綿陽市三臺(tái)縣2015年中考數(shù)學(xué)一診試卷含答案解析

第 1頁（共 25 頁） 2015 年四川省綿陽市三臺(tái)縣中考數(shù)學(xué)一診試卷 一選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 3分，共 36 分，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的） 1下列方程中是一元二次方程的是（ ） A 2x+1=0 B y2+x=1 C =0 D 2下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3 O 的半徑為 5 的距離 點(diǎn) 的位置關(guān)系為（ ） A點(diǎn) B點(diǎn) C點(diǎn) D無法確定 4將拋物線 y=右平移 3 個(gè)單位長度，再向上平移 2 個(gè)單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ） A y=（ x+3） 2 2 B y=（ x 3） 2+2 C y=（ x+3） 2+2 D y=（ x 3） 2 2 5如圖，正方形 著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40得到正方形 接 ） A 15 B 20 C 25 D 30 6若關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有一個(gè)根為 1，則另一個(gè)根為（ ） A 2 B 2 C 4 D 3 7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 3， 2）關(guān)于直線 y=x 對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） 第 2頁（共 25 頁） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 8一次函數(shù) y=ax+b 與二次函數(shù) y=同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（ ） A B C D 9如圖，正六邊形 接于 O，若直線 O 相切于點(diǎn) A，則 ） A 30 B 35 C 45 D 60 10如圖，直線 l 外不重合的兩點(diǎn) A、 B，在直線 l 上求作一點(diǎn) C，使得 C 的長度最短，作法為： 作點(diǎn) l 的對稱點(diǎn) B； 連接 直線 l 相交于點(diǎn) C，則點(diǎn) C 為所求作的點(diǎn)在解決這個(gè)問題時(shí)沒有運(yùn)用到的知識(shí)或方法是（ ） A轉(zhuǎn)化思想 B三角形的兩邊之和大于第三邊 C兩點(diǎn)之間，線段最短 D三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角 11如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，等腰梯形 頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 1， 1）， B（ 2， 1）， C（ 2， 1）， D（ 1， 1） y 軸上一點(diǎn) P（ 0， 2）繞點(diǎn) 80得點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 180得點(diǎn) 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn) 180得點(diǎn) 點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn) 180得點(diǎn) ，重復(fù)操作依次得到點(diǎn) ，則點(diǎn) ） 第 3頁（共 25 頁） A（ 2010， 2） B（ 2010， 2） C（ 2012， 2） D（ 0， 2） 12如圖，在 O 中，弦 于半徑， D 上的一動(dòng)點(diǎn)，等腰 底邊 在直線經(jīng)過點(diǎn) D若 O 的半徑等于 1，則 長不可能為（ ） A 2 B 1 C 2 D +1 二填空題（共 6個(gè)小題，每小題 3 分，共 18分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上） 13在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 5， 2）關(guān)于原點(diǎn)（ 0， 0）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 14已知正六邊形 邊心距 為 正六邊形的半徑為 15當(dāng) x=m或 x=n（ mn）時(shí)，代數(shù)式 2x+3的值相等，則 x=m+數(shù)式 2x+3的值為 16如圖是一個(gè)古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點(diǎn) A、 B，并使 車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn) D，半徑為 外圓于點(diǎn) C測得 00這個(gè)車輪的外圓半徑是 第 4頁（共 25 頁） 17 如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 是正方形 ABCD的中心，把正方形 ABCD繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得正方形 頂點(diǎn) A、 1， 1）、（ 1， 1），則正方形 ABCD與正方形 18當(dāng) 2x1 時(shí)，二次函數(shù) y=（ x m） 2+ 有最大值 4，則實(shí)數(shù) m 的范圍是 三解答題（本大題共 7 個(gè)小題，共 86 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟） 19（ 1）解方程：（ 2x 1） 2=x（ 3x+2） 7 （ 2）先化簡，再求值： 2（ a+b） 2（ 2a b）（ 2a+b） +（ 2a b）（ 3b a），其中 ， b= 2 20某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為 18m、寬為 6m 的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為 60塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度 21如圖，在 ， 0， 0，以 O 交 點(diǎn) D，點(diǎn) E 在邊 ，且滿足 A （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求證：直線 O 相切 第 5頁（共 25 頁） 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+m=0 （ 1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程兩實(shí)數(shù)根為 滿足 5，求實(shí)數(shù) m 的值 23鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克 30 元物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每 千克 60 元，不低于每千克 30 元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量 y（千克）是銷售單價(jià) x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng) x=60 時(shí)， y=80； x=50 時(shí)， y=100在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用 450 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍 （ 2）求該公司銷售該原料日獲利 w（元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？ 24如圖，等邊 接于 O， P 是弧 任一點(diǎn)（點(diǎn) P 不與 A、 連 C 作 長線于點(diǎn) M， （ 1）求證： 等邊三角形； （ 2）若 ， ，求梯形 面積 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， A、 x 軸上，頂點(diǎn) C 在 y 軸的負(fù)半軸上已知 | |1： 5， | 面積 S 5，拋物線 y=bx+c（ a0）經(jīng)過 A、 B、 C 三點(diǎn) 第 6頁（共 25 頁） （ 1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）設(shè) E 是 y 軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn) 點(diǎn) E 作 x 軸的平行線交拋物線 于另一點(diǎn) F，過點(diǎn)F 作 直于 x 軸于點(diǎn) G，再過點(diǎn) E 作 直于 x 軸于點(diǎn) H，得到矩形 在點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形 出該正方形的邊長； （ 3）在拋物線上是否存在異于 B、 C 的點(diǎn) M，使 上的高為 ？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 7頁（共 25 頁） 2015 年四川省綿陽市三臺(tái)縣中考數(shù)學(xué)一診試卷 參考答案與試題解析 一選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小 題 3分，共 36 分，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的） 1下列方程中是一元二次方程的是（ ） A 2x+1=0 B y2+x=1 C =0 D 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：（ 1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（ 2）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；（ 3）是整式方程要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理如果能整理為 bx+c=0（ a0）的形式，則這個(gè)方程就為一元 二次方程 【解答】 解： A、 2x+1=0 未知數(shù)的最高次數(shù)是 1，故錯(cuò)誤； B、 y2+x=1 含有兩個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤； C、 =0 是一元二次方程，正確； D、是分式方程，故錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2這是一個(gè)需要識(shí)記的內(nèi)容 2下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確 第 8頁（共 25 頁） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對稱圖形與軸 對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 3 O 的半徑為 5 的距離 點(diǎn) 的位置關(guān)系為（ ） A點(diǎn) B點(diǎn) C點(diǎn) D無法確定 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【分析】 根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷 【解答】 解： O 的半徑為 5 的距離為 3 即點(diǎn) 的距離小于圓的半徑， 點(diǎn) O 內(nèi) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了點(diǎn)與 圓的位置關(guān)系：設(shè) O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離 OP=d，則有點(diǎn) P 在圓外d r；點(diǎn) P 在圓上 d=r；點(diǎn) P 在圓內(nèi) d r 4將拋物線 y=右平移 3 個(gè)單位長度，再向上平移 2 個(gè)單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ） A y=（ x+3） 2 2 B y=（ x 3） 2+2 C y=（ x+3） 2+2 D y=（ x 3） 2 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)變化規(guī)律：左加右減，上加下減，進(jìn)而得出變化后解析式 【解答】 解： 拋物線 y=右平移 3 個(gè)單位長度，再向下平移 2 個(gè)單位長 度， 平移后的解析式為： y=（ x 3） 2 2 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記平移規(guī)律 “左加右減，上加下減 ”，是解題關(guān)鍵 5如圖，正方形 著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40得到正方形 接 ） A 15 B 20 C 25 D 30 第 9頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 先根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 度數(shù)， F，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得 度數(shù) 【解答】 解： 正方形 著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40得到正方形 0+40=130， F， 180 130） 2=25 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等同時(shí)考查了正方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì) 6若關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有一個(gè)根為 1，則另一個(gè)根為（ ） A 2 B 2 C 4 D 3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出 a 的值和另一根 【解答】 解：設(shè)一元二次方程的另一根為 則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系， 得 1+ 3， 解得： 2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程 bx+c=0 的兩根為 x1+ ，x1 7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 3， 2）關(guān)于直線 y=x 對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)直線 y=x 是第一、三象限的角平分線，和點(diǎn) P 的坐標(biāo)結(jié)合圖形得到答案 【解答】 解：點(diǎn) P 關(guān)于直線 y=x 對稱點(diǎn)為點(diǎn) Q， 作 x 軸交 y=x 于 A， y=x 是第一、三象限的角平分線， 第 10 頁（共 25 頁） 點(diǎn) 2， 2）， Q， 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 2， 3） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變換，掌握軸對稱的性 質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用 8一次函數(shù) y=ax+b 與二次函數(shù) y=同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 對于每個(gè)選項(xiàng)，先根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定 a和 b 的符號(hào)，然后根據(jù) 一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置是否正確，若正確，說明它們可在同一坐標(biāo)系內(nèi)存在 【解答】 解： A、由二次函數(shù) y=圖象得 a 0， b 0，則一次函數(shù) y=ax+b 經(jīng)過第一、三、四象限，且它們的交點(diǎn)為（ 1， 0），所以 B、由二次函數(shù) y=圖象得 a 0， b 0，則一次函數(shù) y=ax+b 經(jīng)過第一、二、三象限，所以 C、由二次函數(shù) y=圖象得 a 0， b 0，則一次函數(shù) y=ax+b 經(jīng)過第一、二、四象限，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由二次函數(shù) y=圖象得 a 0， b 0，則一次函數(shù) y=ax+b 經(jīng)過第二、三、四象限，所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 第 11 頁（共 25 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象為拋物線，可能利用列表、描點(diǎn)、連線畫二次函數(shù)的圖象也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 9如圖，正六邊形 接于 O，若直線 O 相切于點(diǎn) A，則 ） A 30 B 35 C 45 D 60 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；正多邊形和圓 【分析】 連接 多邊形是正六邊形可求出 根據(jù)圓周角定理即可求出 用弦切角定理 【解答】 解：連接 多邊形 正多邊形， 外接圓的直徑， =60， 60=30 直線 O 相切于點(diǎn) A， 0， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了正多邊形和圓，切線的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用弦切角定理是解答此題的關(guān)鍵 第 12 頁（共 25 頁） 10如圖，直線 l 外不重合的兩點(diǎn) A、 B，在直線 l 上求作一點(diǎn) C，使得 C 的長度最短，作法為： 作點(diǎn) l 的對稱點(diǎn) B； 連接 直線 l 相交于點(diǎn) C，則點(diǎn) C 為所求作的點(diǎn)在解決這個(gè)問題時(shí)沒有運(yùn)用到的知識(shí)或方法是（ ） A轉(zhuǎn)化思想 B三角形的兩邊之和大于第三邊 C兩點(diǎn)之間，線段最短 D三角形的一個(gè)外角大于 與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角 【考點(diǎn)】 軸對稱 【分析】 利用兩點(diǎn)之間線段最短分析并驗(yàn)證即可即可 【解答】 解： 點(diǎn) 關(guān)于直線 l 對稱，且點(diǎn) C 在 l 上， B， 又 l 與 C，且兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)， 即 將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點(diǎn)之間，線段最短，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗(yàn)證時(shí)利用三角形的兩邊之和大于第三邊 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了軸對稱最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對 稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn) 11如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，等腰梯形 頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 1， 1）， B（ 2， 1）， C（ 2， 1）， D（ 1， 1） y 軸上一點(diǎn) P（ 0， 2）繞點(diǎn) 80得點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 180得點(diǎn) 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn) 180得點(diǎn) 點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn) 180得點(diǎn) ，重復(fù)操作依次得到點(diǎn) ，則點(diǎn) ） 第 13 頁（共 25 頁） A（ 2010， 2） B（ 2010， 2） C（ 2012， 2） D（ 0， 2） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 腰梯形的性質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 由 P、 P 繞點(diǎn) 80得點(diǎn) 為直線 x 軸的交點(diǎn)，依此類推，點(diǎn) 直線 y 軸的交點(diǎn)，由此發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律 【解答】 解：由已知可以得到，點(diǎn) 坐標(biāo)分別為（ 2， 0），（ 2， 2） 記 其中 ， 2 根據(jù)對稱關(guān)系，依次可以求得： 4 2 2+4+ 2 4+ 令 同樣可以求得，點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 4+即 42+ 由于 2010=4502+2，所以點(diǎn) 2010， 2） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的規(guī)律關(guān)鍵是根據(jù)等腰梯形，點(diǎn)的坐標(biāo)的特殊性，尋找一般規(guī)律 12如圖，在 O 中，弦 于半徑， D 上的一動(dòng)點(diǎn)，等腰 底邊 在直線經(jīng)過點(diǎn) D若 O 的半徑等于 1，則 長不可能為（ ） A 2 B 1 C 2 D +1 【考點(diǎn)】 相交兩圓的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì) 【分析】 利用圓周角定理確定點(diǎn) C 的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求得 度的取值范圍 【解答】 解：如圖，連接 等邊三角形，邊長為半徑 1 作點(diǎn) O 關(guān)于 對稱點(diǎn) O，連接 OA、 OD，則 O是等邊三角形，邊長為半徑 1， 第 14 頁（共 25 頁） 2= 由題意可知， 0， ， 點(diǎn) C 在半徑為 1 的 O上運(yùn)動(dòng) 由圖可知， 度的取值范圍是： 1+1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題涉及圓的知識(shí)，難度較大解題要點(diǎn)是確定點(diǎn) C 的運(yùn)動(dòng)軌跡 二填空題（共 6個(gè)小題，每小題 3 分，共 18分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上） 13在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 5， 2）關(guān)于原點(diǎn)（ 0， 0）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 5， 2） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案 【解答】 解：點(diǎn) P（ 5， 2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 5， 2）， 故答案為：（ 5， 2） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律 14已知正六邊形 邊心距為 正六邊形的半徑為 2 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，連接 O 作 根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義求解即可 【解答】 解：如圖所示， 連接 O 作 多邊形 正六邊形， 0， A， 第 15 頁（共 25 頁） 解得： 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵 15當(dāng) x=m 或 x=n（ mn）時(shí)，代數(shù)式 2x+3 的值相等，則 x=m+n 時(shí)，代數(shù)式 2x+3 的值為 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 壓軸題 【分析】 設(shè) y=2x+3 由當(dāng) x=m 或 x=n（ mn）時(shí)，代數(shù)式 2x+3 的值相等，得到拋物線的對稱軸等于 = ，求得 m+n=2，再把 m+n=2 代入即可求得結(jié)果 【解答】 解：設(shè) y=2x+3， 當(dāng) x=m 或 x=n（ mn）時(shí)，代數(shù)式 2x+3 的值相等， = ， m+n=2， 當(dāng) x=m+n 時(shí)， 即 x=2 時(shí)， 2x+3=（ 2） 2 2（ 2） +3=3， 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記拋物線的對稱軸公式是解題的關(guān)鍵 16如圖是一個(gè)古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點(diǎn) A、 B，并使 車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn) D，半徑為 測得 00這個(gè)車輪的外圓半徑是 50 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理；切線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)垂徑定理求得 0然后根據(jù)勾股定理即可求得半徑 第 16 頁（共 25 頁） 【解答】 解：如圖，連接 00 0 設(shè)半徑為 r，則 OD=r 10， 根據(jù)題意得： r 10） 2+302， 解得： r=50 這個(gè)車輪的外圓半徑長為 50 故答案為： 50 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵 17如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 是正方形 ABCD的中心，把正方形 ABCD繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得正方形 頂點(diǎn) A、 1， 1）、（ 1， 1），則正方形 ABCD與正方形 16 16 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 如圖，首先求出正方形的邊長、對角線長；進(jìn)而求出 長；證明 A等腰直角三角形，求出 AN 的長度；同理求出 DM的長度，即可解決問題 【解答】 解：如圖，由題意得： 正方形 邊長為 2， 該正方形的對角線長為 2 ， 第 17 頁（共 25 頁） ；而 ， AM= 1； 由題意得： =45， A0， 45， M= 1； 由勾股定理得： AN=2 ； 同理可求 DM=2 ， 2（ 4 2 ） =2 2， 正八邊形的邊長為 2 2， 正八邊形的周長 =（ 2 2） 8=16 16 故答案為： 16 16 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵 18當(dāng) 2x1 時(shí)，二次函數(shù) y=（ x m） 2+ 有最大值 4，則實(shí)數(shù) m 的范圍是 2 或 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【分析】 求出二次函數(shù)對稱軸為直線 x=m，再分 m 2， 2m1， m 1 三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可 【解答】 解：二次函數(shù)對稱軸為直線 x=m， m 2 時(shí)， x= 2 取得最大值，（ 2 m） 2+=4， 解得， m= ， 2， 不符合題意， 2m1 時(shí)， x=m 取得最大值， =4， 第 18 頁（共 25 頁） 解得 m= ， 所以， m= ， m 1 時(shí)， x=1 取得最大值，（ 1 m） 2+=4， 解得， m=2， 綜上所述， m=2 或 時(shí)，二次函數(shù)有最大值 故答案為： 2 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象是解題的關(guān)鍵 三解答題（本大題共 7 個(gè)小題，共 86 分，解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟） 19（ 1）解方程：（ 2x 1） 2=x（ 3x+2） 7 （ 2）先化簡，再求值： 2（ a+b） 2（ 2a b）（ 2a+b） +（ 2a b）（ 3b a），其中 ， b= 2 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值；解一元二次方程 【分析】 （ 1）整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 1）整理得： 6x+8=0 （ x 2）（ x 4） =0， x 2=0， x 4=0， ， ； （ 2） 2（ a+b） 2（ 2a b）（ 2a+b） +（ 2a b）（ 3b a） =24a2+23b2+ 41 當(dāng) ， b= 2 時(shí)，原式 = 4（ ） 2+11 （ 2） = 12 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程和整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能熟記 知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中 20某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為 18m、寬為 6m 的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為 60塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度 第 19 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 設(shè)人行道的寬度為 x 米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為 60 米 2，列出一元二次方程 【解答】 解：設(shè)人行道的寬度為 x 米，根據(jù)題意得， （ 18 3x）（ 6 2x） =60， 化簡整理得，（ x 1）（ x 8） =0 解得 ， （不合題意，舍去） 答：人行通道的寬度是 1m 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為 60 米 2 得出等式是解題關(guān)鍵 21如圖，在 ， 0， 0，以 O 交 點(diǎn) D，點(diǎn) E 在邊 ，且滿足 A （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求證：直線 O 相切 【考點(diǎn)】 切線的判定 【專題】 證 明題 【分析】 （ 1）根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論； （ 2）連接 過 可得到 0，于是得到結(jié)論 【解答】 （ 1）解； 0， 00， 第 20 頁（共 25 頁） （ 2）證明：連接 在 ， ， 0， 0， O 相切 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線 的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，連接 造全等三角形是解題的關(guān)鍵 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+m=0 （ 1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程兩實(shí)數(shù)根為 滿足 5，求實(shí)數(shù) m 的值 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式 =4，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+，又 5 求出函數(shù)實(shí)數(shù)根，代入 m=可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1） 方程有實(shí)數(shù)根， =（ 4） 2 4m=16 4m0， m4； （ 2） x1+， 5（ x1+34+3， 2， 把 2 代入 4x+m=0 得：（ 2） 2 4（ 2） +m=0， 第 21 頁（共 25 頁） 解得： m= 12 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān) 系 23鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克 30 元物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量 y（千克）是銷售單價(jià) x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng) x=60 時(shí)， y=80； x=50 時(shí)， y=100在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用 450 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍 （ 2）求該公司銷售該原料日獲利 w（元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？ 【考點(diǎn) 】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）根據(jù) y 與 x 成一次函數(shù)解析式，設(shè)為 y=kx+b，把 x 與 y 的兩對值代入求出 k 與 b 的值，即可確定出 y 與 x 的解析式，并求出 x 的范圍即可； （ 2）根據(jù)利潤 =單價(jià) 銷售量列出 W 關(guān)于 x 的二次函數(shù)解析式即可； （ 3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出 W 的最大值，以及此時(shí) x 的值即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) y=kx+b，根據(jù)題意得 ， 解得： k= 2， b=200， y= 2x+200（ 30x60）； （ 2） W=（ x 30）（ 2x+200） 450= 260x 6450= 2（ x 65） 2+2000； （ 3） W= 2（ x 65） 2+2000， 30x60， x=60 時(shí)， w 有最大值為 1950 元， 當(dāng)銷售單價(jià)為 60 元時(shí)，該公司日獲利最大，為 1950 元 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 24如圖，等邊 接于 O， P 是弧 任一點(diǎn)（點(diǎn) P 不與 A、 連 C 作 ， 第 22 頁（共 25 頁） （ 1）求證： 等邊三角形； （ 2）若 ， ，求梯形 面積 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；等邊三角形的判定與性質(zhì)；梯形 【分析】 （ 1）利用同弧所對的圓周角相等即可求得題目中的未知角，進(jìn)而判定 等邊三角形； （ 2）利用上題中得到的相等的角和等邊三角形中相等的線段證得兩三角形全等，進(jìn)而利用 等邊三角形，進(jìn)而求得 用梯形的面積公式計(jì)算梯形的面積即可 【解答】 （ 1）證明：作 H， 等邊三角形 ， 0， 0， 0， 等邊三角形； （ 2）解： 等邊三角形， 等邊三角形， 在 ， ， M， P=A+A+2=3， 在 0， 第 23 頁（共