揚州市竹西中學(xué)2015-2016年八年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1頁（共 22頁） 2015年江蘇省揚州市竹西中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3分，共 24分） 1下列圖形中，中心對稱圖形有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 2以下問題，不適合用普查的是（ ） A了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間 B旅客上飛機(jī)前的安檢 C學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試 D了解一批燈泡的使用壽命 3下列二次根式中與 是 同類二次根式的是（ ） A B C D 4下列各式計算正確的是（ ） A B C =5 D = 5下列條件中，不能判定四邊形 平行四邊形的條件是（ ） A D， D B A= C， B= D C D D D，C 6如圖，在矩形 ， ， ， 過對角線的交點 O，則圖中陰影部分的面積是（ ） A 6 B 12 C 15 D 24 7母親節(jié)快到了，某校團(tuán)委隨機(jī)抽取本校部分同學(xué)，進(jìn)行母親生日日期了解情況調(diào)查，分 “知道、不知道、記不清 ”三種情況下面圖 、圖 是根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制的扇形和條形統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中提供的信息，若全校共有 990 名學(xué)生，估計這所學(xué)校所有知道母親的生日的學(xué)生有（ ）名 第 2頁（共 22頁） A 440 B 495 C 550 D 660 8如圖，在矩形 ，點 E， F 分別在邊 ，且 矩形沿直線疊，點 D 邊上的點 P 處，連接 點 Q，對于下列結(jié)論： 等邊三角形其中正確的是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3分，共 30分） 9在 “We ”這個句子的所有字母中，字母 “e”出現(xiàn)的頻率約為 （結(jié)果保留 2 個有效數(shù)字） 10使 有意義的 x 的取值范圍是 11若 x， y 為實數(shù)，且 |x+2|+ =0，則（ x+y） 2016的值為 12在平行四邊形 ，若 A+ C=140，則 B= 13若矩形對角線相交所成鈍角為 120，較短的邊長為 4對角線的長為 14某校九年級一班數(shù)學(xué)單元測試全班所有學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方 圖如圖所示（滿分 100分，學(xué)生成績?nèi)≌麛?shù)），則成績在 一分?jǐn)?shù)段的頻率是 第 3頁（共 22頁） 15在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解 32= 16已知平行四邊形 長是 54 交于 O，且三角形 周長大 7 長是 17將 根號外的因式移入根號內(nèi)的結(jié)果是 18已知：如圖， O 為坐標(biāo)原點，四邊形 矩形， A（ 10， 0）， C（ 0， 4），點 D 是中點，點 P 在 運動，當(dāng) 腰長為 5 的等腰三角形時，則 P 點的坐標(biāo)為 三、解答題（本大題共有 9 小題，共 96 分） 19計算： （ 1） （ 2）（ ） 20先化簡，再求值： 2（ a+ ）（ a ） a（ a 6） +6，其中 a= 1 21矩形的兩條邊長分別是 和 ，求該矩形的面積和對角線的長 22作圖題 如圖，在 66 的正方形 網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為 1請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形 （ 1）從點 B，使它的另一個端點落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為 ； （ 2）以（ 1）中的 邊的一個等腰三角形 點 C 在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)； （ 3）畫出 于點 23某中學(xué)開展 “綠化家鄉(xiāng)、植樹造林 ”活動，為了解全校植樹情況，對該校甲、乙、丙、丁四 個班級植樹情況進(jìn)行了調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖 1 和圖 2 兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題： 第 4頁（共 22頁） （ 1）這四個班共植樹 棵； （ 2）請你在答題卡上不全兩幅統(tǒng)計圖； （ 3）求圖 1 中 “甲 ”班級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)； （ 4）若四個班級植樹的平均成活率是 95%，全校共植樹 2000 棵，請你估計全校種植的樹中成活的樹有多少棵？ 24如圖， E， F 是四邊形 角線 的兩點， F求證： （ 1） （ 2）四邊形 平行四邊形 25如圖， ， （ 1）試說明 等腰三角形， （ 2）探索 C 與四邊形 周長關(guān)系 26在進(jìn)行二次根式化簡時，我們有時會碰上如 ， ， 一樣的式子，其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡： 第 5頁（共 22頁） 以上這種化簡的步驟叫做分母有理化 還可以用以下方法化簡：（ 1）請用不同的方法化簡 ； （ 2）化簡 ： 27已知矩形 一條邊 ， E 是 上的一點，將矩形 折痕 疊，使得頂點 D 邊上的點 P 處， （如圖 1） （ 1）求 長； （ 2）擦去折痕 結(jié) M 是線段 一個動點（點 M 與點 P、 B 沿長線上的一個動點，并且滿足 N過點 M 作 足為 H，連結(jié) （如圖 2） 若 M 是 中點，求 長； 試問當(dāng)點 M、 N 在移動過程中，線段 變化，說明理由；若不變，求出線段 第 6頁（共 22頁） 2015）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3分，共 24分） 1下列圖形中，中心對稱圖形有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義和各圖的特點即可求解 【解答】 解：第四個圖只是軸對稱 圖形，第 1、第 2 和第 3 個是中心對稱圖形 中心對稱圖形有 3 個 故選： B 2以下問題，不適合用普查的是（ ） A了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間 B旅客上飛機(jī)前的安檢 C學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試 D了解一批燈泡的使用壽命 【考點】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間，調(diào)查范圍小，適合普查，故 B、旅客上飛機(jī)前的安檢是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查， 故 C、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試，事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故 C 不符合題意； D、了解一批燈泡的使用壽命，具有破壞性的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故 D 符合題意； 故選： D 3下列二次根式中與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 同類二次根式 【分析】 化簡各選項后根據(jù)同類二次根式的定義判斷 【解答】 解： A、 與 被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式； B、 =2 與 被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式； C、 =2 與 被開方數(shù)相同，故是同類二次根式； D、 =3 與 被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式 故選 C 第 7頁（共 22頁） 4下列各式計算正確的是（ ） A B C =5 D = 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 根據(jù)二次根式的運算，可得答案 【解答】 解： A、被開方數(shù)不能相加，故 B、合并同類二次根式，系數(shù)相加，被開方 數(shù)不變，故 C、 = = ，故 C 錯誤； D、 = ，故 D 正確； 故選： D 5下列條件中，不能判定四邊形 平行四邊形的條件是（ ） A D， D B A= C， B= D C D D D，C 【考點】 平行四邊形的判定 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判斷定理分別作出判斷得出即可 【解答】 解： A、根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故選項 B、根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故選項 C、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項 C 能判斷這個四邊形是平行四邊形； D、根據(jù)平行四邊形的判定定 理：兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，故能判斷這個四邊形是平行四邊形； 故選： A 6如圖，在矩形 ， ， ， 過對角線的交點 O，則圖中陰影部分的面積是（ ） A 6 B 12 C 15 D 24 【考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 易證 陰影部分的面積為 面積，根據(jù)矩形對角線分成的四部分面積相等，即可計算陰影部分的面積，即可解題 【解答 】 解：在 ， 第 8頁（共 22頁） O， 積相等， 陰影部分的面積與 面積相等， 又 矩形對角線將矩形分成面積相等的四部分， 陰影部分的面積為 =12 故選 B 7母親節(jié)快到了，某校團(tuán)委隨機(jī)抽取本校部分同學(xué)，進(jìn)行母親生日日期了解情況調(diào)查，分 “知道、不知道、記不清 ”三種情況下面圖 、圖 是根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制的扇形和條形統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中提供的 信息，若全校共有 990 名學(xué)生，估計這所學(xué)校所有知道母親的生日的學(xué)生有（ ）名 A 440 B 495 C 550 D 660 【考點】 用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】 根據(jù)記不清在扇形統(tǒng)計圖中所占 120，在條形圖中為 30，得出總?cè)藬?shù)，根據(jù)（ 1）中所求總?cè)藬?shù)，即可求出調(diào)查的學(xué)生中 “知道 ”的學(xué)生數(shù)，再利用樣本估計總體的方法計算出答案即可 【解答】 解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)： 30 =90， 知道母親的生日的學(xué)生數(shù)； 90 10 30=50， 這所學(xué)校所有知道母親的生日的學(xué)生： 990 =550， 故選： C 8如圖，在矩形 ，點 E， F 分別在邊 ，且 矩形沿直線疊，點 D 邊上的點 P 處，連接 點 Q，對于下列結(jié)論： 等邊三角形其中正確的是（ ） 第 9頁（共 22頁） A B C D 【考點】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì) 【分析】 求出 據(jù)翻折的性質(zhì)可得 E，再根據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 0，然后求出 0，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出 0，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 0，然后根據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得 斷出 正確；利用 30角的正切值求出 斷出 錯誤；求出 后求出 斷出 錯誤；求出 0，然后得到 等邊三角形，判斷出 正確 【解答】 解： 由翻折的性質(zhì)得， E， 0， 0 30=60， = =60， 0 60=30， 正確； E， 2 錯誤； 由翻折可知 0， 錯誤； 由翻折的性質(zhì)， 0， 0+30=60， 0 0 30=60， 0， 等邊三角形，故 正確； 綜上所述，結(jié)論正確的是 故選： D 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3分，共 30分） 9在 “We ”這個句子的所有字母中，字母 “e”出現(xiàn)的頻率約為 （結(jié)果保留 2 個有效數(shù)字） 【考點】 頻數(shù)與頻率 第 10頁（共 22頁） 【分析】 數(shù)出這個句子中所有字母的個數(shù)和字母 “e”出現(xiàn)的頻數(shù)，由頻率 =頻數(shù) 總個數(shù)計算 【解答】 解：在 “We ”這個句子中：有 11 個字母，其中有 2 個 “e”，故字母 “e”出現(xiàn)的頻率為 故答案為： 10使 有意義的 x 的取值范圍是 x2 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 當(dāng)被開方數(shù) x 2 為非負(fù)數(shù)時，二次根式才有意義，列不等式求解 【解答】 解：根據(jù)二次根式的意義，得 x 20，解得 x2 11若 x， y 為實數(shù)，且 |x+2|+ =0，則（ x+y） 2016的值為 1 【考點】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值 【分 析】 根據(jù)絕對值與算術(shù)平方根的和為零，可得絕對值與算術(shù)平方根同時為零，可得 x、y 的值，再根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，可得答案 【解答】 解： |x+2|+ =0， x+2=0， y 3=0， x= 2， y=3， （ x+y） 2016=1 故答案為： 1 12在平行四邊形 ，若 A+ C=140，則 B= 110 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角相等以及鄰角互補(bǔ)，即可得出答案 【解答】 解： 平行四邊形 A+ B=180， A= C， A+ C=140， A= C=70， B=110 故答案為： 110 13若矩形對角線相交所成鈍角為 120，較短的邊長為 4對角線的長為 8 【考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由矩形對角線相交所成鈍角為 120，證得 由較短的邊長為 4可求得答案 【解答】 解：如圖， 四邊形 矩形， C= D= D， B， 20， 第 11頁（共 22頁） 0， B=4 故答案為： 8 14某校九年級一班數(shù)學(xué)單元測試全班所有學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示（滿分 100分，學(xué)生成績?nèi)≌麛?shù)），則成績在 一分?jǐn)?shù)段的頻率是 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】 由每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)得到學(xué)生總數(shù)，再由頻率 =頻數(shù) 數(shù)據(jù)總和計算出成績在 一分?jǐn)?shù)段的頻率 【解答】 解：讀圖可知：共有（ 1+4+10+15+20） =50 人，其中在 一分?jǐn)?shù)段有20 人， 則成績在 一分?jǐn)?shù)段的頻率是 = 故本題答案為： 15在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解 32= （ x+ ）（ x ） 【考點】 實數(shù)范圍內(nèi)分解因式 【分析】 直接利用平方差公式分解因式平方差公式（ a b） 2=2ab+ 【解答】 解： 32=（ x+ ）（ x ） 故答案為：（ x+ ）（ x ） 16已知平行四邊形 長是 54 交于 O，且三角形 周長大 7 長是 17 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分 析】 根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)， C，作周長的差，解答本題 【解答】 解： 四邊形 長是 54 交于 O， C， D 第 12頁（共 22頁） C= 54=27； 又 長 =B+ 7， 即 ； +，得 24， 7 17將 根號外的因式移入根號內(nèi)的結(jié)果是 【考點】 最簡二次根式 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件先確定 a 的正負(fù)，然后化簡根式，約分得出結(jié)果 【解答】 解： 要使 有意義， 必須 0， 即 a 0， 所以 = = 18已知：如圖， O 為坐標(biāo)原點，四邊形 矩形， A（ 10， 0）， C（ 0， 4），點 D 是 P 在 運動，當(dāng) 腰長為 5 的等腰三角形時，則 P 點的坐標(biāo)為 （ 2，4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 【考點】 矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 分 D（ P 在右邊）， D（ P 在左邊）， D 三種情況，根據(jù)題意畫出圖形，作 直于 x 軸，找出直角三角形，根據(jù)勾股 定理求出 后根據(jù)圖形寫出 P 的坐標(biāo)即可 【解答】 解：當(dāng) D（ P 在右邊）時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示： 第 13頁（共 22頁） 過 P 作 x 軸交 x 軸于 Q，在直角三角形 ， D= ， 根據(jù)勾股定理得： ，故 D+3=8，則 8， 4）； 當(dāng) D（ P 在左邊）時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示： 過 P 作 x 軸交 x 軸于 Q，在直角三角形 ， D=5， 根據(jù)勾股定理得： ，故 D 3=2，則 2， 4）； 當(dāng) D 時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示： 過 P 作 x 軸交 x 軸于 Q，在直角三角形 D=5， ， 根據(jù)勾股定理得： ，則 3， 4）， 綜上，滿足題意的 P 坐標(biāo)為（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 故答案為：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 三、解答題（本大題共 有 9 小題，共 96 分） 19計算： （ 1） （ 2）（ ） 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 （ 1）先將式子中的二次根式化簡，絕對值符號去掉，然后再合并同類項即可解答本題； （ 2）先把括號內(nèi)的式子能化簡的先化簡，把除法轉(zhuǎn)化為 乘法，然后再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計算即可 【解答】 解：（ 1） = = ； （ 2）（ ） 第 14頁（共 22頁） = = = 20先化簡，再求值： 2（ a+ ）（ a ） a（ a 6） +6，其中 a= 1 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 按平方差公式和單項式乘以多項式法則化簡，然后把給定的值代入求值 【解 答】 解：原式 =2（ 3） a+6， =26 a+6， =a， 當(dāng) 時， 原式 = ， = ， = 21矩形的兩條邊長分別是 和 ，求該矩形的面積和 對角線的長 【考點】 二次根式的應(yīng)用 【分析】 利用二次根式的運算性質(zhì)，求面積可以運用平方差公式，求對角線則可以運用平方公式 【解答】 解：面積 = =12 2=10 對角線長 = 22作圖題 如圖，在 66 的正方形網(wǎng)格中，每個小 正方形的邊長都為 1請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形 （ 1）從點 B，使它的另一個端點落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為 ； （ 2）以（ 1）中的 邊的一個等腰三角形 點 C 在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)； （ 3）畫出 于點 第 15頁（共 22頁） 【考點】 作圖 代數(shù)計算作圖；作圖 【分析】 本題考查計算，設(shè)計能力，在網(wǎng)格里設(shè)計線段 ，在 22 的網(wǎng)格可以實現(xiàn)，設(shè)計以 邊的一個等腰三角形 有多種方法，只要符合題意，畫中心對稱圖形只需要將 別延長一倍即可 【解答】 解：作圖（作圖方法不止一種，只要符合題意就算對） 23某中學(xué)開展 “綠化家鄉(xiāng)、植樹造林 ”活動，為了解全校植樹情況，對該校甲、乙、丙、丁四個班級植樹情況進(jìn)行了調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖 1 和圖 2 兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完 成下列問題： （ 1）這四個班共植樹 200 棵； （ 2）請你在答題卡上不全兩幅統(tǒng)計圖； （ 3）求圖 1 中 “甲 ”班級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)； （ 4）若四個班級植樹的平均成活率是 95%，全校共植樹 2000 棵，請你估計全校種植的樹中成活的樹有多少棵？ 第 16頁（共 22頁） 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)乙班植樹 40 棵，所占比為 20%，即可求出這四個班種樹總棵數(shù)； （ 2）根據(jù)丁班植樹 70 棵，總棵數(shù)是 200，即可求出丁所占的百分比，再用整體 1 減 去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以總棵數(shù)，即可得出丙植樹的棵數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖； （ 3）根據(jù)甲班級所占的百分比，再乘以 360，即可得出答案； （ 4）用總棵數(shù) 平均成活率即可得到成活的樹的棵數(shù) 【解答】 解：（ 1）四個班共植樹的棵數(shù)是： 4020%=200（棵）； （ 2）丁所占的百分比是： 100%=35%， 丙所占的百分比是： 1 30% 20% 35%=15%， 則丙植樹的棵數(shù)是： 20015%=30（棵）； 如圖： （ 3）甲班級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是： 30%360=108； 第 17頁（共 22頁） （ 4）根據(jù)題意得： 200095%=1900（棵） 答：全校種植的樹中成活的樹有 1900 棵 故答案為： 200 24如圖， E， F 是四邊形 角線 的兩點， F求證： （ 1） （ 2）四邊形 平行四邊形 【考點】 平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)全等三角形的判定定理 （ 2）利用（ 1）中的全等三角形的對應(yīng)邊相等得到 B，則由 “有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形 ”證得結(jié)論 【解答】 證明：（ 1）如圖， 1= 2， 3= 4 又 F， F=F，即 E 在 ， （ 2）由（ 1）知， B 又 四邊形 平行四邊形 25如圖， ， （ 1）試說明 等腰三角形， （ 2）探索 C 與四邊形 周長關(guān)系 第 18頁（共 22頁） 【考點】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由平行線的性質(zhì)可得 F， E，進(jìn)而再通過角之間的轉(zhuǎn)化得出結(jié)論； （ 2）由平行線的性質(zhì)可得 F， E，由于 到 C= B，于是得到 F， B，即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1） C， B， B= C， 等腰三角形； （ 2） C=四邊形 周長， 理由： C， B， C= B， F， B， B=F+D=F+E=四邊形