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第 1頁(yè)(共 24 頁(yè)) 2015 年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題(共 8小題,每小題 3 分,滿(mǎn)分 24分) 1 11 的倒數(shù)是( ) A B 1 C D 11 2今年 “五 一 ”期間,長(zhǎng)影世紀(jì)城接待游客約為 21300 人次,數(shù)據(jù) 21300 用更科學(xué)記數(shù)法表示是( ) A 03 B 04 C 05 D 05 3下列圖形是正方體展開(kāi)圖的是( ) A B C D 4如圖,不等式組 中的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是( ) A B C D 5將一塊含 60角的直角三角板和直尺如圖放置,使三角板的直角頂點(diǎn)落在直尺的一邊上,若 1=40,則 2 的度數(shù)是( ) A 90 B 80 C 75 D 70 6如圖, 線(xiàn) 這三條平行線(xiàn)分別交于點(diǎn) A、 B、 C 和點(diǎn) D、 E、 F若 C=3, ,則 長(zhǎng)度是( ) 第 2頁(yè)(共 24 頁(yè)) A B 3 C 5 D 7如圖, O 的半徑,且 延長(zhǎng)線(xiàn)與弦 于點(diǎn) D,連結(jié) B=25,則 ) A 65 B 45 C 25 D 20 8二次函數(shù) y=bx+c( a0)的部分圖象如圖所示,圖象過(guò) 點(diǎn)( 5, 0),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2,則下列結(jié)論中正確的是( ) A當(dāng) x 2 時(shí), y 隨 x 增大而減小 B 4a=b C圖象過(guò)點(diǎn)( 1, 0) D 9a+3b+c 0 二、填空題(共 6小題,每小題 3 分,滿(mǎn)分 18分) 9計(jì)算:( 2a) 3 10分式方程 的解是 11若一次函數(shù) y=( k 2) x+1( k 是常數(shù))中 y 隨 x 的增大而增大,則 k 的取值范圍是 12如圖,在 , , , ,點(diǎn) D 在 ,連結(jié) 折后,若點(diǎn) C 恰好落在 上的點(diǎn) E 處,則 周長(zhǎng)為 13如圖, 等邊三角形,點(diǎn) O 在邊 (不與 A, C 重合),以點(diǎn) O 為圓心,以 半徑的圓分別與 交于點(diǎn) D、 E,若 ,則 的長(zhǎng)是 (結(jié)果保留 ) 第 3頁(yè)(共 24 頁(yè)) 14如圖,矩形 頂點(diǎn) A在 x 軸負(fù)半軸上,點(diǎn) B在 x 軸正半軸,點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= 第一象限的圖象上,點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上, y 軸于點(diǎn) E若 : 2,則 k 的值是 三、解答題(共 10小題,滿(mǎn)分 78 分) 15先化簡(jiǎn),再求值: ,其中 a= 3 16從一副撲克牌中取出的兩組牌如圖所示,第一組牌是紅桃 1, 2, 3,第二組牌是方塊 1, 2, 3將它們分別重新洗勻后,背面朝上放置,再?gòu)拿拷M牌中各隨機(jī)抽取 1 張用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表)求抽出的兩張牌的牌面數(shù)字之和是 4 的概率 17春季來(lái)臨,為了美化校園,某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種花卉共 300 盆甲種花卉每盆 24 元,乙種花卉每盆 30 元若購(gòu)買(mǎi)這兩種花卉共用去 8400 元,求甲、乙兩種花卉各購(gòu)買(mǎi)多少盆 18如圖,在 0, 點(diǎn) E 點(diǎn) E E, 交于點(diǎn) E 求證:四邊形 菱形 第 4頁(yè)(共 24 頁(yè)) 19某校對(duì)新入學(xué)的七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果,繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)根據(jù)圖表統(tǒng)計(jì)信息,解答下列問(wèn)題: ( 1)在頻數(shù)分布表中, a 的值是 , b 的值是 ;并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整; ( 2)這些學(xué)生視力的中位數(shù)落在頻數(shù)分布表中的哪個(gè)范圍內(nèi) ; ( 3)若該校七年級(jí)共有 800 名學(xué)生,估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中視力在 上(包括 學(xué)生有多少名? 七年級(jí)部分學(xué)生視力的頻數(shù)分布表 視力 頻數(shù)(人) 頻率 4.0x 0 .3x 0 .6x 5 .9x 5.2 a .2x b 20如圖,在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,小明為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿 高度,站在教學(xué)樓 的 E 處測(cè)得旗桿底端 度數(shù)為 45,測(cè)得旗桿頂端 度數(shù)為 17,旗桿底部 處的水平距離 9m,求旗桿的高度(結(jié)果精確到 【參考數(shù)據(jù): 第 5頁(yè)(共 24 頁(yè)) 21一個(gè)容器中有一個(gè)進(jìn)水管和兩個(gè)出水管,從某一時(shí)刻開(kāi)始 2只進(jìn)水不出水,在隨后的 4進(jìn)水又出水,每個(gè)出水管每分鐘出水 分鐘的進(jìn)水量和出水量保持不變,容器內(nèi)的水量 y( L)與時(shí)間 x( 間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ( 1)求 a 的值; ( 2)當(dāng) 2x6 時(shí),求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式; ( 3)若在 6后,兩個(gè)出水管均開(kāi)啟,進(jìn)水管關(guān)閉,請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全函數(shù)圖象 22探究:如圖 , 0,點(diǎn) P 是 點(diǎn) P 為頂點(diǎn)作 0,分別交 , N求證: N 應(yīng)用:如圖 ,在 , 0, 外角平分線(xiàn)交于點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn) P 分別作 別交 , F若 , ,則 F 的長(zhǎng)度是 23如圖,拋物線(xiàn) y=mx+n 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( 1, 0),與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是 B( 的右側(cè)),與 y 軸交于點(diǎn) C,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 x 軸于點(diǎn) E,點(diǎn) C 關(guān)于 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn) D ( 1) n= (用含 m 的代數(shù)式表示) ( 2)當(dāng)點(diǎn) E 是 點(diǎn)時(shí),求該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 ( 3)當(dāng)以點(diǎn) A, C, D, E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求 m 的 值 ( 4)連結(jié) 面積是 時(shí),直接寫(xiě)出 m 的值 24如圖,在菱形 , 角線(xiàn) 交于點(diǎn) O動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) 折線(xiàn) 1cm/s 的速度向終點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn) P 作 折線(xiàn) 點(diǎn) Q, 第 6頁(yè)(共 24 頁(yè)) 以 邊作正方形 終在 同側(cè)設(shè)正方形 疊部分圖形的面積為 S( 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 為 t( s) ( 1)求點(diǎn) P 在 上時(shí) 長(zhǎng)度(用含 t 的代數(shù)式表示) ( 2)當(dāng)點(diǎn) N 落在 時(shí),求 t 的值 ( 3)當(dāng)點(diǎn) P 在 上時(shí),求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 ( 4)當(dāng)正方形 菱形 疊部分圖形是六邊形時(shí),直接寫(xiě)出 t 的取值范圍 第 7頁(yè)(共 24 頁(yè)) 2015 年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共 8小題,每小題 3 分,滿(mǎn)分 24分) 1 11 的倒數(shù)是( ) A B 1 C D 11 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義,即可解答 【解答】 解: 11 的倒數(shù)是 , 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)的定義,加減本題的關(guān)鍵是熟記倒數(shù)的定義 2今年 “五 一 ”期間,長(zhǎng)影世紀(jì)城接待游客約為 21300 人次,數(shù)據(jù) 21300 用更科學(xué)記數(shù)法表示是( ) A 03 B 04 C 05 D 05 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式,其中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí),要看把原數(shù)變成 a 時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí),n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí), n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解:將 21300 用科學(xué)記數(shù)法表示為: 04 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列圖 形是正方體展開(kāi)圖的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 幾何體的展開(kāi)圖 【分析】 正方體的展開(kāi)圖有 11 種情況: 1 4 1 型共 6 種, 1 3 2 型共 3 種, 2 2 2 型一種, 3 3 型一種,由此判定找出答案即可 【解答】 解: A、有田字格,不是正方體展開(kāi)圖,故選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、 1 4 1 型, 是正方體展開(kāi)圖,故選項(xiàng)正確; C、不是正方體展開(kāi)圖,故選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、有田字格,不是正方體展開(kāi)圖,故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查正方體的展開(kāi)圖,注意識(shí)記基本類(lèi)型,更快解決實(shí)際問(wèn)題 4如圖,不等式組 中的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是( ) 第 8頁(yè)(共 24 頁(yè)) A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組 【專(zhuān)題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 先分別解兩個(gè)不等式得到 x3 和 x 1,然后利用數(shù)軸分別表示出 x3 和 x 1,于是可得到正確的選項(xiàng) 【解答】 解:解不等式 x 12 得 x3, 解不等式 3+x 2 得 x 1, 所以不等式組的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示為: 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集:用數(shù)軸表示不等式的解 集時(shí),要注意 “兩定 ”:一是定界點(diǎn),一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可定邊界點(diǎn)時(shí)要注意,點(diǎn)是實(shí)心還是空心,若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn),不含于解集即為空心點(diǎn);二是定方向,定方向的原則是: “小于向左,大于向右 ” 5將一塊含 60角的直角三角板和直尺如圖放置,使三角板的直角頂點(diǎn)落在直尺的一邊上,若 1=40,則 2 的度數(shù)是( ) A 90 B 80 C 75 D 70 【考點(diǎn)】 平行線(xiàn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到 3= 1=40, 然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解: 3= 1=40, 2=40+30=70, 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì),三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用,能求出 3 的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵,注意:兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 6如圖, 線(xiàn) 這三條平行線(xiàn)分別交于點(diǎn) A、 B、 C 和點(diǎn) D、 E、 F若 C=3, ,則 長(zhǎng)度是( ) 第 9頁(yè)(共 24 頁(yè)) A B 3 C 5 D 【考點(diǎn)】 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例 【分析】 根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得到比例式,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論 【解答】 解: , 即: , , 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的應(yīng)用,能根據(jù)定理得出比例式是解此題 的關(guān)鍵,注意:一組平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn),所截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例 7如圖, O 的半徑,且 延長(zhǎng)線(xiàn)與弦 于點(diǎn) D,連結(jié) B=25,則 ) A 65 B 45 C 25 D 20 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 由 用圓周角定理,可求得 C 的度數(shù),由三角形外角的性質(zhì),可求得 而求得 【解答】 解: 0, C= 5, B=90 25=65, A= C=20 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理以及三角形外角的性質(zhì)注意在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 8二次函數(shù) y=bx+c( a0)的部分圖象如圖所示,圖象過(guò)點(diǎn)( 5, 0),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2,則下列結(jié)論中正確的是( ) 第 10頁(yè)(共 24頁(yè)) A當(dāng) x 2 時(shí), y 隨 x 增大而 減小 B 4a=b C圖象過(guò)點(diǎn)( 1, 0) D 9a+3b+c 0 【考點(diǎn)】 拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn) 【專(zhuān)題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì) 據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程可對(duì) 據(jù)拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)問(wèn)題和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可判斷拋物線(xiàn)與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為( 1, 0),則可對(duì)C 進(jìn)行判斷;利用 x=3 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對(duì) D 進(jìn)行判斷 【解答】 解: A、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2,則 x 2 時(shí), y 隨 x 增大而增大,所以 B、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= =2,則 b= 4a,所以 C、拋物線(xiàn)與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為( 5, 0),而對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2,則拋物線(xiàn)與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為( 1, 0),所以 C 選項(xiàng)正確; D、當(dāng) x=3 時(shí), y 0,即 9a+3b+c 0,所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù) y=bx+c( a, b, c 是常數(shù), a0)與 x 的一元二次方程解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想 二、填空題(共 6小題,每小題 3 分,滿(mǎn)分 18分) 9計(jì)算: ( 2a) 38 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【分析】 首先利用積的乘方運(yùn)算化簡(jiǎn),再利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算得出即可 【解答】 解:( 2a) 3a3 故答案為: 8 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,正確掌握積的乘方的計(jì)算法則是解題關(guān)鍵 10分式方程 的解是 x=5 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解:去分母得: x 2=3, 解得: x=5, 經(jīng)檢驗(yàn) x=5 是分式方程的解 故答案為: x=5 第 11頁(yè)(共 24頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 11若一次函數(shù) y=( k 2) x+1( k 是常數(shù))中 y 隨 x 的增大而增大,則 k 的取值范圍是 k 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的增減性可求得 k 的取值范圍 【解答】 解: 一次函數(shù) y=( k 2) x+1( k 是常數(shù))中 y 隨 x 的增大而增大, k 2 0,解得 k 2, 故答案為: k 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一次函數(shù)的增減性,掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵,即在 y=kx+b 中,當(dāng) k 0 時(shí) y 隨 x 的增大而增大,當(dāng) k 0 時(shí) y 隨 x 的增大而減小 12如圖,在 , , , ,點(diǎn) D 在 ,連結(jié) 折后,若點(diǎn) C 恰好落在 上的點(diǎn) E 處,則 周長(zhǎng)為 7 【考點(diǎn)】 翻折變換(折疊問(wèn)題) 【分析】 由翻折的性質(zhì)可知: E, B,于是可得到 E=5, ,故此可求得 【解答】 解: 由翻折的性質(zhì)可知: E, B=6 E=C=, B B 6=2 周長(zhǎng) =5+2=7 故答案為: 7 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是翻折的性質(zhì),根據(jù)翻折的性質(zhì)求得 E=5, 是解題的關(guān)鍵 13如圖, 等邊三角形,點(diǎn) O 在邊 (不與 A, C 重合),以點(diǎn) O 為圓心,以 半徑的圓分別與 交于點(diǎn) D、 E,若 ,則 的長(zhǎng)是 (結(jié)果保留 ) 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算;等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 連結(jié) 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出 C=60,再利用圓周角定理求出 C=120,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答即可 【解答】 解:如圖,連結(jié) 等邊三角形, C=60, 第 12頁(yè)(共 24頁(yè)) C=120, , 的長(zhǎng)是 = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形的弧長(zhǎng),找到圓心角并求出其度數(shù)是解題的關(guān)鍵 14如圖,矩形 頂點(diǎn) A在 x 軸負(fù)半軸上,點(diǎn) B在 x 軸正半軸,點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= 第一象限的圖象上,點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上, y 軸于點(diǎn) E若 : 2,則 k 的值是 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 設(shè) DE=a,則 a,再由點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= 第一象限的圖象上可得出 2,故可得出 值,進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解: : 2, 設(shè) DE=a,則 a 點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= 第一象限的圖象上, 2, 點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上, ay=k, k= 2 故答案為: 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題(共 10小題,滿(mǎn)分 78 分) 第 13頁(yè)(共 24頁(yè)) 15先化簡(jiǎn),再求值: ,其中 a= 3 【考點(diǎn)】 分式的化 簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再把 a 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解:原式 = = = , 當(dāng) a= 3 時(shí),原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 16從一副撲克牌中取出的兩組牌如圖所示,第一組牌是紅桃 1, 2, 3,第二組牌是方塊 1, 2, 3將它們分別重新洗勻后,背面朝上放置,再?gòu)拿拷M牌中各隨機(jī)抽取 1 張用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表)求抽出的兩張牌的牌面數(shù)字之和是 4 的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可 【解答】 解:列表如下: 第一組 結(jié) 果 第二組 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 可得所有的結(jié)果有 9 種,兩張牌的牌面數(shù)字之和是 4 的有 3 種, 故 P(摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和是 4) = = 第 14頁(yè)(共 24頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 17春季來(lái)臨,為了美化校園,某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種花卉共 300 盆甲種花卉每盆 24 元,乙種花卉每盆 30 元若購(gòu)買(mǎi)這兩種花卉共用去 8400 元,求甲、乙兩種花卉各購(gòu)買(mǎi)多少盆 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種花卉共 300 盆,以及購(gòu)買(mǎi)這兩種花卉共用去 8400 元,進(jìn)而得出等式求出即可 【解答】 解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種花卉 x 盆,乙種花卉 y 盆 由題意,得 , 解得: , 答:購(gòu)買(mǎi)甲種花卉 100 盆,乙種花卉 200 盆 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 18如圖,在 0, 點(diǎn) E 點(diǎn) E E, 交于點(diǎn) E 求證:四邊形 菱形 【考點(diǎn)】 菱形的判定 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 根據(jù)平 行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形,根據(jù)直角三角形上的中線(xiàn)得出 D,根據(jù)菱形的判定得出即可 【解答】 證明: 四邊形 平行四邊形 0, 上的中線(xiàn), D, 平行四邊形 菱形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形上的中線(xiàn),平行四邊形的判定,菱形的判定的應(yīng)用,能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵 19某校對(duì)新入學(xué)的七年級(jí)部分學(xué)生 進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果,繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)根據(jù)圖表統(tǒng)計(jì)信息,解答下列問(wèn)題: ( 1)在頻數(shù)分布表中, a 的值是 30 , b 的值是 并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整; ( 2)這些學(xué)生視力的中位數(shù)落在頻數(shù)分布表中的哪個(gè)范圍內(nèi); ( 3)若該校七年級(jí)共有 800 名學(xué)生,估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中視力在 上(包括 學(xué)生有多少名? 第 15頁(yè)(共 24頁(yè)) 七年級(jí)部分學(xué)生視力的頻數(shù)分布表 視力 頻數(shù)(人) 頻率 4.0x 0 .3x 0 .6x 5 .9x 5.2 a .2x b 【考點(diǎn)】 頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)(率)分布表;中位數(shù) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 ( 1)由頻數(shù)(率)分布表,根據(jù)頻率之和為 1 求出 b 的值,進(jìn)而求出總?cè)藬?shù),得出 a 的值即可; ( 2)根據(jù)總?cè)藬?shù),找出最中間的兩個(gè)所在的區(qū)間,即為學(xué)生視力的中位數(shù)落在頻數(shù)的范圍; ( 3)找出學(xué)生中視力在 上(包括 學(xué)生占的百分比,乘以 800 即可得到結(jié)果 【解答】 解:( 1)根據(jù)題意得: b=1( = 總?cè)藬?shù)為 500(人), 則 a=100( 10+20+35+5) =30; ( 2) 100 人數(shù)中最中間的兩個(gè)為 50, 51,所在區(qū)間為 4.6x 則這些學(xué)生視力的中位數(shù)落在頻數(shù)分布表中的 4.6x 圍內(nèi); ( 3)根據(jù)題意得: 800 =280(名), 則該校七年級(jí)學(xué)生中視力在 上(包括 學(xué)生有 280 名 故答案為:( 1) 30; 點(diǎn)評(píng)】 此題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖,用樣本估計(jì)總體,以及中位數(shù),正確識(shí)別統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵 20如圖,在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,小明為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿 高度,站在教學(xué)樓 的 E 處測(cè)得旗桿底端 度數(shù)為 45,測(cè)得旗桿頂端 度數(shù)為 17,旗桿底部 處的水平距離 9m,求旗桿的高度(結(jié)果精確到 【參考數(shù)據(jù): 第 16頁(yè)(共 24頁(yè)) 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出 長(zhǎng),再由 F+可得出結(jié)論 【解答】 解:如圖,由題意得 C=9m, 7, 5, 在 , , F=9m 在 , , F+ 答:旗桿 高度約為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題,熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵 21一個(gè)容器中有一個(gè)進(jìn)水管和兩個(gè)出水管,從某一時(shí)刻開(kāi)始 2只進(jìn)水不出水,在隨后的 4進(jìn)水又出水,每個(gè)出水管每分鐘出水 分鐘的進(jìn)水量和出水量保持不變,容器內(nèi)的水量 y( L)與時(shí)間 x( 間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ( 1)求 a 的值; ( 2)當(dāng) 2x6 時(shí),求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式; ( 3)若在 6后,兩個(gè)出水管均開(kāi)啟,進(jìn)水管關(guān)閉,請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全函數(shù)圖象 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)每分鐘的進(jìn)水量根據(jù)前 2 分鐘的圖象求出,根據(jù)后 4 分鐘的水量變化即可求得 a 的值 ( 2)用待定系數(shù)法求對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式; ( 3)根據(jù)每個(gè)出水管每分鐘出水量,即可求得排完容器的水所有的時(shí)間,根據(jù)時(shí)間補(bǔ)全函數(shù)圖象即可 【解答】 解:( 1)根據(jù) 圖象,每分鐘進(jìn)水 202=10L, 在隨后的 4容器內(nèi)的水量 y=4( 10 =10( L), a=20+10=30; 第 17頁(yè)(共 24頁(yè)) ( 2)設(shè) y=kx+b 圖象過(guò)( 2, 20)、( 6, 30), , 解得: , y= x+15 ( 2x6); ( 3) 30( 2=2; 補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖所示: 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,解題時(shí)首先正確理解題意,然后根據(jù)題意利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式,接著利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題 22探究:如圖 , 0,點(diǎn) P 是 點(diǎn) P 為頂點(diǎn)作 0,分別交 , N求證: N 應(yīng)用:如圖 ,在 , 0, 外角平分線(xiàn)交于點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn) P 分別作 別交 , F若 , ,則 F 的長(zhǎng)度是 5 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線(xiàn)的性質(zhì);勾股定理 【分析】 探究:過(guò) P 作 用角平分線(xiàn)定理得到 F,利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等,利用 等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證; 應(yīng)用:如圖 ,過(guò)點(diǎn) P 作 足點(diǎn) G證明 以 G, G,求出 =5,所以 F=5 【解答】 解:探究:如圖 , 第 18頁(yè)(共 24頁(yè)) 過(guò) P 作 E, , F, 0, 0, 0, 在 , , N 應(yīng)用:如圖 ,過(guò)點(diǎn) P 作 足 點(diǎn) G 外角平分線(xiàn)交于點(diǎn) P, G, G, G, 在 t 在 t G, G, 0,且 , , =5, F=5 故答案為: 5 第 19頁(yè)(共 24頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 23如圖,拋物線(xiàn) y=mx+n 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( 1, 0),與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是 B( 的右側(cè)),與 y 軸交于點(diǎn) C,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 x 軸于點(diǎn) E,點(diǎn) C 關(guān)于 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn) D ( 1) n= m 1 (用含 m 的代數(shù)式表示) ( 2)當(dāng)點(diǎn) E 是 點(diǎn)時(shí),求該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 ( 3)當(dāng)以點(diǎn) A, C, D, E 為頂點(diǎn)的四邊形是 平行四邊形時(shí),求 m 的值 ( 4)連結(jié) 面積是 時(shí),直接寫(xiě)出 m 的值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 ( 1)把點(diǎn) A( 1, 0)代入拋物線(xiàn) y=mx+n,即可用含 m 的代數(shù)式表示 n; ( 2)根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸公式可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是 x= ,再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 方程,解方程即可求得 m 的值,從而得到該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān) 系式; ( 3)分兩種情況: 當(dāng) m 0 時(shí), 當(dāng) 2 m 0 時(shí),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求 m 的值; ( 4)分兩種情況: 當(dāng) m 1 時(shí), 當(dāng) 2 m 1 時(shí),根據(jù)三角形面積公式可求 m 的值 【解答】 解:( 1) 拋物線(xiàn) y=mx+n 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( 1, 0), 1+m+n=0, n= m 1; ( 2)拋物線(xiàn) y=m 1 的對(duì)稱(chēng)軸是 x= +1 點(diǎn) E 是 點(diǎn), +1= m= 1 拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=x2+x ( 3) 當(dāng) m 0 時(shí),如圖 , 第 20頁(yè)(共 24頁(yè)) 拋 物線(xiàn) y=m 1 的對(duì)稱(chēng)軸是 x= , CD=m, +1 四邊形 平行四邊形, m= +1, m=2; 當(dāng) 2 m 0 時(shí),如圖 , m, +1 四邊形 平行四邊形, m= +1 m= ;
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