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文檔簡介
第 1 頁(共 18 頁) 2016 年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學三模試卷 一、選擇題:本大題共 6小題,每小題 4分,滿分 24分 1下列分數(shù)中,能化為有限小數(shù)的是( ) A B C D 2下列運算正確的是( ) A a+a= a2a=2 a3a2=a D( 3=如果 =2a 1,那么( ) A a B a C a D a 4下列一組數(shù)據: 2、 1、 0、 1、 2 的平均數(shù)和方差分別是( ) A 0 和 2 B 0 和 C 0 和 1 D 0 和 0 5下列四個命題中真命題是( ) A矩形的對角線平分對角 B菱形的對角線互相垂直平分 C梯形的對角線互相垂直 D平行四邊形的對角線相等 6如果圓 O 是 外接圓, C,那么下列四個選項中,直線 l 必過圓心 O 的是( ) A l l 平分 l 平分 C D l 平分 二、填空題:本大題共 12小題,每小題 4分,共 48分 7用代數(shù)式表示實數(shù) a( a 0)的平方根: 8在實數(shù)范圍內因式分解: 2 9已知方程 =2,如果設 y= ,那么原方程轉化為關于 y 的整式方程為 10一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示,則當 x 的取值范圍是 時,能使 kx+b 0 11某公司承擔了制作 600 個道路交通指引標志的任務,在實際操作時比原計劃平均每天多制作 了 10 個,因此提前了 5 天完成任務,如果設原計劃 x 天完成,那么根據題意,可以列出的方程是: 12一臺組裝電腦的成本價是 4000 元,如果商家以 5200 元的價格賣給顧客,那么商家的盈利率為 13擲一枚質地均勻的正方體骰子,骰子的六個面上的點數(shù)分別為 1 到 6 的整數(shù),那么擲出的點數(shù)小于 3 的概率為 14已知 = , = ,那么 = (用向量 、 的式子表示) 第 2 頁(共 18 頁) 15已知,在 ,點 D、 E 分別在邊 , ,那么 16將某班級全體同學按課外閱讀的不同興趣分成三組,情況如表格所示,則表中 a 的值應該是 第一組 第二 組 第三組 頻數(shù) 12 16 a 頻率 b c 20% 17將等邊 著射線 向平移,點 A、 B、 C 分別落在點 D、 E、 F 處,如果點 C 的中點,那么 正切值是 18如圖,在 , C=10, 2,點 P 為 上一動點,如果以 P 為圓心,半徑的圓 P 與以 直徑的圓 O 相交,那么點 P 離開點 B 的距離 取值范圍是 三、解答題:本大題共 7小題,共 78分 19 先化簡,再求值: ,其中 x= 20解方程組: 21已知:在平面直角坐標系 ,過點 A( 5, 2)向 x 軸作垂線,垂足為 B,連接 C 在線段 ,且 : 3,反比例函數(shù) y= 的圖象經過點 C,與邊 于點 D ( 1)求反比例函數(shù)的解析式; ( 2)求 面積 22如圖, A, B 兩地之間有一座山,汽車原來從 A 地到 B 地須經 C 地沿折線 A C B 行駛,全長 68開通隧道后,汽車直接沿直線 駛已知 A=30, B=45,則隧道開通后,汽車從 A 地到 B 地比原來少走多少千米?(結果精確到 參考數(shù)據: 第 3 頁(共 18 頁) 23已知: , 0, 分 邊 點 P,點 D 在邊 ( 1)如果 證: D=C; ( 2)如果 35,求證: B 24已知點 A( 2, 2)和點 B( 4, n)在拋物線 y=a0)上 ( 1)求 a 的值及點 B 的坐標; ( 2)點 P 在 y 軸上,且 以 直角邊的三角形,求點 P 的坐標; ( 3)將拋物線 y=a0)向右并向下平移,記平移后點 A 的對應點為 A,點 B 的對應點為 B,若四邊形 為正方形,求此時拋物線的表達式 25已知, , ,點 C、 D、 E 為動點,其中點 C、 D 在射線 (點 的左側),點 E 和點 D 分別在射線 兩側,且 D, E, ( 1)當點 C 與點 B 重合時(如圖 1),聯(lián)結 長; ( 2)當 (如圖 2),求四邊形 面積; ( 3)聯(lián)結 等腰三角形時,求點 B、 C 間的距離 第 4 頁(共 18 頁) 2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共 6小題,每小題 4分,滿分 24分 1下列分數(shù)中,能化為有限小數(shù)的是( ) A B C D 【考點】 有理數(shù)的除法 【分析】 本題需根據有理數(shù)的除法法則分別對每一項進行計算,即可求出結果 【解答】 解: A =本選項錯誤; B、 =本選項正確; C、 =本選項錯誤; D、 =本選項錯誤 故選 B 2下列運算正確的是( ) A a+a= a2a=2 a3a2=a D( 3=考點】 同底數(shù)冪的除法;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方 【分析】 A、根據合并同類項的法則計算; B、根據同底數(shù)冪的乘法法則計算; C、根據同底數(shù)冪的除法計算; D、根據冪的乘方計算 【解答】 解: A、 a+a=2a,此選項錯誤; B、 a2a=選項錯誤; C、 a3a2=a,此選項正確 ; D、( 3=選項錯誤 故選 C 3如果 =2a 1,那么( ) A a B a C a D a 【考點】 二次根式的性質與化簡 【分析】 由二次根式的化簡公式得到 1 2a 為非正數(shù),即可求出 a 的范圍 【解答 】 解: =|1 2a|=2a 1, 1 2a0, 第 5 頁(共 18 頁) 解得: a 故選 D 4下列一組數(shù)據: 2、 1、 0、 1、 2 的平均數(shù)和方差分別是( ) A 0 和 2 B 0 和 C 0 和 1 D 0 和 0 【考點】 方差;算術平均數(shù) 【分析】 先求出這組數(shù)據的平均數(shù),再根據方差公式 ( ) 2+( ) 2+( ) 2進行計算即可 【解答】 解:這組數(shù)據: 2、 1、 0、 1、 2 的平均數(shù)是( 2 1+0+1+2) 5=0; 則方差 = ( 2 0) 2+( 1 0) 2+( 0 0) 2+( 1 0) 2+( 2 0) 2=2; 故選 A 5下列四個命題中真命題是( ) A矩形的對角線平分對角 B菱形的對角線互相垂直平分 C梯形的對角線互相垂直 D平行四邊形的對角線相等 【考點】 命題與定理 【分析】 分析是否為真命題,需要分別分析各題設是否能推出結論,從而利用排除法得出答案 【解答】 解:矩形的對角線不能平分對角, A 錯誤; 根據菱形的性質,菱形的對角線互相垂直平分, B 正確; 梯形的對角線不互相垂直, C 錯誤; 平行四邊形的對角線平分,但不一定相等, D 錯誤 故選 B 6如果圓 O 是 外接圓, C,那么下列四個選項中,直線 l 必過圓心 O 的是( ) A l l 平分 l 平分 C D l 平分 【考點】 三角形的外接圓與外心 【分析】 根據等腰三角形三線合一的性質即可得出結論 【解答】 解: 圓 O 是 外接圓, 點 O 在三邊的垂直平分線上 C, 當 l 平分 C 時, l 也是 的垂直平分線 故選 C 二、填空題:本大題共 12小題,每小題 4分,共 48分 7用代數(shù)式表示實數(shù) a( a 0)的平方根: 【考點】 平方 根 【分析】 根據開方運算,可得一個數(shù)的平方根 【解答】 解:用代數(shù)式表示實數(shù) a( a 0)的平方根為: , 故答案為: 第 6 頁(共 18 頁) 8在實數(shù)范圍內因式分解: 2x( x y) 2 【考點】 實數(shù)范圍內分解因式;提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 這個多項式含有公因式 x,應先提取公因式,然后運用完全平方公式進行二次分解 【解答】 解: 2 =x( 2xy+(提取公因式) =x( x y) 2 (完全平方公式) 9已知方程 =2,如果設 y= ,那么原方程轉化為關于 y 的整式方程為 36y 1=0 【考點】 列代數(shù)式 【分析】 由設出的 y,將方程左邊前兩項代換后,得到關于 y 的方程,去分母整理即可得到結果 【解答】 解:設 y= , 方程 =2 變形為 y =2, 整理得: 36y 1=0 故答案為: 36y 1=0 10一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示,則當 x 的取值范圍是 x 2 時,能使 kx+b0 【考點】 一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據函數(shù)圖象與 x 軸的交點坐標可直接解答 【解答】 解:因為直線 y=kx+b 與 x 軸的交點坐標為( 2, 0), 由函數(shù)的圖象可知 x 2 時, y 0,即 kx+b 0 11某公司承擔了制作 600 個道路交通指引標志的任務,在實際操作時比原計劃平均每天多制作了 10 個,因此提前了 5 天完成任務,如果設原計劃 x 天完成,那么根據題意,可以列出的方程是: =5 【考點】 由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】 根據原計劃時間實際時間 =5,列出方程即可 【解答】 解: 根據 原計劃時間實際時間 =5, =5 第 7 頁(共 18 頁) 故答案為 =5 12一臺組裝電腦的成本價是 4000 元,如果商家以 5200 元的價格賣給顧客,那么商家的盈利率為 30% 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【分析】 根據利潤率的公式:利潤率 =利潤 成本 100%進行計算 【解答】 解: 4000100%=30% 答:商家的盈利率為 30% 13擲一枚質地均勻的正方體骰子,骰子的六個面上的點數(shù)分別為 1 到 6 的整數(shù),那么擲出的點數(shù)小于 3 的概率為 【考點】 概率公式 【分析】 點數(shù)小于 3 的有 2 種情況,除以總個數(shù) 6 即為向上的一面的點數(shù)小于 3 的概率 【解答】 解: 共有 6 種情況,點數(shù)小于 3 的有 2 種, P(點數(shù)小于 3) = 故答案為 14已知 = , = ,那么 = (用向量 、 的式子表示) 【考點】 *平面向量 【分析】 根據 + = ,即可解決問題 【解答】 解: + = , = 故答案為 15已知,在 ,點 D、 E 分別在邊 , ,那么 4 【考點】 相似三角形的判定與性質;平行線分線段成比例 【分析】 根據平行線分線段成比例定理即可解決問題 【解答】 解: : 3, = , , = , 故答案為 4 16將某班級全體同學按課外閱讀的不同興趣分成三組,情況如表格所示,則表中 a 的值應該是 7 第 8 頁(共 18 頁) 第一組 第二組 第三組 頻數(shù) 12 16 a 頻率 b c 20% 【考點】 頻數(shù)與頻率 【分析】 首先根據各小組的頻率之和等于 1 得出第一組與第二組的頻率和,然后求出數(shù)據總數(shù),從而求出 a 的值 【解答】 解: 1 20%=80%, ( 16+12) 80%=35, a=3520%=7 故答案為: 7 17將等邊 著射線 向平移,點 A、 B、 C 分別落在點 D、 E、 F 處,如果點 C 的中點,那么 正切值是 【考點】 等邊三角形的性質;銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據題意畫出圖形,利用等邊 三角形的性質解答即可 【解答】 解:連接 圖: , 將等邊 著射線 向平移,點 E 恰好是 中點, 設等邊三角形的邊長為 a, , 正切值 = , 故答案為: 18如圖,在 , C=10, 2,點 P 為 上一動點, 如果以 P 為圓心,半徑的圓 P 與以 直徑的圓 O 相交,那么點 P 離開點 B 的距離 取值范圍是 【考點】 圓與圓的位置關系 【分析】 過點 A 作 用等腰三角形的性質得出 長,利用圓與圓的位置關系解答即可 【解答】 解: 過點 A 作 O 作 圖 第 9 頁(共 18 頁) 在 , C=10, 2, D=6, , 設 BP=r 時,兩圓相外切,則 PO=r+5, C r 易求 , ; 則有勾股定理( r+5) 2=( 9 r) 2+42,解得 r= 當兩圓內切時,過點 A 作 O 作 圖 易知 OP=r 5, r, 同理由勾股定理求得 r=9 故答案為: 三、解答題:本大題共 7小題,共 78分 19先化簡,再求值: ,其中 x= 第 10 頁(共 18 頁) 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 原式三項通分并利用同分母分式的加減法則計算得到最簡結果,將 x 的值代入計算即可求出值 【解答】 解:原式 = = = = = , 當 x= 2 時,原式 = =1+ 20解方程組: 【考點】 高次方程 【分析】 先將原方程組進行變形,利用代入法和換元法可以解答本題 【解答】 解: , 由 ,得 , 將 代入 ,得 , 設 x2=t, 則 , 即 10t+9=0, 解得, t=1 或 t=9, 或 , 解得 x=1 或 x=3, 則 或 或 或 , 第 11 頁(共 18 頁) 即原方程組的解是: 或 或 或 21已知:在平面直角坐標系 ,過點 A( 5, 2)向 x 軸作垂線,垂足為 B,連接 C 在線段 ,且 : 3,反比例函數(shù) y= 的圖象經過點 C,與邊 于點 D ( 1)求反比例函數(shù)的解析式; ( 2)求 面積 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù) 的性質 【分析】 ( 1)由 A 點的坐標結合中點的坐標公式可得出點 C 的坐標,將點 C 的坐標代入到反比例函數(shù)解析式即可求出 k 值,從而得出反比例函數(shù)的解析式; ( 2) x 軸于 B,于是得到 ,根據三角形的面積公式即可得到結論 【解答】 解:( 1) : 3,點 A( 5, 2), C 點的坐標為( 3, ), 將點 C( 3, ),代入到反比例函數(shù) y= 中得: = ,解得: k= 反比例函數(shù)的解析式為 y= ; ( 2) x 軸于 B, , 面積 = 5 =3 22如圖, A, B 兩地之間有一 座山,汽車原來從 A 地到 B 地須經 C 地沿折線 A C B 行駛,全長 68開通隧道后,汽車直接沿直線 駛已知 A=30, B=45,則隧道開通后,汽車從 A 地到 B 地比原來少走多少千米?(結果精確到 參考數(shù)據: 第 12 頁(共 18 頁) 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 首先過點 C 作 足為 D,設 CD=x,即可表示出 長,進而求出 x 的值,再利用銳角三角函數(shù)關系得出 長,即可得出答案 【解答】 解:如圖,過點 C 作 足為 D,設 CD=x 在 , A= , =2x, 在 , B= , = x, C=2x+ x=68 x= =20 在 , A= , =20 , 在 , B= , =20, 0 +2054, C 8 54= 答:隧道開通后,汽車從 A 地到 B 地比原來少走 米 23已知: , 0, 分 邊 點 P,點 D 在邊 ( 1)如果 證: D=C; ( 2)如果 35,求證: B 【考點】 相似三角形的判定與性質 【分析】 ( 1)根據角平分線的性質和平行線的性質證得 出 D,然后證得 據相似三角形的性質即可證得結論; ( 2)根據三角形內角和定理求得 B= 可證得 據相似三角形的性質即可證得結論 【解答】 ( 1)證明:如圖, 第 13 頁(共 18 頁) D, = , D=C, D=C; ( 2)證明: , 0, 分 邊 點 P, 5, B+45+ 80, B+ 35, 35, 35, B= = , B 24已知點 A( 2, 2)和點 B( 4, n)在拋物線 y=a0)上 ( 1)求 a 的值及點 B 的坐標; ( 2)點 P 在 y 軸上,且 以 直角邊的三角形,求點 P 的坐標; ( 3)將拋物線 y=a0)向右并向下平移,記平移后點 A 的對應點為 A,點 B 的對應點為 B,若四邊形 為正方形 ,求此時拋物線的表達式 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征;坐標與圖形變化 第 14 頁(共 18 頁) 【分析】 ( 1)把點 A( 2, 2)代入 y=到 a,再把點 B 代入拋物線解析式即可解決問題 ( 2)求出直線 析式,再分別求出過點 A 垂直于 直線的解析式,過點 B 垂直于直線 解析式即可解決問題 ( 3)先求出點 A坐標,確定是如何平移的,再確定拋物線頂點的坐標即可解決問題 【解答】 解:( 1)把點 A( 2, 2)代入 y=到 a= , 拋物線為 y= x= 4 時, y= 8, 點 B 坐標( 4, 8), a= ,點 B 坐標( 4, 8) ( 2)設直線 y=kx+b,則有 ,解得 , 直線 y=x 4, 過點 B 垂直 直線為 y= x 12,與 y 軸交于點 P( 0, 12), 過點 A 垂直 直線為 y= x,與 y 軸交于點 P( 0, 0), 點 P 在 y 軸上,且 以 直角邊的三角形時點 P 坐標為( 0, 0),或( 0, 12) ( 3)如圖四邊形 是正方形,過點 A 作 y 軸的垂線,過點 B、點
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