山東省寧陽二中2012-2013學年高二數(shù)學上學期期末模擬試題二新人教A版VIP

1 x y A 1 1 C 2 0O B 3 0 2 2012 20132012 2013 學年度高二上學期期末模擬試題二數(shù)學年度高二上學期期末模擬試題二數(shù) 學 理 學 理 一 選擇題一 選擇題 每小題 5 分 共 60 分 只有一項是符合題目要求的 1 等差數(shù)列 n a中 5 2a 則 9 S等于 A 2 B 9 C 18 D 20 2 若 11 0 ab 則下列不等式 1 abab 2 ab 3 ab 4 2 ba ab 中 正確的有 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 3 在ABC 中 60 2 AAB 且 3 2 ABC S 則 BC A 3 B 3 C 7 D 7 4 設 11p xx 或 21q xx 或 則pq 是的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 5 在ABC 中 222 sinsinsinsinsinABBCC 則A A 30 B 60 C 120 D 150 6 設為雙曲線的兩個焦點 點在雙曲線上且 21 F F1 4 2 2 y x P 0 21 90 PFF 則的面積是 21PF F A 1 B C 2 D 2 5 5 7 等差數(shù)列 n a的前 n 項和記為 n S 若 246 aaa 的值為一確定的常數(shù) 則下列各數(shù)中 也是常數(shù)的是 A 7 S B 8 S C 13 S D 15 S 8 下列各式中最小值為 2 的是 A 2 2 5 4 x x B 21abab ab C ba ab D 1 sin sin x x 9 若 2 1f xxax 有負值 則常數(shù) a 的取值范圍是 A 22a B 22aa 且 C 13a D 2a 或2a 10 給出平面區(qū)域為圖中四邊形 ABOC 內部及其邊界 目標函數(shù)為zaxy 若當且僅當 1 1xy 時 目標函數(shù) z 取最小值 則實數(shù)a的取值范圍是 A 1a B 1 2 a C 1 1 2 a D 1 1 2 a 11 在 R 上定義了運算 1 xyxy 若不等式 1xaxa 對任意實數(shù) x 恒成立 則實數(shù)a的取值范圍是 2 A 1 1 B 1 2 C 1 3 2 2 D 3 1 2 2 12 定義 離心率 51 2 e 的橢圓為 黃金橢圓 對于橢圓 E 22 22 1 0 xy ab ab c 為橢圓的半焦距 如果 a b c不成等比數(shù)列 則橢圓 E A 一定是 黃金橢圓 B 一定不是 黃金橢圓 C 可能是 黃金橢圓 D 可能不是 黃金橢圓 第第 卷卷 非選擇題 共 90 分 二 填空題 本大題共 4 個小題 共 16 分 13 已知A 1 2 11 B 4 2 3 C x y 15 三點共線 則x y 14 若 1234 a a a a成等比數(shù)列 其公比為 2 則 23 45 2 2 aa aa 15 下列判斷 1 命題 若q則p 與 若p 則q 互為逆否命題 2 22 ambm 是 ab 的充要條件 3 矩形的兩條對角線相等 的否命題是假命題 4 命題 1 2 為真命題 其中正確的序號是 16 在ABC 中 若 a b c分別是 ABC 的對邊 10ab cosC是方程 2 2320 xx 的一根 則的ABC 周長的最小值是 三 解答題 本大題共 6 個小題 共 74 分 17 本小題滿分 12 分 已知命題p 2 c c 和命題q 2 xx4cx10R 且p q為真 p q為假 求實數(shù) c 的取值范圍 18 本小題滿分 12 分 在 ABC 中 a b c分別是 A B C 的對邊 已知 sinA sinB sinC 成等比數(shù)列 且 2 ac acb 求角 A 的大小及 sin c bB 的值 3 19 本小題滿分 12 分 如圖 已知矩形ABCD所在平面外一點P PA 平面ABCD E F分 別是AB PC的中點 1 求證 EF 平面PAD 2 求證 EF CD 3 若 PDA 45 求EF與平面ABCD所成的角的大小 20 本小題滿分 12 分 運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛 130 千米 50 x 100 單位 千米 小時 假設汽油的價格是每升 2 元 而汽車每小時耗油 2 升 x2 360 司機的工資是每小時 14 元 1 求這次行車總費用y關于x的表達式 2 當x為何值時 這次行車的總費用最低 并求出最低費用的值 4 21 本小題滿分 12 分 過點 斜率為的直線與拋物線交于兩點 0 4 1 2 2 0 ypx p A B 如果弦的長度為 AB4 10 求的值 p 求證 O 為原點 OAOB 22 本小題滿分 14 分 在數(shù)列 n a中 1 1a 當2n 時 其前n項和 n S滿足 20 nnnn SSaa 證明數(shù)列 1 n S 是等差數(shù)列 求 n S和數(shù)列 n a的通項公式 n a 設 n n S b n 求數(shù)列 n b的前n項和 n T 5 C 2012 2013 學年度高二上學期期末模擬試題二 理科數(shù)學試題一參考答案理科數(shù)學試題一參考答案 一 選擇 CBAACCBAAC AABDCAABDC CBCB 二 填空 13 2 14 1 4 15 1 3 4 16 105 3 三 解答題 17 解 由不等式 2 c c 得01c 即命題p 01c 所以命題p 0c 或1c 又由 2 4 40c 得 11 22 c 得命題q 11 22 c 所以命題q 1 2 c 或 1 2 c 由題知 p和q必有一個為真一個為假 當p真q假時 1 1 2 c 當q真p假時 1 0 2 c 故 c 的取值范圍是 1 0 2 c 或 1 1 2 c 18 解 在 ABC 中 因為 sinA sinB sinC 成等比數(shù)列 所以 sin 2 sinAsinC 由正弦定理得 2 bac 因為 2 ac acb 所以 22 aaccbc 即 222 abcbc 所以 cosA 222 1 22 bca bc 所以 A 60 由正弦定理得 2 b cb112 3 a bsinbsinasinsin33 2 BBBA 19 解 證明 如圖 建立空間直角坐標系A xyz 設AB 2a BC 2b PA 2c 則 A 0 0 0 B 2a 0 0 C 2a 2b 0 D 0 2b 0 P 0 0 2c E為AB的中點 F為PC的中點 E a 0 0 F a b c 4 分 1 0 b c 0 0 2c 0 2b EF AP AD 0 6 EF 1 2 AP AD 與 共面 EF AP AD 又 E 平面PAD EF 平面PAD 6 分 2 2a 0 0 CD 2a 0 0 0 b c 0 CD EF CD EF 8 分 3 若 PDA 45 則有 2b 2c 即 b c 0 b b 0 0 2b EF AP cos EF AP 2b2 2b 2b 2 2 45 EF AP 平面AC AP 是平面AC的法向量 AP EF與平面AC所成的角為 90 45 12 分 EF AP 20 解 1 行車所用時間為t h y 2 2 130 x 130 x x2 360 x 50 100 14 130 x 所以 這次行車總費用y關于x的表達式是y x x 50 100 2340 x 13 18 2 y x 26 當且僅當 x 即x 18時 上述不等式中等號 2340 x 13 1810 2340 x 13 1810 成立 當x 18時 這次行車的總費用最低 最低費用為 26元 1010 2 解解 直線AB的方程為 聯(lián)立方程 消去y得 4yx 2 4 2 yx ypx 2 2 4 160 xpx 設A B 得 11 x y 22 xy 2 1212 2 4 16 4 4 640 xxpx xp 2222 1212121212 2 2 4ABxxyyxxxxx x 解得 2 2 4 4 4 164 10p 2p 1212 2 4 12 16xxpx x 7 121212121212 4 4 24 162 164 12 160 x xy yx xxxx xxx OAOB 22 解 1 2 nnn aSSn 且 20 nnnn SSaa