遼寧省沈陽市鐵西區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1頁（ 共 28 頁） 2015 年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分） 1下列各數(shù)中，最大的是（ ） A 2 B 0 C D 2 2中國園林網(wǎng) 4 月 22 日消息：為建設(shè)生態(tài)濱海， 2013 年天津?yàn)I海新區(qū)將完成城市綠化面積共 8210 000 8210 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 821102 B 05 C 06 D 07 3如圖中幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 4下列敘述正確的是（ ） A正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是 108 B不可能事件發(fā)生的概率為 1 C不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 D兩邊及其一邊的對角線相等的兩個(gè)三角形全等 5小明對九（ 1）班全班同學(xué) “你最喜歡的球類項(xiàng)目是什么？（只選一項(xiàng)） ”的問題進(jìn)行了調(diào)查，把所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，該班同學(xué)最喜歡的球類項(xiàng)目是（ ） 第 2頁（ 共 28 頁） A羽毛球 B乒乓球 C排球 D籃球 6一次函數(shù) y= 4x 5 的圖象一定不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7一元二次方程 2x+m=0 總有實(shí)數(shù)根，則 m 應(yīng)滿足的條件是（ ） A m 1 B m=1 C m 1 D m1 8如圖，在 ， D， E 分別是邊 的點(diǎn)，且 S ， S 6，則 面積為（ ） A 64 B 72 C 80 D 96 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 4分，共 32分） 9計(jì)算： 10計(jì)算： 3結(jié)果是 11如圖，直線 a b，直線 a， b 被直線 c 所截， 1=37，則 2= 第 3頁（ 共 28 頁） 12分解因式： 13已知如圖， 圖象上的一點(diǎn)， x 軸于點(diǎn) B，且 面積是 3，則k 的值是 14如圖，在矩形 ，以點(diǎn) 為半徑畫弧，交邊 點(diǎn) E， ， ，則圖中弧 ，線段 成的陰影部分的面積為 15如圖，在 ， 0， D 是 中點(diǎn)，過 D 點(diǎn)作 垂線交 點(diǎn) E， ，則 16當(dāng) 1x2時(shí)，關(guān)于 y=（ x m） 2 有最小值 2，則實(shí)數(shù) 第 4頁（ 共 28 頁） 三、解答題（本大題共 9 小題，共 94 分） 17先化簡，再求值：（ ） ，其中實(shí)數(shù) x 滿足 3= 2x 18如圖， 角平分線，點(diǎn) E， F 分別在邊 （ 1）求證： F； （ 2）若 6， 20，求 度數(shù) 19袋中裝有除顏色外完全相同的 2 個(gè)紅球和 1 個(gè)綠球 （ 1）現(xiàn)從袋中摸出 1 個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出 1 個(gè)球請 用畫樹狀圖或列表的方法，求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率； （ 2）先從袋中摸出 1 個(gè)球后不放回，再摸出 1 個(gè)球，則兩次摸到的球中有 1 個(gè)綠球和 1 個(gè)紅球的概率是多少？請直接寫出結(jié)果 20八（ 2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各 10 人的比賽成績?nèi)缦卤恚?10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲隊(duì)成績的中位數(shù)是 分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是 分； （ 2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績和方差； （ 3）已知甲隊(duì)成績 的方差是 2，則成績較為整齊的是 隊(duì) 21如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點(diǎn)， 過 C 點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為 D，且 第 5頁（ 共 28 頁） （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3， ，求 長 22如圖，一次函數(shù) 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于點(diǎn) A、 B，以線段 t 0求過 B、 C 兩點(diǎn)直線的解析式 23某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 30 元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是 40 元時(shí)，銷售量是 600 件，而銷售單價(jià)每漲 1 元，就會(huì)少銷售 10 件玩具，設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為 x 元（ x 40），銷售量為 y 件，銷售該種品牌玩具獲得的利潤為 w 元 （ 1）請直接寫出 y 與 x， w 與 x 的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）若商場獲得了 10000 元的銷售利潤，求該種品牌玩具銷售單價(jià) x 應(yīng)定為多少元？ （ 3）若玩具廠規(guī)定該種品牌玩具銷售單價(jià)不低于 44 元，且商場要完成 不少于 540 件的銷售任務(wù)，求商場銷售該種品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 24如圖，在 ， 0， 0， 0，點(diǎn) D 在線段 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E 與點(diǎn) C 對稱， 點(diǎn) D，并交 延長線于點(diǎn) F，點(diǎn) M 為 中點(diǎn) （ 1）當(dāng)點(diǎn) D 不與點(diǎn) A， 證： F； （ 2）連接 ，求 長； （ 3）當(dāng) ， 長為 ； （ 4）當(dāng)點(diǎn) D 從點(diǎn) 時(shí)，線段 過的面積為 第 6頁（ 共 28 頁） 25如圖，拋物線 y=過點(diǎn) A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， x 軸于點(diǎn) C，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) 著 x 軸負(fù)方向以每秒 2 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) P 作 A，垂足為點(diǎn) Q設(shè)點(diǎn) P 移動(dòng)的方向?yàn)?t 秒（ 0 t 2）， 四邊形 疊部分的面積為 S （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）以 一邊作正方形 點(diǎn) N 在點(diǎn) Q 的左側(cè) 請直接寫出用含 t 的代數(shù)式表示點(diǎn) M，點(diǎn) N 的坐標(biāo)； 是否存在 t，使得正方形 頂點(diǎn) M 或頂點(diǎn) N 在拋物線上？若存在，請求出此 時(shí) t 的值；若不存在，請說明理由 （ 3）若 S= ，其中 k 是不等式 4k 3 k+6 的正整數(shù)解，請直接寫出 t 的值 第 7頁（ 共 28 頁） 2015 年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分） 1下列各數(shù)中，最大的是（ ） A 2 B 0 C D 2 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分 析】 有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷出最大的數(shù)是多少即可 【解答】 解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得 2 0 2 ， 各數(shù)中，最大的是 2 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小 2中國園林網(wǎng) 4 月 22 日消息：為建設(shè)生態(tài) 濱海， 2013 年天津?yàn)I海新區(qū)將完成城市綠化面積共 8210 000 8210 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 821102 B 05 C 06 D 07 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 8 210 000=06， 故選： C 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 第 8頁（ 共 28 頁） 3如圖中幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【專題】 常規(guī)題 型 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解：從上面看易得第一層最右邊有 1 個(gè)正方形，第二層有 3 個(gè)正方形 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 4下列敘述正確的是（ ） A正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是 108 B不可能事件發(fā)生的概率為 1 C不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 D兩邊及其一邊的對角線相等的兩個(gè)三角形全等 【考點(diǎn)】 確定圓的條件；全等三角形的判定；多邊形內(nèi)角與外角；概率的意義 【分析】 利用正多邊形的 內(nèi)角、隨機(jī)事件的概率、確定圓的條件及全等三角形的判定的知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解： A、正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為 120，故錯(cuò)誤； B、不可能事件發(fā)生的概率為 0，故錯(cuò)誤； C、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，故正確； D、兩邊及其一邊的對角線相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了正多邊形的內(nèi)角、隨機(jī)事件的概率、確定圓的條件及全等三角形的判定的等知識，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單 第 9頁（ 共 28 頁） 5小明對九（ 1）班全班同學(xué) “你最喜歡的球類項(xiàng)目是什么？（只選一項(xiàng)） ”的問題進(jìn)行了調(diào)查，把所得數(shù) 據(jù)繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，該班同學(xué)最喜歡的球類項(xiàng)目是（ ） A羽毛球 B乒乓球 C排球 D籃球 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】 圖表型 【分析】 利用扇形圖可得喜歡各類比賽的人數(shù)的百分比，選擇同學(xué)們最喜歡的項(xiàng)目，即對應(yīng)的扇形的圓心角最大的，由此即可求出答案 【解答】 解：喜歡籃球比賽的人所占的百分比最大，故該班最喜歡的球類項(xiàng)目是籃球 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查的是扇形圖的定義在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，各部分占總體的百分比之和為 1，每部 分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與 360的比 6一次函數(shù) y= 4x 5 的圖象一定不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，由 k 0， b 0 時(shí)，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即可得出 【解答】 解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)， 4 0， 5 0， 故 k 0， b 0， 函數(shù) y= 4x 5 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過的象限由 k、 b 的值共同決定，有六種情況： 當(dāng) k 0， b 0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限， y 的值隨 x 的值增大而增大； 第 10頁（ 共 28頁） 當(dāng) k 0， b 0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限， y 的值隨 x 的值增大而增大； 當(dāng) k 0， b 0 時(shí)，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， y 的值隨 x 的值增大而減小； 當(dāng) k 0， b 0 時(shí)，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限， y 的值隨 x 的值增大而減??； 當(dāng) k 0， b=0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三象限； 當(dāng) k 0， b=0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第二、四象限 7一元二次方程 2x+m=0 總有實(shí)數(shù)根，則 m 應(yīng)滿足的條件是（ ） A m 1 B m=1 C m 1 D m1 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)根的判別式，令 0，建立關(guān)于 m 的不等式，解答即可 【解答】 解： 方程 2x+m=0 總有實(shí)數(shù)根， 0， 即 4 4m0， 4m 4， m1 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等 的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 8如圖，在 ， D， E 分別是邊 的點(diǎn)，且 S ， S 6，則 面積為（ ） A 64 B 72 C 80 D 96 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 第 11頁（ 共 28頁） 【分析】 由 S ， S 6，得到 S S ： 4，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出 = ，然后求出 似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出 面積，然后求出 面積 【解答】 解： S ， S 6， S S ： 4， 點(diǎn) D 到 距離相等， = ， = ， S S ： 25， S 0 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用 面積表示出 面積是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 4分，共 32分） 9計(jì)算： 4 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =4+1 1=4 故答案為： 4 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 10計(jì)算： 3結(jié)果是 6 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 第 12頁（ 共 28頁） 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =32=6 故答案是： 6 【點(diǎn) 評】 本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 11如圖，直線 a b，直線 a， b 被直線 c 所截， 1=37，則 2= 143 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)對頂角相等可得 3= 1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 3= 1=37（對頂角相等）， a b， 2=180 3=180 37=143 故答案為： 143 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵 12分解因式： y（ x+y）（ x y） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 y，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解 【解答】 解： y（ =y（ x+y）（ x y） 故答案為： y（ x+y）（ x y） 第 13頁（ 共 28頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解是解題的關(guān)鍵，分解要徹底 13 已知如圖， 圖象上的一點(diǎn)， x 軸于點(diǎn) B，且 面積是 3，則k 的值是 6 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 是個(gè)定值，即 S= |k| 【解答】 解：根據(jù)題意可知： S |k|=3， 又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限， k 0， 則 k=6 故答案為： 6 【點(diǎn)評】 本題主要考查了反比例函數(shù) y= 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線，所得三角形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義 14如圖，在矩形 ，以點(diǎn) 為半徑畫弧，交邊 點(diǎn) E， ， ，則圖 中弧 ，線段 成的陰影部分的面積為 32 8 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 第 14頁（ 共 28頁） 【分析】 連接 陰影部分的面積等于矩形的面積減去直角三角形 面積和扇形 面積，根據(jù)題意，知 C=8，則 ， 0，則 0進(jìn)而求出即可 【解答】 解：連接 根據(jù)題意，知 C=8 則根據(jù)勾股定理，得 =4 ， = ， 則 0 則 0 則陰影部分的面積 =S 四邊形 S S 扇形 8 44 =32 8 ； 故答案為： 32 8 【點(diǎn)評】 此題主要考查了扇形面積求法 ，本題中能夠?qū)⒉灰?guī)則圖形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換成規(guī)則圖形的面積差是解題的關(guān)鍵 15如圖，在 ， 0， D 是 中點(diǎn)，過 D 點(diǎn)作 垂線交 點(diǎn) E， ，則 【考點(diǎn)】 解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 在 ，先求出 而得出 由 用對應(yīng)邊成比例可求出 【解答】 解： ， ， 第 15頁（ 共 28頁） 0， =8， D 是 中點(diǎn)， ， = ，即 = ， 解得： 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理的表達(dá)式 16當(dāng) 1x2 時(shí)，關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=（ x m） 2 有最小值 2，則實(shí)數(shù) m 的值為 或 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的最值問題列出方程求出 m 的值，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)大于 0 解答 【解答】 解： 關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=（ x m） 2 有最小值 2， 二次項(xiàng)系數(shù) a=1 0，故圖象開口向上，對稱軸為 x=m， 當(dāng) m 1 時(shí)，最小值在 x= 1 取得，此時(shí)有（ m+1） 2+1 2， 求得 m= 2，符合 m 1； 當(dāng) 1m2 時(shí)，最小值在 x=m 時(shí)取得，即有 1 2 求得 m= 或 m= （舍去） 當(dāng) m 2 時(shí) ，最小值在 x=2 時(shí)取得，即（ 2 m） 2 = 2 求得 m= （舍去） 故答案為： 或 2 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的最值問題，要注意二次函數(shù)有最小值，二次項(xiàng)系數(shù)大于 0 三、解答題（本大題共 9 小題，共 94 分） 第 16頁（ 共 28頁） 17先化簡，再求值：（ ） ，其中實(shí)數(shù) x 滿足 3= 2x 【考點(diǎn) 】 分式的化簡求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = （ x+1） =x+2， 由 3= 2x，得到 x=3， 則原式 =3+2=5 【點(diǎn)評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18如圖， 角平分線，點(diǎn) E， F 分別在邊 （ 1）求證： F； （ 2）若 6， 20，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）先證明四邊形 平行四邊形，得出對邊相等 E，再由平行線的性質(zhì)和角平分線得出 出 E，即可得出結(jié)論； （ 2）由角平分線的定義得出 8，再由三角形內(nèi)角和定理求出 可得出 度數(shù) 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， E， 角平分線， 第 17頁（ 共 28頁） E， F； （ 2）解： 角平分線， 6， 8， 在 ， A=180 2， A+ 80， 80 A=180 32=148 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、角平分線、平 行線的性質(zhì)等知識；證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵，難度適中 19袋中裝有除顏色外完全相同的 2 個(gè)紅球和 1 個(gè)綠球 （ 1）現(xiàn)從袋中摸出 1 個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出 1 個(gè)球請用畫樹狀圖或列表的方法，求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率； （ 2）先從袋中摸出 1 個(gè)球后不放回，再摸出 1 個(gè)球，則兩次摸到的球中有 1 個(gè)綠球和 1 個(gè)紅球的概率是多少？請直接寫出結(jié)果 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）先畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的結(jié)果數(shù)， 然后根據(jù)概率公式求解； （ 2）先畫樹狀圖展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的球中有 1 個(gè)綠球和 1 個(gè)紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖為： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為 2， 所以第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率 = ； （ 2）畫樹狀圖為： 第 18頁（ 共 28頁） 共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其 中兩次摸到的球中有 1 個(gè)綠球和 1 個(gè)紅球的結(jié)果數(shù)為 4， 所以兩次摸到的球中有 1 個(gè)綠球和 1 個(gè)紅球的概率 = = 【點(diǎn)評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率注意區(qū)分第一次摸了放回與不放回 20八（ 2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各 10 人的比賽成績?nèi)缦卤恚?10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲隊(duì)成績的中位數(shù)是 ，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是 10 分； （ 2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績和方差； （ 3）已知甲隊(duì)成績的方差是 2，則成績較為整齊的是 乙 隊(duì) 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】 計(jì)算題；圖表型 【分析】 （ 1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可； （ 2）先求出乙隊(duì)的平均成績，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算； （ 3）先比較出甲隊(duì)和乙隊(duì)的方差，再根據(jù)方差的意義即 可得出答案 【解答】 解：（ 1）把甲隊(duì)的成績從小到大排列為： 7， 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ 9+10） 2=）， 則中位數(shù)是 ； 乙隊(duì)成績中 10 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 則乙隊(duì)成績的眾數(shù)是 10 分； 故答案為： 10； （ 2）乙隊(duì)的平均成績是： （ 104+82+7+93） =9， 則方差是： 4（ 10 9） 2+2（ 8 9） 2+（ 7 9） 2+3（ 9 9） 2=1； 第 19頁（ 共 28頁） （ 3） 甲隊(duì)成績的方差是 隊(duì)成績的方差是 1， 成績較為整齊的是乙隊(duì)； 故答案為：乙 【點(diǎn)評】 本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立 21如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點(diǎn)， 過 C 點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為 D，且 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 C 可以得到 后利用角平分線的性質(zhì)可以證明 著利用平行線的判定即可得到 后就得到 此即可證明直線 O 相切于 C 點(diǎn)； （ 2）連接 據(jù)圓周角定理的推理得到 0，又 此可以得到 后利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題 【解答】 （ 1）證明：連接 C 分 第 20頁（ 共 28頁） 直線 O 相切于點(diǎn) C； （ 2）解：連接 0 0， ， D O 的半徑為 3， ， ， 【點(diǎn)評】 此題主要考查了切線的性質(zhì)與判定，解題時(shí) 首先利用切線的判定證明切線，然 后利用切線的想這已知條件證明三角形相似即可解決問題 22如圖，一次函數(shù) 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于點(diǎn) A、 B，以線段 t 0求過 B、 C 兩點(diǎn)直線的解析式 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 第 21頁（ 共 28頁） 【分析】 先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出 A、 作 x 軸于點(diǎn) D，由全等三角形的判定定理可得出 全等三角形的性質(zhì)可知 D，故可得出 C 點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出直線 解析式 【解答】 解： 一次函數(shù) 中，令 x=0 得： y=2； 令 y=0，解得 x=3 0， 2）， 3， 0） 作 x 軸于點(diǎn) D 0， 0， 又 0， C， 0 B=2， A=3， A+ 則 C 的坐標(biāo)是（ 5， 3） 設(shè) 解析式是 y=kx+b， 根據(jù)題意得： ， 解得 則 解析式是： y= x+2 【點(diǎn)評】 本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定定理與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的 關(guān)鍵 第 22頁（ 共 28頁） 23某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 30 元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是 40 元時(shí)，銷售量是 600 件，而銷售單價(jià)每漲 1 元，就會(huì)少銷售 10 件玩具，設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為 x 元（ x 40），銷售量為 y 件，銷售該種品牌玩具獲得的利潤為 w 元 （ 1）請直接寫出 y 與 x， w 與 x 的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）若商場獲得了 10000 元的銷售利潤，求該種品牌玩具銷售單價(jià) x 應(yīng)定為多少元？ （ 3）若玩具廠規(guī)定該種品牌玩具銷售單價(jià)不低于 44 元，且商場要完成不少于 540 件的銷售任務(wù)，求商場銷售該種品牌玩具獲得 的最大利潤是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由銷售單價(jià)每漲 1 元，就會(huì)少售出 10 件玩具得 y=600（ x 40） 10=1000 10x，利潤 W=（ 1000 10x）（ x 30） = 10300x 30000； （ 2）令 10300x 30000=10000，求出 x 的值即可； （ 3）首先求出 x 的取值范圍，然后把 w= 10300x 30000 轉(zhuǎn)化成 y= 10（ x 65） 2+12250，結(jié)合 x 的取值范圍，求出最大利潤 【解答】 解：（ 1） y=600（ x 40） 10=1000 10x， W=（ 1000 10x）（ x 30） = 10300x 30000； （ 2） 10300x 30000=10000 解之得： 0， 0 答：玩具銷售單價(jià)為 50 元或 80 元時(shí)，可獲得 10000 元銷售利潤， （ 3）根據(jù)題意得 ， 解之得： 44x46， w= 10300x 30000= 10（ x 65） 2+12250， a= 10 0，對稱軸是直線 x=65， 當(dāng) 44x46 時(shí)， w 隨 x 增大而增大 當(dāng) x=46 時(shí)， W 最大值 =8640（元） 答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為 8640 元 【點(diǎn)評】 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大 第 23頁（ 共 28頁） 24如圖，在 ， 0， 0， 0，點(diǎn) D 在線段 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E 與點(diǎn) C 對稱， 點(diǎn) D，并交 延長線于點(diǎn) F，點(diǎn) M 為 中點(diǎn) （ 1）當(dāng)點(diǎn) D 不與點(diǎn) A， 證： F； （ 2）連接 ，求 長； （ 3）當(dāng) ， 長為 5 ； （ 4）當(dāng)點(diǎn) D 從點(diǎn) 時(shí)，線段 過的面積為 25 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）連接 據(jù)點(diǎn) E 與點(diǎn) E 關(guān)于 稱，得到 D，等邊對等角得到 E= 證明 F= 到 F，所以 F （ 2）先證明 等邊三角形，再證明 0，根據(jù)等腰三角形 “三線合一 ”的性質(zhì)，即可解答； （ 3）先證明 A= 到 D，再證明 D，得到 D 為 中點(diǎn)，所以 =5 （ 4）根據(jù)當(dāng)點(diǎn) D 從點(diǎn) 時(shí)，如圖 4， 過的圖形就是圖中的陰影部分，線段 過的面積是 積的 2 倍，即可解答 【解答】 解：（ 1）如圖 1，連接 點(diǎn) E 與點(diǎn) D 關(guān)于 稱， D， E= E+ F=90， 0， F= F， 第 24頁（ 共 28頁） F （ 2）如圖 2，連接 點(diǎn) M 為 中點(diǎn)， 0， A=， 0， 0， A=60， 等邊三角形， 0， 0， 0， 點(diǎn) E 與點(diǎn) D 關(guān)于 稱， 0， E= 0， 0， E= 0， 0， （ 3）如圖 3，連接 點(diǎn) E 與點(diǎn) D 關(guān)于 稱， D， 第 25頁（ 共 28頁） E= 0， 0， A=60， A= 0， 0， A= D， B=30， 0 0 60=30， B= D， D， D 為 中點(diǎn)， =5 故答案為： 5 （ 4） 0， 0， 0， =5， = =5 ， 當(dāng)點(diǎn) D 從點(diǎn) 時(shí)，如圖 4， 過的圖形就是圖中的陰影部分，線段 過的面積是 積的 2 倍， = ， 線段 過的面積是： 故答案為： 25 第 26頁（ 共 28頁