福建省漳州市2016屆高考數(shù)學二模試卷（文科）含答案解析

第 1 頁（共 25 頁） 2016 年福建省漳州市高考數(shù)學二模試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的 1已知集合 A=x|a 2 x a+2， B=x|x 2 或 x4，則 AB=的充要條件是（ ） A 0a2 B 2 a 2 C 0 a2 D 0 a 2 2已知復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實數(shù) a=（ ） A 2 B 4 C 6 D 6 3已知雙曲線 C： =1（ a 0， b 0）的一條漸近線過點（ 1， 2），則 C 的離心率為（ ） A B C D 4閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入 x 的值為 1，則輸出 S 的值為（ ）A 64 B 73 C 512 D 585 5某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是（ ） 第 2 頁（共 25 頁） A 8 B C 10 D 6要得到函數(shù) y=圖象，只需將函數(shù) y=2x ）的圖象（ ） A向右平移 個單位長度 B向左平移 個單位長度 C向右平移 個單位長度 D向左平移 個單位長度 7已知兩個單位向量 的夾角為 ，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A 方向上的投影為 C D 8已知點 A（ 4 ， 1），將 坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 至 C（ 1， 0）， ，則 ） A B C D 9設(shè) x， y 滿足約束條件 ，若 z=x+3y 的最大值與最小值的差為 7，則實數(shù) m=（ ） A B C D 10已知 f（ x） =2x+ 的一個零點若 1， +），則（ ） A f（ 0， f（ 0 B f（ 0， f（ 0 C f（ 0， f（ 0D f（ 0， f（ 0 第 3 頁（共 25 頁） 11已知函數(shù) f（ x） = x+3，若在區(qū)間 4， 4上任取一個實數(shù) 使 f（ 0 成立的概率為（ ） A B C D 1 12數(shù)列 足 ，對任意的 nN*都有 =a1+an+n，則 =（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 4題，每小題 5分，共 20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上 13拋物線 x 上的點 P 到它的焦點 F 的最短距離為 14已知數(shù)列 足 =3 a2+a4+，則 a5+a7+= 15將長、寬分別為 4 和 3 的長方形 對角線 起，得到四面體 A 四面體 A 外接球的體積為 16已知函數(shù) f（ x） = ，且關(guān)于 x 的方程 f（ x） +x a=0 有且只有一個實根，則實數(shù) a 的取值范圍是 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17如圖，在 ， 0， ， ， P 為 一點， 0 （ ）若 ，求 （ ）若 50，求 18為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對其 6 條道路進行評估，得分分別為： 5， 6， 7， 8， 9， 10規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如表 評估的平均得分 （ 0， 6） （ 6， 8） （ 8， 10） 全市的總體交通狀況等級 不合格 合格 優(yōu)秀 （ 1）求本次評估的平均得分，并參照上表估計該市的總體交通狀況等級； 第 4 頁（共 25 頁） （ 2）用簡單隨機抽樣方法從這 6 條道路中抽取 2 條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超 概率 19如圖，四邊形 直角梯形， 0， ， ，又 ， 20， （ ）求證：平面 平面 （ ）求三棱錐 P 體積 20已知橢圓 + =1（ a b 0）的左、右焦點分別是點 離心率 e= ，點 P 為橢圓上的一個動點， 積的最大值為 4 （ ）求橢圓的方程； （ ）若 A， B， C， D 是橢圓上不重合的四個點， 交于點 =0，求 | |+|的取值范圍 21設(shè)函數(shù) f（ x） =b（ x 1）（ x 0），曲線 y=f（ x）過點（ e， e+1），且在點（ 1， 0）處的切線方程為 y=0 （ ）求 a， b 的值； （ ）證明：當 x1 時， f（ x） （ x 1） 2； （ ）若當 x1 時， f（ x） m（ x 1） 2 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍 請考生在（ 22）、（ 23）、（ 24）三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做第一個題目計分，作答時，請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑 選修 4何證明選講 22如圖， O 的直徑，弦 延長線相交于點 E， 直 延長線于點 F求證： （ 1） （ 2） EC 第 5 頁（共 25 頁） 選修 4標系與參數(shù)方程 23極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為 x 軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線 C 的極坐標方程為 =2（ （ 1）求 C 的直角坐標方程； （ 2）直線 l： 為參數(shù)）與曲線 C 交于 A， B 兩點，與 y 軸交于 E，求 |值 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|2x a|+|2x+3|， g（ x） =|x 1|+2 （ 1）解不等式 |g（ x） | 5； （ 2）若對任意 ，都有 ，使得 f（ =g（ 立，求實數(shù) a 的取值范圍 第 6 頁（共 25 頁） 2016年福建省漳州市高考數(shù)學二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的 1已知集合 A=x|a 2 x a+2， B=x|x 2 或 x4，則 AB=的充要條件是（ ） A 0a2 B 2 a 2 C 0 a2 D 0 a 2 【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；空集的定義、性質(zhì)及運算；交集及其運算 【專題】 計算題 【分析】 法一：特殊值驗證法： a=0， a=2 都符合，所以選 A 法二：一般法，數(shù)軸上作出集合，可得條件 ，從而解得，選 A 【解答】 解：法一：當 a=0 時，符合，所以排除 C D，再令 a=2，符合，排除 B，故選 A； 法二：根據(jù)題意，分析可得， ， 解可得， 0a2； 故選 A 【點評 】 本題考查含參數(shù)集合交集的運算可以用多種方法，如：特殊值，數(shù)形結(jié)合法等但要注意端點等號的取得 2已知復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實數(shù) a=（ ） A 2 B 4 C 6 D 6 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 化簡復(fù)數(shù)，由純虛數(shù)的定義可得關(guān)于 a 的式子，解之可得 【解答】 解：化簡可得復(fù)數(shù) = = ， 由純虛數(shù)的定義可得 a 6=0， 2a+30， 解得 a=6 第 7 頁（共 25 頁） 故選： D 【點評】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，涉及純虛數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題 3已知雙曲線 C： =1（ a 0， b 0）的一條漸近線過點（ 1， 2），則 C 的離心率為（ ） A B C D 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【專題】 計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程 【分析】 由題意， =2，可得 b=2a， c= = a，即可求出雙曲線的離心率 【解答】 解：由題意， =2， b=2a， c= = a， e= = 故選： A 【點評】 本題考查雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ) 4閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入 x 的值為 1，則輸出 S 的值為（ ）A 64 B 73 C 512 D 585 【考點】 程序框圖 【專題】 算法和程序框圖 第 8 頁（共 25 頁） 【分析】 結(jié)合流程圖寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，經(jīng)過每一次循環(huán)判斷是否滿足判斷框中的條件，直到滿足條件輸出 S，結(jié)束循環(huán)，得到所求 【解答】 解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到 S=0+13，不滿足 S50， x=2， 執(zhí)行第二次循環(huán)得到 S=13+23，不滿足 S50， x=4， 執(zhí)行第三次循環(huán)得到 S=13+23+43=73， 滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，執(zhí)行 “是 ”，輸出 S=73 故選 B 【點評】 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行后判定是直到型循環(huán)，解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律 5某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是（ ） A 8 B C 10 D 【考點】 由三視圖求面積、體積 【專題】 立體幾何 第 9 頁（共 25 頁） 【分析】 三視圖復(fù)原的幾何體是一個三棱錐，根據(jù)三視圖的 圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數(shù)據(jù)，求出四面體四個面的面積中，最大的值 【解答】 解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個三棱錐，如圖，四個面的面積分別為： 8， 6， ， 10， 顯然面積的最大值， 10 故選 C 【點評】 本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的知識，考查幾何體的面積，空間想象能力，計算能力，?？碱}型 6要得到函數(shù) y=圖象，只需將函數(shù) y=2x ）的圖象（ ） A向右平移 個單位長度 B向左平移 個單位長度 C向右平移 個單位長度 D向左平移 個單位長度 【考點】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【專題】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 把函數(shù) y=圖象向右平移 個單位即可得到函數(shù) y=x ） =2x ） 的圖象，把平移過程逆過來可得結(jié)論 【解答】 解：把函數(shù) y=圖象向右平移 個單位即可得到函數(shù) y=x ） =2x ） 的圖象， 故要得到函數(shù) y=函數(shù)圖象，可將函數(shù) y=2x ）的圖象向左至少平移 個單位即可， 故選： B 【點評】 本題主要考查函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題 7已知兩個單位向量 的夾角為 ，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A 方向上的 投影為 第 10 頁（共 25 頁） B C D 【考點】 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義 【專題】 計算題 【分析】 由已知中兩個單位向量 的夾角為 ，根據(jù)向量在另一個向量上投影的定義，可以判斷 A 的真假，根據(jù)向量平方等于向量模的平方，可以判斷 B 的真假；根據(jù)兩向量數(shù)量積為 0，則向量垂直，可以判斷 C 的真假；根 據(jù)向量數(shù)量積的運算公式，我們可以判斷 D 的真假，進而得到答案 【解答】 解： 兩個單位向量 的夾角為 ， 則 則 方向上的投影為 A 正確； =1，故 B 正確； = =0，故 ，故 C 正確； = ，故 D 錯誤； 故選 D 【點評】 本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，其中熟練掌握向量數(shù)量積的運算公式及應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵 8已知點 A（ 4 ， 1），將 坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 至 C（ 1， 0）， ，則 ） A B C D 【考點】 任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 設(shè)直線 傾斜角為 ，則 ，再根據(jù) =+ ，求得 + ）的值 第 11 頁（共 25 頁） 【解答】 解：由題意，設(shè)直線 傾斜角為 ，則 = ， =+ ， + ） = = ， 故選： D 【點評】 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義、兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 9設(shè) x， y 滿足約束條件 ，若 z=x+3y 的最大值與最小值的差為 7，則實數(shù) m=（ ） A B C D 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【專題】 計算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用 【分析】 由約束條件畫出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，進一步求出最值，結(jié)合最大值與最小值的差為 7 求得實數(shù) m 的值 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 聯(lián)立 ，解得 A（ 1， 2）， 聯(lián)立 ，解得 B（ m 1， m）， 化 z=x+3y，得 由圖可知，當直線 過 A 時， z 有最大值為 7， 當直線 過 B 時， z 有最大值為 4m 1， 由題意， 7（ 4m 1） =7，解得： m= 故選： C 第 12 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題 10已知 f（ x） =2x+ 的一個零點若 1， +），則（ ） A f（ 0， f（ 0 B f（ 0， f（ 0 C f（ 0， f（ 0D f（ 0， f（ 0 【考點】 函數(shù)零點的判定定理 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 因為 f（ x） =2x+ 的一個零點 可得到 f（ =0，再由函數(shù) f（ x）的單調(diào)性可得到答案 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） =2x+ 的一個零點 f（ =0 f（ x） =2x+ 是單調(diào)遞增函數(shù)，且 1， +）， f（ f（ =0 f（ 故選 B 【點評】 本題考查了函數(shù)零點的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題 11已知函數(shù) f（ x） = x+3，若在區(qū)間 4， 4上任取一個實數(shù) 使 f（ 0 成立的概率為（ ） A B C D 1 【考點】 幾何概型 【專題】 計算題；概率與統(tǒng)計 【分析】 由題意，本題符合幾何概型的特點，只要求出區(qū)間長度，由公式解答 【解答】 解：已知區(qū)間 4， 4長度為 8， 第 13 頁（共 25 頁） 滿足 f（ 0， f（ x） = 0，解得 1，對應(yīng)區(qū)間長度為 4， 由幾何概型公式可得，使 f（ 0 成立的概率是 = 故選： B 【點評】 本題考查了幾何概型的運用；根據(jù)是明確幾何測度，是利用區(qū)域的長度、面積函數(shù)體積表示，然后利用公式解答 12數(shù)列 足 ，對任意的 nN*都有 =a1+an+n，則 =（ ） A B C D 【考點】 數(shù)列遞推式 【專題】 計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列 【分析】 利用累加法求出數(shù)列的通項公式，得到 再由裂項相消法求得答案 【解答】 解： ， 由 =a1+an+n，得 an=n+1， 則 ， ， 1=n（ n2） 累加得： an=+3+n= （ n2） 當 n=1 時，上式成立， 則 =2 = 故選： B 【點評】 本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項公式，訓練了裂項相消法求數(shù)列的和，是中檔題 第 14 頁（共 25 頁） 二、填空題：本大題共 4題，每小題 5分，共 20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上 13拋物線 x 上的點 P 到它的焦點 F 的最短距離為 1 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì) 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程 【分析】 設(shè)出拋物線上的點 P 的坐標，根據(jù)焦半徑公式求出點 P 到焦點 F 的最短距離 【解答】 解：設(shè)拋物線 x 上的點 P 為（ 且（ ）， 則焦點的坐 標為 F（ 1， 0）， 點 P 到焦點 F 的距離為 | 根據(jù)焦半徑公式得 |1 故答案為： 1 【點評】 本題考查了拋物線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目 14已知數(shù)列 足 =3 a2+a4+，則 a5+a7+= 5 【考點】 等比數(shù)列的性質(zhì) 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列 【分析】 由已知可知數(shù)列 以 3 為公比的等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的性 質(zhì)結(jié)合 a2+a4+ 求得 a5+a7+入 a5+a7+答案 【解答】 解： =3 數(shù)列 以 3 為公比的等比數(shù)列， 又 a2+a4+， a5+a7+a9=a2+a4+=933=35， 則 a5+a7+= 故答案為： 5 【點評】 本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查 了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題 第 15 頁（共 25 頁） 15將長、寬分別為 4 和 3 的長方形 對角線 起，得到四面體 A 四面體 A 外接球的體積為 【考點】 球的體積和表面積 【專題】 空間位置關(guān)系與距離；球 【分析】 折疊后的四面體的外接球的半徑，就是長方形 對角線 一半，求出球的半徑即可求出球的表面積 【解答】 解：由題意可知，直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半， 長寬分別為 3 和 4 的長方形 對角線 起二面角，得到四面 體 A 則四面體 A 外接球的半徑，是 所求球的體積為： = 故答案為： 【點評】 本題考查球的內(nèi)接多面體，求出球的半徑，是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力， 計算能力 16已知函數(shù) f（ x） = ，且關(guān)于 x 的方程 f（ x） +x a=0 有且只有一個實根，則實數(shù) a 的取值范圍是 （ 1， +） 【考點】 函數(shù)的零點 【分析】 由 f（ x） +x a=0 得 f（ x） = x+a，作出函數(shù) f（ x）和 y= x+a 的圖象，由數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論 【解答】 解：由 f（ x） +x a=0 得 f（ x） = x+a， f（ x） = ， 作出函數(shù) f（ x）和 y= x+a 的圖象， 則由圖象可知 ，要使方程 f（ x） +x a=0 有且只有一個實根， 則 a 1， 故答案為：（ 1， +） 第 16 頁（共 25 頁） 【點評】 本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點個數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17如圖，在 ， 0， ， ， P 為 一點， 0 （ ）若 ，求 （ ）若 50，求 【考點】 正弦定理；余弦定理 【專題】 數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；解三角形 【分析】 （ ）由已知得 0，可得 0，在 ，由余弦定理即可得出 （ ，由已知得 ， ，由正弦定理得，化簡整理即可得出 【解答 】 解：（ ）由已知得 0， 0， 在 ，由余弦定理得 ， （ ）設(shè) ，由已知得 ， 在 ，由正弦定理得 ，化簡得 =4 ， 第 17 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 18為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對其 6 條道路進行評估，得分分別為： 5， 6， 7， 8， 9， 10規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如表 評估的平均得分 （ 0， 6） （ 6， 8） （ 8， 10） 全市的總體交通狀況等級 不合格 合格 優(yōu)秀 （ 1）求本次評估的平均得分，并參照上表估計該市的總體交通狀 況等級； （ 2）用簡單隨機抽樣方法從這 6 條道路中抽取 2 條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超 概率 【考點】 等可能事件的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；隨機事件 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）由已知中對其 6 條道路進行評估，得分分別為： 5， 6， 7， 8， 9， 10，計算出得分的平均分，然后將所得答案與表中數(shù)據(jù)進行比較，即可得到答案 （ 2）我們列出從這 6 條道路中抽取 2 條的所有情況，及滿足樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超 況，然后代入古典概型公式即可得到答 案 【解答】 解：（ 1） 6 條道路的平均得分為 = 該市的總體交通狀況等級為合格 （ 2）設(shè) A 表示事件 “樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過 從 6 條道路中抽取 2 條的得分組成的所有基本事件為： （ 5， 6），（ 5， 7），（ 5， 8），（ 5， 9），（ 5， 10） （ 6， 7），（ 6， 8），（ 6， 9），（ 6， 10），（ 7， 8） （ 7， 9），（ 7， 10），（ 8， 9），（ 8， 10），（ 9， 10），共 15 個基本事件 事件 A 包括（ 5， 9），（ 5， 10）， （ 6， 8），（ 6， 9），（ 6， 10），（ 7， 8），（ 7， 9）共 7 個基本事件， P（ A） = 第 18 頁（共 25 頁） 答：該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過 概率為 【點評】 本題考查的知識點是古典概型，平均數(shù)，古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵解決問題的步驟是： 計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解 19如圖，四邊形 直角梯形， 0， ， ，又 ， 20， （ ）求證：平面 平面 （ ）求三棱錐 P 體積 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定 【專題】 綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何 【分析】 （ ）由已知得 合 線面垂直的判定得 平面 由面面垂直的判定得平面 平面 （ ）在平面 ，過 M 做 N，連結(jié) M=1，又 四邊形 平行四邊形，得 N，由（ ）得 平面 后求解三角形得 ，進一步求解直角三角形得 N=1在平面 ，過 A 做 H，則 平面 解直角三角形得 后利用等積法求得三棱錐 P 體積 【 解答】 （ ）證明：由 0，得 又 C=B， 面 平面 又 面 平面 平面 （ ） 解：在平面 ，過 M 做 N，連結(jié) M=1， 又 四邊形 平行四邊形， 第 19 頁（共 25 頁） N， 由（ ）得， 平面 平面 在 ， 23，即 又 在 ，有 N=1 在平面 ，過 A 做 H，則 平面 N=1， 20， 0 在 ，有 ， 而 ， 【點評】 本題考查平面與平面垂直的判定，訓練了 等積法求棱錐的體積，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題 20已知橢圓 + =1（ a b 0）的左、右焦點分別是點 離心率 e= ，點 P 為橢圓上的一個動點， 積的最大值為 4 （ ）求橢圓的方程； （ ）若 A， B， C， D 是橢圓上不重合的四個點， 交于點 =0，求 | |+|的取值范圍 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程 第 20 頁（共 25 頁） 【分析】 （ ）容易知道當 P 點為橢圓的上下頂點時， 積最大，再根據(jù) 橢圓的離心率為可得到關(guān)于 a， c 的方程組 ，解該方程組即可得到 a， c， b，從而得出橢圓的方程； （ ）先容易求出 有一條直線不存在斜率時 | |+| |=14，當直線 在斜率 k 且不為0 時，寫出直線 方程 y=k（ x+2），聯(lián)立橢圓的方程消去 y 得到（ 3+46648=0，根據(jù)韋達定理及弦長公式即可求得 ，把 k 換上 即可得到所以用 k 表示出 ，這時候設(shè) =t，t 1，從而得到 ，根據(jù)導數(shù)求出 的范圍，從而求出 的取值范圍 【解答】 解：（ ）由題意知，當 P 是橢圓的上下頂點時 面積取最大值； ； 即 ； 由離心率為 得： ； 聯(lián)立 解得 a=4， c=2， 2； 橢圓的方程為 ； （ ）由（ ）知 2， 0）； ， （ 1）當直線 一條直線斜率不存在時， ； （ 2）當直線 率為 k， k0 時，其方程為 y=k（ x+2），將該方程帶入橢圓方程并整理得： （ 3+46648=0； 第 21 頁（共 25 頁） 若設(shè) A（ B（ 則： ； = ； 直線 方程為 y= ，同理可得 ； = ； 令 =t， t 1； = = ； 設(shè) f（ t） = ，（ t 1）， f（ t） = ； t（ 1， 2）時， f（ t） 0， t（ 2， +）時， f（ t） 0； t=2 時， f（ t）取最大值 ，又 f（ t） 0； ； ； 綜上得 的取值范圍為 【點評】 考查三角形的面積公式，橢圓離心率的概念，橢圓的標準方程， a， b， c 三個系數(shù)的幾何意義，直線的點斜式方程，以及弦長公式，根據(jù)導數(shù)求函數(shù)最值的方法 21設(shè)函數(shù) f（ x） =b（ x 1）（ x 0），曲線 y=f（ x）過點（ e， e+1），且在點（ 1， 0）處的切線方程為 y=0 （ ）求 a， b 的值； （ ）證明：當 x1 時， f（ x） （ x 1） 2； （ ）若當 x1 時， f（ x） m（ x 1） 2 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍 【考點】 導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題 【專題】 導數(shù)的綜合應(yīng)用 第 22 頁（共 25 頁） 【分析】 （ ）求出函數(shù)的 f（ x），通過 f（ 1） =a+b=0， f（ e） =e+1，求出 a， b （ ）求出 f（ x）的解析式，設(shè) g（ x） =x x1），求出導數(shù)，二次求導，判斷 g（ x）的單調(diào)性，然后證明 f（ x） （ x 1） 2 （ ）設(shè) h（ x） =x m（ x 1） 2+1，求出 h（ x），利用（ ） 中知 x 1） 2+x1=x（ x 1），推出 h（ x） 3（ x 1） 2m（ x 1）， 當 時， 當 時，求解 m 的范圍 【解答】 解：（ ）函數(shù) f（ x） =b（ x 1）（ x 0），可得 f（ x） =2ax+b， f（ 1） =a+b=0， f（ e） =b（ e 1） =a（ e+1） =e+1 a=1， b= 1 （ ） f（ x） =x+1， 設(shè) g（ x） =x x1）， g（ x） =2x+1（ g（ x） =20， g（ x）在 0， +）上單調(diào)遞增， g（ x） g（ 1） =0， g（ x）在 0， +）上單調(diào)遞增， g（ x） g（ 1） =0 f（ x）（ x 1） 2 （ ）設(shè) h（ x） =x m（ x 1） 2+1， h（ x） =2x 2m（ x 1） 1， （ ） 中知 x 1） 2+x 1=x（ x 1）， x 1， h（ x） 3（ x 1） 2m（ x 1）， 當 3 2m0 即 時， h（ x） 0， h（ x）在 1， +）單調(diào)遞增， h（ x） h（ 1） =0，成立 當 3 m 0 即 時， h（ x） =2 1 2m）（ x 1），（ h（ x） =2 2m， 令（ h（ x） =0，得 ， 當 x1， ， h（ x） h（ 1） =0， h（ x）在 1， 單調(diào)遞減 h（ x） h（ 1） =0，不成立 綜上， 【點評】 本題考查函數(shù)的導數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的判斷參數(shù)的范圍的求法，考查分析問題解決問題的能力 請考生在（ 22）、（ 23）、（ 24）三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做第一個題目計分，作答時，請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑 選修 4何證明選講 第 23 頁（共 25 頁） 22如圖， O 的直徑，弦 延長線相交于點 E， 直 延長線于點 F求證： （ 1） （ 2） EC 【考點】 與圓有關(guān)的比例線段 【專題】 證明題；壓軸題 【分析】 （ 1）連接 用 圓的直徑結(jié)合 垂直關(guān)系，通過證明 A， D， E， （ 2）由（ 1）知，