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文檔簡介
華師大版八年級下冊 方形與特殊的四邊形綜合題專訓 一、 正方形與平行四邊形綜合 試題、 如圖, 正方形 次得點 E、 F、 G、 H,求證:四邊形 【分析】 如圖,連接 D通過證明 推知 D, 證四邊形 理, F=G,所以 F, 四邊形 【解答】 證明:如圖,連接 D 四邊形 P, P 又 80, 80 在 , D, 又 同理, D, F, 四邊形 同理, C= 又 F, 四邊形 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì)證得 試題、 ( 2015春 江陰市期中)如圖,在正方形 ,點 接 D 相交于點 G,連接 對角線 , F, G ( 1)求證: ( 2)求 ( 3)若 ,則 2 【分析】 ( 1)利用平行四邊形的判定及其性質(zhì)定理即可解決問題; ( 2)作輔助線構(gòu)造出一對全等三角形,利用等邊三角形的判定及其性質(zhì)即可解決問題; ( 3)借助 旋轉(zhuǎn)變換將 過作輔助線求出 題即可解決 【解答】 解:( 1) 四邊形 又 F, 四邊形 故 ( 2)連接 四邊形 5, 5; 故 5, 5, F; F, G; 在 , , G; 又 G, G= 故 0 ( 3)延長 ,使 G;過點 K ; 0, 0 60=30; 在 , C=4, 故 0, , , 【點評】 考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其應用問題;解題的關鍵是通過作輔助線構(gòu)造出全等三角形,結(jié)合等邊三角形的判定及其性質(zhì)來解決問題;對綜合運用能力及探究思維能力提出了較高的要求 試題、 ( 2013惠東縣校級模擬)如圖,四邊形 正方形,點 E, C, ,點A 的延長線上,且 K= ( 1)求證: G; ( 2)尺規(guī)作圖:以線段 求:只保留作圖痕跡,不寫作法和證明); ( 3)連接( 2)中的 想并寫出四邊形 證明你的猜想 【分析】 ( 1) 根據(jù)正方形性質(zhì)求出 C, 0,根據(jù)全等三角形判定推出即可; 根據(jù)全等得出 出 0即可; ( 2)分別以 G、 弧交于 F,連接 ( 3)推出 K, 據(jù)平行四邊形的判定推出即可 【解答】 ( 1) 證明: 四邊形 C, 0, 在 G; 四邊形 0, 0, ( 2)解:如圖所示:; ( 3)四邊形 證明: 四邊形 B= 0, D, 在 K, B=90, 0, 0, 80 90=90, 四邊形 F= 0= 四邊形 【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)和判定,正方形性質(zhì)的應用,主要考查學生的推理能力 試題、 ( 2015春天水期末)如圖所示:在 別以 同側(cè)作等邊 邊 邊 ( 1)求證:四邊形 ( 2)探究下列問題:(只填條件,不需證明) 當 50 條件時,四邊形 當 0 條件時,以 D、 A、 E、 當 50且 C 條件時,四邊形 【分析】 ( 1)由等邊三角 形的性質(zhì)得出 E=D=F= 0,求出 出 A=理C=可得出結(jié)論; ( 2) 求出 據(jù)矩形的判定得出即可; 證出 D、 A、 可得出結(jié)論; 由 得出四邊形 由 C可得出結(jié)論【解答】 ( 1)證明: E=D=F= 0, 0 在 , A= 同理: C= 四邊形 ( 2)解: 當 A=150時,四邊形 由如下: 0, 60 60 60 150=90, 四邊形 四邊形 故答案為: =150; 當 0時,以 D、 A、 E、 由如下: 0, 0, 點 D、 A、 以 D、 A、 E、 故答案為: 0; 當 50,且 C,四邊形 由如下: 由 得:當 50時,四邊形 當 ( 1)得: B=C= C, E, 四邊形 四邊形 四邊形 故答案為: 50, C 【點評】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定以及正方形的判定;解此題的關鍵是求出 A=C=要考查了學生的推 理能力 試題、 ( 2011嘉興)以四邊形 B、 角頂點分別為 E、 F、 G、 H,順次連接這四個點,得四邊形 ( 1)如圖 1,當四邊形 們發(fā)現(xiàn)四邊形 圖 2,當四邊形判斷:四邊形 要求證明); ( 2)如圖 3,當四邊形 ( 0 90), 試用含 的代數(shù)式表示 求證: G; 四邊形 說明理由 【分析】 ( 1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 E= F= G= H=90,求出四邊形是矩形,根據(jù)勾股定理求出 D= C= F= E= 出G=H,根據(jù)正方形的判定推出四邊形 ( 2) 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出, 80 ,根據(jù) 到 5,求出 根據(jù) 出 行四邊形的性質(zhì)得出 D,求出 0+a= 據(jù) 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出 G; 與 證明過程類似求出 F, E,推出 F=E,得出菱形 出 0, 0,即可推出結(jié)論 【解答】 ( 1)解:四邊形 ( 2)解: 0+, 在平行四邊形 B 80 80 , 5, 60 60 45 45( 180 a) =90+, 答:用含 的代數(shù)式表示 0+ 證明: 等腰直角三角形, 在平行四邊形 D, G, 5, 0+= 等腰直角三角形, D, G 答:四邊形 理由是:由 同理可得: F, E, G, F=E, 四邊形 0, 0, 四邊形 【點評】 本題主要考查對正方形的判定,等腰直角三角形的性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握,綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵二、 正方形與矩形綜合 試題、 ( 2013海安縣校級模擬)正方形 形 們的邊平行于中,點 A, 線 C, N 上, 3, 3),正方形 若矩形 0,面積為 6,則點 ( 7, 5),( 8, 5) 【分析】 由 3, 3),正方形 得出直線 求出 矩形 a,則長為 5 a,再根據(jù)面積為6即可得出 點 的坐標為( e, e),由矩形的邊長可用 出 F、根據(jù) 可得出結(jié)論 【解答】 解: 3, 3), 直線 y=x, 正方形 , C( 4, 2), 設直線 y=k0), 2=4k, 解得 k= , 直線 y= x; 設矩形 a,則長為 5 a, 矩形 , a( 5 a) =6, 解得: a=2或 a=3, 當 a=2即 時, 2=3, 點 點 e, e), F( e, e 2), G( e+3, e 2), 點 e 2= ( e+3), 解得: e=7, F( 7, 5); 當 a=3即 時, 3=2, 點 點 e, e), F( e, e 3), G( e+2, e 3), 點 e 3= ( e+2), 解得: e=8, F( 8, 5) 故答案為:( 7, 5),( 8, 5) 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、一次函數(shù)解析式的求法;根據(jù)題意得出直線 解答時要注意進行分類討論 試題、 ( 2016春江陰市月考)如圖,在正方形 ,點 D 上,且不與 A、 D、 、 ,垂足為 Q,過 H ( 1)求證: P; ( 2)若正方形 2, ,求線段 【分析】 ( 1)由正方形的性質(zhì)和已知條件可分別證明 E,進而可證明 全等三角形的性質(zhì)即可得到 P; ( 2)連接,設 AF=x,則 F=12 x,在 42+ 12 x) 2,解方程求出 【解答】 解 :( 1) 0= 又 四邊形 A= D=90, D, 0= A= D, 四邊形 H, 又 D, H, 在 , H; ( 2)連結(jié) P, F, 設 AF=x,則 F=12 x, 在 42+ 12 x) 2, x= , 【點評】 本題考查的是正方形的性質(zhì)、勾股定理的運用、全等三角形的判定和性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì),熟知正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關鍵 試題、 ( 2015春霸州市期末)如圖, 點 ,交 ( 1)試說明 O; ( 2)當點 邊形 ( 3)若 上存在點 O,使四邊形 想 【分析】 ( 1)根據(jù) 分 到相等的角,即 根據(jù)等邊對等角得 C,同理 F,可得 O ( 2)利用矩形的判定解答,即有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形 ( 3)利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答 【解答】 解:( 1) C, 同理, F, F ( 2)當點 邊形 如圖 O, O, 四邊形 同理, ( = 180=90, 四邊形 ( 3) 四邊形 0, 0, 【點評】 本題主要考查利用平行線的性質(zhì) “等角對等邊 ”證明出結(jié)論( 1),再利用結(jié)論( 1)和矩形的判定證明結(jié)論( 2),再對( 3)進行判斷解答時不僅要注意用到前一問題的結(jié)論,更要注意前一問題為下一問題提供思路,有相似的思考方 法是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運用試題、 ( 2015春萬州區(qū)期末)如圖,在正方形 ,點 E、 F、 G、 H G 交于點 O,且 G,若 , ( 1)求正方形 ( 2)設 AE=a, BE=b,求代數(shù)式 a4+ 【分析】 ( 1)根據(jù)四邊形 到 C, D,由于出四邊形 邊形 矩形,根據(jù) 得到矩形 3,設 E=DH=x, H=y,列出 ,即可得到結(jié)果; ( 2)由( 1)求得 , ,代入即可得到結(jié)果 【解答】 解:( 1) 四邊形 C, D, 四邊形 邊形 H, H, 矩形 3, 設 E=DH=x, H=y, , , , , E+, 正方形 44=16; ( 2)由( 1)求得 , , a=3, b=1, a4+4+11=82 【點評】 本題考查了正方形的判定和性質(zhì),正方形的面積,三角形的面積,充分利用已知條件列方程組求出各線段是解題的關鍵 試題、 ( 2015春冷水江市校級期末)如圖,矩形 中 E、 點連結(jié) ( 1)求證: G; ( 2)求證: ( 3)試探究 【分析】 ( 1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知得出 C, 出四邊形 據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 C, 出四邊形 可得出答案; ( 2)根據(jù)平行線得出 80,求出 據(jù) 80即可得 出答案; ( 3)過 M 據(jù)平行線的性質(zhì)得出 出 據(jù)垂直得出 0,即可得出答案 【解答】 ( 1)證明: 四邊形 E、 D、 C, 四邊形 C, 又 四邊形 G, G, 四邊形 G; ( 2)證明: 四邊形 80, 四邊形 又 80, ( 3) 0, 證明:過 M 則 0, 0 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)和判定,正方形的性質(zhì)的應用,能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵 三、 正方形與菱形綜合 試題、 ( 2012深圳模擬)如圖,正方形 ,以對角線 C、 E、 ( 1)求 ( 2)求 【分析】 ( 1)首先連接 ,過點 H ,由正方形 邊形 求得 D=2 ,由 求得 C= ,然后由三角函數(shù)的性質(zhì),求得 ( 2)首先過點 G ,即可得 后設G=x,在 得方程:( 2 ) 2=( 2+x) 2+此方程即可求得 長,繼而求得 長 【解答】 解:( 1)連接 ,過點 H , 正方形 , C=2 , , 四邊形 D=2 , 點 C、 E、 C= , 在 , = = , 0, 5 30=15; ( 2)過點 G , 5, G, 設 EG=x, 則 C+x, 在 , 即( 2 ) 2=( 2+x) 2+ 即 2x 4=0, 解得: x= 1或 x= 1(舍去), 1, ( 1) = 【點評】 此題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及勾股定理的知識此題難度較大,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應用 試題、 ( 2013春莒南縣期末)如圖,正方形 ,以對角線 C 交于 ) A 30、 B 30、 C D 【分析】 根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得 5,根據(jù)菱形的四條邊都相等可得 E,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 后根據(jù) 根據(jù)正方形的對角線等于邊長的 倍求出 C,然后根據(jù) E 算即可得解 【解答】 解:在正方形 , 5, 四邊形 E, ( 180 = ( 180 45) = 45= 正方形 , C=2 , E 2 故選 C 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),等邊對等角的性質(zhì),熟記兩圖形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵 試題、 ( 2015春遂寧期末)如圖,正方形 C 是菱形 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)求出 5,再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角解答即可 【解答】 解: 四邊形 正方形, 5, 四邊形 45= 故答案為: 【點評】 本題考查了正方形的對角線平分一組對角,菱形的對角線平分一組對角的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關鍵 試題、 ( 2014重慶校級二模)如圖,已知正方形 ,菱形 三個頂點 E、G、 形的邊 ,則 3 【分析】 由菱形邊長來確定 【解答】 解: , = , 此時 = , 此時 , 當 重合時,菱形的邊最小, 3 故答案為: 3 【點評】 本題主要考查了正方形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì),解題的關鍵是由菱形邊長來確定 試題、 ( 2014春椒江區(qū)校級期中)如圖, 15 【分析】 過 F,垂足為 G,由正方形的性質(zhì)可得出正方形的四條邊相等,且四個角為直角,三角形 得出 5,設正方形的邊長為1,根據(jù)勾股定理求出 即菱形的四條邊為 ,由 C 垂直,且 得 直于 而得到 5,即三角形 ,可求出 在直角三角形 到 0,再根據(jù)菱形的對角相等,可得 0,由 【解答】 解:過 G 足為 G,如圖所示: 四邊形 5, 0, 設正方形 ,即 C=D=1, 根據(jù)勾股定理得: = , 四邊形 F=D= , 又 0, 0 45=45,又 0, , ,又 , 在 F=30, 0, 則 5 30=15 故答案是: 15 【點評】 此題考查了正方形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線 練掌握圖形的性質(zhì)是解本題的關鍵 試題、 ( 2015荊州)如圖 1,在正方形 D 的延長線上,且 E, ( 1)證明: E; ( 2)求 ( 3)如圖 2,把正方形 他條件不變,當 20時,連接 探究線段 E 的數(shù)量關系,并說 明理由 【分析】 ( 1)先證出 C,由于 E,得 E; ( 2)由 而得 C,得到 E, E,最后 0得到結(jié)論; ( 3)借助( 1)和( 2)的證明方法容易證明結(jié)論 【解答】 ( 1)證明:在正方形 C, 5, 在 , C, E, E; ( 2)由( 1)知, E, E, E, 頂角相等), 180 80 E, 即 0; ( 3)在菱形 C, 0, 在 , C, E, E, C, 頂角相等), 180 80 即 80 80 120=60, E, E 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì),等邊對等角的性質(zhì),熟記正方形的性質(zhì)確定出 解題的關鍵 四、 正方形與正方形綜合 試題、 ( 2016貴陽模擬)將五個邊長都為 2方形按如圖所示擺放,點 A、 B、 C、 圖中四塊陰影面積的和為( ) A 2 4 6 8分析】 連接 N, 5,易得 而可得四邊形 理可得答案 【解答】 解:如圖,連接 則 N, 5, 0, 四邊形 而 而正方形的面積為 4, 四邊形 塊陰影面積的和為 4 故選 B 【點評】 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變化前后,對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等要注意旋轉(zhuǎn)的三要素: 定點旋轉(zhuǎn)中心; 旋轉(zhuǎn)方向; 旋轉(zhuǎn)角度 試題、 現(xiàn)有一張邊長等于 a( a 16)的正方形紙片,從距離正方形的四個頂點 8 45角畫線,將正方形紙片分成 5部分,則陰影部分是 正方形 (填寫圖形的形狀)(如圖),它的一邊長是 【分析】 延長小正方形的一邊交大正方形于一點,連接此點與距大正方形 頂點 8造直角邊長為 8的等腰直角三角形,將小正方形的邊長轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形的斜邊長來求解即可【解答】 解:如圖,作 長小正方形的另一邊與大正方形的一邊交于 , 陰影正方形的邊長 = 故答 案為:正方形, 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)與勾股定理的知識,題目同時也滲透了轉(zhuǎn)化思想 試題、 已知,正方形 邊 正方形 長 ,使 E, E,求證:四邊形 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 C=D, B= 0, E= 0,求出 E= B=90, F=F,H=D,證 據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出F=H, 出 0,根據(jù)正方形的判定得出即可 【解答】 證明: 四邊形 C=D, B= 0, E= 0, E= B=90, E, E, F=F, H=D, 在 F=H, 0, 0, 四邊形 正方形 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)和判定,全等三角形的性質(zhì)和判定的應用,解此題的關鍵是推出 意:有一個角是直角的菱形是正方形 試題、 ( 2013歷城區(qū)一模)如圖,四邊形 接 下列結(jié)論: G, D, 5正確結(jié)論的個數(shù)為( ) A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 D, G, 0,然后求出 利用 “邊角邊 ”證明 據(jù)全等三角形對應邊相等可得G,判定 正確;根據(jù)全等三角形對應角相等可
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