）中圖象上的點，過點 P 作 x 軸的垂線與直線 y= 1 交于點 M，作 ，當點 P 從橫坐標 2015 處運動到橫坐標 2016 處時，請直接寫出點 Q 運動的路徑長 江蘇省無錫市宜興市 2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi)） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A 6x+2 B 2y+1=0 C 5 D +x=2 【考點】 一元二次方程的定義 【分析】 利用一元二次方程的定義分別分析得出答案 【解答】 解： A、 6x+2 不是等式，不是一元二次方程，故此選項錯誤； B、 2y+1=0，含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項錯誤； C、 5，符合一元二次方程的定義，故此選項正確； D、 +x=2，不是整式方程，不是一元二次方程，故此選項錯誤 故選： C 【點評】 此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程具備的條件是解題關(guān)鍵 2拋物線 y=2何平移可得到拋物線 y=2（ x 3） 2 4 （ ） A向左平移 3 個單位，再向上平移 4 個單位 B向左平移 3 個單位，再向下平移 4 個單位 C向右平移 3 個單位，再向上平移 4 個單位 D向右平移 3 個單位，再向下平移 4 個單位 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到兩拋物線的頂點坐標，然后利用點平移的規(guī)律確定拋物線平移的情況 【解答】 解：拋物線 y=20， 0），拋物線 y=2（ x 3） 2 4 的頂點坐標為（ 3， 4）， 因為把點（ 0， 0）先向右平移 3 個單位，再向下平移 4 個單位可得到點（ 3， 4）， 所以把拋物線 y=2 個單位，再向下平移 4 個單 位可得到拋物線 y=2（ x 3） 2 4 故選 D 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式 3如圖，用一個半徑為 30積為 300作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑 r 為（ ） A 5 10 20 5考點】 圓錐的計算 【分析】 由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為 30積為 300圓錐的底面周長等于扇形的弧長，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑 【解答】 解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為 R、 l，圓錐形容器底面半徑為 r， 則由題意得 R=30，由 00得 l=20； 由 2r=l 得 r=10 故選 B 【點評】 本題考查的知識點是圓錐的表面積，其中根據(jù)已知制作一個無蓋的圓錐形容器 的扇形鐵皮的相關(guān)幾何量，計算出圓錐的底面半徑和高，是解答本題的關(guān)鍵 4如果一組數(shù)據(jù) ， 方差是 5，則另一組數(shù)據(jù) ， ， ， 的方差是（ ） A 5 B 10 C 15 D 20 【考點】 方差 【分析】 根據(jù)題意得；數(shù)據(jù) ， a，則數(shù)據(jù) ， ， ， 的平均數(shù)為 a+5，在根據(jù)方差公式進行計算： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2即可得到答案 【解答】 解：根據(jù)題意得；數(shù)據(jù) ， 平均數(shù)設(shè)為 a，則數(shù)據(jù) ， ， ， 的平均數(shù)為 a+5， 根據(jù)方差公式： （ a） 2+（ a） 2+（ a） 2=3 則； （ ）（ a+5） 2+（ ）（ a+5） 2+（ ）（ a+5） 2， = （ a） 2+（ a） 2+（ a） 2， =5 故選： A 【點評】 此題主要考查了方差公式的運用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運用方差公式進行計算即可 5有下列四個命題： 直徑是弦； 經(jīng)過三個點一定可以作圓； 三角形的外心到三角形各邊的距離相等； 平分弦的直徑垂直于弦 其中正確的有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點 】 命題與定理 【分析】 根據(jù)弦的定義、三角形的內(nèi)心、垂徑定理分別對每一項進行分析即可 【解答】 解： 直徑是弦，故本選項正確； 經(jīng)過不在同一直線的三個點可以確定一個圓，故本選項錯誤； 三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等，故本選項錯誤； 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故本選項錯誤 其中正確的有 1 個； 故選 D 【點評】 此題考查了命題與定理，用到的知識點是弦的定義、三角形的內(nèi)心、垂徑定理，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 6如圖，直線 線段 直徑的圓相切于點 D，并交 延 長線于點 C，且 ， ，P 點在切線 移動當 度數(shù)最大時，則 度數(shù)為（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 連接 題意可知當 P 和 D 重合時， 度數(shù)最大，利用圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)即可求出 度數(shù) 【解答】 解：解：連接 直線 以線段 直徑的圓相切于點 D， 0， 當 度數(shù)最大時， 則 P 和 D 重合， 0， ， ， = ， 0， 當 度數(shù)最大時， 度數(shù)為 30 故選 D 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及解直角三角形的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是由題意可知當 P 和 D 重合時， 度數(shù)最大為 90 7關(guān)于 x 的一元二次方程 x+1=0 有兩個不 相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k0 D k 1 且 k0 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件：（ 1）二次項系數(shù)不為零；（ 2）在有不相等的實數(shù)根時，必須滿足 =40 【解答】 解：依題意列方程組 ， 解得 k 1 且 k0 故選 D 【點評】 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件 8在同一坐標系中，一次函數(shù) y= mx+二次函數(shù) y=x2+m 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 本題可先由一次函數(shù) y= mx+象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù) y=x2+m 的圖象相比較看是否一致 【解答】 解： A、 由直線與 y 軸的交點在 y 軸的負半軸上可知， 0，錯誤； B、由拋物線與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上可知， m 0，由直線可知， m 0，錯誤； C、由拋物線 y 軸的交點在 y 軸的負半軸上可知， m 0，由直線可知， m 0，錯誤； D、由拋物線 y 軸的交點在 y 軸的負半軸上可知， m 0，由直線可知， m 0，正確， 故選 D 【點評】 本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中 9如圖，菱形 邊長為 2， A=60，以點 B 為圓心的圓與 切，與 延 長線分別相交于點 E、 F，則圖中陰影部分的面積為（ ） A + B + C D 2 + 【考點】 扇形面積的計算；菱形的性質(zhì)；切線的性質(zhì) 【分析】 設(shè) 圓的切點為 G，連接 過解直角三角形求得圓的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求得三個扇形的面積，進而就可求得陰影的面積 【解答】 解：設(shè) 圓的切點為 G，連接 A=60， 0， 在直角 ， 2= ， ， 圓 B 的半徑為 ， S 1 = 在菱形 ， A=60，則 20， 20， S 陰影 =2（ S S 扇形 +S 扇形 （ ） + = + 故選 A 【點評】 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)以及扇形面積等知識，正確利用菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)求出圓的半徑是解題關(guān)鍵 10在平面直角坐標系中，點 A（ a， a），以點 B（ 0， 4）為圓心，半徑為 1 的圓上有一點 C，直 線 B 相切，切點為 C，則線段 最小值為（ ） A 3 B C 2 D 1 【考點】 切線的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 連結(jié) 圖，由 A 點坐標易得點 A 在直線 y=x 上，作 直線 y=x 于 H，則 以 ，再根據(jù)切線的性質(zhì)得 0，則利用勾股定理得到，易得 小時， 值最小，利用垂線段最短得到 最小值為 2 ，所以最小值為 = 【解答】 解：連結(jié) 圖， A 點坐標為（ a， a）， 點 A 在直線 y=x 上， 作 直線 y=x 于 H， 5， 等腰直角三角形， ， 直線 B 相切，切點為 C， 0， = ， 當 小時， 值最小， 而點 A 在 H 點時， 小，此時 H=2 ， 最小值為 = 故選 B 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題解決本題的關(guān)鍵是確定 最小值 二、填空題（本大題共有 8小題，每小題 2分，共 16 分請把結(jié)果直接填在題中的橫線上 ） 11拋物線 y=4（ x+3） 2 2 的頂點坐標是 （ 3， 2） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)頂點式 y=a（ x h） 2+k，頂點坐標是（ h， k），可直接寫出頂點坐標 【解答】 解：拋物線 y=4（ x+3） 2 2 的頂點坐標是（ 3， 2） 故答案為：（ 3， 2） 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將解析式化為頂點式 y=a（ x h） 2+k，頂點坐標是（ h，k），對稱軸是 x=h 12在一?？荚囍?，某小組 8 名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績 如下： 108， 100， 108， 112， 120， 95， 118， 92這8 名同學(xué)這次成績的極差為 28 分 【考點】 極差 【分析】 根據(jù)極差的定義：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，求解即可 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)的極差為： 120 92=28 故答案為： 28 【點評】 本題考查了極差的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握極差的定義 13紅星化工廠要在兩年內(nèi)使工廠的年利潤翻一番，那么在這兩年中利潤的年平均增長率是 1 【考點】 一元 二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 年利潤翻一番就是原來的兩倍，設(shè)在這兩年中利潤的年平均增長率是 x，原來的年利潤為 1，那么第一年的年利潤為 1+x，第二年的年利潤為（ 1+x）（ 1+x），然后根據(jù)年利潤翻一番列出方程，解方程即可求出結(jié)果 【解答】 解：設(shè)在這兩年中利潤的年平均增長率是 x，原來的年利潤為 1， 依題意得（ 1+x） 2=2， 1+x= ， x= 1，或 x= 1（負值舍去） 在這兩年中利潤的年平均增長率是 1 故答案為 1 【點評】 此題主要考查了增長率的問題，一般公式為原來的量 （ 1x） 2=后來的量，增長用 +，減少用 14一元錢硬幣的直徑約為 24用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過 12 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)題意得出圓內(nèi)接半徑 r 為 12 2，求 得 B則 可得出結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)題意得：圓內(nèi)接半徑 r 為 12圖所示： 則 2， B12 =6（ 則 6=12（ 完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大為 12 故答案為： 12 【點評】 本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；運用三角函數(shù)求出圓內(nèi)接正六邊形的 邊長是解決問題的關(guān)鍵 15如圖，圓 O 的直徑 直于弦 足是 E， A= ， 長為 4 【考點】 垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理得 A=45，由于 O 的直徑 直于弦 據(jù)垂徑定理得E，且可判斷 等腰直角三角形，所以 ，然后利用 行計算 【解答】 解： A= A=45， O 的直徑 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故答案為 4 【點評】 本題 考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理 16如圖， O 的直徑， ， O 的弦，過點 C 的切線交 延長線于點 D，若 1，則 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 如圖，連結(jié) 據(jù)切線的性質(zhì)得到 據(jù)線段的和得到 ，根據(jù)勾股定理得到 ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得到 再根據(jù)角的和得到 度數(shù) 【解答】 解：如圖，連結(jié) O 的切線， 1， B=， ， = =1， D， 5， C， 90= 故答案為： 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)本題關(guān)鍵是得到 等腰直角三角形 17當 x=m 或 x=n（ mn）時，代數(shù)式 2x+3 的值相等，則 x=m+n 時，代數(shù)式 2x+3 的值為 3 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【專題】 壓軸題 【分析】 設(shè) y=2x+3 由當 x=m 或 x=n（ mn）時，代數(shù)式 2x+3 的值相等，得到拋物線的對稱軸等于 = ，求得 m+n=2，再把 m+n=2 代入即可求得結(jié)果 【解答】 解：設(shè) y=2x+3， 當 x=m 或 x=n（ mn）時，代數(shù)式 2x+3 的值相等， = ， m+n=2， 當 x=m+n 時， 即 x=2 時， 2x+3=（ 2） 2 2（ 2） +3=3， 故答案為： 3 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記拋物線的對稱軸公式是解題的關(guān)鍵 18拋物線 y=28x+6 與 x 軸交于點 A、 B，把拋物線在 x 軸及其下方的部分記為 右平移得到 x 軸交于點 B、 D，若直 線 y= x+m 與 個不同的交點，則 m 的取值范圍是 m 3 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 首先求出點 A 和點 B 的坐標，然后求出 別求出直線 y= x+m 與拋物線 m 的值以及直線 y= x+m 過點 B 時 m 的值，結(jié)合圖形即可得到答案 【解答】 解： y=28x+6=2（ x 2） 2 2 令 y=0， 即 4x+3=0， 解得 x=1 或 3， 則點 A（ 1， 0） ， B（ 3， 0）， 由于將 個長度單位得 則 y=2（ x 4） 2 2（ 3x5）， 當 y= x+ 令 y= x+m1=y=2（ x 4） 2 2， 即 215x+30 ， =815=0， 解得 ， 當 y= x+點 B 時， 即 0= 3+ ， 當 m 3 時直線 y= x+m 與 個不同的交點， 故答案為 m 3 【點評】 本題主要考查拋物線與 x 軸交點以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進行解題，此題有一定的難度 三、解答題（本大題共 8小題，共 54分，解答時應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟） 19解方程： （ 1）（ x 1） 2=1； （ 2） 23x 1=0 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）求出 4值，再代入公式求出即可 【解答】 解：（ 1）開方得： x 1=1， 解得： ， ； （ 2） 23x 1=0， 4 3） 2 42（ 1） =17， x= ， ， 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵 20在一個不透明的口袋中，放有三個 標號分別為 1， 2， 3 的質(zhì)地、大小都相同的小球任意摸出一個小球，記下標號后，放回口袋中攪勻，再任意摸出一個小球，又記下標號求兩次摸到的小球的標號都是奇數(shù)的概率（請用 “畫樹狀圖 ”或 “列表 ”等方法寫出分析過程） 【考點】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計算題 【分析】 先畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的小球的標號都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：樹狀圖如下： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次摸到的小球的標號都是奇數(shù)的結(jié)果 數(shù)為 4， 所以 P（兩次摸到的小球的標號都是奇數(shù)） = 【點評】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率 21某校 2016 屆九年級兩個班，各選派 10 名學(xué)生參加學(xué)校舉行的 “漢字聽寫 ”大賽預(yù)賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢?A 班： 88， 91， 92， 93， 93， 93， 94， 98， 98， 100 B 班： 89， 93， 93， 93， 95， 96， 96， 98， 98， 99 通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下： 班級 最高分 平均分 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 A 班 100 a 93 93 c B 班 99 95 b 93 1）直接寫出表中 a、 b、 c 的值； （ 2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說： “最高分在 A 班， A 班的成績比 B 班好 ”，但也有人說 B 班的成績要好，請給出兩條支持 B 班成績好的理由 【考點】 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）求出 A 班的平均分確定出 a 的值，求出 A 班的方差確定出 c 的值，求出 B 班的中位數(shù)確定出 b 的值即可； （ 2）分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面 考慮，寫出支持 B 成績好的原因 【解答】 解：（ 1） A 班的平均分 = =94， A 班的方差 = ， B 班的中位數(shù)為（ 96+95） 2= 故答案為： a=94 b= c=12； （ 2） B 班平均分高于 A 班； B 班的成績集中在中上游，故支持 B 班成績好； 【點評】 本題考查了方差的計算，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立要學(xué)會分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計知識解決問 題 22在同一平面直角坐標系中有 5 個點： A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 3， 1）， D（ 2， 2），E（ 0， 3） （ 1）畫出 外接圓 P，并指出點 D 與 P 的位置關(guān)系； （ 2）若直線 l 經(jīng)過點 D（ 2， 2）， E（ 0， 3），判斷直線 l 與 P 的位置關(guān)系 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系；點與圓的位置關(guān)系；作圖 復(fù)雜作圖 【專題】 壓軸題；探究型 【分析】 （ 1）在直角坐標系內(nèi)描出各點，畫出 外接圓，并指出點 D 與 P 的位置關(guān)系 即可； （ 2）連接 待定系數(shù)法求出直線 位置關(guān)系即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 接圓的圓心為（ 1， 0），點 D 在 P 上； （ 2）方法一：連接 設(shè)過點 P、 D 的直線解析式為 y=kx+b， P（ 1， 0）、 D（ 2， 2）， ， 解得 ， 此直線的解析式為 y=2x+2； 設(shè)過點 D、 E 的直線解析式為 y=ax+c， D（ 2， 2）， E（ 0， 3）， ， 解得 ， 此直線的解析式為 y= x 3， 2（ ） = 1， 點 D 在 P 上， 直線 l 與 P 相切 方法二：連接 直線 l 過點 D（ 2， 2 ）， E （ 0， 3 ）， 2+32=10， ， ， 直角三角形，且 0 點 D 在 P 上， 直線 l 與 P 相切 【點評】 本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵 23如圖， O 的直徑， O 于點 D，交 延長線于點 B，且 B （ 1）求 B 的度數(shù)； （ 2）若 ，求 長 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）連結(jié) 據(jù)切線 的性質(zhì)得出 由圓周角定理得出 據(jù) B，可知 B，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論； （ 2）在 ，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出 長，進而可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）連結(jié) O 于點 D， B， B， 在 ， B=30； （ 2）在 ， ， B=30， C=3 ， ， 【點評】 本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 24某公司準備投資開發(fā) A、 B 兩種新產(chǎn)品，信息部通過調(diào)研得到兩條信息： 信息一：如果投資 A 種產(chǎn)品，所獲利潤 元）與投資金額 x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：yA= 信息二：如果投資 B 種產(chǎn)品，所獲利潤 萬元）與投資金額 x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：yB=據(jù)公司信息部報告， 元）與投資金額 x（萬元）的部分對應(yīng)值如下表所示： X（萬元） 1 2 元） .6 元） 1）填空： （ 2）如果公司準備投資 20 萬元同時開發(fā) A、 B 兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤為 W（萬元），B 種產(chǎn)品的投資金額為 x（萬元），試求出 W 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）請你設(shè)計一個在（ 2）中公司能獲得最大總利潤的投 資方案 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）依圖可知 （ 2）設(shè)投資 x 萬元生產(chǎn) B 產(chǎn)品，則投資萬元生產(chǎn) A 產(chǎn)品求出 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）把 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式用配方法化簡可解 【解答】 解：（ 1）將（ 1， 入函數(shù)關(guān)系式 yA=得： 0.8=k， 故 將（ 1， 2， 入 yB=得： ， 解得： 故 （ 2）設(shè)投資 x 萬元生產(chǎn) B 產(chǎn)品，則投資萬元生產(chǎn) A 產(chǎn)品，則 W= 6； （ 3）由（ 2）得： W= 6= x 8） 2+ 故投資 8 萬元生產(chǎn) B 產(chǎn)品， 12 萬元生產(chǎn) A 產(chǎn)品可獲得最大利潤 元 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式，正確得出W 與 x 之間的關(guān)系式是解題關(guān)鍵， 25問題提出：如圖，已知：線段 在平面內(nèi)找到符合條件的所有點 C，使 0（利用直 尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） 嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：先作出等邊三角形 后以點 O 為圓心， 為半徑作 O，則優(yōu)弧 的點即為所要求作的點（點 A、 B 除外），根據(jù)對稱性，在另一側(cè)符合條件的點 C 易得請根據(jù)提示，完成作圖 自主探索：在平面直角坐標系中，已知點 A（