哈爾濱市松北區(qū)2015屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1頁（共 31 頁） 2015 年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題 1如果水位升高 時水位變化記作 +那么水位下降 時水位變化記作（ ） A 0 米 B C D 2用科學(xué)記數(shù)法表示 525 000 正確的是（ ） A 06 B 05 C 04 D 525103 3下列運算中，正確的是（ ） A 4m m=3 B（ m n） =m+n C（ 3= m2m2=m 4下列圖形中，既是軸對 稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 5反比例函數(shù) y= 的圖象，當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是（ ） A m 3 B m3 C m 3 D m3 6如圖所示的兩個幾何體是由六個 大小相同的小正方體組合而成的，則它們?nèi)晥D中完全一致的是（ ） A主視圖 B俯視圖 C左視圖 D三視圖 7如圖，在 ， 0，將 點 到 的位置，連接 若 旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)為（ ） 第 2頁（共 31 頁） A 40 B 50 C 30 D 35 8把拋物線 y= （ x 4） 2 先向左平移 3 個單位，再向下平移 4 個單位，所得到的拋物線是（ ） A y= （ x 4） 2 4 B y= y= （ x 7） 2 4 D y= （ x 1） 2 4 9如圖， 一張頂角為 120的三角形紙片， C， 2，現(xiàn)將 疊，使點 重合，折痕為 長為（ ） A 1 B 2 C 2 D 3 10甲、乙兩車沿相同路線以各自的速度從 地，如圖表示其行駛過程中路程 y（千米）隨時間 t（小時）的變化圖象，下列說法： 乙車比甲車先出發(fā) 2 小時； 乙車速度為 40 千米 /時； A、 00 千米； 甲車出發(fā) 80 分鐘追上乙車 其中正確的個數(shù)為（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 第 3頁（共 31 頁） 二、填空題 11化簡： = 12函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍為 13因式分解： 4166 14不等式組 的解集是 15如圖， O 的一條弦， 點 C，交 O 于點 D，點 E 在 O 上 ， 0，0，則弦 16某商場把進價為 40 元的襯衫加價 25%后進行出售，在 315 消費者權(quán)益日，商場推出購物優(yōu)惠策略，全場商品一律 9 折銷售，那么在此優(yōu)惠期間，商家出售襯衫每件 元 17在一個不透明的袋子中有紅、綠各兩個小球，它們只有顏色上的區(qū)別從袋子中隨機摸出一個小球記下顏色后不放回再隨機摸一個則兩次都摸到紅球概率為 18在 ， ， 0， ，則線段 長為 19如圖，在矩形 ， ，將矩形 在直線翻折使 接 點 F，則線段 長為 第 4頁（共 31 頁） 20如圖， 等腰三角形， C， 高， E 點在 G 點在 ，且滿足 5， = ，則 的值為 三、解答題：（ 21 題、 22 題每題 7 分， 23、 24 題每題 8 分， 250分，共 60 分） 21先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x=32 22如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為 1， 三個頂點都在格點上，現(xiàn)將 順時針旋轉(zhuǎn) 90 （ 1）畫出 轉(zhuǎn)后的 ABC； （ 2）求點 C 旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長 23為了了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖 1 和圖 2 尚不完整的統(tǒng)計圖 第 5頁（共 31 頁） （ 1）本次抽測的男生有多少人，抽測成績的眾數(shù)是多少；請你將圖 1 的統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）若規(guī)定引體向上 5 次以上（含 5 次）為體能達標(biāo)，則該校 350 名九年級男生中，估計有多少人體能達標(biāo)？ 24如圖，在某建筑物 掛著宣傳條幅 明站在點 F 處，看條幅頂端 B，測得仰角為 30，再往條幅方向前行 40 米到達點 E 處，看到條幅頂端 B，測得仰角為 60 （ 1）求宣傳條幅 長（小明的身高不計，結(jié)果保留根號）； （ 2）若小明從點 F 到點 E 用了 80 秒鐘，按照這個速度，小明從點 F 到點 C 所用的時間為多少秒？ 25某市對一段全長 2000 米的道路進行改造，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，若每天修路比原來計劃提高效率 25%，就可以提前 5 天完成修路任務(wù) （ 1）求修這段路計劃用多少天？ （ 2）有甲、乙兩個工程隊參與修路施工，其中甲隊每天可修路 120 米，乙隊每天可修路 80 米，若每天只安排一個工程隊施工，在保證至少提前 5 天完成修路任務(wù)的前提下，甲工程隊至少要修路多少天？ 26如圖， O 的直徑，點 O 上的點，以 邊作 O 交于 點E，連接 P 是過點 O 的切線上的一點連結(jié) 滿足 （ 1）求證： E； 第 6頁（共 31 頁） （ 2）若 P= ， ，求 值 27在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點 O 為坐標(biāo)原點，拋物線 y=a0）的頂點在直線 y= x 1 上，且該拋物線 經(jīng)過點 A（ 4， 0），設(shè)拋物線的頂點為 D，拋物線對稱軸交 x 軸于點 H （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）設(shè)點 B（ 1， 3）點 C 在拋物線的對稱軸上，當(dāng) |值最大，直接寫出點 C 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，點 D 關(guān)于 x 軸對稱點為 E，是否在對稱軸右側(cè)拋物線上存在一點 F，使 35？若存在，求出點 F 的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 7頁（共 31 頁） 2015 年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1如果水位升高 時水位變化記作 +那么水位下降 時水位變化記作（ ） A 0 米 B C D 【考點】 正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】 首先審清題意，明確 “正 ”和 “負(fù) ”所表示的意義；再根據(jù)題意作答 【解答】 解：根據(jù)題意可得：水位上升為 “+”，水位下降為，故水位下降 ，應(yīng)記作 故選： C 【點評】 解題關(guān)鍵是理解 “正 ”和 “負(fù) ”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示 2用科學(xué) 記數(shù)法表示 525 000 正確的是（ ） A 06 B 05 C 04 D 525103 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 525000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 05 故選 B 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科 學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列運算中，正確的是（ ） A 4m m=3 B（ m n） =m+n C（ 3= m2m2=m 【考點】 整式的混合運算 第 8頁（共 31 頁） 【分析】 根據(jù)合并同類項的法則，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；去括號法則，括號前面是負(fù)號，去掉括號和負(fù)號，括號里的各項都變號；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、應(yīng)為 4m m=3m，故本選項錯誤； B、應(yīng)為（ m n） = m+n，故本選項錯誤； C、應(yīng)為（ 3=確； D、 m2，故本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題綜合考查了合并同類項的法則，去括號法則，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 4下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意 故選： A 【點評】 本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找 對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合 5反比例函數(shù) y= 的圖象，當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是（ ） A m 3 B m3 C m 3 D m3 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得 m 3 0，再解不等式即可 第 9頁（共 31 頁） 【解答】 解： 當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而增大， m 3 0， 解得 m 3， 故選： A 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握 對于反比例函數(shù) （ k0），（ 1） k 0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減??；（ 2） k 0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大 6如圖所示的兩個幾何體是由六個大小相同的小正方體組合而成的，則它們?nèi)晥D中完全一致的是（ ） A主視圖 B俯視圖 C左視圖 D三視圖 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分 別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進行判斷即可 【解答】 解：從正面可看到甲從左往右三列小正方形的個數(shù)為： 1， 2， 1，乙從左往右 2 列小正方形的個數(shù)為： 2， 1， 1，不符合題意； 從左面可看到甲從左往右 2 列小正方形的個數(shù)為： 1， 2， 1，乙從左往右 2 列小正方形的個數(shù)為： 1，2， 1，符合題意； 從上面可看到甲從左往右三列小正方形的個數(shù)為： 2， 1， 2，乙從左往右 2 列小正方形的個數(shù)為： 2，2， 1，不符合題意； 故選 C 【點評】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義，分別找到兩個幾何體的三視圖進行比較是關(guān)鍵 7如圖，在 ， 0，將 點 到 的位置，連接 若 旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)為（ ） 第 10頁（共 31頁） A 40 B 50 C 30 D 35 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得 0，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)得 C， 于旋轉(zhuǎn)角，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出 度數(shù)即可 【解答】 解： 0， 點 到 的位置， C， 于旋轉(zhuǎn)角， = 70， 180 70 70=40， 旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)為 40 故選 A 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 8把拋物線 y= （ x 4） 2 先向左平移 3 個單位，再向下平移 4 個單位，所得到的拋物線是（ ） A y= （ x 4） 2 4 B y= y= （ x 7） 2 4 D y= （ x 1） 2 4 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 拋物線的平移，實際上就是頂點的平移，先求出原拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)平移規(guī)律，推出新拋物線的頂點坐標(biāo)，根據(jù)頂點式可求新 拋物線的解析式 【解答】 解：原拋物線的頂點為（ 4， 0），向左平移 3 個單位，再向下平移 4 個單位，那么新拋物線的頂點為（ 1， 4）； 可設(shè)新拋物線的解析式為 y= （ x h） 2+k 代入得： y= （ x 1） 2 4 故選： D 第 11頁（共 31頁） 【點評】 考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo) 9如圖， 一張頂角為 120的三角形紙片， C， 2，現(xiàn)將 疊，使點 重合，折痕為 長為（ ） A 1 B 2 C 2 D 3 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)， E， B=30，又 20，可知 0，根據(jù) 30所對的直角邊等于斜邊的一半，可知 ， 【解答】 解： 20， B= C=30， 根據(jù)折疊的性質(zhì)， E， B=30， 0， 2， ， 0， 0， 故選： B 【點評】 本題主要考查了折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及 30所對的直角邊等于斜邊的一半，熟悉折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 10甲、乙兩車沿相同路線以各自的速度從 地，如圖表示其行駛過程中路程 y（千米）隨時間 t（小時）的變化圖象，下列說法： 乙車比甲車先出發(fā) 2 小時； 乙車速 度為 40 千米 /時； A、 00 千米； 第 12頁（共 31頁） 甲車出發(fā) 80 分鐘追上乙車 其中正確的個數(shù)為（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 觀察圖象，該函數(shù)圖象表示的是路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，可知乙出發(fā) 2 小時后甲再出發(fā)，根據(jù)路程除以時間等于速度進行分析 【解答】 解： 乙車比甲車先出發(fā) 2 小時，正確； 乙車速度為 802=40 千米 /時，正確； A、 05=200 千米，正確； 甲的速度為 2002=100 千米 /小時， 設(shè)甲車出發(fā) x 小時追上乙車，可得： 100x=40（ x+2） 解得： x= ， 小時 =80 小時，故正確， 故選 D 【點評】 本題考查學(xué)生觀察圖象的能力，關(guān)鍵是根據(jù) s t 圖象可得出路程除以時間等于速度 二、填空題 11化簡： = 【考點】 二次根式的加減法 【專 題】 計算題 【分析】 先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可 【解答】 解：原式 =3 2 = 故答案為： 第 13頁（共 31頁） 【點評】 此題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并 12函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍為 x1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)分式的意義，分母不能為 0，據(jù)此求解 【解答】 解：根據(jù)題意，得 x 10， 解得 x1 故答案為： x1 【點評】 函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 13因式分解： 41664a（ x 2y） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題 【分析】 原式提取 4a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =4a（ 4=4a（ x 2y） 2， 故答案為： 4a（ x 2y） 2 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 14不等式組 的解集是 x4 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出每一個不等式的 解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可 【解答】 解： 第 14頁（共 31頁） 解不等式 得： x ， 解不等式 得： x4， 不等式組的解集為 x4， 故答案為： x4 【點評】 本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵，難度適中 15如圖， O 的一條弦， 點 C，交 O 于點 D，點 E 在 O 上， 0，0，則弦 10 【考點】 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理 【分析】 由垂徑定理可證 C， = ，由 30的圓周角可求得圓心角 0，在 正弦函數(shù)求得 而求得 長度 【解答】 解： C， = ， 0， 0， 在 ， ， 0， = ， 0 故答案為 10 【點評】 本題考查了： 圓周角與圓心角：同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半； 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分線并且平分弦所在的弧， 解直角三角形 第 15頁（共 31頁） 16某商場把進價為 40 元的襯衫加價 25%后進行出售，在 315 消費者權(quán)益日，商場推出購物優(yōu)惠策略，全場商品一律 9 折銷售，那么在此優(yōu)惠期間，商家出售襯衫每件 45 元 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 先計算出加價 25%后 的價格，再乘以 90%就可以求出每件襯衫的售價從而求出答案 【解答】 解：由題意，得 40（ 1+25%） 90% =5090% =45 元 故答案為： 45 【點評】 本題是一道關(guān)于銷售問題的運用題，考查了加價銷售和打折銷售在實際生活中的運用解答本題的關(guān)鍵是理清進價、售價和利潤之間的關(guān)系 17在一個不透明的袋子中有紅、綠各兩個小球，它們只有顏色上的區(qū)別從袋子中隨機摸出一個小球記下顏色后不放回再隨機摸一個則兩次都摸到紅球概率為 【 考點】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計算題 【分析】 先畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為 2， 所以兩次都摸到紅球概率 = = 故答案為 【點評】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 的概率 第 16頁（共 31頁） 18在 ， ， 0， ，則線段 長為 5 或 11 【考點】 解直角三角形 【分析】 此題分兩種情況：如圖 1，過 D D，在 ，由已知條件 ，設(shè) x， x，根據(jù)勾股定理得到 =5x=10，求得 ， ，在 =3，于是得到結(jié)果；如圖 2，過 D 延長線于 D，同理可得結(jié)果 【解答】 解：如圖 1，過 D D， 在 ， ， 設(shè) x， x， =5x=10， x=2， ， ， 在 ， =3， D+1； 如圖 2，過 D 延長線于 D， 在 ， ， 設(shè) x， x， =5x=10， x=2， ， ， 在 ， =3， D ； 故答案為： 5 或 11 第 17頁（共 31頁） 【點評】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 19如圖，在矩形 ， ，將矩形 在直線翻折使 接 點 F，則線段 長為 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先由勾股定理求得 長度，然后證明 得 ，接下來證明 求得 ，最后 求得 ，從而可求得 長 【解答】 解：如圖所示： 在 ， = =4 由翻折的性質(zhì)可知： E， 0 又 0， 第 18頁（共 31頁） 又 0， ，即 0， . ，即 0， ， E = 故答案為： 【點評】 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、翻折變換，證得 解題的關(guān)鍵 20如圖， 等腰三角形， C， 高， E 點在 G 點在 ，且滿足 5， = ，則 的值為 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 第 19頁（共 31頁） 【分析】 若求 的值可作 的值轉(zhuǎn)化到求 ，根據(jù) = 設(shè) FG=a、 a，作 N N，可推得 知 G=a、 N=4a，再證 G=2a，進而表示出 a，最后根據(jù) 得 【解答】 解：如圖，過點 D 作 足為 M、 N，過點 H 足為 C=90， C， C， 又 0， 0，即 5， D， 在 ， ， N， 又 0， C=90， C， 第 20頁（共 31頁） 在 ， ， N， = ，設(shè) FG=a，則 a， CN=a， C a， N=4a， 0， ，即 ，解得： a， C， a， H a， 故答案為： 【點評】 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等，通過作平行線將待求比值轉(zhuǎn)化求另一組線段的比是此題的出發(fā)點，能根據(jù)構(gòu)建全等、相似等表示出線段的長度是關(guān)鍵 三、解答題：（ 21 題、 22 題每題 7 分， 23、 24 題每題 8 分， 250分，共 60 分） 21先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x=32 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = 第 21頁（共 31頁） = ， x=3 +2 = +1， 原式 = = = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 22如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為 1， 三個頂點都在格點上，現(xiàn)將 順時針旋轉(zhuǎn) 90 （ 1）畫出 轉(zhuǎn)后的 ABC； （ 2）求點 C 旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長 【考點】 作圖 長的計算 【分析】 （ 1）根據(jù)將 著格點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90，得出對應(yīng)點位置得出圖象即可； （ 2）利用勾股定理得出 長，進而利用弧長公式求出即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： ABC即為所求； （ 2） = ， 點 C 旋轉(zhuǎn) 過程中所經(jīng)過的路徑長為： = 第 22頁（共 31頁） 【點評】 此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及弧長公式的應(yīng)用，正確得出圖象旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵 23為了了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖 1 和圖 2 尚不完整的統(tǒng)計圖 （ 1）本次抽測的男生有多少人，抽測成績的眾數(shù)是多少；請你將圖 1 的統(tǒng)計圖補 充完整； （ 2）若規(guī)定引體向上 5 次以上（含 5 次）為體能達標(biāo)，則該校 350 名九年級男生中，估計有多少人體能達標(biāo)？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)抽測 7 次的人數(shù)除以 7 次的人數(shù)所占的比例，可得抽測的人數(shù)；根據(jù)有理數(shù)的減法，可得 5 次成績的人數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義，可得答案； （ 2）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以達標(biāo)人數(shù)所占的百分比，可得答案 【解答】 解：（ 1）本次抽測的男生有 612%=50（人）， 抽測成績的眾數(shù)是 5， 5 次的是 16 人， 5 次的所占的百分比 1650=32%， 6 次的所占的百分比1450=28%， 補充如圖： （ 2） 350（ 32%+28%+12%） =252 人 答：該校 350 名九年級男生中，有 252 人體能達標(biāo) 第 23頁（共 31頁） 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù) 24如圖，在某建筑物 掛著宣傳條幅 明站在點 F 處，看條幅頂端 B，測得仰角為 30，再往條幅方向前行 40 米到 達點 E 處，看到條幅頂端 B，測得仰角為 60 （ 1）求宣傳條幅 長（小明的身高不計，結(jié)果保留根號）； （ 2）若小明從點 F 到點 E 用了 80 秒鐘，按照這個速度，小明從點 F 到點 C 所用的時間為多少秒？ 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) CE=x，根據(jù)勾股定理及直角三角形的性質(zhì)表示出 ，利用等角對等邊易得 E，那么就求得了 ，進而求得 （ 2）根據(jù)（ 1）的結(jié)果可求得 0，根據(jù)已知求得小明的速度，然后根 據(jù)速度、時間、路程的關(guān)系即可求得 【解答】 解：設(shè) CE=x 在 ， 0， 0 0 由勾股定理得： x， x， 0， F=30 0， 0， F， F=2x， 0， 2x=40， x=20， 0 第 24頁（共 31頁） 答：建筑物 長為 （ 2） 0， 0， 0， 小明的速度為 4080= /秒）， 小明從點 F 到點 C 所用的時間為 6020 秒 答：小明從點 F 到點 C 所用的時間為 120 秒 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵 25某市對一段全長 2000 米的道路進行改造，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，若每天修路比原來計劃提高效率 25%，就可以提前 5 天完成修路任務(wù) （ 1）求修這段路計劃用多少天？ （ 2）有甲、乙兩個工程隊參與修路施工，其 中甲隊每天可修路 120 米，乙隊每天可修路 80 米，若每天只安排一個工程隊施工，在保證至少提前 5 天完成修路任務(wù)的前提下，甲工程隊至少要修路多少天？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)原計劃每天修 x 米，根據(jù)原計劃的工作時間實際的工作時間 =5，然后列出方程可求出結(jié)果，進一步代入得出答案即可； （ 2）設(shè)甲工程隊至少要修路 a 天，則乙工程隊要修路 20 a 天，根據(jù)工作總量的和不小于 2000 列出不等式解決問題即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)原計劃每天修 x 米，由題意得 =5 解得 x=80， 經(jīng)檢驗 x=80 是原方程的解， 則 =25 天 答：修這段路計劃用 20 天， （ 2）設(shè)甲工程隊至少要修路 a 天，則乙工程隊要修路 20 a 天，根據(jù)題意得 120a+80（ 20 a） 2000 解得 a10 第 25頁（共 31頁） 所以 a 最小等于 10 答：甲工程隊至少要修路 10 天 【點評】 此題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 26如圖， O 的直徑，點 O 上的點，以 邊作 O 交于 點E，連接 P 是過點 O 的切線上的一點連結(jié) 滿足 （ 1）求證： E； （ 2）若 P= ， ，求 值 【考點】 切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)切線的性質(zhì)求得 根據(jù)已知條件即可求得 據(jù)等角對等邊即可證明結(jié)論； （ 2）連接 長 ，根據(jù)平行弦的性質(zhì)得出 = ，進而求得 E=出三角形 等腰三角形，在等腰三角形 根據(jù)勾股定理求得 長，進而求得 = ，由于 得出 而得出 D，求得 出 = = ，由 D 可求出結(jié)果 【解答】 （ 1）證明： O 的切線， E； 第 26頁（共 31頁） （ 2）解：連接 長 ， O 的切線， 四邊形 平行四邊形， P= ， 設(shè) a， a，則 a， E=5a， BF=a， = a， = ， = ， E， D， D， D= D， = =