臺州市三門縣2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）及答案解析

第 1頁（共 30 頁） 2015 年浙江省臺州市三門縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 二 ） 一選擇題（共 10小題） 1 5 的絕對值是（ ） A B 5 C 5 D 2函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x3 3已知一次函數(shù) y=kx+k 1 和反比例函數(shù) y= ，則這兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是（ ） A B C D 4二次函數(shù) 的圖象如圖所示，當(dāng) 1x0 時(shí)，該函數(shù)的最大值是（ ） A 4 C 2 D 0 5如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個(gè)內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個(gè)出口 A， B， C，要想同時(shí)顧及這三個(gè)出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（ ） 第 2頁（共 30 頁） A 三邊高線的交點(diǎn) P 處 B 三角平分線的交點(diǎn) P 處 C 三邊中線的交點(diǎn) P 處 D 三邊中垂線的交點(diǎn) P 處 6北海到南寧的鐵路長 210 千米，動車運(yùn)行后的平均速度是原來火車的 ，這樣由北海到南寧的行駛時(shí)間縮短了 時(shí)設(shè)原來火車 的平均速度為 x 千米 /時(shí)，則下列方程正確的是（ ） A + B C + D 7正方形網(wǎng)格中， ） A B C D 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，以原點(diǎn) O 為圓心的圓過點(diǎn) A（ 13， 0）， 直線 y=3k+4 與 O 交于 B、 C 兩點(diǎn)，則弦 長的最小值為（ ） A 22 B 24 C 10 D 12 第 3頁（共 30 頁） 9如圖，過 y 軸上任意一點(diǎn) P，作 x 軸的平行線，分別與反比例函數(shù) 的圖象交于 點(diǎn)，若 C 為 x 軸上任意一點(diǎn)，連接 面積為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 10一張圓心角為 45的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個(gè)正方形，邊長都為 1，則扇形和圓形紙板的面積比是（ ） A 5： 4 B 5： 2 C ： 2 D ： 二填空題（共 6小題） 11因式分 解： 12正十邊形的一個(gè)外角為 度 13有 50 個(gè)數(shù)據(jù)，共分成 6 組，第 1 4 組的頻數(shù)分別為 10， 8， 7， 11第 5 組的頻率是 第 6 組的頻數(shù)是 14如圖所示，半徑為 1 的圓心角為 60的扇形紙片 上向右做無滑動的滾動且滾動至扇形 OAB處，則頂點(diǎn) O 所經(jīng)過的路線總長是 第 4頁（共 30 頁） 15如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ t， 0）是 x 軸正半軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線，分別與直線 ，直線 y= x 交于 A， 邊向右側(cè)作正方形 當(dāng)點(diǎn)（ 3， 0）在正方形 部時(shí)， t 的取值范圍是 16如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) E、 G、 H、 F 分別在 ，且G=2， H=1，點(diǎn) P 是直線 間任意一點(diǎn)，連接 三解答題 （共 7小題） 17計(jì)算： 18解方程： 5x 6=0 19如圖，在邊長為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中， 中點(diǎn) A（ 5， 4）， B（ 1， 3），將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到 （ 1）畫出 第 5頁（共 30 頁） （ 2）在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn) ； （ 3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段 過的圖形的面積之和 20如圖， O 中， 直徑， 弦， 足為點(diǎn) P，過點(diǎn) C 的直線交 延長線于點(diǎn) D，交 延長線于點(diǎn) E，已知 ， O 的半徑為 （ 1）分別求出線段 長； （ 2）如果 ，求證： O 的切線； （ 3）如果 E= ，求 長 21在東西方向的海岸線 l 上有一長為 1碼頭 圖），在碼頭西端 M 的正西 有一觀察站 A某時(shí)刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于 0，且與 0 過 1 小時(shí) 20 分鐘，又測得該輪船位于 0，且與 （ 1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）； （ 2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭 岸？請說明理由 第 6頁（共 30 頁） 22我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類， A：特別好； B：好； C：一般； D：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了 名同學(xué)，其中 C 類女生有 名， D 類男生有 名； （ 2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）為了 共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)査的 類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率 23如圖，已知拋物線 y=bx+c 經(jīng)過 A（ 0， 4）， B（ 4， 0）， C（ 1， 0）三點(diǎn)過點(diǎn) y 軸的直線 l在拋物線上有一動點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作直線 行于 y 軸交直線 l 于點(diǎn) Q連接 （ 1）求拋物線 y=bx+c 的解析式； （ 2）是否存在點(diǎn) P，使得以 A、 P、 Q 三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與 似？如果存在，請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo) ；若不存在，請說明理由； 第 7頁（共 30 頁） （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 位于拋物線 y=bx+c 的對稱軸的右側(cè)若將 折，點(diǎn) Q 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M求當(dāng)點(diǎn) M 落在坐標(biāo)軸上時(shí)直線 解析式 第 8頁（共 30 頁） 2015 年浙江省臺州市三門縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 二 ） 參考答案與試題解析 一選擇題（共 10小題） 1 5 的絕對值是（ ） A B 5 C 5 D 【考點(diǎn)】 絕對值 【分析】 利用絕對值的定義求解即可 【解答】 解： 5 的絕對值是 5， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對值的定義 2函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x3 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件，即根號下大于等于 0，求出即可 【解答】 解： 有意義的條件是： x 30 x3 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了函數(shù)變量的取值范圍，此題是中考考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握，特別注意根號下可以等于 0 這一條件 3已知一次函數(shù) y=kx+k 1 和反比例函數(shù) y= ，則這兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是（ ） 第 9頁（共 30 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 因?yàn)?k 的符號不確定，所以應(yīng)根據(jù) k 1 的符號及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答 【解答】 解：當(dāng) k 0 時(shí)， k 1 0，反比例函數(shù) y= 的圖象在二，四象限， 一次函數(shù) y=kx+k 1 的圖象過二、三、四象限，故選項(xiàng) C 錯誤，符合題意；而選項(xiàng) D 正確，不合題意； 當(dāng) k 0 時(shí)， k 1 的符號不確定，則反比例函數(shù) y= 的圖象 在一、三象限，一次函數(shù) y=kx+k 1 的圖象過一、三、四象限或一、二、三象限故選項(xiàng) A， 符合題意 故選 C 【點(diǎn)評】 本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題 4二次函數(shù) 的圖象如圖所示，當(dāng) 1x0 時(shí)，該函數(shù)的最大值是（ ） A 4 C 2 D 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【分析】 由圖可知， x， y 隨 x 的增大而減小 ，可知在 1x0 范圍內(nèi)， x=0 時(shí)取得最大值，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： x， y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) 1x0 時(shí)， x=0 取得最大值，為 y=2 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的最值問題，主要利用了二次函數(shù)的增減性求最值，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵 第 10頁（共 30頁） 5如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個(gè)內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個(gè)出口 A， B， C，要想同時(shí)顧及這三個(gè)出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（ ） A 三邊高線的 交點(diǎn) P 處 B 三角平分線的交點(diǎn) P 處 C 三邊中線的交點(diǎn) P 處 D 三邊中垂線的交點(diǎn) P 處 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題 【分析】 根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個(gè)洞口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn) 【解答】 解：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 故選 D 【點(diǎn)評】 考查了三角形的外心的概念和性質(zhì)要熟知三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 6北海到南寧的鐵路長 210 千米，動車運(yùn)行后的平均速度是原來火車的 ，這 樣由北海到南寧的行駛時(shí)間縮短了 時(shí)設(shè)原來火車的平均速度為 x 千米 /時(shí)，則下列方程正確的是（ ） A + B C + D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 設(shè)原來火車的平均速度為 x 千米 /時(shí)，則動車運(yùn)行后的平均速度為 據(jù)題意可得：由北海到南寧的行駛時(shí)間動車比原來的火車少用 時(shí)，列方程即可 【解答】 解：設(shè)原來火車的平均速度為 x 千米 /時(shí)，則動車運(yùn)行后的平均速度為 由題意得， 故選： D 第 11頁（共 30頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程 7正方形網(wǎng)格中， ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理的逆定理 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 找出 ，連接 用勾股定理求出 長度，再利用勾股定理逆定理證明 直角三角形，然后根據(jù)余弦 = 計(jì)算即可得解 【解答】 解：如圖， C 為 接 根據(jù)勾股定理， =2 ， = ， = ， 所以， 0， 所以， 直角三角形， = = 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格點(diǎn) C 并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵 第 12頁（共 30頁） 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，以原點(diǎn) O 為圓心的圓過點(diǎn) A（ 13， 0），直線 y=3k+4 與 O 交于 B、 C 兩點(diǎn)，則弦 長的最小值為（ ） A 22 B 24 C 10 D 12 【考點(diǎn)】 圓 的綜合題 【分析】 易知直線 y=3k+4 過定點(diǎn) D（ 3， 4），運(yùn)用勾股定理可求出 條件可求出半徑于過圓內(nèi)定點(diǎn) D 的所有弦中，與 直的弦最短，因此只需運(yùn)用垂徑定理及勾股定理就可解決問題 【解答】 解：對于直線 y=3k+4，當(dāng) x=3 時(shí)， y=4， 故直線 y=3k+4 恒經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 4），記為點(diǎn) D 過點(diǎn) D 作 x 軸于點(diǎn) H， 則有 ， ， =5 點(diǎn) A（ 13， 0）， 3， A=13 由于過 圓內(nèi)定點(diǎn) D 的所有弦中，與 直的弦最短，如圖所示， 因此運(yùn)用垂徑定理及勾股定理可得： 最小值為 2 =2 =212=24 故選： B 第 13頁（共 30頁） 【點(diǎn)評】 本題主要考查了直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、垂徑定理、勾股定理等知識，發(fā)現(xiàn)直線恒經(jīng)過點(diǎn)（ 3，4）以及運(yùn)用 “過圓內(nèi)定點(diǎn) D 的所有弦中，與 直的弦最短 ”這個(gè)經(jīng)驗(yàn)是解決該選擇題的關(guān)鍵 9如圖 ，過 y 軸上任意一點(diǎn) P，作 x 軸的平行線，分別與反比例函數(shù) 的圖象交于 點(diǎn)，若 C 為 x 軸上任意一點(diǎn)，連接 面積為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先設(shè) P（ 0， b），由直線 x 軸，則 A， b，而 A， 圖象上，可得到 ， b）， ， b），從而求出長，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：設(shè) P（ 0， b）， 直線 x 軸， A， b， 而點(diǎn) y= 的圖象上， 當(dāng) y=b， x= ，即 ， b）， 又 點(diǎn) y= 的圖象上， 當(dāng) y=b， x= ，即 ， b）， （ ） = ， S P= b=3 故選： A 第 14頁（共 30頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)圖象的解析式也考查了與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及三角形的面積公式 10一張圓心角為 45的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個(gè)正方形，邊長都為 1，則扇形和圓形紙板的面積比是（ ） A 5： 4 B 5： 2 C ： 2 D ： 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；勾股定理 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 先畫出圖形，分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可 【解答】 解：如圖 1，連接 四邊形 正方形， 0， C=， 5， B=1， 由勾股定理得： = ， 扇形的面積是 = ； 如圖 2，連接 四邊形 M 的內(nèi)接四邊形，四邊形 正方形， 0， C， 5， ， B= ， M 的面積是 （ ） 2= ， 扇形和圓形紙板的面積比是 （ ） = 第 15頁（共 30頁） 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難 度適中 二填空題（共 6小題） 11因式分解： x（ x y）（ x+y） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 x，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： x（ =x（ x y）（ x+y） 故答案為： x（ x y）（ x+y） 【點(diǎn)評】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 12正十邊形的一個(gè)外角為 36 度 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用正十邊形的外角和是 360 度，并且每個(gè)外角都相等，即可求出答案 【解答】 解：正十邊形的一個(gè)外角為 36010=36 度 【點(diǎn)評】 本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的各個(gè)外角相等，外角和是 360 度 13有 50 個(gè)數(shù)據(jù)，共分成 6 組，第 1 4 組的頻數(shù)分別為 10， 8， 7， 11第 5 組的頻率是 第 6 組的頻數(shù)是 6 【考點(diǎn)】 頻數(shù)與頻率 第 16頁（共 30頁） 【分析】 首先根據(jù)頻率 =頻數(shù) 數(shù)據(jù)總數(shù)求得第 5 組的頻數(shù)，然后根據(jù) 6 個(gè)組的頻數(shù)和等于數(shù)據(jù)總數(shù)即可求得第 6 組的頻數(shù) 【解答 】 解： 有 50 個(gè)數(shù)據(jù)，共分成 6 組，第 5 組的頻率是 第 5 組的頻數(shù)為 50； 又 第 1 4 組的頻數(shù)分別為 10， 8， 7， 11， 第 6 組的頻數(shù)為 50（ 10+8+7+11+8） =6 故答案為： 6 【點(diǎn)評】 本題是對頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，各小組頻率之和等于 1頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率 =頻數(shù) 數(shù)據(jù)總數(shù) 14如圖所示，半徑為 1 的圓心角為 60的扇形紙片 上向右做無滑動的滾動且滾動至扇形 OAB處，則頂點(diǎn) O 所經(jīng)過的路線總長是 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 仔細(xì)觀察頂點(diǎn) O 經(jīng)過的路線可得，頂點(diǎn) O 到 O所經(jīng)過的路線可以分為三段，分別求出三段的長，再求出其和即可 【解答】 解：頂點(diǎn) O 經(jīng)過的路線可以分為三段，當(dāng)弧 直線 l 于點(diǎn) 直線 l，此時(shí)O 點(diǎn)繞不動點(diǎn) 0； 第二段： 直線 l 到 直線 l， O 點(diǎn)繞動點(diǎn)轉(zhuǎn)動，而這一過程中弧 終是切于直線 l 的，所以 O 與轉(zhuǎn)動點(diǎn)的 連線始終 直線 l，所以 O 點(diǎn)在水平運(yùn)動，此時(shí) O 點(diǎn)經(jīng)過的路線長 = 第三段： 直線 l 到 O 點(diǎn)落在直線 l 上， O 點(diǎn)繞不動點(diǎn) 0 所以， O 點(diǎn)經(jīng)過的路線總長 S= + + = 故答案是： 【點(diǎn)評】 本題考查了旋 轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，根據(jù)題意，準(zhǔn)確分析得到三段的運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵 第 17頁（共 30頁） 15如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ t， 0）是 x 軸正半軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線，分別與直線 ，直線 y= x 交于 A， 邊向右側(cè)作正方形 當(dāng)點(diǎn)（ 3， 0）在正方形 部時(shí)， t 的取值范圍是 t 3 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖 象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)表示出 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)大于 3 列出不等式求解即可 【解答】 解： 點(diǎn) P（ t， 0）， y 軸， 點(diǎn) A（ t， t）， B（ t， t）， t（ t） |=| t|， t 0 時(shí)，點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 t+ t= t， 點(diǎn)（ 2， 0）在正方形 部， t 3，且 t 3， 解得 t 且 t 3， t 3； 故答案為： t 3 【點(diǎn)評】 本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)；由點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)大于 3 列出不等式求解是解題的關(guān)鍵 16如圖 ，在矩形 ， ， ，點(diǎn) E、 G、 H、 F 分別在 ，且G=2， H=1，點(diǎn) P 是直線 間任意一點(diǎn)，連接 7 第 18頁（共 30頁） 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 連接 據(jù)題目數(shù)據(jù)可以證明 據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 H，同理可得 H，然后根據(jù)兩組對邊相等的四邊形 是平行四邊形可得四邊形 以 面積的一半，再利用平行四邊形 面積等于矩形 面積減去四周四個(gè)小直角三角形的面積即可求解 【解答】 解： 在矩形 ， ， ， G=2， H=1， B 1=3， D 1=3， H， 在 ， H， 同理可 得， H， 四邊形 平行四邊形， 到直線 距離， 平行四邊形 面積， 平行四邊形 面積 =46 23 1（ 6 2） 23 1（ 6 2）， =24 3 2 3 2， =14， 14=7 故答案為： 7 第 19頁（共 30頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，作出輔助線并證明出四邊形 平行四邊形是解題的關(guān)鍵 三解答題 （共 7小題） 17計(jì)算： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 本題涉及 絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】 解：原式 =2 = 【點(diǎn)評】 本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算 18解方程： 5x 6=0 【考點(diǎn)】 解一 元二次方程 【分析】 把方程左邊進(jìn)行因式分解得到（ x 6）（ x+1） =0，則方程就可化為兩個(gè)一元一次方程 x6=0，或 x+1=0，解兩個(gè)一元一次方程即可 【解答】 解： 5x 6=0， （ x 6）（ x+1） =0， x 6=0 或 x+1=0， ， 1 【點(diǎn)評】 本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程 bx+c=0（ a0）的方法：先把方程化為一般式，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程即可 第 20頁（共 30頁） 19如圖，在邊長為 1 的 正方形組成的網(wǎng)格中， 中點(diǎn) A（ 5， 4）， B（ 1， 3），將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到 （ 1）畫出 （ 2）在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn) ； （ 3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段 過的圖形的面積之和 【考點(diǎn)】 作圖 股定理；弧長的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn) 90后的對應(yīng)點(diǎn) 位置，然后順次連接即可； （ 2）利用勾股定理列式求 利用弧長公式計(jì)算即可得解； （ 3）利用勾股定理列式求出 根據(jù) 掃過的面積 =S 扇形 S 扇形 扇形 S 扇形 求出 過的面積 =S 扇形 后計(jì)算即可得解 【解答】 解：（ 1） 圖所示； （ 2）由勾股定理得， = ， 所以，點(diǎn) = ； 故答案為： （ 3）由勾股定理得， = ， 掃過的面積 =S 扇形 S 扇形 S 扇形 S 扇形 過的面積 =S 扇形 第 21頁（共 30頁） 線段 過的圖形的面積之和 =S 扇形 S 扇形 扇形 =S 扇形 = ， = 【點(diǎn)評】 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長公式，扇形的面積，勾股定理，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（ 3）表示出兩線段掃過的面積之和等于扇形的面積 20如圖， O 中， 直徑 ， 弦， 足為點(diǎn) P，過點(diǎn) C 的直線交 延長線于點(diǎn) D，交 延長線于點(diǎn) E，已知 ， O 的半徑為 （ 1）分別求出線段 長； （ 2）如果 ，求證： O 的切線； （ 3）如果 E= ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定 【專題】 證明題 第 22頁（共 30頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)圓周角定理由 直徑得 0， 在 ，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出 ，再根據(jù)垂徑定理由直徑 到 P= ； （ 2）易得 中位線，則 ，再計(jì)算出 = = ，根據(jù)相似三角形的判定方法得到 據(jù)相似的性 質(zhì)得到 0，然后根據(jù)切線的判定定理得到 O 的切線； （ 3）根據(jù)平行線的性質(zhì)由 到 E，則 E= ，在 ，根據(jù)正切的定義計(jì)算出 ，根據(jù)勾股定理計(jì)算出 ，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得= ，再利用比例性 質(zhì)可計(jì)算出 【解答】 （ 1）解： 直徑， 0， 在 ， ， ， =2， 直徑 P= ； （ 2）證明 P， C 中位線， ， = ， 而 = = ， = ， 0， O 的切線； 第 23頁（共 30頁） （ 3）解： E， E= 在 ， ， = ， ， = ， = ，即 = ， 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì) 21在東西方向的海岸線 l 上有一長為 1碼頭 圖），在碼頭西端 M 的正西 有一觀察站 A某時(shí)刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于 0，且與 0 過 1 小時(shí) 20 分鐘，又測得該輪船位于 0，且與 （ 1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）； （ 2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭 岸？請說明理由 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù) 1=30， 2=60，可知 直角三角形根據(jù)勾股定理解答 （ 2）延長 l 于 T，比較 大小即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 1=30， 2=60， 直角三角形 第 24頁（共 30頁） 0 = =16 （ 1 小時(shí) 20 分鐘 =80 分鐘， 1 小時(shí) =60 分鐘， 60=12 （千米 /小時(shí)） （ 2）能 理由：作線段 R，作線段 S，延長 l 于 T 2=60， 4=90 60=30 （ 4 （ 8 =12（ 又 1=30， 3=90 30=60 0 020 （ 040 =20（ 易得， 所以 = ， ， 解得： （ 所以 2+8=20（ 又因?yàn)?為 1 輪船能夠正好行至碼頭 岸 第 25頁（共 30頁） 【點(diǎn)評】 此題結(jié)合方向角，考查了閱讀理解 能力、解直角三角形的能力計(jì)算出相關(guān)特殊角和作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵 22我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類， A：特別好； B：好； C：一般； D：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了 20 名同學(xué)，其中 C 類女生有 2 名， D 類男生有 1 名； （ 2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)査的 類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，特別好的占總數(shù)的 15%，人數(shù)有條形圖可知 3 人，所以調(diào)查的樣本容量是： 315%，即可得出 C 類女生和 D 類男生人數(shù)； （ 2）根據(jù)（ 1）中所求數(shù)據(jù)得出條形圖的高度即可； （ 3）根據(jù)被調(diào)査的 類學(xué)生男女生人數(shù)列表即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 315%=20， 2025%=5女生： 5 3=2， 第 26頁（共 30頁） 1 25% 50% 15%=10%， 2010%=2，男生： 2 1=1， 故答案為： 20， 2， 1； （ 2）如圖所示： （ 3）根據(jù)張老師想從被調(diào)査的 類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”互助學(xué)習(xí)，可以將 類學(xué)生分為以下幾種情況： 男 A 女 女 男 D 男 女 D 女 D 女 D 女 D 男 A 女 D 女 D 共有 6 種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)可能性相等， 兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為： P（一男一女） = = 【點(diǎn)評】 此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 23如圖，已知拋物線 y=bx+c 經(jīng)過 A（ 0， 4）， B（ 4， 0）， C（ 1， 0）三點(diǎn)過點(diǎn) y 軸的直線 l在拋物線上有一動點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作直線 行于 y 軸交直線 l 于點(diǎn) Q連接 （ 1）求拋物線 y=bx+c 的解析式； （ 2）是否存在點(diǎn) P，使得以 A、 P、 Q 三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與 似？如果存在，請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； 第 27頁（共 30頁） （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 位于拋物線