八年級(jí)數(shù)學(xué) 勾股定理及應(yīng)用復(fù)習(xí)教案.doc

課題 勾股定理學(xué)生姓名年級(jí)初二日期1、 教學(xué)目標(biāo)1、掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理；2、會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；2、 教學(xué)重、難點(diǎn)1、 勾股定理的內(nèi)容及證明；2、勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算及應(yīng)用；3、 教學(xué)過(guò)程（1）：知識(shí)點(diǎn)詳解知識(shí)點(diǎn)1：勾股定理 ：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么說(shuō)明：勾股定理說(shuō)明了三角形的三邊關(guān)系，這個(gè)定理的前提條件是：三角形必須是直角三角形。其結(jié)論是：兩直角邊的平方的和等于斜邊的平方。 由于所以。同理可證，即直角三角形的斜邊長(zhǎng)于每一條直角邊。(2)：例題剖析例題1、已知直角三角形中兩直角邊。求斜邊的長(zhǎng)度。解：由勾股定理得注：已知直角三角形的兩邊求第三邊例題2、已知如圖RtABC中，AB=12，AC+BC=18，求AC與BC的長(zhǎng)。BAC解： 設(shè)AC=，則BC=由勾股定理得解得：則AC=13，BC=18-13=5注：已知直角三角的一邊，并知道另兩邊關(guān)系求另兩邊【知識(shí)點(diǎn)一】利用勾股定理求三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題。例1、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，求第三邊。分析：此類題型必須認(rèn)真審題，看清楚所給的邊長(zhǎng)是否指定為直角邊或者斜邊，如果沒(méi)有指定，沒(méi)有明確是哪條邊，則應(yīng)分類討論。解：如果3為直角邊長(zhǎng)，4為斜邊長(zhǎng)，則由勾股定理得另一條直角邊長(zhǎng)為如果3和4為兩條直角邊長(zhǎng)，則由勾股定理得斜邊長(zhǎng)為思考：此類型的題目易錯(cuò)點(diǎn)是分析不夠嚴(yán)謹(jǐn)，看到3和4，就想起了勾股數(shù)3、4、5，忽略了不同情況。本題亦考察了分類討論思想的應(yīng)用?！咀兪骄毩?xí)】已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為13和12，求第三邊。例2：在RtABC中，C900。（1） 已知c25，b15，求a；（2） 已知a，A600，求b、c。（3） 已知a：c=3：7，a=6，求b、c?！局R(shí)點(diǎn)二】利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。例3：1. 有一個(gè)傳感器控制的燈，安裝在門上方，離地高4.5米的墻上，任何東西只要移至5米以內(nèi)，燈就自動(dòng)打開，一個(gè)身高1.5米的學(xué)生，要走到離門多遠(yuǎn)的地方燈剛好打開？【知識(shí)點(diǎn)三】 利用勾股定理解決折疊問(wèn)題例4、如圖，把一張長(zhǎng)為8cm、寬6cm的矩形紙片沿EF折疊，使B點(diǎn)恰好落在D處，求ED長(zhǎng)度?！咀兪骄毩?xí)】1，如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折疊，使AD落在對(duì)角線BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG.GA1DABC2. 如圖，將矩形沿直線折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，已知，求的長(zhǎng)3、如圖，將邊長(zhǎng)為16cm的正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕MN，則線段CN長(zhǎng)度是多少？【知識(shí)點(diǎn)三】尋求最短路徑例5、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B這個(gè)的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著面爬到B點(diǎn)，最短線路多少？【變式練習(xí)】如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12cm，寬為6cm，高為5cm，一只螞蟻沿側(cè)面從點(diǎn)向點(diǎn)爬行，問(wèn)：爬到點(diǎn)時(shí)，螞蟻爬過(guò)的最短路程是多少？例6、如圖圓柱形容器高18cm，底面周長(zhǎng)60cm。在距底面1cm 的C處有一只蜘蛛，與C正對(duì)的距容器上底面1cm的F處有一只蒼蠅。請(qǐng)問(wèn)，蜘蛛到蒼蠅的最短距離是多少？例7：如圖，A，B兩村在一條河流CD的同側(cè)，A，B與該河距離分別為100米、700米，且C，D之間距離為600米現(xiàn)要建一自來(lái)水廠向AB兩村送水，鋪設(shè)水管工程費(fèi)用為每米200元，請(qǐng)你上選擇水廠位置P，使鋪設(shè)水管費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管總費(fèi)用是多少元？【知識(shí)點(diǎn)四】作長(zhǎng)度為帶根號(hào)線段例8、已知長(zhǎng)為a的線段如下，請(qǐng)作出長(zhǎng)為a的線段b（保留作圖痕跡，不寫作法）【變式練習(xí)】1、已知長(zhǎng)為a的線段如下，請(qǐng)作出長(zhǎng)為a的線段b（保留作圖痕跡，不寫作法）【知識(shí)點(diǎn)五】構(gòu)造直角三角形解題例9、如圖，AB為一棵大樹，在樹上垂直地面距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m，求樹高AB.BACD.【變式練習(xí)】1、如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km, C、D為兩村莊，若DA=10km,CB=15km，DAAB于A，CBAB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等.求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處？CABDE10152. 在ABC中，C=90，M在BC上，若AB=17，AM=10，BM=9，求AC、MC的長(zhǎng)【知識(shí)點(diǎn)六】臺(tái)風(fēng)類型問(wèn)題例9.如圖，甲以16海里/小時(shí)的速度離開港口O向東南方向航行，乙同時(shí)同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別到達(dá)A、B兩點(diǎn)，且知AB=30海里，問(wèn)乙每小時(shí)航行多少海里？【變式練習(xí)】如圖，一艘輪船早上8時(shí)從點(diǎn)A向正北方向出發(fā)，小島P在船的北偏西15方向，船每小時(shí)航行15海里，11時(shí)到達(dá)點(diǎn)B處，小島P此時(shí)在船的北偏西30方向（1）求此時(shí)距小島為多少海里？（2）在小島P的周圍20海里范圍內(nèi)有暗礁，如果輪船不改變方向繼續(xù)向前航行，是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由(3)：方法規(guī)律（1）利用勾股定理解題一定要找準(zhǔn)斜邊、直角邊；（2）作輔助線構(gòu)造直角三角形解題；（3）30、45銳角的直角三角形三邊的比例關(guān)系；（4）數(shù)形結(jié)合的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離最短、兩點(diǎn)間線段最短，空間圖形展開成平面圖形等知識(shí)點(diǎn)。（4）：鞏固練習(xí)一、選擇題。1已知一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（） A、25 B、14C、7D、7或254. 如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(取3)B是( ) A.20cm B.10cm C.14cm; D.無(wú)法確定. A5 兩只小鼴鼠在地下同一處開始打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm二、填空題。9在RtABC，C=90，a、b分別為直角邊，c為斜邊：已知a=b=5,則c= 。 已知a=1,c=2, 則b= 。已知c=17,b=8, 則a= 。已知a：b=1：2,c=5,則a= 。10已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則第三邊長(zhǎng)度為 。11RtABC中，C=90，AC=8，AB=10，則ABC的面積為_，最長(zhǎng)邊上的高等于_13. 如圖，在高2米，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)至少需_米14已知RtABC的周長(zhǎng)為4+2，斜邊AB的長(zhǎng)為2，則RtABC的面積為_三、解答題。15已知：如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是6cm，CD平分AB。求等邊ABC的高。 求SABC。16有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門寬4尺， 求竹竿高與門高。17.如圖，甲乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)速度向北偏東40航行，乙船向南偏東50航行，3小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島.若C、B兩島相距60海里，問(wèn)乙船的航速