七年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料

七年級數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料 第 1 頁整理 第一章 有理數(shù) 課題 1 1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法 一般地 我們把上升 運進(jìn) 零上 收入 前進(jìn) 高出等規(guī)定為正的 而與它相反的量 如 下降 運出 零下 支出 后退 低于等規(guī)定為負(fù)的 正的量就用小學(xué)里學(xué)過的數(shù)表示 有時也在它前面放上一個 讀作正 號 如前面的 5 7 50 負(fù)的量用小學(xué)學(xué)過的數(shù)前面放上 讀作負(fù) 號來表示 如上面的 3 8 47 正數(shù) 負(fù)數(shù)的概念 1 大于 0 的數(shù)叫做 小于 0 的數(shù)叫做 2 正數(shù)是大于 0 的數(shù) 負(fù)數(shù)是 的數(shù) 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 課堂練習(xí) 1 小明的姐姐在銀行工作 她把存入 3 萬元記作 3 萬元 那么支取 2 萬元應(yīng)記作 4 萬元表示 2 已知下列各數(shù) 3 14 3065 0 239 則正數(shù)有 負(fù)數(shù)有 5 1 4 3 2 3 下列結(jié)論中正確的是 A 0 既是正數(shù) 又是負(fù)數(shù)B O 是最小的正數(shù) C 0 是最大的負(fù)數(shù) D 0 既不是正數(shù) 也不是負(fù)數(shù) 5 給出下列各數(shù) 3 0 5 3 1 2004 2010 2 1 3 2 1 其中是負(fù)數(shù)的有 A 2 個B 3 個C 4 個D 5 個 拓展訓(xùn)練 1 零下 15 表示為 比 O 低 4 的溫度是 2 地圖上標(biāo)有甲地海拔高度 30 米 乙地海拔高度為 20 米 丙地海拔高度為 5 米 其中最高處為 地 最低處為 地 3 甲比乙大 3 歲 表示的意義是 4 如果海平面的高度為 0 米 一潛水艇在海水下 40 米處航行 一條鯊魚在潛水艇上方 10 米處游動 試用正負(fù)數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度 我們知道在實際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量 為了區(qū)分它們 我們用 和 來分別表示它們 例 1 一個月內(nèi) 小明體重增加 2kg 小華體重減少 1kg 小強(qiáng)體重?zé)o變化 寫出他們這個月的體重增長值 解 1 這個月小明體重增長 小華體重增長 小強(qiáng)體重增長 2 2001 年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是 美國減少 6 4 德國增長 1 3 法國減少 2 4 英國減少 3 5 意大利增長 0 2 中國增長 7 5 寫出這些國家 2001 年商品進(jìn)出口總額的增長率 美國 6 4 德國 法國 英國 意大利 中國 1 甲冷庫的溫度是 12 C 乙冷庫的溫度比甲冷酷低 5 C 則乙冷庫的溫度是 七年級數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料 第 2 頁整理 2 一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是 9 0 05 單位 mm 表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是 9mm 加工要求最大不超 過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少 最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少 課題 1 2 1 有理數(shù) 你能寫出一些不同類的數(shù)嗎 我們將所寫的數(shù)做一下分類 分為 類 分別是 引導(dǎo)歸納 我們是否可以把上述數(shù)分為兩類 如果可以 應(yīng)分為哪兩類 所有的正數(shù)組成 集合 所有的負(fù)數(shù)組成 集合 課堂練習(xí) 1 把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi) 15 5 0 1 5 32 80 123 2 333 9 1 15 2 8 13 正整數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合 正分?jǐn)?shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 有理數(shù)分類 或者 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)有理數(shù) 零 正分?jǐn)?shù) 正整數(shù) 正有理數(shù) 有理數(shù) 正整數(shù) 整數(shù)零 負(fù)整數(shù)有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 拓展訓(xùn)練 1 在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锂嬌?號 有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù) 七年級數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料 第 3 頁整理 課題 1 2 2 數(shù)軸 1 觀察下面的溫度計 讀出溫度 分別是 C C C 2 在一條東西向的馬路上 有一個汽車站 汽車站東 3m 和 7 5m 處分別有一棵柳樹和一棵楊樹 汽車站西 3m 和 4 8m 處分別有一棵槐樹和一根電線桿 試畫圖表示這一情境 畫數(shù)軸需要三個條件 即 方向和 長度 課堂練習(xí) 1 請你畫好一條數(shù)軸 2 利用上面的數(shù)軸表示下列有理數(shù) 1 5 2 2 2 5 0 9 2 2 3 8 是 2 25 是 是 5 3 0 是 七年級數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料 第 4 頁整理 3 寫出數(shù)軸上點 A B C D E 所表示的數(shù) 1 觀察上面數(shù)軸 哪些數(shù)在原點的左邊 哪些數(shù)在原點的右邊 由此你有什么發(fā)現(xiàn) 2 每個數(shù)到原點的距離是多少 由此你又有什么發(fā)現(xiàn) 拓展練習(xí) 1 在數(shù)軸上 表示數(shù) 3 2 6 0 1 的點中 在原點左邊的點有 個 5 3 3 1 4 3 2 2 2 在數(shù)軸上點 A 表示 4 如果把原點 O 向正方向移動 1 個單位 那么在新數(shù)軸上點 A 表示的數(shù)是 A 5 B 4 C 3 D 2 3 你覺得數(shù)軸上的點表示數(shù)的大小與點的位置有什么關(guān)系 課題 1 2 3 相反數(shù) 1 在上面的數(shù)軸上描出表示 5 2 5 2 這四個數(shù)的點 2 觀察上圖并填空 數(shù)軸上與原點的距離是 2 的點有 個 這些點表示的數(shù)是 與原點 的距離是 5 的點有 個 這些點表示的數(shù)是 從上面問題可以看出 一般地 如果 a 是一個正數(shù) 那么數(shù)軸上與原點的距離是 a 的點有兩個 即一個表 示 a 另一個是 它們分別在原點的左邊和右邊 我們說 這兩點關(guān)于原點對稱 相反數(shù)的概念 像 2 和 2 5 和 5 3 和 3 這樣 只有 不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù) 練習(xí) 1 2 5 的相反數(shù)是 和 是互為相反數(shù) 的相反數(shù)是 2010 1 15 2 a 和 互為相反數(shù) 也就是說 a 是 的相反數(shù) 例如 a 7 時 a 7 即 7 的相反數(shù)是 7 a 5 時 a 5 5 讀作 5 的相反數(shù) 而 5 的相反數(shù)是 5 所以 5 5 你發(fā)現(xiàn)了嗎 在一個數(shù)的前面添上一個 號 這個數(shù)就成了原數(shù)的 3 簡化符號 0 75 68 0 5 3 8 4 0 的相反數(shù)是 3 數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點的距離 拓展訓(xùn)練 1 在數(shù)軸上標(biāo)出 3 1 5 0 各數(shù)與它們的相反數(shù) 2 1 6 的相反數(shù)是 2x 的相反數(shù)是 a b 的相反數(shù)是 3 相反數(shù)等于它本身的數(shù)是 相反數(shù)大于它本身的數(shù)是 4 填空 1 如果 a 13 那么 a 2 如果 a 5 4 那么 a 七年級數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料 第 5 頁整理 3 如果 x 6 那么 x 4 x 9 那么 x 5 數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點之間的距離為 10 求這兩個數(shù) 課題 1 2 4 絕對值 問題 如下圖 小紅和小明從同一處 O 出發(fā) 分別向東 西方向行走 10 米 他們行走的路線 填相同或不相同 他們行走的距離 即路程遠(yuǎn)近 1 由上問題可以知道 10 到原點的距離是 10 到原點的距離也是 到原點的距離等于 10 的數(shù)有 個 它們的關(guān)系是一對 這時我們就說 10 的絕對值是 10 10 的絕對值也是 10 例如 3 8 的絕對值是 3 8 17 的絕對值是 17 6的絕對值是 1 3 一般地 數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫做數(shù) a 的絕對值 記作 a 2 練習(xí) 1 式子 5 7 表示的意義是 2 2 的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位 記作 3 24 3 1 0 1 3 3 思考 交流 歸納 由絕對值的定義可知 一個正數(shù)的絕對值是 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 0 的絕對值是 用式子表示就是 1 當(dāng) a 是正數(shù) 即 a 0 時 a 2 當(dāng) a 是負(fù)數(shù) 即 a2 C a2 b2 5 D a2 2a 3 5 2 下列各數(shù)是方程 a2 a 3 5 的解的是 A 2 B 2 C 1 D 1 和 2 3 下列方程是一元一次方程的是 A 1 5 B 3 m 1 1 2 C x y 6 D 都不是 x 2 4 下列變形中 正確的是 5 若 yxxy則 0 5 2 2 6 若是同類項 則 m n 313 92baba nmn 與 7 代數(shù)式 x 6 與 3 x 2 的值互為相反數(shù) 則 x 的值為 8 解方程 1 2 xx 3244 20 34 xx 3 4 4 7 8 15 x 2 12 1 6 2 3 1 xxx 9 一架飛機(jī)在兩城之間飛行 順風(fēng)需要 4 小時 逆風(fēng)需要 4 5 小時 測得風(fēng)速為 45 千米 時 求 兩城之間的距離 10 某文藝團(tuán)體組織了一場義演為 希望工程 募捐 共售出 1000 張門票 已知成人票每張 8 元 學(xué)生票 每張 5 元 共得票款 6950 元 成人票和學(xué)生票各幾張 55 253 xxxA得 由 2 3 23 xxB得 由 21 4 1 2 xxC得 由 2 3 0 3 2 y y D得 由 七年級數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料 第 31 頁整理 拓展訓(xùn)練 1 解方程 1 y 3 2 2 1 y 5 2 y 1 03 0 13 0 31 0 2 0 xx 2 某商店開張為吸引顧客 所有商品一律按八折優(yōu)惠出售 已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價為 60 元 八 折出售后 商家所獲利潤率為 40 問這種鞋的標(biāo)價是多少元 優(yōu)惠價是多少 3 甲 乙兩個水池共蓄水 50t 甲池用去 5t 乙池又注入 8t 后 甲池的水比乙池的水少 3t 問原來 甲 乙兩個水池各有多少噸水 4 一份試卷共 25 道題 每道題都給出四個答案 其中只有一個是正確的 要求學(xué)生把正確答案選出來 每題選對得 4 分 不選或選錯扣 1 分 如果一個學(xué)生得 90 分 那么他選對幾題 現(xiàn)有 500 名學(xué)生參加考試 有得 83 分的同學(xué)嗎 為什么 5 甲 乙兩人練習(xí)賽跑 甲每秒跑 7 乙每秒跑 6 5 甲讓乙先跑 5 設(shè) 后甲可追上乙 則下列 四個方程中不正確的是 A 7 6 5 5 B 7 5 6 5 C 7 6 5 5 D 6 5 7 5 七年級數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料 第 32 頁整理 6 我國民間流傳著許多趣味算題 它們多以順口溜的形式表述 請大家看這樣的一個數(shù)學(xué)問題 一群老頭 去趕集 半路買了一堆梨 一人一個多一個 一人兩個少倆梨 請問君子知道否 幾個老頭幾個梨 請 你猜想一下 幾個老頭幾個梨 A 3 個老頭 4 個梨 B 4 個老頭 3 個梨 C 5 個老頭 6 個梨 D 7 個老頭 8 個梨 7 x 的三倍減去 7 等于它的兩倍加上 5 用方程表示為 8 已知 2X 4 0 是一元一次方程 則 m 1 m 9 若 1 2 n x 與 21 3 n x 是同類項 則n 10 若 x 4 是方程 m x 1 4x m 的解 則 m 11 若 2a 與 1 a 互為相反數(shù) 則 a 等于 12 已知2331mn 則23mn 三 解方程 每題 7 分 共 28 分 43 2040 xx 12 已知 23 6 m xm 是關(guān)于x的一元一次方程 試求代數(shù)式 2010 3 x 的值 6 分 13 某商店進(jìn)了一批商品 提高進(jìn)價的 30 后標(biāo)價 又以 8 折賣出 結(jié)果仍獲利 200 元 這種商品的進(jìn)價為 多少元 9 分 14 某校有住宿生若干人 若每間宿舍住 8 人 則有 5 人無處住 若每間宿舍增加 1 人 則還空 35 張床位 求共有多少間宿舍 有多少住宿生 9 分 七年級數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料 第 33 頁整理 第四章 圖形認(rèn)識初步 拓展訓(xùn)練 1 如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體 從上面看這個物體的圖是 A B C D 2 右圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖 請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖 一 立體圖形的展開 1 試一試 在你想象的基礎(chǔ)上 請將準(zhǔn)備好的長方體 圓柱 圓錐和三棱柱的紙盒剪開展平 看看與 下面的展開圖一樣嗎 圓柱 圓錐 三棱柱 長方體 思考 請你指出上面展開圖各部分與幾何體的哪一部分相對應(yīng) 2 剪一剪 畫一畫 動手把一個立方體的包裝盒沿一邊剪開 鋪平 看看它的展開圖由哪些平面圖形 組成 再把展開的紙板復(fù)原 你有什么體會 再將所有的展開圖畫出來 以上畫出了部分了展開圖 除此之外還有 5 種 共有 11 種 請你畫出其余 5 種 二 立體圖形的折疊 探究 下圖是一些立體圖形的展開圖 用它們能圍成怎樣的立體圖形 12 1 2 七年級數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料 第 34 頁整理 憑想象回答 回答不出來的 就把它畫在紙片上 剪下來折疊 做一做 下面是一些常見幾何體的展開圖 你能正確說出這些幾何體的名字么 下列圖形中 不是正方體的表面展開圖的是 A B C D 拓展訓(xùn)練 1 人在雪地上走 他的腳印形成一條 這說明了 的數(shù)學(xué)原理 2 體是由 圍成的 面和面相交形成 線和線相交形成 3 點動成 線動成 面動成 4 將三角形繞直線 L 旋轉(zhuǎn)一周 可以得到如下圖所示立體圖形的是 A B C D 2 填寫下列表格 端點個數(shù) 延伸方向能否度量 線段 射線 直線 經(jīng)過兩點有 條直線 并且 條直線 簡述為 舉例說明直線的性質(zhì)在日常生活中的應(yīng)用 七年級數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料 第 35 頁整理 1 在掛窗簾時 只要在兩邊釘兩顆釘子扯上線即可 這是因為 2 建筑工人在砌墻時拉參照線 木工師傅鋸木板時 用墨盒彈墨線 都是根據(jù) 3 你還能從生活中舉出應(yīng)用直線的基本性質(zhì)的例子嗎 試試看 2 直線有兩種表示方法 用一個小寫字母表示 用兩個大寫字母表示 平面上一個點與一條直線的位置有什么關(guān)系 點在直線上 點在直線外 當(dāng)兩條直線有一個共公點時 我們就稱這兩條直線相交 這個公共點叫做它們的交點 3 射線和線段的表示方法 如圖 顯然 射線和線段都是直線的一部分 課堂練習(xí) 1 下列給線段取名正確的是 A 線段 M B 線段 m C 線段 Mm D 線段 mn 2 如圖 若射線 AB 上有一點 C 下列與射線 AB 是同一條射線的是 A 射線 BA B 射線 AC C 射線 BC D 射線 CB 3 下列語句中正確的個數(shù)有 直線 MN 與直線 NM 是同一條直線 射線 AB 與射線 BA 是同一條射線 線段 PQ 與線段 QP 是同一條線段 直線上一點把這條直線分成的兩部分都是射線 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 拓展訓(xùn)練 1 如圖 線段 AB 上有兩點 C D 則共有 條線段 2 往返于甲 乙兩地的客車中途要停靠三個車站 有多少種不同的票價 要準(zhǔn)備多少種不同的車票 課題 4 3 1 角 B B B A 直線 AB a 直線 a 點 B 在直線 外 B B B 點 A 在直線 上 A O b a a B B B AO A m A C D B A B C 七年級數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料 第 36 頁整理 1 角的定義 1 有 的兩條射線組成的圖形叫做角 這個公共端點是角的 這兩條射線是角的 2 角的表示 用三個大寫字母表示 表示頂點的字母寫在中間 AOB 用一個大寫字母表示 O 用一個希臘字母表示 用一個阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)表示 1 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎居覉D中的每個角 3 角的定義 2 角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)面形成的圖形 思考 平角是一條直線嗎 周角是一條射線嗎 為什么 4 角的度量 1 周角 0 1 平角 0 10 1 如 的度數(shù)是 48 度 56 分 37 秒 記作 48056 37 度 分 秒是常用的角的度量單位 以度 分 秒為單位的角的度量制 叫做角度制 注意 角的度 分 秒與時間的時 分 秒一樣 都是 60 進(jìn)制 計算時 借 1 當(dāng)成 60 滿 60 進(jìn) 1 例 計算 1 53028 47035 2 17027 3050 拓展訓(xùn)練 1 37 145 0 度 分 秒 98030 18 度 2 下午 2 時 30 分 鐘表中時針與分針的夾角為 A 900 B 1050 C 1200 D 1350 3 如圖 A B C 在一直線上 已知 53 2 37 CD 與 CE 垂直嗎 O A 頂點 邊 邊 B 1 O A B C A B C 1 2 O A B 1 終邊 始邊 O A B OA B 2 3 七年級數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料 第 37 頁整理 1 比較角的大小 1 度量法 用量角器量出角的度數(shù) 然后比較它們的大小 2 疊合法 把兩個角疊合在一起比較大小 教師演示 1 AOB AOB 2 AOB AOB 3 AOB AOB 2 認(rèn)識角的和差 思考 如圖 圖中共有幾個角 它們之間有什么相等關(guān)系 3 用三角板拼角 探究 借助三角尺畫出 150 750的角 一副三角板的各個角分別是多少度 你還能用三角板畫出哪些角 有什么規(guī)律嗎 還能畫出 規(guī)律是 凡是 的倍數(shù)的角都能畫出 4 角平分線 在一張紙上畫出一個角并剪下 將這個角對折 使其兩邊重合 想想看 折痕與角兩邊所成的兩個角 的大小有什么關(guān)系 如圖 1 角的平分線 從一個角的 出發(fā) 把這個角分成 的兩個角的射線 叫做這個角的平分線 類似地 還有角的三等分線等 如圖 2 中的 OB OC OB 是 AOC 的一平分線 可以記作 AOC 2 AOB 2 BOC 或 AOB BOC 2 1 5 例題學(xué)習(xí) 例 1 如圖 O 是直線 AB 上一點 AOC 53017 求 BOC 的度數(shù) A O B B A O B B A O B B 1 2 3 A O B C A O B C A O B C D 2 1 O A B C 七年級數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料 第 38 頁整理 例 2 把一個周角 7 等分 每一份是多少度的角 精確到分 拓展訓(xùn)練 如圖 O 為直線 AB 上一點 射線 OD OE 分別平分 AOC BOC 求 DOE 的度數(shù) 1 在一副三角板中同一塊三角板的兩個銳角和等于多少度 2 如圖 1 已知 1 61 2 29 那么 1 2 3 如 圖 2 已知點 A O B 在一直線上 COD 90 那么 1 2 互為余角的定義 思考 1 如圖 3 已知 1 62 2 118 那么 1 2 2 如圖 4 A O B 在同一直線上 1 2 O A B D C E 1 2 圖 1 90 12 圖 2 12 圖 4 12 圖 3 C O D 七年級數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料 第 39 頁整理 O E D C BA 東 東 東 東 東 東 東 東 東 東 東 東 互為補角的定義 問題 1 以上定義中的 互為 是什么意思