八下18章平行四邊形導(dǎo)學(xué)案教案

18 1 1 平行四平行四邊邊形及其性形及其性質(zhì)質(zhì) 一一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊 對角相等的性質(zhì) 會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題 并會進行有關(guān)的論證 學(xué)習(xí)重點 平行四邊形的定義 平行四邊形對角 對邊相等的性質(zhì) 以及性質(zhì)的應(yīng)用 學(xué)習(xí)難點 運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算 學(xué)習(xí)過程 一 自主預(yù)習(xí) 10 分鐘 1 由 條線段首尾順次連接組成的多邊形叫四邊形 四邊形有 條邊 個角 四邊 形的內(nèi)角和等于 度 2 如圖 AB 與 BC 叫 邊 AB 與 CD 叫 邊 A 與 B 叫 角 D 與 B 叫 角 3 多邊形中不相鄰頂點的連線叫對角線 如圖四邊形 ABCD 中對角線有 條 它們是 自學(xué)課本 1 有兩組對邊 的四邊形叫平形四邊形 平行四邊形用 表示 平行四 邊形 ABCD 記作 2 如圖 ABCD 中 對邊有 組 分別是 對角有 組 分別是 對角線有 條 它們是 你能歸納ABCD 的邊 角各有什么關(guān)系嗎 并證明你的結(jié)論 二 合作解疑 15 分鐘 如圖 小明用一根 36長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地 其中一條邊 AB 長為 8 其mm 他三條邊各長多少 個平行四邊形的一個外角是 38 這個平行四邊形的各個內(nèi)角的度數(shù)分別是 3 ABCD 有一個內(nèi)角等于 40 則另外三個內(nèi)角分別為 4 平行四邊形的周長為 50cm 兩鄰邊之比為 2 3 則兩鄰邊分別為 1 ABCD中 A B C D的值可以是 A 1 2 3 4 B 3 4 4 3 C 3 3 4 4 D 3 4 3 4 2 ABCD 的周長為 40cm ABC 的周長為 27cm AC 的長為 A 13cm B 3 cm C 7 cm D 11 5cm 三 綜合應(yīng)用拓展 5 分鐘 1 如圖 AD BC AE CD BD 平分 ABC 求證 AB CE 四 當(dāng)堂檢測 10 分鐘 一 填空 1 在ABCD 中 A 則 B 度 C 度 D 度 50 2 兩組對邊分別 的四邊形叫做平行四邊形 它用符號 表示 平行四邊形 ABCD 記作 3 平行四邊形的兩組對邊分別 且 平行四邊形的兩組對角分別 兩鄰角 平行四邊形的對角線 平行四邊形的面積 底邊長 4 在 ABCD 中 若 A B 40 則 A B 5 若平行四邊形周長為 54cm 兩鄰邊之差為 5cm 則這兩邊的長度分別為 6 若 ABCD 的對角線 AC 平分 DAB 則對角線 AC 與 BD 的位置關(guān)系是 7 如圖 ABCD 中 CE AB 垂足為 E 如果 A 115 則 BCE 6 題圖 7 題圖 8 如圖 在 ABCD 中 DB DC A 65 CE BD 于 E 則 BCE 9 若在 ABCD 中 A 30 AB 7cm AD 6cm 則 S ABCD 二 選擇題 10 如圖 將 ABCD 沿 AE 翻折 使點 B 恰好落在 AD 上的點 F 處 則下列結(jié)論不一定成立的是 A AF EF B AB EF C AE AF D AF BE 11 如圖 下列推理不正確的是 A AB CD ABC C 180 B 1 2 AD BC C AD BC 3 4 D A ADC 180 AB CD 12 平行四邊形兩鄰邊分別為 24 和 16 若兩長邊間的距離為 8 則兩短邊間的距離為 A 5 B 6 C 8 D 12 三 補充提高 1 ABCD 中 兩鄰角之比為 1 2 則它 的四個內(nèi)角的度數(shù)分別是 2 ABCD 的周長是 28cm ABC 的周 長是 22cm 則 AC 的長是 3 如圖 在 ABCD 中 M N 是對角線 BD 上的兩點 BN DM 請判斷 AM 與 CN 有怎樣的數(shù) 量關(guān)系 并說明理由 它們的位置關(guān)系如何呢 N M D CB A 課后記 18 1 1 平行四平行四邊邊形的性形的性質(zhì)質(zhì) 2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解平行四邊形中心對稱的特征 掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì) 2 能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題 和簡單的證明題 學(xué)習(xí)重點 平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì) 以及性質(zhì)的應(yīng)用 學(xué)習(xí)難點 綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算 學(xué)習(xí)過程 一 自主預(yù)習(xí) 10 分鐘 想一想 1 平行四邊形是一個特殊的圖形 它的邊 角各有什么性質(zhì) 2 平行四邊形除了邊 角的性質(zhì)外 還有沒有其他的性質(zhì) 探一探 按課本的 探究 方法進行操作 并畫出這兩個平行四邊形的對角線 實驗后思考 1 從這個實驗中你是否發(fā)現(xiàn)平行四邊形的邊 角之間的關(guān)系 這與前面的結(jié)論一致嗎 2 線段 OA 與 OC OB 與 OD 有什么關(guān)系 如下圖 由此你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角線有 什么性質(zhì) 2 猜一猜 平行四邊形的對角線有什么性質(zhì) 3 證一證 4 結(jié)論 平行四邊形是中心對稱圖形 二 合作解疑 15 分鐘 1 在 ABCD 中 AC BD 交于點 O 已知 AB 8cm BC 6cm AOB 的周長是 18cm 那么 AOD 的周長是 2 ABCD 的對角線交于點 O S AOB 2cm2 則 S ABCD 3 ABCD 的周長為60cm 對角線交于點O BOC 的周長比 AOB 的周長小8cm 則 AB cm BC cm 4 ABCD 中 對角線 AC 和 BD 交于點 O 若 AC 8 AB 6 BD m 那么 m 的取值范圍是 5 ABCD 中 E F 在 AC 上 四邊形 DEBF 是平行四邊形 求證 AE CF 6 如圖 田村有一口四邊形的池塘 在它的四角 A B C D 處均有一棵大桃樹 田村準(zhǔn)備開挖 養(yǎng)魚 想使池塘的面積擴大一倍 并要求擴建后的池塘成平行四邊形形狀 請問田村能否實現(xiàn) 這一設(shè)想 若能 畫出圖形 說明理由 F E DC BA D C B A 綜合應(yīng)用拓展 5 分鐘 已知 如下圖 ABCD 的對角 AC BD 交與點 O E F 分別是 OA OC 的中點 求證 OBE ODF 三 限時檢測 10 分鐘 一 填空題 1 平行四邊形一條對角線分一個內(nèi)角為 25 和 35 則 4 個內(nèi)角分別為 2 ABCD 中 對角線 AC 和 BD 交于 O 若 AC 8 BD 6 則邊 AB 長的取值范圍是 3 平行四邊形周長是 40cm 則每條對角線長不能超過 cm 4 如圖 在 ABCD 中 AE AF 分別垂直于 BC CD 垂足為 E F 若 EAF 30 AB 6 AD 10 則 CD AB 與 CD 的距離為 AD 與 BC 的距離為 D 5 ABCD 的周長為 60cm 其對角線交于 O 點 若 AOB 的周長比 BOC 的周長多 10cm 則 AB BC 6 在 ABCD 中 AC 與 BD 交于 O 若 OA 3x AC 4x 12 則 OC 的長為 7 在 ABCD 中 CA AB BAD 120 若 BC 10cm 則 AC AB F E O D C A B 8 在 ABCD 中 AE BC 于 E 若 AB 10cm BC 15cm BE 6cm 則 ABCD 的面積為 二 選擇題 9 有下列說法 平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì) 平行四邊形是中心對稱圖形 平行四邊形的任 一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形 平行四邊形的兩條對角線把平行四邊 形分成 4 個面積相等的小三角形 其中正確說法的序號是 A B C D 10 平行四邊形一邊長 12cm 那么它的兩條對角線的長度可能是 A 8cm 和 16cm B 10cm 和 16cm C 8cm 和 14cm D 8cm 和 12cm 11 以不共線的三點 A B C 為頂點的平行四邊形共有 個 A 1 B 2 C 3 D 無數(shù) 12 在 ABCD 中 點 A1 A2 A3 A4和 C1 C2 C3 C4分別是 AB 和 CD 的五等分點 點 B1 B2 和 D1 D2分別是 BC 和 DA 的三等分點 已知四邊形 A4B2C4D2的面積為 1 則 ABCD 的面積 為 A 2 B 5 3 C 3 5 D 15 13 根據(jù)如圖所示的 1 2 3 三個圖所表示的規(guī)律 依次下去第 n 個圖中平行四邊形的個數(shù)是 1 2 3 A 3n B 3n n 1 C 6n D 6n n 1 課 后 作 業(yè) 1 在平行四邊形中 周長等于 48 已知一邊長 12 求各邊的長 已知 AB 2BC 求各邊的長 已知對角線 AC BD 交于點 O AOD 與 AOB 的周長的差是 10 求各邊的長 2 如圖 ABCD 中 AE BD EAD 60 AE 2cm AC BD 14cm 則 OBC 的周長是 cm 3 ABCD 一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成 的兩條線段 則ABCD 的cm5cm7 周長是 cm 七 課后練習(xí) 1 判斷對錯 1 在ABCD 中 AC 交 BD 于 O 則 AO OB OC OD 2 平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等 3 平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等 4 平行四邊形是軸對稱圖形 2 在 ABCD 中 AC 6 BD 4 則 AB 的范圍是 3 在平行四邊形 ABCD 中 已知 AB BC CD 三條邊的長度分別為 x 3 x 4 和 16 則這個 四邊形的周長是 4 公園有一片綠地 它的形狀是平行四邊形 綠地上要修幾條筆 直的小路 如圖 AB 15cm AD 12cm AC BC 求小路 BC CD OC 的長 并算出綠地的 面積 5 如圖 在ABCD 中 AB 6cm BC 11cm 對角線 AC BD 相交于點 O 求 BOC 與 AOB 的周長的差 課后記 18 1 2 平行四平行四邊邊形的判定形的判定 1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 在探索平行四邊形的判別條件中 理解并掌握用邊 對角線來判定平行四邊形的 方法 2 會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題 學(xué)習(xí)重點 平行四邊形的判定方法及應(yīng)用 學(xué)習(xí)難點 平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用 學(xué)習(xí)過程 一 自主預(yù)習(xí) 10 分鐘 活動一 提出問題 1 平行四邊形的定義是什么 它有什么作用 A B C D O 2 平行四邊形具有哪些性質(zhì) 3 平行四邊形的對邊相等 對角相等 對角線互相平分 那么反過來 對邊相等或?qū)窍嗟然?對角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢 活動二 探究 小明的父親手中有一些木條 他想通過適當(dāng)?shù)臏y量 割剪 釘制一個平行四邊形框架 你能幫他想出一些辦法來嗎 利用手中的學(xué)具 硬紙板條 通過觀察 測量 猜想 驗證 探索構(gòu)成平行四邊形的條件 思 考并探討 1 你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎 2 你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形 3 你能說出你的做法及其道理嗎 4 能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法 你能用文字語言表述出來嗎 5 你還能找出其他方法嗎 從探究中得到 平行四邊形判定方法 1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 平行四邊形判定方法 2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 二 合作解疑 15 分鐘 證一證 平行四邊形判定方法 1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 證明 畫出圖形 平行四邊形判定方法 2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 證明 畫出圖形 例 1 已知 如圖 ABCD 的對角線 AC BD 交于點 O E F 是 AC 上 的兩點 并且 AE CF 求證 四邊形 BFDE 是平行四邊形 分析 欲證四邊形 BFDE 是平行四邊形可以根據(jù)判定方法 2 來證明 你還有其它的證明方法嗎 比較一下 哪種證明方法簡單 綜合應(yīng)用拓展 已知 如圖 ABC BD 平分 ABC DE BC EF BC 求證 BE CF 三 限時檢測 10 分鐘 1 如圖 在四邊形 ABCD 中 AC BD 相交于點 O 1 若 AD 8cm AB 4cm 那么當(dāng) BC cm CD cm 時 四邊形 ABCD 為平行四邊形 2 若 AC 10cm BD 8cm 那么當(dāng) AO cm DO cm 時 四邊形 ABCD 為平行四 邊形 2 已知 如圖 ABCD 中 點 E F 分別在 CD AB 上 DF BE EF 交 BD 于點 O 求證 EO OF 3 如圖 由火柴棒拼出的一列圖形 第 n 個圖形由 n 1 個等邊三角形拼成 通過觀察 分析 發(fā)現(xiàn) 第 4 個圖形中平行四邊形的個數(shù)為 第 8 個圖形中平行四邊形的個數(shù)為 課 后 作 業(yè) 1 已知 四邊形 ABCD 中 AD BC 要使四邊形 ABCD 為平行四邊形 需要增加條件 只需填上一個你認(rèn) 為正確的即可 2 如圖所示 在 ABCD 中 E F 分別是對角線 BD 上的兩點 且 BE DF 要證明四邊形 AECF 是平行四邊形 最簡單的方法 是根據(jù) 來證明 3 將兩個全等的不等邊三角形拼成平行四邊形 可拼成的不同的平行四邊形的個數(shù)為 第 2 題圖 三 解答題 1 已知 如圖所示 在ABCD 中 E F 分別為 AB CD 的中點 求證四邊形 AECF 是平行四 邊形 2 如圖所示 BD 是ABCD 的對角線 AE BD 于 E CF BD 于 F 求證 四邊形 AECF 為平 行四邊形 3 已知 如圖 平行四邊形 ABCD 的 AC 和 BD 相交于 O 點 經(jīng)過 O 點的直線交 BC 和 AD 于 E F 求證 四邊形 BEDF 是平行四邊 形 用兩種方法 2 已知 如圖 平行四邊形 ABCD 的對角線 AC BD 相交于點 O M N 分別是 OA OC 的中點 求證 BM DN 且 BM DN 新 課 N M O CB D A 第 1 題圖 第 2 題圖 N M F E D C B A 課后記 18 1 2 平行四平行四邊邊形的判定形的判定 2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法 2 會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題 學(xué)習(xí)重點 平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用 尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法 學(xué)習(xí)難點 平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用 學(xué)習(xí)過程 一 自主預(yù)習(xí) 10 分鐘 1 平行四邊形的判定方法有那些 2 取兩根等長的木條AB CD 將它們平行放置 再用兩根木條BC AD加固 得到的四邊形 ABCD是平行四邊形嗎 1 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 證明 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 已知 如圖 在 中 AB CD AB CD 求證 證明 2 幾何語言表述 AB CD AB CD 四邊形ABCD是平行四邊形 二 合作解疑 15 分鐘 1 已知 如圖 ABCD 中 E F 分別是 AD BC 的中點 求證 BE DF A B D C F EA B D C 2 已知 如圖 ABCD中 E F分別是AC上兩點 且BE AC于 E DF AC于F 求證 四邊形BEDF是平行四邊形 綜合應(yīng)用拓展 5 分鐘 如圖 在 ABCD 中 E F 分別是邊 AB CD 上的點 已知 AE CF M N 是 DE 和 FB 的中點 求證 四邊形 ENFM 是平行四邊形 三 限時檢測 10 分鐘 1 如圖 ABC 是等邊三角形 P 是其內(nèi)任意一點 PD AB PE BC DE AC 若 ABC 周長為 8 則 PD PE PF 2 四邊形 ABCD 是平行四邊形 BE 平分 ABC 交 AD 于 E DF 平分 ADC 交 BC 于點 F 求 證 四邊形 BFDE 是平行四邊形 3 已知 ABCD 中 E F 分別是 AD BC 的中點 AF 與 EB 交于 G CE 與 DF 交于 H 求證 四邊形 EGFH 為平行四邊形 4 如圖 在四邊形 ABCD 中 AB 6 BC 8 A 120 B 60 BCD 150 求 AD 的長 A B C D 課 后 作 業(yè) 1 能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是 A 一組對邊平行 另一組對邊相等 B 一組對邊平行 一組對 角互補 C 一組對角相等 一組鄰角互補 D 一組對角相等 另一組對角互補 2 能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的題設(shè)是 A AD BC AB CD B A B C D C AB BC AD DC D AB CD CD AB 3 能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的條件是 A B C D 的值 為 A 1 2 3 4 B 1 4 2 3 C 1 2 2 1 D 1 2 1 2 4 如圖 E F 分別是 ABCD 的邊 AB CD 的中點 則圖中平行四邊形的個數(shù)共有 A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 5 ABCD 的對角線的交點在坐標(biāo)原點 且 AD 平行于 x 軸 若 A 點坐標(biāo)為 1 2 則 C 點的 坐標(biāo)為 A 1 2 B 2 1 C 1 3 D 2 3 6 如圖 ABCD 中 對角線 AC BD 交于點 O 將 AOD 平移至 BEC 的位置 則圖中與 OA 相等的其他線段有 A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 課后記 18 1 2 平行四平行四邊邊形的判定形的判定 3 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解三角形中位線的概念 掌握它的性質(zhì) 2 能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算 學(xué)習(xí)重點 掌握和運用三角形中位線的性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點 三角形中位線性質(zhì)的證明 輔助線的添加方法 學(xué)習(xí)過程 一 自主預(yù)習(xí) 10 分鐘 將任意一個三角形分成四個全等的三角形 你是如何切割的 圖中有幾個平行四邊形 你是 如何判斷的 1 三角形中位線定義 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線 思考 1 想一想 一個三角形的中位線共有幾條 三角形的中位線與中 線有什么區(qū)別 2 三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系 三角形中位線的性質(zhì) 三角形的中位線平行與第三邊 且等于第三邊的 一半 二 合作解疑 10 分鐘 已知 如圖 四邊形 ABCD 中 E F G H 分別是 AB BC CD DA 的中點 求證 四邊形 EFGH 是平行四邊形 綜合應(yīng)用拓展 10 分鐘 已知 ABC 的中線 BD CE 交于點 O F G 分別是 OB OC 的中 點 求證 四邊形 DEFG 是平行四邊形 三 限時檢測 10 分鐘 1 1 三角形的中位線的定義 連結(jié)三角形兩邊 叫做三角形的中位線 2 三角形的中位線定理是三角形的中位線 第三邊 并且等于 2 如圖 ABC 的周長為 64 E F G 分別為 AB AC BC 的中點 A B C 分別為 EF EG GF 的中點 A B C 的周長為 如果 ABC EFG A B C 分別為第 1 個 第 2 個 第 3 個三角形 按照上述方法繼續(xù)作三角形 那么第 n 個 三角形的周長是 3 ABC 中 D E 分別為 AB AC 的中點 若 DE 4 AD 3 AE 2 則 ABC 的周長為 二 解答題 1 填空 如圖 A B 兩點被池塘隔開 在 AB 外選一點 C 連結(jié) AC 和 BC 并分別找出 AC 和 BC 的中點 M N 如果測得 MN 20 m 那么 A B 兩點的距離是 m 理由是 2 已知 三角形的各邊分別為 8cm 10cm 和 12cm 求連結(jié)各邊中點所成三角形的周長 課 后 作 業(yè) 1 如圖 ABC 中 D E F 分別是 AB AC BC 的中點 1 若 EF 5cm 則 AB cm 若 BC 9cm 則 DE cm 2 中線 AF 與 DE 中位線有什么特殊的關(guān)系 證明你的猜想 2 填空 一個三角形的周長是 135cm 過三角形各頂點作對邊的平行線 則這三條平行線所組 成的三角形的周長是 cm 3 填空 已知 ABC 中 點 D E F 分別是 ABC 三邊的中點 如果 DEF 的周長是 12cm 那么 ABC 的周長是 cm 課后記 18 2 1 矩形 矩形 1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握矩形的概念和性質(zhì) 理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系 2 會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題 學(xué)習(xí)重點 矩形的性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點 矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用 學(xué)習(xí)過程 教學(xué)目標(biāo) 一 自主預(yù)習(xí) 10 分鐘 1 請用四根木棒拼成一個平行四邊形 拼成的平行四邊形形狀唯一嗎 2 試著改變平行四邊形的形狀 你能拼出面積最大的平行四邊形嗎 這時這個平行四邊形 的內(nèi)角是多少度 3 觀察圖形特征 得出概念 叫做矩形 矩形的性質(zhì) 矩形是一個特殊的平行四邊形 它除了具有四邊形和平 行四邊形所有的性質(zhì) 還有 矩形的四個角 矩形的對角線 矩形是軸對稱圖 形 它的對稱軸是 二 合作解疑 15 分鐘 問題一 如圖 矩形 ABCD 對角線相交于 O 觀察對角線所分成的三角形 你有什么發(fā)現(xiàn) 問題二 將目光鎖定在 Rt ABC 中 你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎 O B C D A O D CB A 證明 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 已知 求證 證明 四 例題學(xué)習(xí) 例 已知 如圖 矩形 ABCD 的兩條對角線相交于點 O 且 AC 2AB 求證 AOB 是等邊三角形 注意表達(dá)格式完整性與邏輯性 拓展與延伸 本題若將 AC 2AB 改為 BOC 120 你能獲得有關(guān)這個矩形的哪些結(jié)論 綜合應(yīng)用拓展 2 求對角線 AC BD 的長 三 限時檢測 10 分鐘 1 填空 1 矩形的定義中有兩個條件 一是 二是 2 已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為 30 則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù) 分別為 3 已知矩形的一條對角線長為 10cm 兩條對角線的一個交角為 120 則矩形的邊長分別為 在矩形 ABCD 中 兩條對角線 AC BD 相交于 O ACD 30 AB 4 1 判斷 AOD 的形狀 O B C D A O D CB A cm cm cm cm 2 選擇 1 下列說法錯誤的是 A 矩形的對角線互相平分 B 矩形的對角線相等 C 有一個角是直角的四邊形是矩形 D 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 2 矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有 A 2 對 B 4 對 C 6 對 D 8 對 3 已知 如圖 O 是矩形 ABCD 對角線的交點 AE 平分 BAD AOD 120 求 AEO 的度數(shù) 課后記 18 2 1 矩形矩形 二二 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解并掌握矩形的判定方法 2 使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義 判定等知識 解決簡單的證明題和計算題 進一步培養(yǎng)學(xué)生的 分析能力 學(xué)習(xí)重點 矩形的判定 學(xué)習(xí)難點 矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用 學(xué)習(xí)過程 一 自主預(yù)習(xí) 10 分鐘 1 矩形是軸對稱圖形 它有 條對稱軸 2 在矩形 ABCD 中 對角線 AC BD 相交于點 O 若對角線 AC 10cm 邊 BC 8cm 則 ABO 的周長為 3 想一想 矩形有哪些性質(zhì) 在這些性質(zhì)中那些是平行四邊形所沒有的 列表進行比較 平行四邊形矩形 邊 角 對角線 二 學(xué)習(xí)新知 自學(xué)教材 1 矩形是特殊的平行四邊形 怎樣判定一個平行四邊形是矩形呢 請說出最基本的方法 矩形具有平行四邊形不具有的性質(zhì)是 思考 小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物 于是找來兩根長度相等的短木條和兩 根長度相等的長木條制作 你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎 看看誰的方法可行 得到矩形的一個判定 2 做一做 按照畫 邊 直角 邊 直角 邊 直角 邊 這樣四步畫出一個四邊形 判斷它是一 個矩形嗎 說明理由 探索得到矩形的另一個判定 總結(jié) 矩形的判定方法 矩形判定方法 1 矩形判定方法 2 指出 判定一個四邊形是矩形 知道三個角是直角 條件就夠了 因為由四邊形內(nèi)角和可 知 這時第四個角一定是直角 二 合作解疑 10 分鐘 下列各句判定矩形的說法是否正確 為什么 1 有一個角是直角的四邊形是矩形 2 有四個角是 直角的四邊形是矩形 3 四個角都相等的四邊形是矩形 4 對角線相等的四邊形是矩形 5 對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形 6 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 7 對角線相等 且有一個角是直角的四邊形是矩形 8 一組鄰邊垂直 一組對邊平行且相等的四邊形是矩形 9 兩組對邊分別平行 且對角線相等的四邊形是矩形 三 例題學(xué)習(xí) 10 分鐘 例 1 已知 ABCD 的對角線 AC BD 相交于點 O AOB 是等邊三角形 AB 4 cm 求這個平 行四邊形的面積 O D CB A 例2 已知 如圖 ABCD 的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點 E F G H 求證 四邊形 EFGH 是矩形 練習(xí)二 5 分鐘 選擇 1 下列說法正確的是 A 有一組對角是直角的四邊形一定是矩形 B 有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形 C 對角線互相平分的四邊形是矩形 D 對角互補的平行四邊形是矩形 2 滿足下列條件 的四邊形是矩形 A 有三個角相等 B 有一個角是直角 C 對角線相等且互相垂直 D 對角線相等且互相平分 綜合應(yīng)用拓展 如圖 M N 分別是平行四邊形 ABCD 對邊 AD BC 的中點 且 AD 2AB 求證 四邊形 PMQN 是矩形 三 限時檢測 10 分鐘 1 在數(shù)學(xué)活動課上 老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩 形 下面是某合作學(xué)習(xí)小組的 4 位同學(xué)擬定的方案 其中正確的是 A 測量對角線是否相互平分 B 測量兩組對 邊是否分別相等 C 測量一組對角是否都為直角 D 測量其中三角形是否都為直角 2 能判斷四邊形是矩形的條件是 H G F E D C B A D CB A P Q N M A 兩條對角線互相平分 B 兩條對角線相等 C 兩條對角線互相平分且相等 D 兩條對角線互相垂直 3 如圖 EB EC EA ED AD BC AEB DEC 證明 四邊形 ABCD 是矩形 4 已知四邊形 ABCD 中 AC BD E F G H 分別是 AB BC CD DA 的中點 求證 四邊形 EFGH 是矩形 課后記 18 3 1 菱形的性菱形的性質(zhì)質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握菱形概念 知道菱形與平行四邊形的關(guān)系 2 理解并掌握菱形的定義及性質(zhì) 1 2 會用這些性質(zhì)進行有關(guān)的論 證和計算 會計算菱形的面積 學(xué)習(xí)重點 菱形的性質(zhì) 1 2 學(xué)習(xí)難點 菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用 學(xué)習(xí)過程 一 自主預(yù)習(xí) 10 分鐘 自學(xué)課本例題以上的內(nèi)容 完成下列問題 1 如何從一個平行四邊形中剪出一個菱形來 平行四邊形平行四邊形 菱形菱形 E D C B A 的四邊形叫做菱形 生活中的菱形有 2 按探究步驟剪下一個四邊形 所得四邊形為什么一定是菱形 菱形為什么是軸對稱圖形 有 對稱軸 圖中相等的線段有 圖中相等的角有 你能從菱形的軸對稱性中得到菱形所具有的特有的性質(zhì)嗎 自己完成證明 性質(zhì) 證明 二 合作解疑 20 分鐘 菱形性質(zhì)的應(yīng)用 1 菱形的兩條對角線的長分別是 6cm 和 8cm 求菱形的周長和面積 2 如圖 菱形花壇 ABCD 的邊長為 20cm ABC 60 沿菱形的兩條對角線修建了兩條小路 AC 和 BD 求兩條小路的長和花壇的面積 3 如圖是邊長為 16cm 的活動菱形衣帽架 若墻上釘子間的距離 AB BC 16cm 則 1 4 如右圖 在菱形 ABCD 中 E F 分別是 CB CD 上的點 且 BE DF 求證 ABE ADF AEF AFE 綜合應(yīng)用拓展 如圖 在菱形 ABCD 中 E 是 AB 的中點 且 DE AB AB 4 求 1 ABC 的度數(shù) 2 菱形 ABCD 的面積 三 限時檢測 10 分鐘 1 的平行四邊形叫做菱形 2 按圖示的虛線折紙 然后連接 ABCD 可得菱形 由此可以得 到 的四邊形是菱形 1 CBA FE D C A B A B C D 3 木工做菱形窗欞時總要保持四條邊框一樣長 道理是 第 3 題圖 4 菱形的對角線長分別為 6 和 8 則這個菱形的周長是 面積是 5 下面性質(zhì)中 菱形不一定具有的是 A 對角線相等 B 是中心對稱圖形 C 是軸對稱圖形 D 對角線互相平分 6 菱形的周長為 20 cm 兩鄰角的比為 1 2 則較短對角線的長是 一組對邊的 距離是 7 以菱形 ABCD 的鈍角頂點 A 引 BC 邊的垂線 恰好平分 BC 則此菱形各角是 課后記 18 2 2 菱形的判定菱形的判定 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法 會用這些判定方法進行有關(guān)的論證和 計算 2 在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 動手能力及邏輯思維 能力 學(xué)習(xí)重點 菱形的兩個判定方法 學(xué)習(xí)難點 判定方法的證明方法及運用 學(xué)習(xí)過程 一 自主預(yù)習(xí) 10 分鐘 1 復(fù)習(xí) 1 菱形的定義 2 菱形的性質(zhì) 1 性質(zhì) 2 3 運用菱形的定義進行菱形的判定 應(yīng)具備幾個條件 2 問題 要判定一個四邊形是菱形 除根據(jù)定義判定外 還有其它的判定方法嗎 3 探究 用一長一短兩根木條 在它們的中點處固定一個小釘 做成一個可轉(zhuǎn)動的十字 四周 圍上一根橡皮筋 做成一個四邊形 轉(zhuǎn)動木條 這個四邊形什么時候變成菱形 通過演示 容易得到 菱形判定方法 1 注意此方法包括兩個條件 1 是一個平行四邊形 2 兩條對角線互相垂直 通過下面菱形的作圖 可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法 菱形判定方法 2 二 合作解疑 20 分鐘 1 判斷題 對的畫 錯的畫 1 對角線互相垂直的四邊形是菱形 2 一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形 3 對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形 4 對角線相等的四邊形是菱形 2 已知 如圖ABCD 的對角線 AC 的垂直平分線與邊 AD BC 分 別交于 E F 求證 四