四川省巴中市南江縣2015-2016學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2015年四川省巴中市南江縣八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 2下列命題為假命題的是（ ） A三角形三個內角的和等于 180 B三角形兩邊之和大于第三邊 C三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方 D三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半 3下列計算錯誤的是（ ） A x+x2= xx2= x5x2=（ 3=在 ， ， ， 這五個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5如圖，已知點 A、 D、 C、 F 在同一條直線上， E， F，要使 需要添加一個條件是（ ） A F B B= E C A= 某農戶一年的總收入為 50000 元，如圖是這個農戶收入的扇形統(tǒng)計圖，則該農戶的經濟作物收入為（ ） A 20000 元 B 12500 元 C 15500 元 D 17500 元 7一直角三角形的兩邊長分別為 3 和 4則第三邊的長為（ ） A 5 B C D 5 或 8已知（ 2x） （ 5 3x+結果中不含 ，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C D 0 9已知 x+1=0，則 x+ 的值為（ ） A 5 B 1 C 5 D 1 第 2 頁（共 19 頁） 10如圖， C 為線段 一動點（不與 A、 E 重合），在 側分別作正三角形 正三角形 于點 O， 于點 P， 于點 Q，連接 下五個結論： E； Q； P； 0其中完全正確的是（ ） A B C D 二、填空題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 11計算： 25 的平方根是 12計算（ 23的結果是 13在 ， C， 垂直平分線與 在的直線相交所得到銳角為 50，則 B 等于 14已知 a、 b 分別是 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么 2a b 的值為 15如圖，在 ， C， ， D，則 16若 4x 3 是多項式 4x+a 的一個因式，則 a 等于 17若 ，且 m n=3，則 m+n= 18在一個長 6 米、寬 3 米、高 2 米的長方體房間里放進一根竹竿，則竹竿最長是 米 19某校 500 名學生參加生命 安全知識測試，測試分數(shù)均大于或等于 60 且小于 100，分數(shù)段的頻率分布情況如表所示（其中每個分數(shù)段可包括最小值，不包括最大值），結合表 1 的信息，可測得測試分數(shù)在 80 90 分數(shù)段的學生有 名 分數(shù)段 60 70 70 80 80 90 90 100 頻率 0如圖鋼架中，焊上等長的 13 根鋼條來加固鋼架，若 12=14A，則 A 的度數(shù)是 三、解答題（共 9小題，滿分 90分） 21計算： 第 3 頁（共 19 頁） （ 1）（ ） 2 2 +（ 1+ ） 2010（ 1） 2011+|1 |+（ ） 0 （ 2）（ 2x 7y）（ 3x+4y 1） （ 3）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） （ 1 ） 22因式分解： （ 1） ac+ 2） 2ab+ 23如圖，已知， C， A= E；求證： C 24求代數(shù)式（ a+2b）（ a 2b） +（ a+2b） 2 4值，其中 a=1， b= 25如圖，在 ， C， 上的高， 角 平分線 （ 1）用尺規(guī)作圖方法，作 平分線 保留作圖痕跡，不寫作法和證明） （ 2）設 于點 F，判斷 形狀，并證明你的結論 26已知 +（ 2） 2=0，求+ 的值 27某地為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水 “階梯計費 ”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題： 第 4 頁（共 19 頁） （ 1）此次調查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？ （ 2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形 統(tǒng)計圖中 “25 噸 30 噸 ”部分的圓心角度數(shù)； （ 3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶 25 噸，那么該地 20 萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？ 28如圖， P 是等邊三角形 的一點，連接 邊作 0，且 P，連接 （ 1）觀察并猜想 間的大小關系，并證明你的結論； （ 2）若 ： 4： 5，連接 判斷 形狀，并說明理由 29在形如 的式子中，我們已經 研究過兩種情況：已知 a 和 b 求 N，這是乘方運算：已知 b 和 N 求 a，這是開方運算，現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知 a 和 N 求 b，我們稱這種運算為對數(shù)運算 定義：如果 23=8，所以 ：因為 32=9，所以 根據(jù)以上信息回答下列問題： （ 1）計算： ， ， ， ，則 x= （ 2）設 ， （ a 0，且 a1， M 0， N 0），猜想 結果，并證明 （ 3）計算： 248163264）； 第 5 頁（共 19 頁） 2015年四川省巴中市南江縣八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考點】 平方根；算術平方根 【分析】 根據(jù)算術平方根的意義，可 得 16 的算術平方根，再根據(jù)平方根的意義，可得答案 【解答】 解： =4， =2， 故選： C 2下列命題為假命題的是（ ） A三角形三個內角的和等于 180 B三角形兩邊之和大于第三邊 C三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方 D三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)三角形內角和定理對 A 進行判斷；根據(jù)三角形三邊的關系對 B 進行判斷；根據(jù) 勾股定理對 C 進行判斷；根據(jù)三角形面積公式對 D 進行判斷 【解答】 解： A、三角形三個內角的和等于 180，所以 A 選項為真命題； B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以 B 選項為真命題； C、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，所以 C 選項為假命題； D、三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半，所以 D 選項為真命題 故選 C 3下列計算錯誤的是（ ） A x+x2= xx2= x5x2=（ 3=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方 與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案 【解答】 解： A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故 A 錯誤； B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B 正確； C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 錯誤； D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 D 錯誤； 故選： B 4在 ， ， ， 這五個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 無理數(shù) 第 6 頁（共 19 頁） 【分析】 根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念來確定即可求解 【解答】 解： 有限小數(shù)，因此是有理數(shù)； 是分數(shù)，因此是有理數(shù)； 是開方開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)； =4， 它是一個有理數(shù)； 是無限不循環(huán)小數(shù)，故是無理數(shù) 所以一共有 2 個無理 數(shù) 故選 B 5如圖，已知點 A、 D、 C、 F 在同一條直線上， E， F，要使 需要添加一個條件是（ ） A F B B= E C A= 考點】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定方法 指有兩邊對應相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知 E， F，其兩邊的夾角是 B 和 E，只要求出 B= E 即可 【解答】 解： A、根據(jù) E， F 和 F 不能推出 本選項錯誤； B、 在 ， 故本選項正確； C、 F= 據(jù) E， F 和 F= 能推出 本選項錯誤； D、根據(jù) E， F 和 A= 能推出 本選項錯誤 故選 B 6某農戶一年的總收入為 50000 元，如圖是這個農戶收入的扇形統(tǒng)計圖，則該農戶的經濟作 物收入為（ ） 第 7 頁（共 19 頁） A 20000 元 B 12500 元 C 15500 元 D 17500 元 【考點】 扇形統(tǒng)計圖 【分析】 因為某農戶一年的總收入為 50000 元，利用扇形圖可知該農戶的經濟作物收入占35%，所以該農戶的經濟作物收入的錢數(shù)為：總收入 經濟作物收入所占的百分比，求出得數(shù)即為結果 【解答】 解： 某農戶一年的總收入為 50000 元，利用扇形圖可知該農戶的經濟作物收入占35%， 5000035%=17500（元） 故選： D 7一直角三 角形的兩邊長分別為 3 和 4則第三邊的長為（ ） A 5 B C D 5 或 【考點】 勾股定理 【分析】 本題中沒有指明哪個是直角邊哪個是斜邊，故應該分情況進行分析 【解答】 解：（ 1）當兩邊均為直角邊時，由勾股定理得，第三邊為 5， （ 2）當 4 為斜邊時，由勾股定理得，第三邊為 ， 故選： D 8已知（ 2x） （ 5 3x+結果中不含 ，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C D 0 【考點】 單項式乘多項式 【分析】 根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加，根據(jù)整式不含 ，可得三次項的系數(shù)為零 【解答】 解：（ 2x） （ 5 3x+= 10x+62 由（ 2x） （ 5 3x+結果中不含 2m=0， 解 得 m=0， 故選： D 9已知 x+1=0，則 x+ 的值為（ ） A 5 B 1 C 5 D 1 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 首先利用移項的法則把已知式子 5x 移到等號的右邊，得到 的值，然后把要求的式子進行通分后，利用同分母分數(shù)相加的法則：分母不變，只把分子相加，化簡后，利用整理代入的思想，把 的值代入化簡的式子中，約分后即可得到所求式子的值 【解答】 解：由 x+1=0，得 = 5x， 則 x+ = = = 5 故選 C 10如圖， C 為線段 一動點（不與 A、 E 重合），在 側分別作正三角形 正三角形 于點 O， 于點 P， 于點 Q，連接 8 頁（共 19 頁） 以下五個結論： E； Q； P； 0其中完全正確的是（ ） A B C D 【考點】 全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質 【分析】 根據(jù)題意，結合圖形，對選項一一求證，判定正確選項（根據(jù)等邊三角形的性質可證 0，由三角形內角和外角定理可證 60，所以 E） 【解答】 解： 是等邊三角形，點 A， C， E 在同一條直線上， C， C， 20 E，故本選項正確； 又 0， C， P，又 0， 等邊三角形， 0= 本選項正確； 0， 0， C， Q， Q，故本選項正確； 已知 正三角形， 故 0 0， 又因為 0 60， 故 等于 本選項錯誤； 正三角形， 0， C， C， 0， 0， 故本選項正確 第 9 頁（共 19 頁） 綜上所述，正確的結論是 故選 D 二、填空題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 11計算： 25 的平方根是 5 【考點】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義，結合（ 5） 2=25 即可得出答案 【解答】 解： （ 5） 2=25 25 的平方根 5 故答案為： 5 12計算（ 23的結果是 8 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方，即可解答 【解答】 解：（ 23=23 故答案為： 8 13在 ， C， 垂直平分線與 在的直線相交所得到銳角為 50，則 B 等于 70或 20 【考點】 線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質 【分析】 此題根據(jù) A 為銳角與鈍角分為兩種情況，當 A 為銳角時， B 等于70，當 A 為鈍角時， B 等于 20 【解答】 解：根據(jù) A 為銳角與鈍角，分為兩種情況： 當 A 為銳角時， 垂直平分線與 在的直線相交所得到銳角為 50， A=40， B= = =70； 當 A 為鈍角時， 垂直平分線與 在的直線相交所得到銳角為 50， 1=40， 40， B= C= =20 第 10 頁（共 19 頁） 故答案為： 70或 20 14已知 a、 b 分別是 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么 2a b 的值為 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 先估算 的取值范圍，進而可求 6 的取值范圍，從而可求 a，進而求 b，最后把 a、 b 的值代入計算即可 【解答】 解： ， 3 4， 2 6 3， a=2， b=6 2=4 ， 2a b=22（ 4 ） = 故答案是 15如圖，在 ， C， ， D，則 3 【考點】 等腰三角形的性質 【分析】 直接根據(jù)等腰三角形 “三線合一 ”的性質進行解答即可 【解答】 解： ， C， ， D， 6=3 故答案為： 3 16若 4x 3 是多項式 4x+a 的一個因式，則 a 等于 6 【考點】 因式分解的意義 【分析】 通過 4x 3 是多項式 4x+a 的一個因式，即方程 4x+a 的一個解是 ，代入方程求出 a 的值 【解答】 解： 4x 3 是多項式 4x+a 的一個因式， 令 4x 3=0，則 x= ， 把 x= 代入方程 4x+a=0 中得 + +a=0，解得： a= 6 故答案是： 6 第 11 頁（共 19 頁） 17若 ，且 m n=3，則 m+n= 2 【考點】 平方差公式 【分析】 將 平方差公式展開，再將 m n 的值整體代入，即可求出 m+n 的值 【解答】 解： m+n）（ m n） =3（ m+n） =6； 故 m+n=2 18在一個長 6 米、寬 3 米、高 2 米的長方體房間里放進一根竹竿，則竹竿最長是 7 米 【考點】 勾股定理的應用 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，首先利用勾股定理計算出 長，再利用勾股定理計算出長即可 【解答】 解： 側面對角線 2+22=13， m， m， =7m， 竹竿最大長度為 7m 故答案為 7 19某校 500 名學生參加生命安全知識測試，測試分數(shù)均大于或等于 60 且小于 100，分數(shù)段的頻率分布情況如表所示（其中每個分數(shù)段可包括最小值，不包括最大值），結合表 1 的信息，可測得測試分數(shù)在 80 90 分數(shù)段的學生有 150 名 分數(shù)段 60 70 70 80 80 90 90 100 頻率 考點】 頻數(shù)（率）分布表 【分析】 首先求得 80 90 分數(shù)段的頻率，然后用總人數(shù)乘以該組頻率即可求得該分數(shù)段的人數(shù) 【解答】 解： 80 90 分數(shù)段的頻率為： 1 故該分數(shù)段的人數(shù)為： 50050 人 故答案為： 150 20如圖鋼架中，焊上等長的 13 根鋼條來加固鋼架，若 12=14A，則 A 的度數(shù)是 12 【考點】 等腰三角形的性質 第 12 頁（共 19 頁） 【分析】 設 A=x，根據(jù)等邊對等角的性質以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出 根據(jù)三角形的內角和定理列式進行計算即可得解 【解答】 解：設 A=x， 12=14A， A= x， x， x， ， x， x， x， 在 A+ 80， 即 x+7x+7x=180， 解得 x=12， 即 A=12 故答案為： 12 三、解答題（共 9小題，滿分 90分） 21計算： （ 1）（ ） 2 2 +（ 1+ ） 2010（ 1） 2011+|1 |+（ ） 0 （ 2）（ 2x 7y）（ 3x+4y 1） （ 3）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） （ 1 ） 【考點】 二次根式的混合運算；整式的 混合運算；零指數(shù)冪 【分析】 （ 1）根據(jù)冪的乘方、平方差公式、積的乘方、零指數(shù)冪和二次根式的加減進行計算即可； （ 2）根據(jù)多項式乘以多項式展開后再合并同類項即可； （ 3）根據(jù)平方差公式分解因式即可化簡 【解答】 解：（ 1）（ ） 2 2 +（ 1+ ） 2010（ 1） 2011+|1 |+（ ） 0 =3 +1 = = = ； （ 2）（ 2x 7y）（ 3x+4y 1） =62x 2128y =6132x+7y 28 （ 3）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） （ 1 ） 第 13 頁（共 19 頁） = = = = 22因式分解： （ 1） ac+ 2） 2ab+ 【考點】 因式分解 【分析】 （ 1）首先把前兩項分成一組，后兩項分成一組，每一組可以提公因式，然后再利用提公因式法即可； （ 2）當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解本題前三項可組成完全平方公式，可把前三項分為一組 【解答】 解：（ 1） ac+（ +（ =a（ b c） b（ b c） =（ b c）（ a b） （ 2） 2ab+ =（ 2ab+ =（ a b） 2 =（ a b c）（ a b+c） 23如圖，已知， C， A= E；求證： C 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 先求出 利用 “角邊角 ”證明 等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可 【解答】 證明： 即 第 14 頁（共 19 頁） 在 ， ， C 24求代數(shù)式（ a+2b）（ a 2b） +（ a+2b） 2 4值，其中 a=1， b= 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 先用平方差公式、完全平方公式去括號，再合并同類項，然后把 a、 b 的值代入計算即可 【解答】 解：原式 =4b2+4 當 a=1， b= 時， 原式 =212=2 25如圖，在 ， C， 上的高， 角 平分線 （ 1）用尺規(guī)作圖方法，作 平分線 保留作圖痕跡，不寫作法和證明） （ 2）設 于點 F，判斷 形狀，并證明你的結論 【考點】 作圖 基本作圖；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）以 D 為圓心，以任意長為半 徑畫弧，交 G，交 H，分別以 G、 大于 半徑畫弧，兩弧交于 N，作射線 F （ 2）求出 出 180=90，求出 出F，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2） 等腰直角三角形 第 15 頁（共 19 頁） 理由： C， 高， 角 平分線， 180=90， 又 F 等腰直角三角形 26已知 +（ 2） 2=0，求+ 的值 【考 點】 分式的化簡求值；非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：算術平方根 【分析】 根據(jù) +（ 2） 2=0，可以求得 a、 b 的值，從而可以求得+ 的值 【解答】 解： +（ 2） 2=0， 解得， + = = =1 = 27某地為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水 “階梯計費 ”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水 量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題： 第 16 頁（共 19 頁） （ 1）此次調查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？ （ 2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中 “25 噸 30 噸 ”部分的圓心角度數(shù)； （ 3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶 25 噸，那么該地 20 萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？ 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關系，由用水 “0 噸 10 噸 ”部分的用戶數(shù)和所占百分比即可求得此次調查抽取的用戶數(shù) （ 2）求出用水 “15 噸 20 噸 ”部分的戶數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖由用水 “20 噸 300噸 ”部分的戶所占百分比乘以 360即可求得扇形統(tǒng)計圖中 “25 噸 30 噸 ”部分的圓心角度數(shù) （ 3）根據(jù)用樣本估計總體的思想即可求得該地 20 萬用戶中用水全部享受基本價格的用戶數(shù) 【解答】 解：（ 1） 1010%=100（戶）， 此次調查抽取了 100 戶用戶的用水量數(shù)據(jù)； （ 2） 用水 “15 噸 20 噸 ”部分的戶數(shù)為 100 10 3