上海市楊浦區(qū)2016屆高三5月模擬（三模）數(shù)學(xué)理試題含答案

楊浦區(qū)高三 數(shù)學(xué)理 三模試卷 . 填空題 1. 函數(shù)2lo g ( 1)的反函數(shù)為 2. 若直線1 : 2 1 0l x m y 與2 : 3 1l y x垂直，則實(shí)數(shù) m 3. 若 2 i （ i 虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程 2 0x px q 的根，則 4. 已知 3 ( , )2x ，則行列式 1 的值等于 5. 已知 2 | 1，2 | l o g ( 1 ) 1 B x x ， 則 6. 已知 A 地位于東經(jīng) 30 、北緯 45 ， B 地位于西經(jīng) 60 、北緯 45 ，則 A 、 B 兩地的球面 距離與地球半徑的比值為 7. 在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中， 5 位學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?78、 85、 a 、 82 、 69 ，他們的平均成績(jī)?yōu)?80，則他們成績(jī)的方差等于 8. 在極坐標(biāo)系下，點(diǎn) (2, )6到直線 2c o s ( ) 13的距離為 9. 若 1()nx x *()開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于 64 ，則展開(kāi)式中 3x 的系數(shù)是 10. 三階矩陣 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3a a aa a aa a a中有 9 個(gè)不同的數(shù) 1 , 2 , 3 ; 1 , 2 , 3 )，從中任取三個(gè)， 則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是 （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 11. 若函數(shù) 4c o s ( )3的圖像向右平移 個(gè)單位（ 0 ），所得到的圖像關(guān)于 y 軸對(duì) 稱，則 的最小值為 12. 若兩整數(shù) a 、 b 除以同一個(gè)整數(shù) m ，所得余數(shù)相同，即 ()則稱 a 、 b 對(duì)模 m 同余，用符號(hào) (m a b m 表示，若 10(m )a ( 10)a ，滿足條件的 a 由小 到大依次記為12, , , ,na a a ，則數(shù)列 6項(xiàng)和為 13. 已知雙曲線 222 14 *()的兩個(gè)焦點(diǎn)為 1F 、 2F ， P 為該雙曲線上一點(diǎn)，滿足 21 2 1 2| | | | | |F F P F P F， P 到坐標(biāo)原點(diǎn) O 的距離為 d ，且 59d，則 2a 14. 如圖，已知 C ， 3， 3，圓 A 是 以 A 為圓心、半徑為 1 的圓，圓 B 是以 徑為 2 的圓，設(shè)點(diǎn) P 、 Q 分別為圓 A 、圓 B 上的動(dòng)點(diǎn)，且 12Q則 Q取值范圍是 二 . 選擇題 15. 已知數(shù)列 n 項(xiàng)和 p q( 0, 1)，則“ 1q ”是“數(shù)列 （ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 16. 已知1z、2列四個(gè)命題中，為真命題的是 （ ） A. 21 1 1| | | |z z zB. 若2| | 2z ，則2 2, 2, 2 , 2 （ i 是虛數(shù)單位） C. 若 22120，則1 0z 或2 0z D. 1 2 1 2z z z z一定是實(shí)數(shù) 17. 橢圓 22:143的左、右頂點(diǎn)分別為1A、2A，點(diǎn) P 在 C 上（ P 不與1A、2 且直線2 2, 1，那么直線1 ） A. 13 , 24B. 33 , 84C. 1 ,12D. 3 ,1418. 定義域?yàn)?, 函數(shù) ()y f x 圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為 ( , ( )A a f a ， ( , ( )B b f b ， ( , )M x y 是()y f x 圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作垂直于 x 軸的直線 l 交線段 點(diǎn) N （點(diǎn) M 與點(diǎn) N 可以重合），我們稱 |最大值為該函數(shù)的“曲徑”，下列定義域?yàn)?1,2 上的函數(shù)中，曲徑最小的是 （ ） A. 2 B. 2. 1D. 三 . 解答題 19. 如圖，圓錐的頂點(diǎn)為 P ，底面圓心為 O ，線段 線段 是底面圓的直徑，且直 線 直線 夾角為2，已知 | | 1， | | 2； （ 1）求該圓錐的體積； （ 2）求證：直線 行于平面 并求直線 平面 距離； 20. 已知數(shù)列 1133*()，1 1a； （ 1）設(shè) 3*()求證： （ 2）設(shè)數(shù)列 n 項(xiàng)和為 94nn 的值； 21. 圖為一塊平行四邊形園地 經(jīng)測(cè)量， 20米， 10米， 120，擬過(guò)線段 一點(diǎn) E 設(shè)計(jì)一條直路 點(diǎn) F 在四邊形 邊上，不計(jì)路的寬度），將該園地分為面積之比為 3:1 的左、右兩部分分別種植不同的花卉，設(shè) EB x ， EF y （單位：米） （ 1）當(dāng)點(diǎn) F 與點(diǎn) C 重合時(shí)，試確定點(diǎn) E 的位置； （ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并確定點(diǎn) E 、 F 的位置，使直路 度最短； 22. 已知圓 22: ( 1 ) 4E x y，線段 是圓 E 的弦，且 直且相交于坐標(biāo)原點(diǎn) O ，如圖所示，設(shè) 面積為1S，設(shè) 面積為2S； （ 1）設(shè)點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為1x，用1| （ 2）求證： | | | |B 為定值； （ 3）用 | | | |示出12試研究12否有最小值，如果 有，求出最小值，并寫出此時(shí)直線 方程；若沒(méi)有最小值，請(qǐng)說(shuō)明理由； 23. 已知非空集合 A 是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)： 對(duì)任意 ()f x A ， ()，且 1 ()f x A ； 對(duì)任意 ()f x A ，方程 ()f x x 均有解； 對(duì)任意 ()()g x A ，若函數(shù) () 上的一次函數(shù)，則 ( ( )f g x A ； （ 1） 若 1( ) ( )2 ( ) 2 3g x x均在集合 A 中，求證：函數(shù)12( ) l o g ( 2 3 )h