6-1-7_盈虧問題 .題庫教師版.doc

題庫 教師版 1 知識點說明： 盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況分配不足時，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時，如果每人少分，則物品就有余 (也就是盈 )，如果每人多分，則物品就不足 (也就是虧 )，凡研究這一類算法的應用題叫做“盈虧問題” 可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式： (盈 虧 ) 兩次分得之差 人數(shù)或單位數(shù) (盈 盈 ) 兩次分得之差 人數(shù)或單位數(shù) (虧 虧 ) 兩次分得之差 人數(shù)或單位數(shù) 物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出 題兩次都有余或兩次都不足，不管哪種 情況，都是屬于按兩個數(shù)的差求未知數(shù)的“盈虧問題” . 注意 板塊一、 直接計算型 盈虧問題 【例 1】 三 年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動 如果每人搬 4 塊磚，還剩 7 塊；如果每人搬 5 塊，則少 2 塊磚 這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？ 【解析】 比較兩種搬磚法中各個量之間的關(guān)系：每人搬 4 塊，還剩 7 塊磚；每人搬 5 塊，就少 2 塊 這兩次搬磚，每人相差 5 4 1（塊）第一種余 7 塊，第二種少 2 塊，那么第二次與第一次總共相 差磚數(shù)： 7 2 9 （塊），每人相差 1 塊，結(jié)果總數(shù)就相差 9 塊，所以有少先隊員 9 1 9 （人）共有磚： 4 9 7 43 （塊） 【鞏固】 明明過生日，同學們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出 8 元，就多出了 8 元；每人出 7 元，就多出了 4元那么有多少個同學去買蛋糕？這個蛋糕的價錢是多少？ 【解析】 “多 8 元”與“多 4 元”兩者相差 8 4 4（元），每個人要多出 8 7 1（元），因此就知道，共有 4 1 4 （人），蛋糕價錢是 8 4 8 24 （元） 【鞏固】 老猴子給小猴子分桃，每只小猴分 10 個桃，就多出 9 個桃，每只小猴分 11 個桃則多出 2 個桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個桃子？ 【解析】 老猴子的第一種方案盈 9 個桃子，第二種方案盈 2 個，所以盈虧總和是 9 2 7 （個），兩次分配之差是 11 10 1（個），由盈虧問題公式得，有小猴子： 7 1 7 （只），老猴子有 7 10 9 79 （個）桃子 . 【鞏固】 有一批練習本發(fā)給學生，如果每人 5 本，則多 70 本，如果每人 7 本，則多 10 本，那么這個班有多少學生，多少練習本呢？ 【解析】 由題意知：第一種方案：每人發(fā) 5 本多出 70 本；第二種方案：每人發(fā) 7 本多出 10 本；兩種方案分配結(jié)果相差： 70 10 60 （本），這是因為兩次分配中每人所發(fā)的本數(shù)相差： 7 5 2 （本），相差 60 本的學生有： 60 2 30 （人） 練習本有： 30 5 70 220 （本）（或 30 7 10 220 ） 【例 2】 （ 2007 年“走進美妙的數(shù)學花園”初賽）猴王帶領(lǐng)一群猴子去摘桃下午收工后，猴王開始分配若大猴分 5 個，小猴分 3 個，猴王可留 10 個若大、小猴都分 4 個，猴王能留下 20 個在這群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只 盈虧問題 題庫 教師版 1 【詳解】 當大猴分 5 個，小猴分 3 個時，猴王可留 10個 若大、小猴都分 4 個，猴王能留下 20 個 也就是說在大猴分 5 個，小猴分 3 個后，每只大猴都拿出 1 個，分給每只小猴 1 個后，還剩下 20 10 10個，所以大猴比小猴多 10只 【鞏固】 學而思學校新買來一批書， 將它們分給幾位老師， 如果每人發(fā) 10 本，還差 9 本，每人發(fā) 9 本，還差 2 本，請問有多少 老師 ？多少本書？ 【解析】 “差 9 本”和“差 2 本”兩者相差 9 2 7 （本），每個人要多發(fā) 10 9 1 （本），因此就知道，共有老師 7 1 7 （人），書有 7 10 9 61 （本） 【鞏固】 幼兒園給獲獎的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā) 6 塊就 少 12 塊，如果每人發(fā) 9 塊就 少 24 塊，總共有多少塊糖呢？ 【解析】 由題意知：兩次的分配結(jié)果相差： 24 12 12（塊），這是因為第一次與第二次分配中每人相差：9 6 3 （塊），多少人相差 12 塊呢？ 12 3 4 （人），糖果數(shù)是： 6 4 12 12 （塊）（或9 4 24 12 ） 【鞏固】 王 老師去琴行買兒童小提琴，若買 7 把，則所帶的錢 差 110 元；若買 5 把，則所帶的錢還 多 30元，問兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？ 【解析】 本題購物的兩個方案，第一個方案： 買 7 把差 110 元， 第二個方案： 買 5 把還 多 30 元，從買 7把變成買 5 把，少買了 7 5 2 （把），而錢的差額 為： 110 30 140 （元），即 140 元可以買 2把小提琴，可見小提琴的單價是每把 70 元 ，王老師一共帶了 7 0 7 1 1 0 3 8 0 （元） . 【鞏固】 工人運青瓷花瓶 250 個，規(guī)定完整運到目 的地一個給運費 20 元，損壞一個倒賠 100 元運完這批花瓶后，工人共得 4400 元，則損壞了多少個 ？ 【解析】 本題 中 “ 損壞一個倒賠 100 元 ” 的意思是運一 個 完好的花瓶與損壞 1 個 花瓶相差 100 20 120（ 元 ） ，即損 1 個 花瓶不但得不到 20 元的運費，而且要付出 120 元本例可假設 250 個 花瓶都完好，這樣可得運費 20 250 5000 （ 元 ） 這樣比實際多得 5 0 0 0 4 4 0 0 6 0 0（ 元 ） 就是因為有損壞的瓶子，損壞 1 個 花瓶相差 120 元現(xiàn)共相差 600 元，從而求出共損壞多少 個 花瓶根據(jù)以上分析，可得 損壞了 2 0 2 5 0 4 4 0 0 1 0 0 2 0 5 （ ） （ ）（個） 【例 3】 某校安排學生宿舍，如果每間住 5 人則有 14 人沒有床 位；如果每間住 7 人，則多出 4 個床位，問宿舍幾間 ?住宿生幾人 ? 【解析】 由已知條件 每間 5 人 少 14 個床位 每間 7 人 多 4 個床位 比較兩次分配的方案，可以看出，由于第二種方案比第一種每間多住 (7 5) 2人， 一共要多出 (14 4) 18 個床位，根據(jù)兩種方案每間住的人數(shù)的差和床位差，可以求出宿舍間數(shù)，然后根據(jù)已知條件可求出住宿生人數(shù) 解： ( 4 1 4 ) ( 7 5 ) = 9 (間 ) 5 9 14 59 (人 )，或 7 9 4 59 (人 ) 【鞏固】 學 校有 30 間 宿舍，大宿舍每間住 6 人，小宿舍每 間 住 4 人已知這些宿舍中共住了 168 人，那么其中有 多少 間 大 宿舍？ 【解析】 如 果 30 間都是小宿舍，那么只能住 4 30 120 （人），而實際上住了 168 人大宿舍比小宿舍每間多住 6 4 2 （人），所以大宿舍有 1 6 8 1 2 0 2 2 4 （ ） （間） （這是一個雞兔同籠，放在這里做對比） 【鞏固】 智康學校三年級精英班的一部分同學分糖果，如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每人分 5 粒則少 題庫 教師版 1 粒，問：有多少位同學分多少粒糖果？ 【解析】 由題目條件知道，同學的人數(shù)與糖果的粒數(shù)不變，比較兩種分配方案，第一種每人分 4 粒就多 9粒，第二種每人分 5 粒則少 6 粒，兩種不同 方案一多一少差 9+6=15（粒），相差原因在于兩種方案分配數(shù)不同，兩次分配數(shù)之差為： 5（粒），每人相差一粒， 15 人相差 15 粒，所以參與分糖果的同學的人數(shù)是 15 1=15（位），糖果的粒數(shù)為： 4 15+9=69（粒） . 【鞏固】 秋 天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它按照計劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃 4 個，要多出48 個蘿卜；如果每天吃 6 個，則又少 8 個蘿卜那么小白兔買回的蘿卜有多少個？計劃吃多少天？ 【解析】 題 中告訴我們每天吃 4 個，多出 48 個蘿卜；每天吃 6 個，少 8 個蘿卜 觀察每天吃的個數(shù)與蘿卜剩余個數(shù)的變化就能看出，由 每天吃 4個變?yōu)槊刻斐?6個，也就是每天多吃 2個時，蘿卜從多出 48 個到少 8 個，也就是所需的蘿卜總數(shù)要相差 48 8 56（個） 從這個對應的變化中可以看出，只要求 56里面含有多少個 2，就是所求的計劃吃的天數(shù)；有了計劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個蘿卜了吃的天數(shù)：（ 48 8）（ 6 4） 56 2 28（天），蘿卜數(shù)： 6 28 8 160（個）或 4 28 48 160（個） 板塊二、條件 關(guān)系 轉(zhuǎn)換型 盈虧問題 【例 4】 貓 媽媽給小貓分魚，每只小貓 分 10 條魚，就多出 8 條魚，每只小貓 分 11 條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓 ？貓媽媽一共有多少條魚？ 【解析】 貓媽媽的第一種方案盈 8 條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是 8 條，兩次分配之差是11 10 1（條），由盈虧問題公式得，有小貓： 8 1 8 （只），貓媽媽有 8 10 8 88 （條）魚 【鞏固】 學而思學校三年級基礎(chǔ)班的一部分同學分小玩具，如果每人分 4 個就少 9 個，如果每人分 3 個正好分完，問：有多少位同學分多少個小玩具？ 【解析】 第一種分配方案虧 9 個小玩具 ，第二種方案不盈不虧，所以 盈虧總和是 9 個 ，兩次分配之差是 ：4 3 1（個），由盈虧問題公式得，參與分玩具 的同學有： 9 1 9（人），有小玩具 9 3 27 （個 ） 【鞏固】 學而思學校買來一批小足球分給各班：如果每班分 4 個，就差 66 個，如果每班分 2 個，則正好分完，學而思 小學一共有多少個班？買來多少個足球？ 【解析】 第一種分配方案虧 66個球，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是 66個，兩次分配之差是 4 2 2（個），由盈虧問題公式得，朝陽小學有： 66 2 33 （個）班，買來足球 33 2 66 （個） . 【鞏固】 一 位老師給學生 分糖果，如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每人分 5 粒正好分完，問：有多少位學 生？共 多少粒糖果？ 【解析】 第 一種分配方案盈 9 粒糖，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是 9 粒，兩次分配之差是 5 4 1（粒），由盈虧問題公式得，參與分糖的同學有： 9 1 9 （人），有糖果 9 5 45 （粒） 【鞏固】 實驗小學學生乘車去春游，如果每輛車坐 60 人，則有 15 人上不了車；如果每輛車多坐 5 人，恰好多出一輛車 少個學生？ 【解析】 沒 輛車坐 60 人，則多余 15 人，每輛車坐 60+5=65人，則多出一輛車，也就是差 65 人 65+15） 5=80 5=16（輛） . 學生人數(shù)為： 60（ 16+15=60 15+15=900+15=915（人） . 【例 5】 甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的 信紙，甲每封信用 2 張信紙，乙每封信用 3 張信紙，一段時間后，甲用完了所有的信封還剩下 20 張信紙，乙用完所有信紙還剩下 10 個信封，則他們每人各買了多少張信紙？ 題庫 教師版 1 【解析】 由 題意，如果乙用完所有的信封，那么缺 30 張信紙這是盈虧問題，盈虧總額為 (20 30)張信紙， 兩次分配的差為 (3 2)張信紙，所以有信封 (20 30) (3 2) 50(個 )，有信紙 2 50 20 120(張 ) 【例 6】 幼 兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分 5 個，則余下 10 個。如全部分給小班的小朋友，每人分到 8 個，則缺 2 個。 已知大班比小班多 3 人，問：這筐蘋果共有多少個？ 【解析】 先把大班人數(shù)和小班人數(shù)轉(zhuǎn)化為一樣。大班減少 3人，則蘋果又收回 3 5 15 個蘋果，人數(shù)一樣，根據(jù)盈虧問題公式，小班人數(shù)為： (1 5 1 0 2 ) ( 8 5 ) 9 人，蘋果總數(shù)是 8 9 2 70 個。 【鞏固】 幼兒園把一袋糖果分給小朋友如果分給大班的小朋友，每人 5 粒就缺 6 粒如果分給小班的小朋友，每人 4 粒就余 4 粒已知大班比小班少 2 個小朋友， 這袋糖果共有多少粒？ 【解析】 如 果大班增加 2 個小朋友，大、小班人數(shù)就相等了，變?yōu)椤懊咳?5 粒缺 16 粒，每人 4 粒多 4 ?！?的盈虧問題小班有 (16 4) (5 4) 20(人 )這袋糖果有 4 20 4 84(粒 ) 【例 7】 有 一些糖，每人分 5 塊則多 10 塊，如果現(xiàn)有人數(shù)增加到原有人數(shù)的 ，那么每人 4 塊就少兩塊，這些糖共有多少塊？ 【解析】 第一次 每人分 5 塊，第二次每人分 4 塊，可以認為原有的人每人拿出 5 4 1 塊糖分給新增加的人，而新增加的人剛好是原來的一半，這樣新增加的人每人可分到 2 塊糖果，這些人每人還差 4 2 2塊，一共差了 10 2 12 塊，所以新增加了 12 2 6 人，原有 6 2 12 人 糖果數(shù)為：12 5 10 70 (塊 ) 【鞏固】 臥龍 自然保護區(qū)管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分 5 個還多余 10 棵竹子，如果大熊貓數(shù)增加到 3 倍還少 5 只，那么每只大熊貓分 2 棵竹子還缺少 8 棵竹子，問有大熊貓多少只，竹子多少棵？ 【解析】 使 同學們 感到困難的是條件“ 3 倍還少 5 只大熊貓 ” 先要轉(zhuǎn)化這一條件，假設還有 10 棵竹子 ，10 2 5 ， 就可以多有 5 個 大熊貓 ，把“少 5 只 大熊貓 ”這一條件暫時擱置一邊，只考慮 3 倍大熊貓 數(shù)，也相當于按原 大熊貓 數(shù)每 只大熊貓 給 2 3 6 (棵 )竹子 ，每 只大熊貓 給 5 棵 與給 6 棵 ，總數(shù)相差 10 10 8 28 (棵 )，所以原有 大熊貓 數(shù) 2 8 (6 5) 2 8 (只 )，竹子 總數(shù)是5 28 10 150 (棵 ) 【鞏固】 體育 隊將一些羽毛球分給若干個人，每人 5 個還多余 10 個羽毛球，如果人數(shù)增加到 3 倍，那 么每人分 2 個羽毛球還缺少 8 個，問有羽毛球多少個？ 【解析】 考 慮人數(shù)增加 3 倍后，相當于按原人數(shù)每人給 2 3 6（個），每人給 5 個與給 6 個，總數(shù)相差10 8 18 (個），所以原有人數(shù) 18（ 6 5) 18（人），乒乓球總數(shù)是 5 18 10 100（個） 【例 8】 王老師給小朋友分蘋果和桔子，蘋果數(shù)是桔子數(shù)的 2 倍 個，多 4 個；蘋果每人分7 個，少 5 個 少個蘋果和桔子？ 【解析】 因 為桔子每人分 3 個多 4 個，而蘋果是桔子的 2 倍，因此蘋果每人分 6 個就多 8 個 個少 5個，所以應有（ 8+5）（ 6=13（人） . 蘋果個數(shù)為 13 76（個） . 桔子數(shù)為 13 3+4=43（個） . 答：有 13個小朋友， 86個蘋果和 43 個桔子 . 【鞏固】 學而思學校買來一批體育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的 2 倍，分給同學們，每組分乒乓球拍 5副，余乒乓球拍 15 副，每組分羽毛球拍 14 副，則差 30 副，問：學而思學校買來羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？ 【解析】 因為羽毛球拍是乒乓球拍的 2倍，如果每次分羽毛球拍 5 2=10（副），最后應余下 15 2=30（副），題庫 教師版 1 因為 142=4（副），分到最后還差 30副，所以比每次分 10副總共差 30+30=60（副），所以有小組： 60 4=15（組），乒乓球拍有： 5 15+15=90（副），羽毛球拍 90 2=180（副） . 【例 9】 用一根長繩測量井的深度，如果繩子兩折時，多 5 米；如果繩子 3 折時，差 4 米 【解析】 井的深度為：（ 5 2+4 3）（ 3=22 1=22（米） . 繩子長度為：（ 22+5） 2=27 2=54（米），或者 （ 22 3=18 3=54（米） . 【例 10】 樂樂有一個儲蓄筒，存放的都是硬幣，其中 2 分幣比 5 分幣多 22 個；按錢數(shù)算， 5 分幣卻比 2分幣多 4 角；另外，還有 36 個 1 分幣樂 樂共存了多少錢 ？ 【解析】 假設去掉 22 個 2 分幣，那么按錢數(shù)算， 5 分幣比 2 分幣多 8 角 4 分，一個 5 分幣比一個 2 分幣多3 分，所以 5 分幣有： 8 4 5 2 2 8 （ ） （ 個 ）； 2 分幣有： 28 22 50（ 個 ） 所以樂樂共存錢： 5 2 8 2 5 0 1 3 6 1 4 0 1 0 0 3 6 2 7 6 （ 分 ） 【例 11】 陽光小學 學生乘汽車到香山春游如果每車坐 65 人，則有 5 人不能乘上車；如果每車多坐 5 人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學生？ 【解析】 每車多坐 5 人，實際是每車可坐 5 65 70 (人 )，恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即 70 人因而原問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐 65 人，則多出 5 人無車乘坐；如果每車坐 70 人，還少 70 人，求有多少人和多少輛車？車數(shù)是 5 5 6 5 5 1 5 （ ） (輛 )，人數(shù)是 65 15 5 980 (人 )或 5 6 5 1 5 1 9 8 0 （ ） （ ） (人 ) 【鞏固】 幸福 小學少先隊 的同學到會議室開會，若每條長椅上坐 3 人則 多出 7 人，若每條長椅上 多 坐 4人則多 出 3 條長椅問：到會議室開會的少先 隊 員 有多少人？ 【解析】 第 二個條件可轉(zhuǎn)化為：“每條長椅上坐 7 個人，則少 21 個人”， “多 7 人”與“ 少 21 人”兩者相差 7 21 28 (人 )，每條長椅要多 坐 7 3 4 (人 )，因此就知道，共有 28 4 7 (條 )長椅，人數(shù)是 7 3 7 28 (人 ) 【鞏固】 智康 小合唱隊的同學到會議室開會，若每條長椅上坐 3 人則多出 9 人，若每條長椅上坐 4 人則多出 3 人 唱隊有多少人？ 【解析】 “多 9人”與“多 3 人”兩者相差 9 3 6（人），每條長椅要多座 4 3 1（人），因此就知道，共有 6 1 6（條）長椅，人數(shù)是 6 3+9 27（人） 【鞏固】 少先隊員去植樹，如果每人挖 5 個樹坑，還有 3 個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖 4 個樹坑，其余每人挖 6 個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？ 【解析】 這是一個典型的盈虧問題，關(guān)鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖 4 個樹坑，其余每人挖 6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一一下。即：應該統(tǒng)一成每人挖 6個樹坑，形 成統(tǒng)一的標準。那么它就相當于每人挖 6 個樹坑，就要差（ 6*2=4 個樹坑。這樣，盈虧總數(shù)就是 3+4=7，所以，有少先隊員 7/（ 6=7 名，共挖了 5*7+3=38 個坑。 盈虧總數(shù)等于 3+（ 6*2=7，少先隊員有 7/（ 6=7名，共挖了 5*7+3=38個樹坑。 【鞏固】 六年級學生出去劃船。老師算了一下，如果每 船 坐 6 人，那么還剩下 22 人沒船坐。安排時發(fā)現(xiàn)有 3 條船壞了，于是改為每船坐 8 人，結(jié)果還剩下 6 人沒地方坐，請問：一共有多少學生？ 【解析】 如果 3 條船沒有壞，每船坐 8 人，那么多余了 8 3 6 18 個座位。根據(jù)盈虧問題公式，有船(1 8 2 2 ) ( 8 6 ) 2 0 條，學生人數(shù)為 20 6 22 142 人。 題庫 教師版 1 【例 12】 學校為新生分配宿舍每個房間住 3 人，則多出 23 人；每個房間住 5 人，則空出 3 個房間問宿舍有多少間？新生有多少人？ 【解析】 每個房間住 3 人，則多出 23 人，每個房間住 5 人，就空出 3 個房間，這 3 個房間如果住滿人應該是 5 3 1 5 (人 )，由此可見，每一個房間增加 5 3 2 (人 )兩次安排人數(shù)總共相差23 15 38 (人 )，因此，房間總數(shù)是： 38 2 19(間 )，學生總數(shù)是： 3 19 23 80 (人 )，或者5 19 5 3 80 (人 ) 【鞏固】 學校為新生分配宿舍每個房間住 3 人，則多出 22 人；每個房間 多住 5 人，則空 1 個房間問宿舍有多少間？新生有多少人？ 【解析】 每 個房間住 3 人，則多出 22 人，每個房間 多 住 5 人， 意味著就是每個房間住 8 個人 ,則 空出 1 個房間，這 1 個房間如果住滿 人應該是 1 8 8 (人 )，由此可見，每一個房間增加 8 3 5 (人 )兩次安排人數(shù)總共相差 22 8 30 (人 )，因此，房間總數(shù)是： 30 5 6 (間 )，學生總數(shù)是：3 6 22 40 (人 ) 【鞏固】 軍 隊分配宿舍，如果每間住 3 人，則多出 20 人；如果每間住 6 人，余下 2 人可以每人各住一個房間，現(xiàn)在每間住 10 人，可以空出 多少個房間？ 【解析】 每 間住 6 人，余下 2 人可以每人各住一個房間，說明多出兩個房間，同時多出兩個人，即兩次分配方案人數(shù)相差 2 0 6 2 2 3 0 (人 )，每間房間相差： 6 3 3 (人 )，所以共有房間：30 3 10 (間 )，一共有： 3 10 20 50 (人 )，即可以空出 10 50 10 5 (間 )房間 【鞏固】 豬 媽媽帶著孩子去野餐，如果每張餐布周 圍坐 4 只小豬就有 6 只小豬沒地方坐，如果每張餐布周圍多坐一只小豬就會余出 4 個空位子，問：一共有多少只小豬，豬媽媽一共帶了多少張餐布？ 【解析】 每張餐布周圍多坐一只小豬就是坐 5只小豬，余出 4個空位子就是少 4只小豬，所以原問題可以轉(zhuǎn)化為：如果每張餐布周圍坐 4只小豬，則多出 6只沒處坐；如果每張餐布周圍坐 5 只，還少 4只，求有多少只小豬多少張餐布？所以餐布數(shù)是：（ 6+4） 1=10（張），有小豬： 10 4+6=46（只） . 【例 13】 國慶節(jié)快到了，學而思學校的 少先隊員去 擺花盆 如果每人 擺 5 盆花 ，還有 3 盆沒人擺 ；如果其中 2 人各擺 4 盆 ，其 余的 人各擺 6 盆，這些花盆正好擺完問有多少少先隊員參加擺花盆活動，一共擺多少花盆 ？ 【解析】 這是一道有難度的盈虧問題，主要難在對第二個已知條件的理解上：如果其中 2 人各擺 4 盆，其余的人各擺 6 盆，這些花盆正好擺完，這組條件中包含著兩種擺花盆的情況 2 人各擺 4 盆，其余的人各擺 6 盆如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都擺 6 盆，那么，就可以多擺6 4 2 4 （ ） (盆 )因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各擺 5 盆花，還有 3 盆沒人擺；如果每人擺 6 盆花，還缺 4 盆問有多少少先隊員，一共擺多少花盆？ 人數(shù)： 3 6 4 2 6 5 7 （ ） （ ）(人 )， 盆數(shù)： 5 7 3 38 (盆 )或 6 7 4 38 (盆 ) 【鞏固】 媽 媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分 4 個，其 余人每人分 2 個，則多出 4 個；如果其中一人分 6 個，其余人每 人分 4 個，則缺少 12 個，媽媽買來橘子多少個 ?全家共有多少 人 ? 【解析】 由“其中兩人分 4 個，其余每人分 2 個，則多出 4 個”轉(zhuǎn)化為全家每人都分 2 個，這分 4 個的兩人每人都拿出 2 個 ，共拿出 4 個，結(jié)果就多了 4 4 8 個；由“一人分 6 個，其余每人分 4 個，則缺少 12 個”轉(zhuǎn)化為全家每人都分 4 個，分 6 個的人拿出 2 個，結(jié)果就少了 12 2 10 個，轉(zhuǎn)變成了盈虧問題的一般類型，則： 全家的人數(shù) ： 4 2 2 (1 2 2 ) ( 4 2 ) 18 29 (人 ) 橘子的個數(shù) ： 2 9 8 26 (個 ) 題庫 教師版 1 【例 14】 四 班舉行“六一”聯(lián)歡晚會，輔導員老師帶著一筆錢去買糖果如果買芒果 13 千克，還差 4 元；如果買奶糖 15 千克，則還剩 2 元已知每千克芒果比奶糖貴 2 元，那么，輔導員老師帶了 元錢 【解析】 這 筆錢買 13千克芒果還差 4 元，若把這 13千克芒果換成奶糖就會多出 13 2 26 元，所以這筆錢買 13千克奶糖會多出 26 4 22 元 而這筆錢買 15千克奶糖會多出 2 元，所以每千克奶糖的價格為： ( 2 2 2 ) (1 5 1 3 ) 1 0 （元） 輔導老師共帶了 10 15 2 152 元 【鞏固】 小 明媽媽帶著一筆錢去買肉，若買 10 千克牛肉則還差 6 元，若買 12 千克豬肉則還剩 4 元已知每千克牛肉比豬肉貴 3 元，問：小明媽媽帶了多少錢？ 【解析】 因 為“每千克牛肉比豬肉貴 3 元”，所以同樣買 10 千克豬肉的話，就剩了 3 10 6 24（元），這樣化成普通的盈虧問題，豬肉的價錢是：（ 24 4）（ 12 10） 10（元），所以 小明媽媽帶的錢數(shù)是： 12 10 4 124（元） 【鞏固】 食 堂采購員小李到集貿(mào)市場去買肉，如果買牛肉 18 千克，則差 4 元；如果買豬肉 20 千克，則多 2 元 肉每千克差價 8 角 肉各多少錢一千克？ 【解析】 這 里有兩種肉，思考起來比較困難，能否化為一種肉的問題呢？仔細分析一下已知條件，買牛肉18 千克差 4元，而買豬肉 20 千克還多 2 元，說明牛肉貴一些 角，如果 18千克牛肉換成 18千克豬肉，就要少花 8 18=144（角） =14元 4角 14 元 4角 10 元4角 小李買豬 肉 18千克多余 10 元 4角，買 20千克多余 2元，求豬肉單價和錢數(shù) .”雖然兩次都是盈余，仍屬盈虧問題，不過豬肉單價 =兩次錢的差兩次千克量差 . 解 由已知條件知牛肉比豬肉貴，每千克貴 8角 8 千克豬肉貴 8 18=144（角） =14 元 4角 . 因此小李若買 18 千克豬肉就會多余 14 元 4角 10元 4角 . 由已知小李買 20 干克豬肉多余 2元，所以豬肉每千克價格為 （ 104（ 20=84 2=42（角） =4 元 2 角 . 所以牛肉每千克價格為： 4元 2角 +8角 =5 元 . 小李帶的錢為： 20+2=86（元） . 【鞏固】 李明的媽媽去超市買洗衣粉，雕牌和碧浪的單價分別為 8 元和 10 元，李媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買 3 袋，并且沒有剩余的錢問：李媽媽帶了多少錢？ 【解析】 （法 1）“李媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買 3袋”，這三袋洗衣粉多花 8 3 24（元），又因為花的錢總數(shù)一樣多，所以在買碧浪洗衣粉的時候要把這些錢補上，而碧浪比雕牌每袋貴 2元，所以要買碧浪洗衣粉袋數(shù) 24 2 12（件）這樣李媽媽帶的錢數(shù)是 10 12 120（元） （法 2）如果買雕牌與碧浪洗衣粉數(shù)量一樣多，則買雕牌洗衣粉以 后還剩 3 8 24（元），根據(jù)普通的盈虧問題解法，買碧浪洗衣粉的數(shù)量是： 24（ 10 8） 24 2 12（件），所以李媽媽帶的錢數(shù)是： 12 10 120（元） 【例 15】 小強由家里到學校，如果每分鐘走 50 米，上課就要遲到 3 分鐘；如果每分鐘走 60 米，就可以比上課時間提前 2 分鐘到校。小強家到學校的路程是多少米？ 【解析】 遲 到 3 分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)： 50 3 150 （米），提前 2 分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)： 60 2 120 （米），距離上課時間為： (1 5 0 1 2 0 ) ( 6 0 5 0 ) 2 7 （分鐘），家到學校的路程為： 5 0 ( 2 7 3 ) 1 5 0 0 （米） 【鞏固】 東 東從家去學校，如果每分走 80 米，結(jié)果比上課提前 6 分到校，如果每分走 50 米 ，則要遲到 3分，那么東東家到學校的路程是 _米 【解析】 這 道題看似行程問題，實質(zhì)卻可以用盈虧問題來解 據(jù)已知， ( 8 0 6 5 0 3 ) ( 8 0 5 0 ) 6 3 0 3 0 2 1 (分鐘 )，然后可求東東家離校的路程為：題庫 教師版 1 8 0 ( 2 1 6 ) 1 2 0 0 (米 ) 【鞏固】 王老師由家里到學校，如果每分鐘騎車 500 米，上課就要遲到 3 分鐘；如果每分鐘騎車 600 米，就可以比上課時間提前 2 分鐘到校 【解析】 遲到 3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)： 500 3=1500（米）， 提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)： 600 2 1200（米）王老師家到學校需要（ 1500 1200）（ 60=270（分鐘），王老師家到學校的路程： 500（ 270+3） 136500（米） 【鞏固】 學校規(guī)定上午 8 時到校，小明去上學，如果每分種走 60 米，可提早 10 分鐘到校；如果每分鐘走 50 米，可提早 8 分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好 8 時到校？由家到學校的路程是多少？ 【解析】 小明每分鐘走 60 米，可提早 10分鐘到校，即到校后還可多走 60 10 600（米）；如果每分鐘走50米，可提早 8 分鐘到校，即到校后還可多走 50 8 400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走 60 50 10（米），就可以多走 600 400 200（米），從而可以求出小明由家到校所需時間 （ 1） 10 分種走多少米？ 60 10 600（米）， （ 2） 8分種走多少米？ 50 8 400（米）， （ 3）需要時間： （ 600 400）（ 60 50） 20（分鐘），所以小明 7時 40 分離家剛好 8時到校 . （ 4）由家到校的路程： 60（ 20 10） 600（米）或： 50（ 20 8） 600（米） 【例 16】 “ 六一 ” 兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的 數(shù)量相等花球原價 1元錢 2 個，白球原價 1 元錢 3 個因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是 2 元錢 5 個，結(jié)果小明少花了 4 元錢，那么小明共買了多少個球？ 【解析】 花球原價 1 元錢 2 個，白球原價 1 元錢 3 個即花球原價 10 元錢 20 個，白球原價 10 元錢 30 個那么，同樣買花球和白球各 30 個，花球要比白球多花 10 2 5 （ 元 ） ，共需要 3 0 2 3 0 3 2 5 （ 元 ） 現(xiàn)在兩種球的售價都是 2 元錢 5 個，花球和白球各買 30 個需要 ( 3 0 5 ) 2 2 2 4 （ 元 ） ，說明花球和白球各買 30 個能省下 25 24 1（ 元 ） 現(xiàn)在共省了 4 元，說明花球和白球各有30 4 120 （ 個 ） ，共買了 120 2 240 （ 個 ） 【例 17】 （ 2009“數(shù)學解題能力展示”中年級組復試題） 幼兒園老師買了同樣多的巧克力、奶糖和水果糖她發(fā)給每個小朋友 2 塊巧克力， 7 塊奶糖和 8 塊水果糖發(fā)完后清點一下，水果糖還剩 15塊，而巧克力恰好是奶糖的 3 倍那么共有 _個小朋友 【解析】 畫線段圖分析，由題意知： 從奶糖的 7 份中取 2 份，那么剩下的 5 份就和上面的 2 小段相等 如圖： 題庫 教師版 1 那么 2 小段和 5 份都看成 10 份量，那么總量就相當于 19 份量，水果糖中原有的 8 份就是現(xiàn)在的16 份，則剩下的 15 塊水果糖就占有 3 份，則 1 份就是 5 塊，給小朋友們分出去的水果糖數(shù)量是：16 5 80 （塊），小朋友的人數(shù)是： 80 8 10 （人） 方法二：由上圖知，設發(fā)完后奶糖剩下 1 份，則巧克力剩下 3 份，而巧克力與奶糖每人分得相差 5塊，對應剩下的糖相差 2 份，水果糖與奶糖每人分得相差 1 塊，則對應剩下的糖應相差 2 5 份，所以水果糖最后應剩下 1 份，恰是 15塊，所以 1 份對應的是 15 5，所以應用盈虧問題共有 ( 2 5 1 5 ) ( 8 7 ) 1 0 （人） 【例 18】 一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干塊 小唐喝前兩盒咖啡時每袋咖啡都放 3 塊方糖，結(jié)果共用了 1 包方糖和第 2 包中的 24 塊；小唐喝后三盒咖啡時每袋咖啡都只放 1 塊方糖，最后第3 包方糖還剩下 36 塊，那么每盒咖啡有多少袋？ 【解析】 小唐喝前 2 盒咖啡，每袋放 3 塊糖，相當于喝 6 盒咖啡每袋放 1 塊糖；小唐喝后 3 盒咖啡，每袋放 1 塊糖，所以喝后 3 盒用 掉的方糖總量是前 2 盒用掉方糖量的一半 同時，小唐喝前 2 盒咖啡一共用掉方糖一包又 24 塊，喝后 3 盒咖啡用掉方糖一包差 12 塊，因此一包又 24 塊方糖與兩包差 24 塊方糖一樣多，一包方糖有 ( 2 4 2 4 ) ( 2 1 ) 4 8 （塊） 于是喝前兩盒咖啡用掉方糖 48 24 72（塊），每盒咖啡的袋數(shù)為： 72 3 2 12 （袋） 【鞏固】 巧克力每盒 9 塊，軟糖每盒 11塊，要把這兩種糖 分 發(fā)給一些小朋友 ， 每 種 糖每人一塊，由于又來了一位小朋友，軟糖就要增加一盒，兩種糖分發(fā)的盒數(shù)就一樣多，現(xiàn)在又來了一位小朋友，巧克力還要增加一盒，則最后共有多少個小朋友？ 【解析】 新來了一位小朋友，就要增加一盒軟糖，說明在此之前，軟糖應該是剛好分完幾整盒，所以原來的小朋友人數(shù)是 11的倍數(shù) 增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再來一盒了，說明原有的小朋友分幾整盒巧克力糖之后還剩下一塊，也就是說，原有的小朋友人數(shù)是 9 的倍數(shù)減 1 符合這兩個條件的最小的數(shù)是 44 ，而且它剛好滿足原有的巧克力比軟糖多一盒的條件，所以原有 44 個小朋友，最后有 46 個小朋友 【例 19】 有若干盒卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到 7 張；如果每人分 8 張卡片，則還缺少 5 張現(xiàn)在把所有卡片都分完，每人分到 60 張，而且還多出 4 張問：共有多少個小朋友？ 【詳解】 首先由題意 ，一盒卡片每人分 7 張則有剩余，每人分 8 張則少 5 張，證明總?cè)藬?shù)多于 5 個 如果一共有 7 盒卡片，則所有人每人要想分到 8 7 56 （張）卡片，還缺 35 張，卡片張數(shù)比題中所述要少 如果一共有 9 盒卡片，則只要再添上 5 9 45 （張）卡片，就能使所有人每人分到 8 9 72 （張），人數(shù)為 1( 4 5 4 ) ( 7 2 6 0 ) 4 512 ，不滿足總?cè)藬?shù)多于 5 個的要求 類似地，當卡片總盒數(shù)多于 9 時，都不滿足總?cè)藬?shù)多于 5 個的要求 因此卡片一共有 8 盒，添上 5 8 40 （張）卡片，就能使所有人每人分到 8 8 64 （張），所以總?cè)藬?shù)為： ( 4 0 4 ) ( 6 4 6 0 ) 1 1 （人） (二解 )60 7 8 4L ， 60 8 7 4L ，說明卡片的盒數(shù)是 8 盒， “ 若都分 8 張則還缺少 5 張 ” ，即如果我們在每盒中加 5 張 （ 8 盒共加 40 張 ） ，每人就可以 得到 8 8 64 （ 張 ） ，現(xiàn)在實際每人得到60 張，即每人需要退出 4 張，其中要有 4 張是每人 60 張后多下來的，還有 40 張是我們一開始借來的要還出去，即要退出 44 張， 44 4 11 （ 人 ） ，說明有 11 人 【例 20】 有若干個蘋果和若干個梨 個蘋 果配 2 個梨分堆，那么梨分完時還剩 2 個蘋果；如果按 每 3 個蘋果配 5 個梨分堆，那么蘋果分完時還剩 1 個 梨 【解析】 容 易看出這是一道盈虧應用題，但是盈虧總額與兩次分配數(shù)之差很難找到 第一種方案是 1 個蘋果“搭配” 2 個梨，第二種方案是 3 個蘋果“搭配” 5 個梨 題庫 教師版 0 1 個蘋果“搭配”若干個梨，那么問題就好解決了 1 個蘋果搭配 2 個梨，缺 4個梨； 1 個蘋果搭配 5/3 個梨，多 1 個梨”，此時盈虧總額為 4 1 5 (個 )梨，兩次分配數(shù)之差為2 5 / 3 1/ 3(個 )梨 4 1 ) ( 2 5 / 3 ) 1 5 (個 )，有梨 15 2 4 26 (個 ). 【鞏固】 有若干個蘋果和梨，如果按 1 個蘋果配 3 個梨分一堆，那么蘋果分完時，還剩 2 個梨；如果按半個蘋果配 2 個梨分一堆，那么梨分完時，還剩半個蘋果 【解析】 1 個蘋果配 3 個梨，多 2 個梨；半個蘋果配 2 個梨，即 1 個蘋果配 4 個梨，剩半個蘋果，即少 2個梨 2+2）（ 4=4（個），梨有 3 4+2=14（個） . 【例 21】 幼兒園老師給小朋友分糖果若每人分 8 塊，還剩 10 塊；若每人分 9 塊，最后一人分不到 9 塊，但至少可分到一塊那么糖果最多有多少塊？ 【分析】 最后一人分不到 9 塊，那么最多可以分到 8 塊，即若每人分 9 塊，還差 1 塊根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有 1 1 0 9 8 1 1 （ ） （ ） （ 人 ） ，糖果最多有 9 11 1 98 （ 塊 ） ；最后一人分不到 9 塊，但至少可分到一塊，即最少是最后一人差 8 塊，根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有 8 1 0 9 8 1 8 （ ） （ ） （ 人 ） ，糖果最多有 9 18 8 154 （ 塊 ） ；所以，這批糖果最多有 154 塊 【例 22】 幼兒園有三個班 ， 甲班 比 乙班 多 4 人 ， 乙班比丙班多 4 人， 老師給小孩分棗，甲 班每個小孩比乙班每個小孩少分 3 個棗，乙班每個小孩比丙班每個小孩少分 5 個棗，結(jié)果甲班比乙班共多分 3個棗，乙班比丙班總共多分 5 個棗 問：三個班總共分了多少個棗？ 【解析】 設丙班有 x 個小孩，那么乙班就有 4x（ ） 個小孩，甲班有 8x（ ）