湖北省武漢市2015屆中考數(shù)學模擬試卷（6月份）含答案解析

第 1 頁（共 26 頁） 2015 年湖北省武漢市中考數(shù)學模擬試卷（ 6 月份） 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1在 0， 4 這四個數(shù)中，絕對值最小的一個數(shù)是（ ） A 0 D 4 2函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍為（ ） A x0 B x 2 C x2 D x 2 3取 1 張紅桃， 2 張黑桃撲克牌，洗勻后，從這 3 張牌中任取 1 張牌恰好是黑桃的概率是（ ） A B C D 1 4小明在參加區(qū)運動會前刻苦進行 100 米跑訓練，老師對他 10 次的訓練成績進行統(tǒng)計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則老師需要知道他這 10 次成績的（ ） A眾數(shù) B方差 C平均數(shù) D頻數(shù) 5下列各式運算結(jié)果為 是（ ） A x4（ 4 C x4+如圖， 位似圖形，點 O 是位似中心 ， D、 E、 F 分別是 中點，則 面積比是（ ） A 1： 6 B 1： 5 C 1： 4 D 1： 2 7下面圖形中，不能折成無蓋的正方體盒子的是（ ） A B C D 8下面的條形 統(tǒng)計圖描述了某車間工人日加工零件的情況，則下列說法正確的是（ ） 第 2 頁（共 26 頁） A這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)是 9，中位數(shù)是 6 B這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)是 6，中位數(shù)是 6 C這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)是 9，中位數(shù)是 這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)是 6，中位數(shù)是 一個紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍紫的順序重復排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個數(shù)可能是（ ） A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 10圖 1 是用鋼絲制作的一個幾何探究工具，其中 接于 G， G 的直徑， ，現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標系中（如圖 2），然后點 A 在射線 由點 B 在射線 也隨之向點 O 滑動（如圖 3），當點 B 滑動至與點 O 重合時運動結(jié)束 在整個運動過程中，點 C 運動的路程是（ ） A 4 B 6 C 4 2 D 10 4 二填空題（共 6小題，每題 3分，共 18分） 11計算： 2（ 3） = 12因式分解： 28x= 13太陽半徑約為 696 000 千米，數(shù)字 696 000 用科學記數(shù)法表示為 第 3 頁（共 26 頁） 14假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程 S 與時間 T 的關(guān)系在平面直角坐標系中所示，如圖，請結(jié)合圖形和數(shù)據(jù)回答問題：甲到達終點時，乙離終點還有 米 15如圖，已知：直線 y= x+1 與坐標軸交于 A， B 兩點，矩形 稱中心為 M，雙曲線 y=（ x 0）正好經(jīng)過 C， M 兩點，則 k= 16如圖，在 ， C=10，點 D 是邊 一動點（不與 B、 C 重合）， B=， 點 E，且 ，則線段 最大值為 三解答題（共 72分） 17已知：一次函數(shù) y=kx+b 中，當自變量 x=3 時，函數(shù)值 y=5；當 x= 4 時， y= 9 （ 1）求這個一次函數(shù)解析式； （ 2）解關(guān)于 x 的不等式 kx+b7 的解集 18如圖，點 B、 E、 F、 C 在一條直線上， E=10， F， F= （ 1）求證： （ 2）求 長 第 4 頁（共 26 頁） 19四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上 （ 1）隨機抽取一張卡片，求恰好抽到數(shù)字 2 的概率； （ 2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則如圖所示你認為這個游戲公平嗎？請說明理由 20如圖，在正方形網(wǎng)絡中， 三個頂點都在格點上，點 A、 B、 C 的坐標分別為（ 2， 4）、（ 2， 0）、（ 4， 1），將 原點 O 旋轉(zhuǎn) 180 度得到 合所給的平面直角坐標系解答下列問題： （ 1） 畫出 （ 2）畫出一個 它分別與 中點 A， B， C 與點 2 對應）； （ 3）在（ 2）的條件下，若過點 B 的直線平分四邊形 直接寫出該直線的函數(shù)解析式 21如圖，以 直徑的 O 交 角平分線于 C，過 C 作 D，交 延長線于 E 第 5 頁（共 26 頁） （ 1）求證： O 的切線 （ 2）若 = ，求 22某大學畢業(yè)生響應國家 “自主創(chuàng)業(yè) ”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店該店采購進一種今年新上市的飾品進行了 30 天的試銷售，購進價格為 20 元 /件銷售結(jié)束后，得知日銷售量 P（件）與銷售時間 x（天）之間有如下關(guān)系： P= 2x+80（ 1x30，且 x 為整數(shù)）；又知前 20 天的銷售價格 /件）與銷售時間 x（天）之間有如下關(guān)系： x+30（ 1x20，且 x 為整數(shù)），后 10 天的銷售價格 /件）與銷售時間 x（天）之間有如下關(guān)系： 5（ 21x30，且 x 為整數(shù)） （ 1）試寫出該商店前 20 天的日銷售利潤 ）和后 10 天的日銷售利潤 ）分別與銷售時間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請問在這 30 天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤 注：銷售利潤 =銷售收入購進成本 23在 ， 0經(jīng)過點 B 的直線 l（ l 不與直線 合）與直線 夾角等于 別過點 C、 點 A 作直線 l 的垂線，垂足分別為點 D、點 E （ 1）若 5， （如圖），則 長為 ； （ 2）寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明； （ 3）若直線 于點 F， ， ，求 長 24如圖 1，拋物線 y=a（ x 1） 2+4 與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于點 C， M 為拋物線的頂點，直線 x 軸于點 D， E 是線段 一點， ，且 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2） P 是拋物線上一點，且 以 一條直角邊的直角三角形，請求出所有符合條件的 （ 3）如圖 2， N 為線段 一個動點，以 N 為等腰三角形頂角頂點， 腰構(gòu)造等腰 G 點落在直線 ，若在直線 滿足條件的 G 點有且只有一個時，求點 N 的坐標 第 6 頁（共 26 頁） 第 7 頁（共 26 頁） 2015年湖北省武漢市中考數(shù)學模擬試卷（ 6月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1在 0， 4 這四個數(shù)中，絕對值最小的一個數(shù)是（ ） A 0 D 4 【考點】 有理數(shù)大小比較；絕對值 【分析】 首先根據(jù)絕對值的含義和求法，求出每個數(shù)的絕對值各是多少；然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，判斷出絕對值最小的一個數(shù)是多少即可 【解答】 解： | |0|=0， |4|=4， 因為 0 4， 所以在 0， 4 這四個數(shù)中，絕對值 最小的一個數(shù)是 0 故選： C 【點評】 （ 1）此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 正數(shù)都大于 0； 負數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小 （ 2）此題還考查了絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 當 a 是正有理數(shù)時， a 的絕對值是它本身 a； 當 a 是負有理數(shù)時， a 的絕對值是它的相反數(shù) a； 當 a 是零時， a 的絕對值是零 2函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍為（ ） A x0 B x 2 C x2 D x 2 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于 0 即可列不等式求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 20， x2， 故選： C 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 3取 1 張紅桃， 2 張黑桃撲克牌，洗勻后，從這 3 張牌中任取 1 張牌恰好 是黑桃的概率是（ ） A B C D 1 【考點】 概率公式 【專題】 計算題 【分析】 直接根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：從這 3 張牌中任取 1 張牌恰好是黑桃的概率 = 故選 C 第 8 頁（共 26 頁） 【點評】 本題考查了概率公式：隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 4小明在參加區(qū)運動會前刻苦進行 100 米跑訓練，老師對他 10 次的訓練成績進行統(tǒng)計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則老師需要知道他這 10 次成績的（ ） A眾數(shù) B方差 C平均數(shù) D頻數(shù) 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【專題】 應用題 【分析】 根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、頻數(shù)、方差的概念分析 【解答】 解：眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，而頻數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的故為了判斷成績是否穩(wěn)定，需要知道的是方差 故選 B 【點評】 此題考查統(tǒng)計學的相關(guān)知識注意：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波 動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 5下列各式運算結(jié)果為 是（ ） A x4（ 4 C x4+考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項法則，對各選項計算后利用排除法求解 【解答】 解 ： A、 x4x4=選項 A 正確； B、（ 4=選項 B 錯誤； C、 x2=選項 C 錯誤； D、 x4+選項 D 錯誤； 故選 A 【點評】 本題考查同底數(shù)冪乘法法則，冪的乘方法則為，同底數(shù)冪除法法則，合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵 6如圖， 位似圖形，點 O 是位似中心， D、 E、 F 分別是 中點，則 面積比是（ ） A 1： 6 B 1： 5 C 1： 4 D 1： 2 【考點】 位似變換 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)兩三角形為位似圖形，且點 O 是位似中心， D、 E、 F 分別是 中點，求出兩三角形的位似比，根據(jù)面積之比等于位似比的平方即可求出面積之比 【解答】 解： 位似圖形，點 O 是位似中心， D、 E、 F 分別是 中點， 兩圖形的位似之比為 1： 2， 第 9 頁（共 26 頁） 則 面積比是 1： 4 故選 C 【點評】 此題考查了位似變換，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方 7 下面圖形中，不能折成無蓋的正方體盒子的是（ ） A B C D 【考點】 展開圖折疊成幾何體 【分析】 由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題 【解答】 解： A、折疊后缺少一個側(cè)面，故不能折疊成無蓋的正方體盒子； B、 C、 D 都可以折疊成一個無蓋的正方體盒子 故選 A 【點評】 本題 考查了展開圖折疊成幾何體只要有 “田 ”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖 8下面的條形統(tǒng)計圖描述了某車間工人日加工零件的情況，則下列說法正確的是（ ） A這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)是 9，中位數(shù)是 6 B這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)是 6，中位數(shù)是 6 C這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)是 9，中位數(shù)是 這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)是 6，中位數(shù)是 考點】 條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】 圖表型 【分析】 眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中 位數(shù)是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求得即可 【解答】 解：在 3 到 8 這幾個數(shù)中， 6 出現(xiàn)的次數(shù)最多，是 9 次，因而眾數(shù)是 6； 中位數(shù)是大小處于中間位置的數(shù)，共有 38 個數(shù)，中間位置的是第 19 個，與第 20 個的平均數(shù)，這兩個分別是 5 和 6，因而中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù)是 這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)是 6，中位數(shù)是 5 5 故選 D 【點評】 本題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的概念和從統(tǒng)計圖中獲取信息的能力 9一個紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍紫的順序重復排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部 分紙環(huán)的個數(shù)可能是（ ） 第 10 頁（共 26 頁） A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 該紙鏈是 5 的倍數(shù)，剩下部分有 12 個， 12=52+2，所以中間截去的是 3+5n，從選項中數(shù)減 3 為 5 的倍數(shù)即得到答案 【解答】 解：由題意，可知中間截去的是 5n+3（ n 為正整數(shù)）， 由 5n+3=2013，解得 n=402， 其余選項求出的 n 不為正整數(shù)，則選項 B 正確 故選 B 【點評】 本題考查了圖形的變化規(guī)律，從整體是 5 個不同顏色環(huán) 的整數(shù)倍數(shù)，截去部分去 3 后為 5的倍數(shù)，從而得到答案 10圖 1 是用鋼絲制作的一個幾何探究工具，其中 接于 G， G 的直徑， ，現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標系中（如圖 2），然后點 A 在射線 由點 B 在射線 也隨之向點 O 滑動（如圖 3），當點 B 滑動至與點 O 重合時運動結(jié)束 在整個運動過程中，點 C 運動的路程是（ ） A 4 B 6 C 4 2 D 10 4 【考點】 三角形的外接圓與外心；勾股定理；圓周角定理；弧長的計算 【專題】 壓軸題；動點型 【分析】 由于在運動過程中，原點 O 始終在 G 上，則弧 長保持不變，弧 對應的圓周角 持不變，等于 點 C 在與 x 軸夾角為 射線上運動頂點 C 的運動軌跡應是一條線段，且點 C 移動到圖中 后又慢慢移動到 束，點 C 經(jīng)過的路程應是線段 2 【解答】 解：如圖 3，連接 直角 ， G 為 點， 徑， 原點 O 始終在 G 上 0， ， ， 連接 = ， 第 11 頁（共 26 頁） 點 C 在與 x 軸夾角為 射線上運動 如圖 4， 2=4； 如圖 5， 4 ； 總路徑為： 2+6 4 =10 4 故選： D 【點評】 主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運用解題的關(guān)鍵是會靈活的運用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點的意義求出相應的線段的長度或表示線段的長度，再結(jié)合 具體圖形的性質(zhì)求解 二填空題（共 6小題，每題 3分，共 18分） 11計算： 2（ 3） = 1 【考點】 有理數(shù)的減法 【分析】 根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解 【解答】 解： 2（ 3）， = 2+3， =1 故答案為： 1 【點評】 本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵 12因式分解： 28x= 2x（ x+2）（ x 2） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 因式分解 【分析】 先提公因式 2x，分解成 2x（ 4），而 4 可利用平方差公式分解 【解答】 解： 28x=2x（ 4） =2x（ x+2）（ x 2） 第 12 頁（共 26 頁） 故答案為： 2x（ x+2）（ x 2） 【點評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解，分解因式一定要徹底 13太陽半徑約為 696 000 千米，數(shù)字 696 000 用科學記數(shù)法表示為 05 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】 應用題 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)本題中 696 000 有 6 位整數(shù)， n=6 1=5 【解答】 解： 696 000=05 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 14假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程 S 與時間 T 的關(guān)系在平面直角坐標系中所示，如圖，請結(jié)合圖形和數(shù)據(jù)回答問題：甲到達終點時，乙離終點還有 4 米 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 根據(jù)圖象可知乙到達終點時， 橫坐標 t=，縱坐標 s=100，所以乙的速度為： 100（米 /秒），甲到達終點時，乙離終點還有： 100 128=4（米） 【解答】 解： 乙到達終點時，橫坐標 t=，縱坐標 s=100， 乙的速度為： 100（米 /秒）， 甲到達終點時，乙離終點還有： 100 128=4（米）， 故答案為： 4 【點評】 本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論 15如圖，已知：直線 y= x+1 與坐標軸交于 A， B 兩點，矩形 稱中心為 M，雙曲線 y=（ x 0）正好經(jīng)過 C， M 兩點，則 k= 4 第 13 頁（共 26 頁） 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的解析式 y= x+1 得到 A（ 3， 0）， B（ 0， 1），求得 ， ，過 E ，由四邊形 到 0，推出 到比例式= ，設 OC=x，則 x， C（ x， 3x+1），由于矩形 稱中心為 M，得到 M（ x+ ， ），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征列方程 x（ 3x+1） =（ x+ ）（ ），解得 x=1，求得 C（ 1，4），即可得到結(jié)果 【解答】 解：在 y= x+1 中，令 x=0，得 y=1，令 y=0， x=3， A（ 3， 0）， B（ 0， 1）， ， ， 過 C 作 y 軸于 E， 四邊形 矩形， 0， 0， 0， = ， 設 OC=x，則 x， C（ x， 3x+1）， 矩形 稱中心為 M， M（ x+ ， ）， 雙曲線 y= （ x 0）正好經(jīng)過 C， M 兩點， x（ 3x+1） =（ x+ ）（ ）， 解得： x=1， C（ 1， 4）， k=14=4， 故答案為： 4 第 14 頁（共 26 頁） 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)，求直線與坐標軸的交點，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵 16如圖，在 ， C=10，點 D 是邊 一動點（不與 B、 C 重合）， B=， 點 E，且 ，則線段 最 大值為 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 作 G，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 G，再利用余弦的定義計算出 ，則 6，設 BD=x，則 6 x，證明 用相似比可表示出 x2+x，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 最大值 【解答】 解：作 G，如圖， C， G， B=， = ， 10=8， 6， 設 BD=x，則 6 x， B+ + B+ 而 B= C， = ，即 = ， 第 15 頁（共 26 頁） x = （ x 8） 2+ 當 x=8 時， 大，最大值為 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用也考查了二次函數(shù)的性質(zhì) 三解答題（共 72分） 17已知：一次函數(shù) y=kx+b 中，當自變量 x=3 時，函數(shù)值 y=5；當 x= 4 時， y= 9 （ 1）求這個一次函數(shù)解析式； （ 2）解關(guān)于 x 的不等式 kx+b7 的解集 【考點】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)與一元一次不等式 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）把兩組對應值分別代入 y=kx+b 得到關(guān)于 k、 b 的方法 組，然后解方程組求出 k 和 b，從而可確定一次函數(shù)解析式； （ 2）解一元一次不等式 2x 17 即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 ，解得 ， 所以一次函數(shù)解析式為 y=2x 1； （ 2）解 2x 17 得 x4 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設 y=kx+b；將自變量 x 的值及與它對應的函數(shù)值 y 的值代入所設的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組 ；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式 18如圖，點 B、 E、 F、 C 在一條直線上， E=10， F， F= （ 1）求證： （ 2）求 長 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）由 F，利用等式的性質(zhì)得到 F，利用 到三角形 三角形 用全等三角形對應角相等得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證； 第 16 頁（共 26 頁） （ 2）由 E 得到 E 為 點，再由 行，利用平行線等分線段定理得到 G 為 中位線，利用中位線定理得到 可求出 長 【解答】 解：（ 1） F， C=C，即 F， 在 ， ， B= （ 2） E 為 點， G 為 點，即 位線， 【點評】 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 19四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上 （ 1）隨機抽取一張卡片，求恰好抽到數(shù)字 2 的概率； （ 2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則如圖所示你認為這個游戲公平嗎？請說明理由 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)概率公式即可求解； （ 2）利用列表法，求得小貝勝 與小晶勝的概率，比較即可游戲是否公平 【解答】 解：（ 1） P（抽到數(shù)字 2） = = （ 2）公平 列表： 2 2 3 6 2 （ 2， 2） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 6） 2 （ 2， 2） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 6） 3 （ 3， 2） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 6） 第 17 頁（共 26 頁） 6 （ 6， 2） （ 6， 2） （ 6， 3） （ 6， 6） 由上表可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 16 種，它們出現(xiàn)的可能性相 同，所有的結(jié)果中，滿足兩位數(shù)不超過 30 的結(jié)果有 8 種 所以 P（小貝勝） = ， P（小晶勝） = 所以游戲公平 【點評】 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平 20如圖，在正方形網(wǎng)絡中， 三個頂點都在格點上，點 A、 B、 C 的坐標分別為（ 2， 4）、（ 2， 0）、（ 4， 1），將 原點 O 旋轉(zhuǎn) 180 度得到 合所給 的平面直角坐標系解答下列問題： （ 1）畫出 （ 2）畫出一個 它分別與 中點 A， B， C 與點 2 對應）； （ 3）在（ 2）的條件下，若過點 B 的直線平分四邊形 直接寫出該直線的函數(shù)解析式 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得對應點的坐標，然后畫出圖形即可； （ 2）由軸對稱圖形的性質(zhì)找出對應點的坐標，然后畫出圖形即可； （ 3）分別畫出三角形關(guān)于 x 軸對稱和關(guān)于 y 軸對稱的圖形，然后再找出過點 B 平分四邊形面積的直線，最后求得解析式即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示： 第 18 頁（共 26 頁） （ 2）如圖 1 所示：直線解解析式為 y=0； 如圖 2 所示： 經(jīng)過點 B 和（ 0， 直線平分四邊形 設直線的解析式為 y=kx+b， 將（ 2， 0）和（ 0， 入得： ， 解得 ： 直線的解析式為 y= 綜上所述：直線的解析式為 y=0 或 y= 【點評】 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換以及求一次函數(shù)的表達式，掌握旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 21如圖，以 直徑的 O 交 角平分線于 C，過 C 作 D，交 延長線于 E （ 1）求證： O 的切線 （ 2）若 = ，求 【考點】 切線的判定；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形 第 19 頁（共 26 頁） 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）連接 出 出 出 出 據(jù)切線的判定判斷即可； （ 2）連接 證明 出比例式，求出 出圓的直徑 根據(jù)勾股定理得出 可求 出答案 【解答】 （ 1）證明：連接 分 A， O 半徑， O 的切線； （ 2）解：連接 直徑， 0， 分 = ， 令 ， ，得 ， = ， = ， ， 由勾股定理得 ， ， = ， = ， 解得 ， 第 20 頁（共 26 頁） = = 【點評】 本題考查了切線的判定以及角平分線的定義、勾股定理和解直角三角形，是中學階段的重點內(nèi)容 22某大學畢業(yè)生響應國家 “自主創(chuàng)業(yè) ”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店該店采購進一種今年新上市的飾品進行了 30 天的試銷售，購進價格為 20 元 /件銷售結(jié)束后，得知日銷售量 P（件）與銷售時間 x（天）之間有如下關(guān)系： P= 2x+80（ 1x30，且 x 為整數(shù)）；又知前 20 天的銷售價格 /件）與銷售時間 x（天）之間有如下關(guān)系： x+30（ 1x20，且 x 為整數(shù)），后 10 天的銷售價格 /件）與銷售時間 x（天）之間有如下關(guān)系： 5（ 21x30，且 x 為整數(shù)） （ 1）試寫出該商店前 20 天的日銷售利潤 ）和后 10 天的日銷售利潤 ）分別與銷售時間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請問在這 30 天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤 注：銷售利潤 =銷售收入購進成本 【考點】 二次函數(shù)的應用 【專題】 應用題；壓軸題 【分析】 （ 1）運用營銷問題中的基本等量 關(guān)系：銷售利潤 =日銷售量 一件銷售利潤一件銷售利潤 =一件的銷售價一件的進價，建立函數(shù)關(guān)系式； （ 2）分析函數(shù)關(guān)系式的類別及自變量取值范圍求最大值；其中 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，得 （ 20） =（ 2x+80） （ x+30） 20， = 0x+800（ 1x20，且 x 為整數(shù)）， （ 20） =（ 2x+80）（ 45 20）， = 50x+2000（ 21x30，且 x 為整數(shù)）； （ 2）在 1x20，且 x 為整數(shù)時， （ x 10） 2+900， 第 21 頁（共 26 頁） 當 x=10 時， 00， 在 21x30，且 x 為整數(shù)時， 50x+2000， 50 0， x 的增大而減小， 當 x=21 時， 50， 950 900， 當 x=21 即在第 21 天時，日銷售利潤最大，最大值為 950 元 【點評】 本題需要反復讀懂題意，根據(jù)營銷問題中的基本等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)時間段列出分段函數(shù)，再結(jié)合自變量取值范圍分別求出兩個函數(shù)的最大值，并進行比較，得出結(jié)論 23在 ， 0經(jīng)過點 B 的直線 l（ l 不與直線 合）與直線 夾角等于 別過點 C、點 A 作直線 l 的垂線，垂足分別為點 D、點 E （ 1）若 5， （如圖），則 長為 2 ； （ 2）寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明； （ 3）若直線 于點 F， ， ，求 長 【考點】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）首先在直角三角形 利用 得 后在直角三角形 求得 可； （ 2）根據(jù)上題得到的結(jié)論猜想兩條線段之間具有二倍關(guān)系，證得 即可證明猜想正確 （ 3）分當點 F 在線段 時和點 F 在線段 延長線上時利用 得線段 【解答】 （ 1）解： 5， 5， ， ， 第 22 頁（共 26 頁） 0， 5， （ 2）線段 間的數(shù)量關(guān)系為 證明：如圖 1，延長 直線 l 交于點 G 依題意，可得 1= 2 0， 3= 4 G G l， l， （ 3）解：當點 F 在線段 時，如圖 2， 過點 C 作 l 交 點 H，交 點 G 2= 1= 2， 1= H 0， 3+ 1= 4=90 3= 4 H= l， 設 x， x，則 0x 在 ， 0， x 由（ 2）得， ， x=1 0， ， l， H+ l， 第 23 頁（共 26 頁） 四邊形 平行四邊形 G=8 E 當點 F 在線段 延長線上時，如圖 3， 同理可得 ， ， G= E+ 或 8 【點評】 本題考查了相似形綜合知識，題目中還涉及到了相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的知識，難度較大，此類題目應重點掌握 24如圖 1，拋物線 y=a（ x 1） 2+4 與 x 軸交于 A、 B 兩