浙江省2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓與方程單元訓(xùn)練

用心 愛(ài)心 專心1 浙江省浙江省 20132013 屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練 圓與方程屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練 圓與方程 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分 滿分 150 分 考試時(shí)間 120 分鐘 第 卷 選擇題 共 60 分 一 選擇題一 選擇題 本大題共 12 個(gè)小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只 有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 直線x y 0 截圓x2 y2 4 所得劣弧所對(duì)圓心角為 2 A B 6 3 C D 2 2 3 答案 D 2 已知圓 1 C 2 1 x 2 1 y 1 圓 2 C與圓 1 C關(guān)于直線10 xy 對(duì)稱 則圓 2 C的 方程為 A 2 2 x 2 2 y 1B 2 2 x 2 2 y 1 C 2 2 x 2 2 y 1D 2 2 x 2 2 y 1 答案 B 3 已知點(diǎn) M 在曲線 22 430 xyx 上 點(diǎn) N 在不等式組 20 344 30 x xy y 所表示的平面 區(qū)域上 那么 MN 的最小值是 A 1B 2 10 3 C 2 10 1 3 D 2 答案 A 4 已知圓 042 22 myxyx 上兩點(diǎn)M N關(guān)于直線2x y 0對(duì)稱 則圓的半徑為 A 9B 3C 2 3 D 2 答案 B 5 若直線l1 y 2x 3 直線l2 與l1 關(guān)于直線y x對(duì)稱 則直線l2 的斜率為 A B 1 2 1 2 C 2D 2 答案 A 6 若直線xya 過(guò)圓xyxy 的圓心 則 a 的值為 A 1B 1C 3D 3 答案 B 解析 因?yàn)閳Axyxy 的圓心為 1 2 由直線xya 過(guò)圓 用心 愛(ài)心 專心2 xyxy 的圓心得 a 1 該題簡(jiǎn)單的考查直線與圓的位置關(guān)系 是簡(jiǎn)單題 7 若點(diǎn)P x0 y0 在直線Ax By C 0 上 則直線方程可表示為 A A x x0 B y y0 0 B A x x0 B y y0 0 C B x x0 A y y0 0 D B x x0 A y y0 0 答案 A 8 直線 2 2l yk x 將圓 22 220C xyxy 平分 則直線l的方向向量是 A 2 2 B 2 2 C 3 2 D 2 1 答案 B 9 a 3 是 直線ax 2y 2a 0 和直線 3x a 1 y a 7 0 平行 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 答案 A 10 若直線l1 y 2x 3 直線l2 與l1 關(guān)于直線y x對(duì)稱 則直線l2 的斜率為 A B 1 2 1 2 C 2D 2 答案 A 11 直線 a 1 x y 1 2a 0 與直線 a2 1 x a 1 y 15 0 平行 則實(shí)數(shù)a的值為 A 1B 1 1C 1D 0 答案 C 12 若直線ax by 1 與圓x2 y2 1 有公共點(diǎn) 則 A a2 b2 1B a2 b2 1 C 1 D 1 1 a2 1 b2 1 a2 1 b2 答案 B 用心 愛(ài)心 專心3 第 卷 非選擇題 共 90 分 二 填空題二 填空題 本大題共 4 個(gè)小題 每小題 5 分 共 20 分 把正確答案填在題中橫線上 13 以拋物線 的焦點(diǎn)為圓心 且與雙曲線 的兩條漸近線都相切的 圓的方程為 答案 22 5 9xy 解析 由已知可以知道 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 5 0 雙曲線的漸近線方程為 3 4 yx 則所求的圓的圓心為 5 0 利用圓心到直線3x 4y 0的距離為半徑r 則有 22 3 54 0 3 34 r 故圓的方程為 22 5 9xy 14 過(guò)點(diǎn)P 1 1 的直線l交圓O x2 y2 8 于A B兩點(diǎn) 且 AOB 120 則直線l的 方程為 答案 x y 2 0 15 已知定點(diǎn)A 2 0 B是曲線x2 y2 1 上的一動(dòng)點(diǎn) 若 3 M的坐標(biāo)為 x y 則點(diǎn) M的軌跡方程是 答案 2 y2 2 x 1 2 3 4 16 過(guò)圓x2 y2 4 外一點(diǎn)P 4 2 作圓的兩條切線 切點(diǎn)為A B 則 ABP的外接圓的 方程是 答案 x 2 2 y 1 2 5 用心 愛(ài)心 專心4 三 解答題三 解答題 本大題共 6 個(gè)小題 共 70 分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 17 已知直線l過(guò)點(diǎn) P 1 1 并與直線l1 x y 3 0 和l2 2x y 6 0 分別交于點(diǎn) A B 若線段 AB 被點(diǎn) P 平分 求 1 直線l的方程 2 以 O 為圓心且被l截得的弦長(zhǎng)為5 5 8 的圓的方程 答案 1 依題意可設(shè) A n m n2 m2 B 則 06 n2 m2 2 03nm 02 3 nm nm 解得1m 2n 即 2 1 A 又 l 過(guò)點(diǎn) P 1 1 易得 AB 方程為03y2x 2 設(shè)圓的半徑為 R 則 222 5 54 dR 其中 d 為弦心距 5 3 d 可得 5R 2 故所求圓的方程為5yx 22 18 已知AC過(guò)點(diǎn) 1 1 P 且與AM 222 2 2 0 xyrr 關(guān)于直線 20 xy 對(duì)稱 1 求AC的方程 2 設(shè)Q為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 求PQ MQ 的最小值 3 過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與AC相交于BA 且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ) O為坐標(biāo)原點(diǎn) 試判斷直線OP和AB是否平行 請(qǐng)說(shuō)明理由 答案 1 設(shè)圓心C a b 則 22 20 22 2 1 2 ab b a 解得 0 0 a b 則圓C的方程為 222 xyr 將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得 2 2r 故圓C的方程為 22 2xy 2 設(shè) Q x y 則 22 2xy 且 1 1 2 2 PQ MQxyxy 22 4xyxy 2xy 所以PQ MQ 的最小值為4 可由線性規(guī)劃或三角代換求 得 用心 愛(ài)心 專心5 3 由題意知 直線PA和直線PB的斜率存在 且互為相反數(shù) 故可設(shè) 1 1 PA yk x 1 1 PB yk x 由 22 1 1 2 yk x xy 得 222 1 2 1 1 20kxkk xk 因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)1x 一定是該方程的解 故可得 2 2 21 1 A kk x k 同理 2 2 21 1 B kk x k 所以 1 1 2 1 BABABA AB BABABA yyk xk xkk xx k xxxxxx OP k 所以 直線AB和OP一定平行 19 已知圓 1 C 的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O 且恰好與直線 1 l2 20 xy 相切 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)點(diǎn) 0 0 A x y 為圓上任意一點(diǎn) AN x 軸于N 若動(dòng)點(diǎn)Q滿足 OQmOAnON 其中 1 0 mnm nm 為常數(shù) 試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程 2 C 在 的結(jié)論下 當(dāng) 3 2 m 時(shí) 得到曲線C 問(wèn)是否存在與 1 l 垂直的一條直線 l與曲線C交于B D兩點(diǎn) 且BOD 為鈍角 請(qǐng)說(shuō)明理由 答案 設(shè)圓的半徑為r 圓心到直線 1 l 距離為d 則 22 2 2 2 11 d 所以圓 1 C 的方程為 22 4xy 設(shè)動(dòng)點(diǎn) Q x y 0 0 A x y AN x 軸于N 0 0 N x 由題意 000 0 x ym xyn x 所以 00 0 xmn xx ymy 即 0 0 1 xx yy m 將 1 A xy m 用心 愛(ài)心 專心6 代入 22 4xy 得 22 2 1 44 xy m 3 2 m 時(shí) 曲線C方程為 22 1 43 xy 假設(shè)存在直線l與直線 1 l2 20 xy 垂直 設(shè)直線l的方程為 yxb 設(shè)直線l與橢圓 22 1 43 xy 交點(diǎn) 1122 B x yD xy 聯(lián)立得 22 3412 yxb xy 得 22 784120 xbxb 因?yàn)?2 48 7 0b 解得 2 7b 且 2 1212 8412 77 bb xxx x 12121212 OD OBx xy yx xbxbx 2 1212 2 x xb xxb 22 2 8248 77 bb b 2 724 7 b 因?yàn)?BOD 為鈍角 所以 2 724 0 7 b 解得 2 24 7 b 滿足 2 7b 2 422 42 77 b 所以存在直線l滿足題意 20 已知圓C方程為 22 4xy 直線l過(guò)點(diǎn) 1 2P 且與圓C交于A B兩點(diǎn) 若 2 3AB 求直線l的方程 過(guò)圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于x軸的直線m 設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N 若向量 OQOMON 求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程 并說(shuō)明此軌跡是什么曲線 答案 當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí) 則此時(shí)直線方程為1 x l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐 標(biāo)為 3 1和 3 1 其距離為32 滿足題意 用心 愛(ài)心 專心7 若直線l不垂直于x軸 設(shè)其方程為 12 xky 即02 kykx 設(shè)圓心到此直線的距離為d 則 2 4232d 得1 d 1 2 1 2 k k 3 4 k 故所求直線方程為3450 xy 綜上所述 所求直線為3450 xy 或1 x 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 00 y x 0 0y Q點(diǎn)坐標(biāo)為 yx 則N點(diǎn)坐標(biāo)是 0 0 y OQOMON 00 2x yxy 即xx 0 2 0 y y 又 4 2 0 2 0 yx 2 2 4 0 4 y xy Q點(diǎn)的軌跡方程是 22 1 0 416 xy y 軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 除去短軸端點(diǎn) 2 21 已知圓 x2 y2 4ax 2ay 20 a 1 0 1 求證對(duì)任意實(shí)數(shù) a 該圓恒過(guò)一定點(diǎn) 2 若該圓與圓 x2 y2 4 相切 求 a 的值 答案 1 將圓的方程整理為 x2 y2 20 a 4x 2y 20 0 令Error 可得Error 所以該圓恒過(guò)定點(diǎn) 4 2 2 圓的方程可化為 x 2a 2 y a 2 5a2 20a 20 5 a 2 2 所以圓心為 2a a 半徑為 a 2 5 若兩圓外切 則 2 a 2 2a 0 2 a 0 25 即 a 2 a 2 由此解得 a 1 55 5 5 若兩圓內(nèi)切 則 2 a 2 即 a 2 a 2 由此解得 2a 2 a2555 a 1 或 a 1 舍去 5 5 5 5 綜上所述 兩圓相切時(shí) a 1 或 a 1 5 5 5 5 22 已知圓C過(guò)點(diǎn)P 1 1 且與圓M x 2 2 y 2 2 r2 r 0 關(guān)于直線x y 2 0 對(duì) 稱 1 求圓C的方程 2 設(shè)Q為圓C上的一個(gè) 動(dòng)點(diǎn) 求PQ MQ 的最小值 3 過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A B 且直線PA與直線PB的傾斜角互補(bǔ) O 用心 愛(ài)心 專心8 為坐標(biāo)原點(diǎn) 試判斷直線OP和AB是否平行 請(qǐng)說(shuō)明理由 答案 1 設(shè)圓心C a b 則Error 解得Error 則圓C的方程為x2 y2 r2 將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2 2 故圓C的方程為x2 y2 2 2 設(shè)Q x y 則x2 y2 2 且PQ MQ x 1 y 1 x 2 y 2 x2 y2 x y 4 x y 2 所以PQ MQ 的最小值為 4 可由線性規(guī)劃或