長治市沁源縣2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

山西省長治市沁源縣 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1如果小磊將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板（假設(shè)投中每個(gè)小正方形是等可能的），那么鏢落在陰影部分的概率為（ ） A B C D 2如圖是我們學(xué)過的反比例函數(shù)圖象，它的函數(shù)解析式可能是（ ） A y= C D 3下列命題： 圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半； 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑； 三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓； 同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等 其中正確的是（ ） A B C D 4我國古代數(shù)學(xué)家利用 “牟合方蓋 ”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法 “牟合方蓋 ”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體圖乙所示的幾何體是可以形成 “牟合方蓋 ”的一種模型，它的主視圖是（ ） A B C D 5二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A a 0 B當(dāng) x1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 C c 0 D當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 0 6從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（ ） A B CD 7點(diǎn) A（ B（ C（ 是反比例函數(shù) 的圖象上，若 0 大小關(guān)系是（ ） A 如圖，公路 相垂直，公路 與點(diǎn) C 被湖隔開若測(cè)得 長為 M， C 兩點(diǎn)間的距離為（ ） A 在三角形 ， C 為直角， ，則 ） A B C D 10運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球時(shí)，所擲的鉛球的高 y（ m）與水平的距離 x（ m）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= x+ ，則該運(yùn)動(dòng)員的成績是（ ） A 6m B 12m C 8m D 10m 二、填空題（每題 3 分，共 18 分） 11計(jì)算 12設(shè) y= 圖象上一點(diǎn)，過 B x 軸，垂足是 B，如圖，則 S 13如圖，圓內(nèi)接四邊形 組對(duì)邊的延長線分別相交于點(diǎn) E， F，且 A=55， E=30，則 F= 14已知菱形 邊長是 8，點(diǎn) E 在直線 ，若 ，連接 對(duì)角線 交于點(diǎn) M，則 的值是 15如圖所示，在 ， ，以點(diǎn) 2 為半徑的 C 相切于點(diǎn) D，交 ，交 點(diǎn) F，且 0，則圖中陰影部分的面積是 16如圖，已知直線 y= x+3 分別交 x 軸、 y 軸于點(diǎn) A、 B， P 是拋物線 y= x+5 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為 a，過點(diǎn) P 且 平行于 y 軸的直線交直線 y= x+3 于點(diǎn) Q，則當(dāng) Q 時(shí)， a 的值是 三、解答題 17解方程： （ 1） 27x+1=0 （ 2） x（ x 3） +x 3=0 18小明、小軍兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：一個(gè)不透明的文具袋中，裝有型號(hào)完全相同的 3 支紅筆和 2 支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆（不放回），若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝 （ 1）請(qǐng)用樹形圖或列表法 列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果； （ 2）請(qǐng)計(jì)算小明獲勝的概率，并指出本游戲規(guī)則是否公平，若不公平，你認(rèn)為對(duì)誰有利 19如圖， A、 C 是一個(gè)古城遺址， C 城在 0，在 5，且 C 城與 20 千米， 城的正東方向，以 C 為圓心，以 60 千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有古跡和地下文物，現(xiàn)要在 A、 （ 1）請(qǐng)你計(jì)算公路的長度（保留根號(hào)）； （ 2）請(qǐng)你分析這條公路有沒有可能對(duì)文物古跡造成損毀，并說明理由 20有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù) y= 的圖象與性質(zhì) 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) y= 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究 下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （ 1）函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 ； （ 2）下表是 y 與 x 的幾組對(duì)應(yīng)值 x 3 2 1 1 2 3 y m 求 m 的值； （ 3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) 根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； （ 4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1， ），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可） 21如圖， O 直徑， C、 D 為 O 上的點(diǎn)， A， （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 ， ，求 長 22某商場(chǎng)要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為 20 元 /件試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是 25 元時(shí)，每天的銷售量為 250 件；銷售單價(jià)每上漲 1 元，每天的銷售量就減少 10 件 （ 1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤 w（元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大； （ 3）商場(chǎng)的營銷部結(jié)合上述情況，提出了 A、 方案 A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過 30 元； 方案 B：每天銷售量不少于 10 件，且每件文具的利潤至少為 25 元 請(qǐng)比 較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由 23在正方形 ， 一條對(duì)角線，點(diǎn) P 在射線 （與點(diǎn) C、 D 不重合），連接 移 點(diǎn) D 移動(dòng)到點(diǎn) C，得到 點(diǎn) Q 作 H，連接 （ 1）若點(diǎn) P 在線段 ，如圖 1判斷 （ 2）若點(diǎn) P 在線段 延長線上，如圖 2 依題意補(bǔ)全圖 2； 判斷（ 1）中的結(jié)論是否還成立？若成立請(qǐng)直接寫出結(jié)論；若不成立請(qǐng)說明理由 24如圖，已知拋物線 y= 與 x 軸交于 A（ 2， 0）、 y 軸交于 C 點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線 x=1 （ 1）直接寫出拋物線的解析式： ； （ 2）把線段 x 軸向右平移，設(shè)平移后 A、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A、 C，當(dāng) C落在拋物線上時(shí)，求 A、 C的坐標(biāo)； （ 3）除（ 2）中的點(diǎn) A、 C外，在 x 軸和拋物線上是否還分別存在點(diǎn) E、 F，使得以 A、 C、 E、 F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出 E、 F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 山西省長治市沁源縣 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1如果小磊將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板（假設(shè)投中每個(gè)小正方形是等可能的），那么鏢落在陰影部分的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何概率 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 看陰影部分的面積占正方形木板面積的多少即可 【解答】 解：陰影部分的面積為 2+4=6， 鏢落在陰影部分的概率為 = 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查幾何概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =相應(yīng)的面積與總面積之比 2如圖是我們學(xué)過的反比例函數(shù)圖象，它的函數(shù)解析式可能是（ ） A y= C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)圖象知是雙曲線，知是反比例函數(shù)，根據(jù)在一三象限，知 k 0，即可選出答案 【解答】 解：根據(jù)圖象可知：函數(shù)是反比例函數(shù)，且 k 0， 答案 B的 k=4 0，符合條件， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的圖象，二次函數(shù) 的圖象，正比例函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地掌握反比例的函數(shù)的圖象是解此題的關(guān)鍵 3下列命題： 圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半； 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑； 三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓； 同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等 其中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理的推論對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)確定圓的條件對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】 解：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度 數(shù)的一半，所以 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，所以 正確； 不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以 錯(cuò)誤； 同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，所以 正確 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成 “如果 那么 ”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理 4我國古代數(shù)學(xué)家利用 “牟合方蓋 ”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法 “牟合方蓋 ”是由兩個(gè)圓柱分別從 縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體圖乙所示的幾何體是可以形成 “牟合方蓋 ”的一種模型，它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)主視圖的定義，得出圓柱以及立方體的擺 放即可得出主視圖為 3 個(gè)正方形組合體，進(jìn)而得出答案即可 【解答】 解：利用圓柱直徑等于立方體邊長，得出此時(shí)擺放，圓柱主視圖是正方形， 得出圓柱以及立方體的擺放的主視圖為兩列，左邊一個(gè)正方形，右邊兩個(gè)正方形， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵 5二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A a 0 B當(dāng) x1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 C c 0 D當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、拋物線的開口方向向上，則 a 0故 B、根據(jù)圖示知，當(dāng) x1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，故 C、根據(jù)圖示知，該拋物線與 y 軸交與負(fù)半軸，則 c 0故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù)圖示知，拋物線的對(duì)稱軸為 x=1，拋物線與 x 軸的一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 3，則拋物線 與 x 軸的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 1， 所以當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 0故 D 選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定 6從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理（直徑所對(duì)的圓周角是直角）求解，即可求得答案 【解答】 解： 直徑所對(duì)的圓周角等于直角， 從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是 B 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 7點(diǎn) A（ B（ C（ 是反比例函數(shù) 的圖象上，若 0 大小關(guān)系是（ ） A 考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 壓軸題；探究型 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù) 中 k 的符號(hào)判斷出此函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù) 0 大小關(guān)系即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) 中， k= 3 0， 此函數(shù)圖象在二四象限，且在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大， 0 0， 0 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵 8如圖，公路 相垂直，公路 與點(diǎn) C 被湖隔開若測(cè)得 長為 M， C 兩點(diǎn)間的距離為（ ） A 考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線 【專 題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得 M= 【解答】 解： 在 ， 0， M 為 M= 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵 9在三角形 ， C 為直角， ，則 ） A B C D 【考點(diǎn)】 互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù) ，可設(shè) x， 3x，利用勾股定理求出 2x，再利用銳角三角函數(shù)的定義得出 【解答】 解： 在 ， C=90， ， 可設(shè) x， 3x， =12x， = = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理的應(yīng) 用，正確得出各邊之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 10運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球時(shí)，所擲的鉛球的高 y（ m）與水平的距離 x（ m）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= x+ ，則該運(yùn)動(dòng)員的成績是（ ） A 6m B 12m C 8m D 10m 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 鉛球落地才能計(jì)算成績，此時(shí) y=0，即 x+ =0，解方程即可在實(shí)際問題中，注意負(fù)值舍去 【解答】 解：由題意可知，把 y=0 代入解析式得： x+ =0， 解方程得 0， 2（舍去）， 即該運(yùn)動(dòng)員的成績是 10 米 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，搞清楚鉛球落地時(shí)，即 y=0，測(cè)量運(yùn)動(dòng)員成績，也就是求 題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題 二、填空題（每題 3 分，共 18 分） 11計(jì)算 + 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 代入特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可 【解答】 解： = + ， 故答案為： + 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值 12設(shè) y= 圖象上一點(diǎn)，過 B x 軸，垂足是 B，如圖，則 S 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 直接根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 S |2|=1 故答案為 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義：在反比例函數(shù) y= 圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值 |k| 13如圖，圓內(nèi)接四邊形 組對(duì)邊的延長線分別相交于點(diǎn) E， F，且 A=55， E=30，則 F= 40 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出 A+ E=85，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出 80 A=125，然后再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求 F 【解答】 解： A=55， E=30， A+ E=85， A+ 80， 80 55=125， F+ F=125 85=40 故答案為 40 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角也考查了三角形外角性質(zhì) 14已知菱形 邊長是 8，點(diǎn) E 在直線 ，若 ，連接 對(duì)角線 交于點(diǎn) M，則 的值是 或 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題；壓軸題；分類討論 【分析】 首先根據(jù)題意作圖，注意分為 E 在線段 與 E 在 延長線上，然后由菱形的性質(zhì)可得 可證得 據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案 【解答】 解： 菱形 邊長是 8， C=8， 如圖 1：當(dāng) E 在線段 時(shí)， D 3=5， = ； 如圖 2，當(dāng) E 在 延長線上時(shí)， D+3=11， = 的值是 或 故答案為： 或 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)解題的關(guān)鍵是注意此題分為 D 上與 E 在 延長線上兩種情況，小心不要漏解 15如圖所示，在 ， ，以點(diǎn) 2 為半徑的 C 相切于點(diǎn) D，交 ，交 點(diǎn) F，且 0，則圖中陰影部分的面積是 4 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 連結(jié) 據(jù)切線的性質(zhì)得 S C，然后利用 S 陰影部分 =S 扇形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：連結(jié) 圖， C 相切于點(diǎn) D， S C， S 陰影部分 =S S 扇形 24 =4 故答案為 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑也考查了扇形的面積 公式 16如圖，已知直線 y= x+3 分別交 x 軸、 y 軸于點(diǎn) A、 B， P 是拋物線 y= x+5 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為 a，過點(diǎn) P 且平行于 y 軸的直線交直線 y= x+3 于點(diǎn) Q，則當(dāng) Q 時(shí)， a 的值是 1， 4， 4+2 ， 4 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a， a+5），分別表示出 B、 Q 的坐標(biāo)，然后根據(jù) Q，列方程求出 a 的值 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a， a+5）， 則點(diǎn) Q 為（ a， a+3），點(diǎn) 0， 3）， 當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 上方時(shí)， =| a|， a+5（ a+3） = a+2， Q， 當(dāng) a 0 時(shí)， a= a+2， 整理得： 3a 4=0， 解得： a= 1（舍去）或 a=4， 當(dāng) a 0 時(shí)，則 a= a+2， 解得： a=4+2 （舍去）或 a=4 2 ； 當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 下方時(shí)， =| a|， a+3（ a+5） = a 2， 由題意得， Q， 當(dāng) a 0 時(shí)， 則 a= a 2， 整理得： 8a 4=0， 解得： a=4+2 或 a=4 2 （舍去） 當(dāng) a 0 時(shí)，則 a= a 2， 解得： a= 1 或 a=4（舍去）， 綜上所述， a 的值為： 1， 4， 4+2 ， 4 2 故答案為： 1， 4， 4+2 ， 4 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了二次函數(shù)與一次函數(shù)的 交點(diǎn)問題，以及兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，表示出 長度，然后根據(jù) Q，分情況討論并求解，難度一般 三、解答題 17解方程： （ 1） 27x+1=0 （ 2） x（ x 3） +x 3=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）求出 4值，再代入公式求出即可； （ 2）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） 27x+1=0， 4 7） 2 421=41， ， ， ； （ 2） x（ x 3） +x 3=0， （ x 3）（ x+1） =0， x 3=0， x+1=0， ， 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，因式分解法，配方法 18小明、小軍兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：一個(gè)不 透明的文具袋中，裝有型號(hào)完全相同的 3 支紅筆和 2 支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆（不放回），若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝 （ 1）請(qǐng)用樹形圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果； （ 2）請(qǐng)計(jì)算小明獲勝的概率，并指出本游戲規(guī)則是否公平，若不公平，你認(rèn)為對(duì)誰有利 【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【專題】 轉(zhuǎn)化思想 【分析】 （ 1）列表將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可； （ 2）根據(jù)列表里有概率公式求得小明獲勝的概率即可判斷是否公平 【解答】 解：（ 1）列表得： 紅 1 紅 2 紅 3 黑 1 黑 2 紅 1 紅 1 紅 2 紅 1 紅 3 紅 1 黑 1 紅 1 黑 2 紅 2 紅 2 紅 1 紅 2 紅 3 紅 2 黑 1 紅 2 黑 2 紅 3 紅 3 紅 1 紅 3 紅 2 紅 3 黑 1 紅 3 黑 2 黑 1 黑 1 紅 1 黑 1 紅 2 黑 1 紅 3 黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 紅 1 黑 2 紅 2 黑 2 紅 3 黑 2 黑 1 （ 2）共 20 種等可能的情況，其中顏色相同的有 8 種， 則小明獲勝的概率為 = ， 小軍獲勝的概率為 1 = ， ， 不公平，對(duì)小軍有利 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與列樹狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的列出表格或樹狀圖 19如圖， A、 C 是一個(gè)古城遺址， C 城在 0，在 5，且 C 城與 20 千米， 城的正東方向，以 C 為圓心，以 60 千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有古跡和地下文物，現(xiàn)要 在 A、 （ 1）請(qǐng)你計(jì)算公路的長度（保留根號(hào)）； （ 2）請(qǐng)你分析這條公路有沒有可能對(duì)文物古跡造成損毀，并說明理由 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意知 ， 0， 5， 20，求 （ 2）根據(jù) “化斜為直 ”的原則，作 點(diǎn)，通過解直角三角形求解；比較 60 的大小得出結(jié)論 【解答】 解：作 D 點(diǎn) （ 1）在 ， C120 =60 ， C120 =60， 在 ， D60 1=60 ， 所以 D+0+60 （ （ 2）不可能因?yàn)?0 60，所以不可能對(duì)文物古跡造成損毀 【點(diǎn)評(píng)】 “化斜為直 ”是解三角形的常規(guī)思路，需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（ 30、 45、 60） 20有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù) y= 的圖象與性質(zhì) 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng) 驗(yàn)，對(duì)函數(shù) y= 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究 下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （ 1）函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 x0 ； （ 2）下表是 y 與 x 的幾組對(duì)應(yīng)值 x 3 2 1 1 2 3 y m 求 m 的值； （ 3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； （ 4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1， ），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可） 該函 數(shù)沒有最大值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由圖表可知 x0； （ 2）根據(jù)圖表可知當(dāng) x=3 時(shí)的函數(shù)值為 m，把 x=3 代入解析式即可求得； （ 3）根據(jù)坐標(biāo)系中的點(diǎn)，用平滑的曲線連接即可； （ 4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì) 【解答】 解：（ 1） x0， （ 2）令 x=3， y= 32+ = + = ； m= ； （ 3）如圖 （ 4）該函數(shù)的其它性質(zhì)： 該函數(shù)沒有最大值； 該函數(shù)在 x=0 處斷開； 該函數(shù)沒有最小值； 該函數(shù)圖象沒有經(jīng)過第四象限 故答案為該函數(shù)沒有最大值 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的圖 象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵 21如圖， O 直徑， C、 D 為 O 上的點(diǎn)， A， （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）先證明 1= 2，而 1= 3，所以 2= 3，根據(jù)圓周角定理得 2= 4，則 3= 4，所以 是根據(jù)切線的判定定理得到直線 O 相切； （ 2）連接 據(jù)圓周角定理由 0，在 用勾股定理計(jì)算出，再證明 后利用相似比計(jì)算 【解答】 （ 1）解：直線 O 相切理由如下：連接 在 1= 2， O， 1= 3， 2= 3， 2= 4， 3= 4， 直線 O 相切； （ 2）連接 直徑， 0， 在 ， ， =3， 2= 4， = ，即 = ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了圓周角定理、勾股定理和三角形相似的判定與性質(zhì) 22某商場(chǎng)要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為 20 元 /件試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是 25 元時(shí)，每天的銷售量為 250 件；銷售單價(jià)每上漲 1 元，每天的銷售量就減少 10 件 （ 1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤 w（元）與 銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大； （ 3）商場(chǎng)的營銷部結(jié)合上述情況，提出了 A、 方案 A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過 30 元； 方案 B：每天銷售量不少于 10 件，且每件文具的利潤至少為 25 元 請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)利潤 =（單價(jià)進(jìn)價(jià)） 銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可； （ 2）根據(jù)（ 1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值； （ 3）分別求出方案 A、 B中 x 的取值范圍，然后分別求 出 A、 后進(jìn)行比較 【解答】 解：（ 1）由題意得，銷售量 =250 10（ x 25） = 10x+500， 則 w=（ x 20）（ 10x+500） = 1000x 10000； （ 2） w= 1000x 10000= 10（ x 35） 2+2250 10 0， 函數(shù)圖象開口向下， w 有最大值， 當(dāng) x=35 時(shí)， w 最大 =2250， 故當(dāng)單價(jià)為 35 元時(shí)，該文具每天的利潤最大； （ 3） 由如下： 20 x30， 故當(dāng) x=30 時(shí)， w 有最大值， 此時(shí) 000； ， 故 x 的取值范圍為： 45x49， 函數(shù) w= 10（ x 35） 2+2250，對(duì)稱軸為直線 x=35， 當(dāng) x=45 時(shí)， w 有最大值， 此時(shí) 250， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定 在 x= 時(shí)取得 23在正方形 ， 一條對(duì)角線，點(diǎn) P 在射線 （與點(diǎn) C、 D 不重合），連接 移 點(diǎn) D 移動(dòng)到點(diǎn) C，得到 點(diǎn) Q 作 H，連接 （ 1）若點(diǎn) P 在線段 ，如圖 1判斷 （ 2）若點(diǎn) P 在線段 延長線上，如圖 2 依題意補(bǔ)全圖 2； 判斷（ 1）中的結(jié)論是否還成立？若成立請(qǐng)直接寫出結(jié)論 ；若不成立請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）連接 據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)得到 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 C， 據(jù)正方形是軸對(duì)稱圖形證明結(jié)論； （ 2） 根據(jù)題意畫出圖形即可； 同（ 1）的證明方法相同，根據(jù)圖形證明即可 【解答】 解：（ 1） H， 理由如下：如圖 1，連接 四邊形 正方形， 5，又 等腰直角三角形， 由平移的性質(zhì)可知 Q， 在 ， ， C， 根據(jù)正方形是軸對(duì)稱