山東省濟(jì)南市商河縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1頁(yè)（共 17頁(yè)） 2015年山東省濟(jì)南市商河縣八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3 分） 1已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 52該等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ） A 7 9 12者 9 12若等腰三角形的頂角為 40，則它的底角度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 3已知 三邊長(zhǎng)分別是 6810 面積是（ ） A 24 30 40 48如圖，在 ，已知 F， F，要使 需要的條件是（ ） A A= D B F C B= D 5如圖， ， C，點(diǎn) D 在 上，且 C= ） A 30 B 36 C 45 D 70 6如圖， E， B= E，則對(duì)于結(jié)論 F， C， 中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 7到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（ ）的交點(diǎn) A三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn) B三邊垂直平分線(xiàn) C三條中線(xiàn) D三條高 8面積相等的兩個(gè)三角形（ ） A必定全等 B必定不全等 C不一定全等 D以上答案都不對(duì) 第 2頁(yè)（共 17頁(yè)） 9下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A兩邊及一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰 三角形全等 C兩邊及其中一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 10下列定理中逆定理不存在的是（ ） A角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 B在一個(gè)三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等 C同位角相等，兩直線(xiàn)平行 D全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 11直角三角形兩直角邊分別是 5 12 斜邊上的高是（ ） A 13 92如圖，已知 是等腰直角三角形，如果 ， ，則于（ ） A 8 B 5 C 3 D 二、填空題（每題三分） 13如果等腰三角形的有一個(gè)角是 80，那么頂角是 度 14 “等邊對(duì)等角 ”的逆命題是 15在 ，邊 垂直平分線(xiàn)相交于 P，則 大小關(guān)系是 16已知 ， A=90，角平分線(xiàn) 于點(diǎn) O，則 17等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為 4 和 8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 18等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 30，腰長(zhǎng)為 6，則其底邊上的高是 三 19如圖，兩條公路 點(diǎn)，在 和 D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站 P，使貨站 P 到兩條公路 到兩工廠(chǎng) C、 D 的距離相等，用尺規(guī)作出貨站 P 的位置（要求：不寫(xiě)作法，保留作 圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論） 20如圖， B， E求證： D= 第 3頁(yè)（共 17頁(yè)） 21如圖， ， B=90， C， 角平分線(xiàn)，若 ，求 長(zhǎng) 22已知：如圖， A= D=90， D求證： C 23如圖，在 ，有下列四個(gè)等式： C； E； 1= 2；E以其中三個(gè)條件為題設(shè)，填入已知欄中，一個(gè)論斷為結(jié)論，填入下面求證欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫(xiě)出證明過(guò)程 已知： 求證： 證明： 24如圖， ， C， A=40， 腰 度數(shù) 25已知：如圖， 交于 D，且 D求證： D 點(diǎn)在 第 4頁(yè)（共 17頁(yè)） 26如圖， D 于 C 的外角平分線(xiàn) 交于點(diǎn) P，求證：點(diǎn)P 在 角平分線(xiàn)上 第 5頁(yè)（共 17頁(yè)） 2015年山東省濟(jì)南市商河縣八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分） 1已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 52該等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ） A 7 9 12者 9 12考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為 4 2沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形 【解答】 解： 5腰， 2底，此時(shí)周長(zhǎng)為 12 5底， 2腰，則兩邊和小于第三邊無(wú)法構(gòu)成三角形，故舍去 其周長(zhǎng)是 12 故選 D 2若等腰三角形的頂角為 40，則它的底角度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù) 【解答】 解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等， 又因?yàn)轫斀鞘?40， 所以其底角為 =70 故選： D 3已知 三邊長(zhǎng)分別是 6810 面積是（ ） A 24 30 40 48考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 因?yàn)槿切蔚倪呴L(zhǎng)是 6810據(jù)勾股定理的 逆定理可求出此三角形為直角三角形，從而可求出面積 【解答】 解： 62+82=102， 直角三角形 面積為： 68=24 故選 A 4如圖，在 ，已知 F， F，要使 需要的條件是（ ） 第 6頁(yè)（共 17頁(yè)） A A= D B F C B= D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 本題要判定 F， F，可以加 F，就可以用定 【解答】 解： A，添加 A= D，滿(mǎn)足 能判定 B，添加 F，滿(mǎn)足 判定 C，添加 B= 足 能判定 D，添加 D，兩角不是對(duì)應(yīng)角，不能判定 故選 B 5如圖， ， C，點(diǎn) D 在 上，且 C= ） A 30 B 36 C 45 D 70 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 利用等邊對(duì)等角得到三對(duì)角相等，設(shè) A= x，表示出 C，列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可確定出 【解答】 解： C， C， C= A= C= 設(shè) A= x，則 x， C= ， 可得 2x= ， 解得： x=36， 則 A=36， 故選 B 6如圖， E， B= E，則對(duì)于結(jié)論 F， C， 中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） 第 7頁(yè)（共 17頁(yè)） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等結(jié)合圖象解答即可 【解答】 解： F，故 正確； 錯(cuò)誤； C，故 正確； 正確； 綜上所述，結(jié)論正確的是 共 3 個(gè) 故選 C 7到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（ ）的交點(diǎn) A三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn) B三邊垂直平分線(xiàn) C三條中線(xiàn) D三條高 【考點(diǎn)】 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答 【解答】 解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) 故選 B 8面積相等的兩個(gè)三角形（ ） A 必定全等 B必定不全等 C不一定全等 D以上答案都不對(duì) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 兩個(gè)面積相等的三角形，則面積的 2 倍也相等，也就是底乘高相等；但是一個(gè)數(shù)可以有許多不同的因數(shù)，所以說(shuō)這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)高不一定相等，故面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等 【解答】 解：因?yàn)閮蓚€(gè)面積相等的三角形，則面積的 2 倍也相等，也就是底乘高相等；但是一個(gè)數(shù)可以有許多不同的因數(shù)，所以說(shuō)這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高不一定相等；故面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等 故選 C 9下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A兩邊及一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 C兩邊及其中一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定；等腰三角形的判定 第 8頁(yè)（共 17頁(yè)） 【分析】 根據(jù)判定方法判斷注意高的位置討論 【解答】 解： A、屬于 符合全等的條件，錯(cuò)誤； B、不符合全等的條件，錯(cuò)誤； C、可利用證兩步全等的方法求得，正確； D、高有可能在內(nèi)部，也有可能在外部，是不確定的，不符合全等的條件，錯(cuò)誤 故選 C 10下列定理中逆定理不存 在的是（ ） A角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 B在一個(gè)三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等 C同位角相等，兩直線(xiàn)平行 D全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì) 【分析】 把每個(gè)選項(xiàng)的逆命題寫(xiě)出，然后利用相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行證明，不能證明的是錯(cuò)誤的，選項(xiàng) D 的逆定理是不存在的 【解答】 解： A、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等的逆定理存在，可通過(guò)三角形全等來(lái)證明，正確； B、在一個(gè)三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等逆定理存在，可通過(guò)證明三角形全等來(lái) 證明，正確； C、同位角相等，兩直線(xiàn)平行的逆定理是平行線(xiàn)的性質(zhì)定理之一，正確； D、對(duì)應(yīng)角相等的三角形不全等，及其逆命題不正確，也就是逆定理不存在 故選 D 11直角三角形兩直角邊分別是 5 12 斜邊上的高是（ ） A 13 9考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 首先根據(jù)勾股定理，得直角三角形的斜邊是 13，再根據(jù)直角三角形的面積公式，得其斜邊上 的高是 【解答】 解：如圖： 設(shè) 2據(jù)勾股定理， =13 根據(jù)三角形面積公式： 512= 13 故選 C 12如圖，已知 是等腰直角三角形，如果 ， ，則于（ ） 第 9頁(yè)（共 17頁(yè)） A 8 B 5 C 3 D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 由于 等腰直角三角形，那么可得 E=3，而 ，可求 ，又 等腰直角三角形，那么可知 ，在 ，利用勾股定理可求 【解答】 解： 等腰直角三角形， E=3， 又 D+， ， 等腰直角三角形， D=5， 在 ， = = 故選 D 二、填空題（每題三分） 13如果等腰三角形的有一個(gè)角是 80，那么頂角是 20 或 80 度 【考點(diǎn)】 等腰 三角形的性質(zhì) 【分析】 由于等腰三角形的頂角不能確定，故應(yīng)分 80是等腰三角形的頂角或底角兩種情況進(jìn)行討論 【解答】 解：當(dāng) 80是等腰三角形的頂角時(shí)，頂角為 80； 當(dāng) 80是等腰三角形的低角時(shí)，頂角 =180 80 2=20 故答案為： 20 或 80 14 “等邊對(duì)等角 ”的逆命題是 等角對(duì)等邊 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題； 【解答】 解： “等邊對(duì)等角 ”的逆命題是等角對(duì)等邊； 故答案為：等角對(duì)等邊 15在 ，邊 垂直平 分線(xiàn)相交于 P，則 大小關(guān)系是 B= 【考點(diǎn)】 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì) 【分析】 由已知條件，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，首先可得 B，進(jìn)而得到 C，于是答案可得 第 10頁(yè)（共 17頁(yè)） 【解答】 解： 邊 垂直平分線(xiàn)相交于 P， B， 邊 垂直平分線(xiàn)相交于 P， C， B= 故填 B= 16已知 ， A=90，角平分線(xiàn) 于點(diǎn) O，則 135 【 考點(diǎn)】 角平分線(xiàn)的定義；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先畫(huà)出草圖，由已知可得出 0，再根據(jù)角平分線(xiàn)即可得出 5，從而得出答案 【解答】 解： A=90， 0， 角平分線(xiàn) 于點(diǎn) O， 5， 80 45=135 故答案為 135 17等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為 4 和 8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 20 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) ；三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)題意，要分情況討論： 4 是腰； 4 是底必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊 【解答】 解： 若 4 是腰，則另一腰也是 4，底是 8，但是 4+4=8，故不構(gòu)成三角形，舍去 若 4 是底，則腰是 8， 8 4+8 8，符合條件成立 故周長(zhǎng)為： 4+8+8=20 故答案為： 20 18等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 30，腰長(zhǎng)為 6，則其底邊上的高是 3 或3 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的 性質(zhì) 第 11頁(yè)（共 17頁(yè)） 【分析】 分 三角形是鈍角三角形時(shí)，根據(jù)直角三角形 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得 根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出 0，然后根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等解答， 三角形是銳角三角形時(shí)，判斷出 等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答 【解答】 解： 三角形是鈍角三角形時(shí)，如圖 1， 0， 6=3， C， （ 90 30） =30， 底邊 的高 D=3； 三角形是銳角三角形時(shí)，如圖 2， 0， A=90 30=60， 等邊三角形， 底邊上的高為 6=3 ， 綜上所述，底邊上的高是 3 或 3 故答案為： 3 或 3 三 19如圖，兩條公路 點(diǎn)，在 和 D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站 P，使貨站 P 到兩條公路 到兩工廠(chǎng) C、 D 的距離相等，用尺規(guī)作出貨站 P 的位置（要求：不寫(xiě)作法，保留作 圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論） 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【分析】 根據(jù)點(diǎn) P 到 點(diǎn) C、 D 的距離也相等，點(diǎn) P 既在 在 直平分線(xiàn)上，即 D 垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處即為點(diǎn) P 【解答】 解：如圖所示：作 垂直平分線(xiàn)， 即為所求， 此時(shí)貨站 P 到兩條公路 第 12頁(yè)（共 17頁(yè)） P 和 是所求的點(diǎn) 20如圖， B， E求證： D= 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由全等三角形的判定定理 得 該全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等： D= 【解答】 證明：如圖， C= A=90， 在 ， D= 21如圖， ， B=90， C， 角平分線(xiàn)，若 ，求 長(zhǎng) 第 13頁(yè)（共 17頁(yè)） 【考點(diǎn)】 角平分線(xiàn)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰直角三角形 【分析】 過(guò) D 作 E，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)求出 ，求出 C=45，解直角三角形求出 可 【解答】 解： 過(guò) D 作 E， ， B=90， 角平分線(xiàn)， ， D=1， B=90， C， C= 5， 在 ， ， = 22已知：如圖， A= D=90， D求證： C 【考點(diǎn)】 直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì) 【分析】 因?yàn)?A= D=90， D， C，知 所以 以有 C 【解答】 證明： A= D=90， D， C， C（等角對(duì)等邊） 23如圖，在 ，有下列四個(gè)等式： C； E； 1= 2；E以其中三個(gè)條件為題設(shè)，填入已知欄中，一個(gè)論斷為結(jié)論，填入下面求證欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫(xiě)出證 明過(guò)程 已知： 在 ， C， E， E 求證： 1= 2 證明： 第 14頁(yè)（共 17頁(yè)） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 此題無(wú)論選擇什么作為題設(shè)，什么作為結(jié)論，它有一個(gè)相同點(diǎn)都是通過(guò)證明 后利用全