吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2015 年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 24分） 1 11 的倒數(shù)是（ ） A B 1 C D 11 2今年 “五 一 ”期間，長(zhǎng)影世紀(jì)城接待游客約為 21300 人次，數(shù)據(jù) 21300 用更科學(xué)記數(shù)法表示是（ ） A 03 B 04 C 05 D 05 3下列圖形是正方體展開(kāi)圖的是（ ） A B C D 4如圖，不等式組 中的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 5將一塊含 60角的直角三角板和直尺如圖放置，使三角板的直角頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，若 1=40，則 2 的度數(shù)是（ ） A 90 B 80 C 75 D 70 6如圖， 線(xiàn) 這三條平行線(xiàn)分別交于點(diǎn) A、 B、 C 和點(diǎn) D、 E、 F若 C=3， ，則 長(zhǎng)度是（ ） 第 2頁(yè)（共 24 頁(yè)） A B 3 C 5 D 7如圖， O 的半徑，且 延長(zhǎng)線(xiàn)與弦 于點(diǎn) D，連結(jié) B=25，則 ） A 65 B 45 C 25 D 20 8二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò) 點(diǎn)（ 5， 0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 x 增大而減小 B 4a=b C圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 0） D 9a+3b+c 0 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 18分） 9計(jì)算：（ 2a） 3 10分式方程 的解是 11若一次函數(shù) y=（ k 2） x+1（ k 是常數(shù)）中 y 隨 x 的增大而增大，則 k 的取值范圍是 12如圖，在 ， ， ， ，點(diǎn) D 在 ，連結(jié) 折后，若點(diǎn) C 恰好落在 上的點(diǎn) E 處，則 周長(zhǎng)為 13如圖， 等邊三角形，點(diǎn) O 在邊 （不與 A， C 重合），以點(diǎn) O 為圓心，以 半徑的圓分別與 交于點(diǎn) D、 E，若 ，則 的長(zhǎng)是 （結(jié)果保留 ） 第 3頁(yè)（共 24 頁(yè)） 14如圖，矩形 頂點(diǎn) A在 x 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) B在 x 軸正半軸，點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= 第一象限的圖象上，點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， y 軸于點(diǎn) E若 ： 2，則 k 的值是 三、解答題（共 10小題，滿(mǎn)分 78 分） 15先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 a= 3 16從一副撲克牌中取出的兩組牌如圖所示，第一組牌是紅桃 1， 2， 3，第二組牌是方塊 1， 2， 3將它們分別重新洗勻后，背面朝上放置，再?gòu)拿拷M牌中各隨機(jī)抽取 1 張用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）求抽出的兩張牌的牌面數(shù)字之和是 4 的概率 17春季來(lái)臨，為了美化校園，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種花卉共 300 盆甲種花卉每盆 24 元，乙種花卉每盆 30 元若購(gòu)買(mǎi)這兩種花卉共用去 8400 元，求甲、乙兩種花卉各購(gòu)買(mǎi)多少盆 18如圖，在 0， 點(diǎn) E 點(diǎn) E E， 交于點(diǎn) E 求證：四邊形 菱形 第 4頁(yè)（共 24 頁(yè)） 19某校對(duì)新入學(xué)的七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果，繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)根據(jù)圖表統(tǒng)計(jì)信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）在頻數(shù)分布表中， a 的值是 ， b 的值是 ；并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 2）這些學(xué)生視力的中位數(shù)落在頻數(shù)分布表中的哪個(gè)范圍內(nèi) ； （ 3）若該校七年級(jí)共有 800 名學(xué)生，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中視力在 上（包括 學(xué)生有多少名？ 七年級(jí)部分學(xué)生視力的頻數(shù)分布表 視力 頻數(shù)（人） 頻率 4.0x 0 .3x 0 .6x 5 .9x 5.2 a .2x b 20如圖，在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小明為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿 高度，站在教學(xué)樓 的 E 處測(cè)得旗桿底端 度數(shù)為 45，測(cè)得旗桿頂端 度數(shù)為 17，旗桿底部 處的水平距離 9m，求旗桿的高度（結(jié)果精確到 【參考數(shù)據(jù)： 第 5頁(yè)（共 24 頁(yè)） 21一個(gè)容器中有一個(gè)進(jìn)水管和兩個(gè)出水管，從某一時(shí)刻開(kāi)始 2只進(jìn)水不出水，在隨后的 4進(jìn)水又出水，每個(gè)出水管每分鐘出水 分鐘的進(jìn)水量和出水量保持不變，容器內(nèi)的水量 y（ L）與時(shí)間 x（ 間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1）求 a 的值； （ 2）當(dāng) 2x6 時(shí)，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若在 6后，兩個(gè)出水管均開(kāi)啟，進(jìn)水管關(guān)閉，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全函數(shù)圖象 22探究：如圖 ， 0，點(diǎn) P 是 點(diǎn) P 為頂點(diǎn)作 0，分別交 ， N求證： N 應(yīng)用：如圖 ，在 ， 0， 外角平分線(xiàn)交于點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 分別作 別交 ， F若 ， ，則 F 的長(zhǎng)度是 23如圖，拋物線(xiàn) y=mx+n 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0），與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是 B（ 的右側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 x 軸于點(diǎn) E，點(diǎn) C 關(guān)于 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn) D （ 1） n= （用含 m 的代數(shù)式表示） （ 2）當(dāng)點(diǎn) E 是 點(diǎn)時(shí)，求該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）當(dāng)以點(diǎn) A， C， D， E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求 m 的 值 （ 4）連結(jié) 面積是 時(shí)，直接寫(xiě)出 m 的值 24如圖，在菱形 ， 角線(xiàn) 交于點(diǎn) O動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) 折線(xiàn) 1cm/s 的速度向終點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P 作 折線(xiàn) 點(diǎn) Q， 第 6頁(yè)（共 24 頁(yè)） 以 邊作正方形 終在 同側(cè)設(shè)正方形 疊部分圖形的面積為 S（ 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 為 t（ s） （ 1）求點(diǎn) P 在 上時(shí) 長(zhǎng)度（用含 t 的代數(shù)式表示） （ 2）當(dāng)點(diǎn) N 落在 時(shí)，求 t 的值 （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 在 上時(shí)，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 4）當(dāng)正方形 菱形 疊部分圖形是六邊形時(shí)，直接寫(xiě)出 t 的取值范圍 第 7頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2015 年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 24分） 1 11 的倒數(shù)是（ ） A B 1 C D 11 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義，即可解答 【解答】 解： 11 的倒數(shù)是 ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)的定義，加減本題的關(guān)鍵是熟記倒數(shù)的定義 2今年 “五 一 ”期間，長(zhǎng)影世紀(jì)城接待游客約為 21300 人次，數(shù)據(jù) 21300 用更科學(xué)記數(shù)法表示是（ ） A 03 B 04 C 05 D 05 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 21300 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 04 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列圖 形是正方體展開(kāi)圖的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何體的展開(kāi)圖 【分析】 正方體的展開(kāi)圖有 11 種情況： 1 4 1 型共 6 種， 1 3 2 型共 3 種， 2 2 2 型一種， 3 3 型一種，由此判定找出答案即可 【解答】 解： A、有田字格，不是正方體展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 1 4 1 型， 是正方體展開(kāi)圖，故選項(xiàng)正確； C、不是正方體展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、有田字格，不是正方體展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查正方體的展開(kāi)圖，注意識(shí)記基本類(lèi)型，更快解決實(shí)際問(wèn)題 4如圖，不等式組 中的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是（ ） 第 8頁(yè)（共 24 頁(yè)） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【專(zhuān)題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 先分別解兩個(gè)不等式得到 x3 和 x 1，然后利用數(shù)軸分別表示出 x3 和 x 1，于是可得到正確的選項(xiàng) 【解答】 解：解不等式 x 12 得 x3， 解不等式 3+x 2 得 x 1， 所以不等式組的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示為： 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：用數(shù)軸表示不等式的解 集時(shí)，要注意 “兩定 ”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是： “小于向左，大于向右 ” 5將一塊含 60角的直角三角板和直尺如圖放置，使三角板的直角頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，若 1=40，則 2 的度數(shù)是（ ） A 90 B 80 C 75 D 70 【考點(diǎn)】 平行線(xiàn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到 3= 1=40， 然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解： 3= 1=40， 2=40+30=70， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能求出 3 的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 6如圖， 線(xiàn) 這三條平行線(xiàn)分別交于點(diǎn) A、 B、 C 和點(diǎn) D、 E、 F若 C=3， ，則 長(zhǎng)度是（ ） 第 9頁(yè)（共 24 頁(yè)） A B 3 C 5 D 【考點(diǎn)】 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例 【分析】 根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論 【解答】 解： ， 即： ， ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出比例式是解此題 的關(guān)鍵，注意：一組平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例 7如圖， O 的半徑，且 延長(zhǎng)線(xiàn)與弦 于點(diǎn) D，連結(jié) B=25，則 ） A 65 B 45 C 25 D 20 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 由 用圓周角定理，可求得 C 的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)，可求得 而求得 【解答】 解： 0， C= 5， B=90 25=65， A= C=20 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理以及三角形外角的性質(zhì)注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 8二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（ 5， 0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2，則下列結(jié)論中正確的是（ ） 第 10頁(yè)（共 24頁(yè)） A當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 x 增大而 減小 B 4a=b C圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 0） D 9a+3b+c 0 【考點(diǎn)】 拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn) 【專(zhuān)題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì) 據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程可對(duì) 據(jù)拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)問(wèn)題和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可判斷拋物線(xiàn)與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），則可對(duì)C 進(jìn)行判斷；利用 x=3 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對(duì) D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2，則 x 2 時(shí)， y 隨 x 增大而增大，所以 B、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= =2，則 b= 4a，所以 C、拋物線(xiàn)與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5， 0），而對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2，則拋物線(xiàn)與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），所以 C 選項(xiàng)正確； D、當(dāng) x=3 時(shí)， y 0，即 9a+3b+c 0，所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 x 的一元二次方程解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 18分） 9計(jì)算： （ 2a） 38 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【分析】 首先利用積的乘方運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算得出即可 【解答】 解：（ 2a） 3a3 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握積的乘方的計(jì)算法則是解題關(guān)鍵 10分式方程 的解是 x=5 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 2=3， 解得： x=5， 經(jīng)檢驗(yàn) x=5 是分式方程的解 故答案為： x=5 第 11頁(yè)（共 24頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 11若一次函數(shù) y=（ k 2） x+1（ k 是常數(shù)）中 y 隨 x 的增大而增大，則 k 的取值范圍是 k 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的增減性可求得 k 的取值范圍 【解答】 解： 一次函數(shù) y=（ k 2） x+1（ k 是常數(shù)）中 y 隨 x 的增大而增大， k 2 0，解得 k 2， 故答案為： k 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，即在 y=kx+b 中，當(dāng) k 0 時(shí) y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) k 0 時(shí) y 隨 x 的增大而減小 12如圖，在 ， ， ， ，點(diǎn) D 在 ，連結(jié) 折后，若點(diǎn) C 恰好落在 上的點(diǎn) E 處，則 周長(zhǎng)為 7 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 由翻折的性質(zhì)可知： E， B，于是可得到 E=5， ，故此可求得 【解答】 解： 由翻折的性質(zhì)可知： E， B=6 E=C=， B B 6=2 周長(zhǎng) =5+2=7 故答案為： 7 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，根據(jù)翻折的性質(zhì)求得 E=5， 是解題的關(guān)鍵 13如圖， 等邊三角形，點(diǎn) O 在邊 （不與 A， C 重合），以點(diǎn) O 為圓心，以 半徑的圓分別與 交于點(diǎn) D、 E，若 ，則 的長(zhǎng)是 （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 連結(jié) 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出 C=60，再利用圓周角定理求出 C=120，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答即可 【解答】 解：如圖，連結(jié) 等邊三角形， C=60， 第 12頁(yè)（共 24頁(yè)） C=120， ， 的長(zhǎng)是 = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形的弧長(zhǎng)，找到圓心角并求出其度數(shù)是解題的關(guān)鍵 14如圖，矩形 頂點(diǎn) A在 x 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) B在 x 軸正半軸，點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= 第一象限的圖象上，點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， y 軸于點(diǎn) E若 ： 2，則 k 的值是 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 設(shè) DE=a，則 a，再由點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= 第一象限的圖象上可得出 2，故可得出 值，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： ： 2， 設(shè) DE=a，則 a 點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= 第一象限的圖象上， 2， 點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ay=k， k= 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題（共 10小題，滿(mǎn)分 78 分） 第 13頁(yè)（共 24頁(yè)） 15先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 a= 3 【考點(diǎn)】 分式的化 簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 a 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) a= 3 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 16從一副撲克牌中取出的兩組牌如圖所示，第一組牌是紅桃 1， 2， 3，第二組牌是方塊 1， 2， 3將它們分別重新洗勻后，背面朝上放置，再?gòu)拿拷M牌中各隨機(jī)抽取 1 張用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）求抽出的兩張牌的牌面數(shù)字之和是 4 的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可 【解答】 解：列表如下： 第一組 結(jié) 果 第二組 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 可得所有的結(jié)果有 9 種，兩張牌的牌面數(shù)字之和是 4 的有 3 種， 故 P（摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和是 4） = = 第 14頁(yè)（共 24頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 17春季來(lái)臨，為了美化校園，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種花卉共 300 盆甲種花卉每盆 24 元，乙種花卉每盆 30 元若購(gòu)買(mǎi)這兩種花卉共用去 8400 元，求甲、乙兩種花卉各購(gòu)買(mǎi)多少盆 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種花卉共 300 盆，以及購(gòu)買(mǎi)這兩種花卉共用去 8400 元，進(jìn)而得出等式求出即可 【解答】 解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種花卉 x 盆，乙種花卉 y 盆 由題意，得 ， 解得： ， 答：購(gòu)買(mǎi)甲種花卉 100 盆，乙種花卉 200 盆 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 18如圖，在 0， 點(diǎn) E 點(diǎn) E E， 交于點(diǎn) E 求證：四邊形 菱形 【考點(diǎn)】 菱形的判定 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 根據(jù)平 行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)直角三角形上的中線(xiàn)得出 D，根據(jù)菱形的判定得出即可 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形 0， 上的中線(xiàn)， D， 平行四邊形 菱形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形上的中線(xiàn)，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵 19某校對(duì)新入學(xué)的七年級(jí)部分學(xué)生 進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果，繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)根據(jù)圖表統(tǒng)計(jì)信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）在頻數(shù)分布表中， a 的值是 30 ， b 的值是 并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 2）這些學(xué)生視力的中位數(shù)落在頻數(shù)分布表中的哪個(gè)范圍內(nèi)； （ 3）若該校七年級(jí)共有 800 名學(xué)生，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中視力在 上（包括 學(xué)生有多少名？ 第 15頁(yè)（共 24頁(yè)） 七年級(jí)部分學(xué)生視力的頻數(shù)分布表 視力 頻數(shù)（人） 頻率 4.0x 0 .3x 0 .6x 5 .9x 5.2 a .2x b 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）由頻數(shù)（率）分布表，根據(jù)頻率之和為 1 求出 b 的值，進(jìn)而求出總?cè)藬?shù)，得出 a 的值即可； （ 2）根據(jù)總?cè)藬?shù)，找出最中間的兩個(gè)所在的區(qū)間，即為學(xué)生視力的中位數(shù)落在頻數(shù)的范圍； （ 3）找出學(xué)生中視力在 上（包括 學(xué)生占的百分比，乘以 800 即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： b=1（ = 總?cè)藬?shù)為 500（人）， 則 a=100（ 10+20+35+5） =30； （ 2） 100 人數(shù)中最中間的兩個(gè)為 50， 51，所在區(qū)間為 4.6x 則這些學(xué)生視力的中位數(shù)落在頻數(shù)分布表中的 4.6x 圍內(nèi)； （ 3）根據(jù)題意得： 800 =280（名）， 則該校七年級(jí)學(xué)生中視力在 上（包括 學(xué)生有 280 名 故答案為：（ 1） 30； 點(diǎn)評(píng)】 此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，以及中位數(shù)，正確識(shí)別統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵 20如圖，在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小明為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿 高度，站在教學(xué)樓 的 E 處測(cè)得旗桿底端 度數(shù)為 45，測(cè)得旗桿頂端 度數(shù)為 17，旗桿底部 處的水平距離 9m，求旗桿的高度（結(jié)果精確到 【參考數(shù)據(jù)： 第 16頁(yè)（共 24頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出 長(zhǎng)，再由 F+可得出結(jié)論 【解答】 解：如圖，由題意得 C=9m， 7， 5， 在 ， ， F=9m 在 ， ， F+ 答：旗桿 高度約為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵 21一個(gè)容器中有一個(gè)進(jìn)水管和兩個(gè)出水管，從某一時(shí)刻開(kāi)始 2只進(jìn)水不出水，在隨后的 4進(jìn)水又出水，每個(gè)出水管每分鐘出水 分鐘的進(jìn)水量和出水量保持不變，容器內(nèi)的水量 y（ L）與時(shí)間 x（ 間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1）求 a 的值； （ 2）當(dāng) 2x6 時(shí)，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若在 6后，兩個(gè)出水管均開(kāi)啟，進(jìn)水管關(guān)閉，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全函數(shù)圖象 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）每分鐘的進(jìn)水量根據(jù)前 2 分鐘的圖象求出，根據(jù)后 4 分鐘的水量變化即可求得 a 的值 （ 2）用待定系數(shù)法求對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）根據(jù)每個(gè)出水管每分鐘出水量，即可求得排完容器的水所有的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間補(bǔ)全函數(shù)圖象即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù) 圖象，每分鐘進(jìn)水 202=10L， 在隨后的 4容器內(nèi)的水量 y=4（ 10 =10（ L）， a=20+10=30； 第 17頁(yè)（共 24頁(yè)） （ 2）設(shè) y=kx+b 圖象過(guò)（ 2， 20）、（ 6， 30）， ， 解得： ， y= x+15 （ 2x6）； （ 3） 30（ 2=2； 補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖所示： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)首先正確理解題意，然后根據(jù)題意利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，接著利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題 22探究：如圖 ， 0，點(diǎn) P 是 點(diǎn) P 為頂點(diǎn)作 0，分別交 ， N求證： N 應(yīng)用：如圖 ，在 ， 0， 外角平分線(xiàn)交于點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 分別作 別交 ， F若 ， ，則 F 的長(zhǎng)度是 5 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 探究：過(guò) P 作 用角平分線(xiàn)定理得到 F，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用 等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證； 應(yīng)用：如圖 ，過(guò)點(diǎn) P 作 足點(diǎn) G證明 以 G， G，求出 =5，所以 F=5 【解答】 解：探究：如圖 ， 第 18頁(yè)（共 24頁(yè)） 過(guò) P 作 E， ， F， 0， 0， 0， 在 ， ， N 應(yīng)用：如圖 ，過(guò)點(diǎn) P 作 足 點(diǎn) G 外角平分線(xiàn)交于點(diǎn) P， G， G， G， 在 t 在 t G， G， 0，且 ， ， =5， F=5 故答案為： 5 第 19頁(yè)（共 24頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 23如圖，拋物線(xiàn) y=mx+n 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0），與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是 B（ 的右側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 x 軸于點(diǎn) E，點(diǎn) C 關(guān)于 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn) D （ 1） n= m 1 （用含 m 的代數(shù)式表示） （ 2）當(dāng)點(diǎn) E 是 點(diǎn)時(shí)，求該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）當(dāng)以點(diǎn) A， C， D， E 為頂點(diǎn)的四邊形是 平行四邊形時(shí)，求 m 的值 （ 4）連結(jié) 面積是 時(shí)，直接寫(xiě)出 m 的值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A（ 1， 0）代入拋物線(xiàn) y=mx+n，即可用含 m 的代數(shù)式表示 n； （ 2）根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸公式可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是 x= ，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 方程，解方程即可求得 m 的值，從而得到該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān) 系式； （ 3）分兩種情況： 當(dāng) m 0 時(shí)， 當(dāng) 2 m 0 時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求 m 的值； （ 4）分兩種情況： 當(dāng) m 1 時(shí)， 當(dāng) 2 m 1 時(shí)，根據(jù)三角形面積公式可求 m 的值 【解答】 解：（ 1） 拋物線(xiàn) y=mx+n 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）， 1+m+n=0， n= m 1； （ 2）拋物線(xiàn) y=m 1 的對(duì)稱(chēng)軸是 x= +1 點(diǎn) E 是 點(diǎn)， +1= m= 1 拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=x2+x （ 3） 當(dāng) m 0 時(shí)，如圖 ， 第 20頁(yè)（共 24頁(yè)） 拋 物線(xiàn) y=m 1 的對(duì)稱(chēng)軸是 x= ， CD=m， +1 四邊形 平行四邊形， m= +1， m=2； 當(dāng) 2 m 0 時(shí)，如圖 ， m， +1 四邊形 平行四邊形， m= +1 m= ；