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用心 愛心 專心 訓練二訓練二 澄海區(qū)期末考試 1 本小題滿分 13 分 在ABC 中 內角ABC 對邊的邊長分別是abc 已知2c 3 C 若ABC 的面積等于3 求ab 若sinsin 2sin2CBAA 求ABC 的面積 2 本小題滿分 13 分 已知數列 n a中 02 3 11 aaann 數列 n b中 1 N n ab n nn 求數列 n a通項公式 求數列 n b通項公式以及前n項的和 用心 愛心 專心 3 本小題滿分 14 分 如圖 1 ABC 是等腰直角三角形 4ACBC E F分別為AC AB的中 點 將AEF 沿EF折起 使 A 在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點 得到圖 2 求證 EFA C 求三棱錐BCAF 的體積 訓練二答案訓練二答案 1 本小題滿分 13 分 解 由余弦定理及已知條件得 22 4abab 2 分 又因為ABC 的面積等于3 所以 1 sin3 2 abC 得4ab 4 分 聯(lián)立方程組 22 4 4 abab ab 解得2a 2b 6 分 由題意得sin sin 4sincosBABAAA 即sincos2sincosBAAA 7 分 當cos0A 時 2 A 6 B 4 3 3 a 2 3 3 b 當cos0A 時 得sin2sinBA 由正弦定理得2ba 9 分 聯(lián)立方程組 22 4 2 abab ba 解得 2 3 3 a 4 3 3 b 12 分 所以ABC 的面積 12 3 sin 23 SabC 13 分 2 本小題滿分 13 分 解 1 02 1 nn aa 1 2 1 n a a n n 2 分 又3 1 a n a是首項為 3 公比為 2 的等比數列 4 分 用心 愛心 專心 23 1 Nna n n 6 分 2 1 N n ab n nn n n n a b 1 1 1 23 1 1 n n 8 分 nn bbbS 21 1 23 1 1 23 1 3 1 n n 10 分 2 1 1 2 1 1 3 1 n n 2 1 1 9 2 1 2 1 9 2 n 13 分 3 本小題滿分 14 分 證法一 在ABC 中 EF是等腰直角ABC 的中位線 EFAC 2 分 在四棱錐BCEFA 中 EAEF ECEF EF 平面A EC 5 分 又 C A平面A EC EFA C 7 分 證法二 同證法一EFEC 2 分 A OEF EF 平面A EC 5 分 又 C A平面A EC EFA C 7 分 在直角梯形EFBC中 4 2 BCEC 4 2 1 ECBCS FBC 9 分 又A O 垂直平分EC 3 22 EOEAOA 11 分 FBCABCAF VV O

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