高中物理10大難點強行突破之七法拉第電磁感應定律

第 - 1 - 頁 共 8 頁 難點之 七 法拉第電磁感應定律 一、難點形成原因 1、關于表達式 此公式在應用時容易漏掉匝數 n，實際上 n 匝線圈產生的感應電動勢是串聯在一起的，其次 是合磁通量的變化，尤其變化過程中磁場方向改變的情況特別容易出錯，并且感應電動勢 E 與 、 、t的關系容易混淆不清。 2、應用法拉第電磁感應定律的 三種特殊情況 E=221 、 E=E=決問題時，不注意各公式應用的條件，造成公式應用混亂從而形成難點。 3、公式 E= E=記憶和推導是難點，造成推導困難的原因主要是此情況下，線圈在三維空間運動，不少同學缺乏立體思維。 二、難點突破 1、 、 、t同 v、 v、一樣都是容易混淆的物理量，如果理不清它們之間的關系，求解感應電動勢就會受到影響，要真正掌握它們的區(qū)別應從以下幾個方面深入理解。 磁通量 磁通量變化量 磁通量變化率t物理 意義 磁通量越大，某時刻穿過磁場中某個面的磁感線條數越多 某段時間穿過某個面的末、初磁通量的差值 表述磁場中穿過某個面的磁通量變化快慢的物理量 大小 計算 S 為與 B 垂直的面積 12 ， 或 或注 意 若穿過某個面有方向相反的磁場，則不能直接用，應考慮相反方向的磁通量相互抵消以后所剩余的磁通量 開始 和轉過 1800時平面都與磁場垂直，穿過平面的磁通量是不同的，一正一負， =2 不是零 既不表示磁通量的大小，也不表示變化的多少，在 2、明確感應電動勢的三種特殊情況中各公式的具體用法及應用時須注意的問題 導體切割磁感線產生的感應電動勢 E=用此公式時 B、 l、 v 三個量必須是兩兩相互垂直，若不垂直應轉化成相互垂直的有效分量進行計算，生硬地套用公式會導致錯誤。有的注意到三者之間的關系，發(fā)現不垂直后，在不明白角含義的情況下用 E=也是不可取的。 處理這類問題，最好畫圖找 B、 l、 v 三個量的關系，如若不兩兩垂直則在圖上畫出它們兩兩垂直的有效分量，然后將有效分量代入公式 E=解。此公式也可計算平均感應電動勢，只要將 v 代入平均速度即可。 導體棒以端點為軸在垂直于磁感線的勻強磁場中勻速轉動，計算此時產生的感應電第 - 2 - 頁 共 8 頁 動勢須注意棒上各點的線速度不同，應用平均速度（即中點位置的線速度）來計算，所以221 。 矩形線圈在勻強磁場中，繞垂直于磁場的任意軸勻速轉動產生的感應電動勢何時用E=時用 E=容易記混。其實這兩個公式的區(qū)別是計時起點不同，記住兩個特殊位置是關鍵。當線圈轉至中性面（即線圈平面與磁場垂直的位置）時 E=0，當線圈轉至垂直中性面的位置（即線圈平面與磁場平行）時 E=樣，線圈從中性面開始計時感應電動勢按 E=圈從垂直中性面的位置開始計時感應電動勢按 E=且用這兩個公式可以求某時刻線圈的磁通量變化率 / t，不少同學沒有這種意識。推導這兩個公式時，如果能根據三維空間的立體圖準確畫出二維空間的平面圖，問題就會迎刃 而解。 另外， 求的是整個閉合回路的平均感應電動勢， t 0 的極限值才等于瞬時感應電動勢。當均勻變化時，平均感應電動勢等于瞬時感應電動勢。但三種特殊情況中的公式通常用來求感應電動勢的瞬時值。 4、典型 例 例 1： 關于感應電動勢，下列說法正確的是（ ） A穿過回路的磁通量越大，回路中的感應電動勢就越大 B穿過回路的磁通量變化量越大，回路中的感應電動勢就越大 C穿過回路的磁通量變化率越大，回路中的感應電動勢就越大 D單位時間內穿過回路的磁通量變化量越大 ，回路中的感應電動勢就越大 【 審題 】題目考查內容非常明確，主要考查感應電動勢 、磁通量變化量 、磁通量變化率t之間的關系。 【 解析 】感應電動勢 E 的大小與 磁通量變化率t成正比，與 磁通量 、磁通量變化量 無直接聯系。 A 選項中 磁通量 很大時，磁通量變化率 t 可能很小，這樣感應電動勢E 就會很 小，故 A 錯。 B 選項中 很大時，若經歷時間很長，磁通量變化率t仍然會很小，感應電動勢 E 就很小，故 B 錯。 D 選項中單位時間內穿過回路的磁通量變化量即磁通量變化率t，它越大 感應電動勢 E 就越大，故 D 對。 答案： 總結】 感應電動勢的有無由 磁通量變化量 決定， 0 是回路中存在感應電動勢的前提， 感應 電動勢的大小由 磁通量變化率t決定，t越大，回路中的感應電動勢越第 - 3 - 頁 共 8 頁 大，與 、 無關。 例 2： 一個面積 S=4 10數 N=100 的線圈，放在勻強磁場中，磁場方向垂直線圈平面，磁場的磁感應強度 B 隨時間變化規(guī)律為 B / t=2T/s，則穿過線圈的磁通量變化率t為 Wb/s，線圈中產生的 感應電動勢 E= V。 【 審題 】 磁通量的變化率t與匝數 N 無關，因為磁通量表示穿過某一面積的磁感線條數，穿過一匝線圈和穿過 N 匝線圈的磁感線條數是一樣的。這樣，一段時間內磁通量的變化一匝線圈和 N 匝線圈是一樣的，所以t不受匝數 N 的影響。而感應電動勢除與t有關外還與匝數 N 有關，因為產生感應電動勢的過程中，每一匝線圈都相當于一個電源，線圈匝數越多，意味 著串聯的電源越多，說明 E 與 N 有關。 【 解析 】根據 磁通量變化率的定義得t= S B / t=4 102 Wb/s=8 10s 由 E=N / t 得 E=100 8 10V 答案： 8 108 【 總結 】計算磁通量 =通量變化量 = 2、磁通量變化率 / ，但在求感應電動勢時必須考慮匝數 N，即 E=N / t。同樣，求安培力時也要考慮匝數 N，即 F=為通電導線越多，它們在磁場中所受安培 力就越大，所以安培力也與匝數 N 有關。 例 3： 如圖 7示，兩條平行且足夠長的金屬導軌置于磁感應強度為 B 的勻強磁場中， 導軌間距為 L，左端接一電阻 R，其余電阻不計。長為 2L 的導體棒 圖所示放置， 開始時 與導軌垂直，在 繞 a 點緊貼導軌滑倒的過程中，通過電阻 R 的電荷量是 。 【 審題 】求 通過電阻 R 的電荷量首先須求出通過電阻 R 的平均電流，由于電阻 R 已知，因此根據法拉第電磁感應定律求出這一過程的平均感應電動勢是解題關鍵。 【 解析 】 23421 222 32 圖 7 - 4 - 頁 共 8 頁 答案：【 總結 】用 E=N / t 求的是平均感應電動勢，由平均感應電動勢求閉合回路的平均電流。而 電路中通過的電荷量等于平均電流與時間的乘積，即 ，注意這個式子在不同情況下的應用。 例 4： 如圖 7示，在豎直向下的勻強磁場中，將一水平放置的金屬棒以水平速 度 出，設整個過程中，棒的取向不變，不計空氣阻力，則金屬棒運動過程中產生的感應電動勢的大小變化情況應是（ ） A越來越大 B越來越小 C保持不變 D無法判斷 【 審題 】 金屬棒運動過程中速度越來越大，但產生感應電動勢的有效切割速度僅僅是速度的水平分量 在金屬棒運動過程中 不變的。 【 解析 】導體切割磁感線產生的感應電動勢 E=屬棒運動過程中 B、 l 和 v 的有效分量均不變，所以感應電動勢 E 不變，故選 C。 答案： C 【 總結 】應用感應電動勢的計算公式 E=，一定要注意 B、 l、 v 必須兩兩垂直，若不垂直要取兩兩垂直的有效分量進行計算。 例 5： 如圖 7示，長為 L 的金屬棒 b 端在垂直于勻強磁場的平面內以角速度勻速轉動，磁感應強度為 B，求 端的電勢差。 【 審題 】 端的電勢差等于金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢，因此，只要求出感應電動勢即可。 本題是導體棒轉動切割磁感線產生感應電動勢的情況，棒上各點的速率不相等，由 v= r 知，棒上各點的線速度跟半徑成正比，故可用棒的中點的速率作為平均切割速率代入公式 E=解。本題也可以設 t 時間 掃過的扇形面積為 S，根據 E=n / t 求解。 【 解析 】解法一： E=： E=n / t= B S/ t= /21 2= 2 22答案： 2 【 總結 】 若用 E= E，則必須先求出平均切割速率；若用 E=n / t 求 E，則必須先求出金屬棒 t 時間掃過的扇形面積，從而求出磁通量的變化率。 圖 7 7 - 5 - 頁 共 8 頁 例 6： 如圖 7示，矩形線圈 有 n 匝，總電阻為 R，部分置于有理想邊界的勻強磁場中，線圈平面與磁場垂直，磁感應強度大小為 B。讓線圈從圖示位置開始以 為軸勻速轉動，角速度為。若線圈 長為 長為 磁場外部分為2 線圈從圖示位置轉過 530 時的感應電動勢的大小為 。 線圈從圖示位置轉過 1800 的過程中，線圈中的平均感應電流為 。 若磁場沒有邊界，線圈從圖示位置轉過 450 時的感應電動勢的大小為 ，磁通量的變化率為 。 【 審題 】磁場有邊界時，線圈 圖示位置轉過 530 的過程中，穿過線圈的磁通量始終沒有變化，所以此過程感應電動勢始終為零；在 線圈 圖示位置轉過 1800 的過程中，初末狀態(tài)磁通量大小不變，但方向改變，所以2121 。磁場沒有邊界時， 線圈 圖示位置轉動產生的感應電動勢按 E=E=t， t 時刻磁通量的變化率 / t=E/n= t。 【 解析 】 線圈從圖示位置轉過 530 時的感應電動勢的大小為零。 線圈從圖示位置轉過 1800 的過程中，56562121 56 21若磁場沒有邊界，線圈從圖示位置轉過 450 時的感應電動勢 E=t= 21 1 答案： 0；1 ； 21 2 21 總結 】本題考查了三個知識點：感應電動勢的產生由 決定， =0 則感應電動勢等于零； 磁通量的變化量的求法， 開始和轉過 1800 時平面都與磁場垂直， =2 不是零； 線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸轉動產生感應電動勢的表達式及此過程中任一時刻磁通量的變化率的求法。 例 7： 一個圓形閉合線圈固定在垂直紙面的勻強磁場中，線圖 7 7 - 6 - 頁 共 8 頁 圈平面與磁場方向垂直，如圖 7所示。設垂直紙面向里的磁感應強度方 向為正，垂直紙面向外的磁感應強度方向為負。線圈中順時針方向的感應電流為正，逆時針方向的感應電流為負。已知圓形線圈中感應電流 i 隨時間變化的圖象如圖 7所示，則線圈所在處的磁場的磁感應強度隨時間變化的圖象可能是（ ） 【 審題 】由圖乙可知線圈中的感應電流是周期性變化的，因此只研究一個周期（即前兩秒）的情況即可。 0 應電流沿逆時針方向且大小不變，所以 垂直紙面向里的磁場在均勻增強或垂直紙面向外的磁場在均勻減弱； 應電流沿順時針方向，所以垂直紙面向里的磁場在均勻減弱或垂直紙面向外 的磁場在均勻增強； 2s 的情況同 0【 解析 】 A 選項中 0 磁場垂直紙面向外且均勻增加，與圖乙中 感應電流方向矛盾，故 A 錯； B 選項中 0 磁場垂直紙面向外且均勻減弱符合條件，但 1s， 磁場垂直紙面向里且均勻增強與圖乙中 感應電流方向矛盾，故 B 錯； C 選項中 0 磁場垂直紙面向里且均勻增強， 1s， 磁場垂直紙面向里且均勻減弱， 1 磁場垂直紙面向外且均勻增強， 2s， 磁場垂直紙面向外且均勻減弱，都與題意相付，故 C 對； 磁場垂直紙面 向里且均勻增強， 磁場垂直紙面向里且均勻減弱， 2s 磁場垂直紙面向里且均勻增強，都與題意相付，故 D 對。 答案： 總結 】本題考查了從圖象上獲取信息的能力，在回路面積一定的情況下， B t 圖象的斜率反映感應電動勢的大小， B 大小或方向的改變決定回路中感應電動勢的方向。若給出的是 t 圖象，情況是一樣的。 例 8： 如圖 7示，金屬導軌間距為 d，左端接一電阻 R，勻強磁場的磁感應強度為 B，方向垂直于平行金屬導軌所在的平面，一根長金屬棒與導軌成角放置，金屬棒與導軌電阻不計。當金屬棒沿垂直 于棒的方向，以恒定速度 v 在金屬導軌上滑行時，通過電阻的電流強度為 ；電阻 R 上的發(fā)熱功率為 ；拉力的機械功率為 。 【 審題 】導體棒做切割磁感線運動，導體棒兩端產生的感應電動勢相當于閉合回路的電源，所以題中 R 是外電阻， 金屬棒為電源且電源內阻不計。由于金屬棒 切割磁感線時， B、 L、v 兩兩垂直，則感應電動勢可直接用 E=解，從而求出感應電流和發(fā)熱功率，又因為金圖 7 - 7 - 頁 共 8 頁 屬棒勻速運動，所以拉力的機械功率等于電阻 R 上的發(fā)熱功率，也可以用 P=拉力的 機械功率。 【 解析 】 22222s 熱2222s 熱機械或者 2222s i ns i ns i n R d L 機械答案：22222222總結 】本題是法拉第電磁感應定律與閉合回路歐姆定律、焦耳定律及力學中功率相結合的題目，涉及到 能量轉化的問題，扎實的基礎知識是解題的關鍵。 例 9： 如圖 7示，兩根足夠長的直金屬導軌 行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為 L。 M、 P 兩點間接有電阻值為 R 的電阻，一根質量為 m 的均勻直金屬桿 在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為 B 的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓 沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。求： 在加速下滑過程中，當 的速度大小為 v 時桿中的電流及桿的加速度大??； 在下滑過程中， 可以 達到的速度最大值。 【 審題 】求 在加速下滑過程中 的加速度首先要明確 b 向 a 看 的受力示意圖如圖 7示，根據受力情況結合牛頓第二定律即可求解。另外根據受力情況還可以判斷 的運動情況， 下滑過程中速度越來越大，安培力F 越來越大，其合外力越來越小，加速度越來越小，當加速度為零時速度最大，所以 做的是加速度逐漸減小的加速運動，最后以最大速度勻速運動。根據 達最大速度時合外力為零可求其最大速度。 【 解析 】 的速度為 v 時，感應電動勢 E=R 根據牛頓第二定律，有 ma=F 圖 7 7