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小題模擬練(三)(建議用時(shí):40分鐘)一、選擇題1已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z(ar)的虛部為3,則|z|()a.b2c.d5c因?yàn)?zi,所以3,解得a5,所以z23i,所以|z|.2設(shè)為銳角,a(sin ,1),b(1,2),若a與b共線,則角()a15 b30 c45 d60b由題意2sin 1,sin ,又為銳角,30,故選b.3下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()ayx byexcycos x dyexexdyx和yex非奇非偶函數(shù),ycos x是偶函數(shù),yexex是奇函數(shù),故選d.4執(zhí)行如圖47所示的算法框圖,則輸出的s值是()圖47a1 b. c. d4d按照?qǐng)D示得到循環(huán)如下:s4,i1;s1,i2,s,i3;s,i4;s4,i5;s1,i6;s,i7;s,i8;s4,i9.不滿足條件,輸出結(jié)果為4.故答案為d.5函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖48,且f(0),則圖中m的值為()圖48a1 b.c2 d.或2b由題意可得,f(0)sin ,又|,又f(m)sin,m2k或m2k,kz,由周期t2,得0m2,m,故選b.6李冶(11921279),真實(shí)欒城(今屬河北石家莊市)人,金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩人,晚年在封龍山隱居講學(xué),數(shù)學(xué)著作多部,其中益古演段主要研究平面圖形問題:求圓的直徑、正方形的邊長(zhǎng)等其中一問:現(xiàn)有正方形方田一塊,內(nèi)部有一個(gè)圓形水池,其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝,若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步,則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是(注:240平方步為1畝,圓周率按3近似計(jì)算)()a10步,50步 b20步,60步c30步,70步 d40步,80步b設(shè)圓池的半徑為r步,則方田的邊長(zhǎng)為(2r40)步,由題意,得(2r40)23r213.75240,解得r10或r170(舍),所以圓池的直徑為20步,方田的邊長(zhǎng)為60步,故選b.7如圖49,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的體積為()圖49a4 b8 c. d.d如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,題中三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體為四棱錐pabcd,該幾何體的體積為:v(22)2.本題選擇d選項(xiàng)8若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則z2xy的取值范圍是()a4,4 b2,4c4,) d2,)d畫出表示的可行域,如圖所示的開放區(qū)域,平移直線y2xz,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過(0,2)時(shí),直線在縱軸上的截距取得最大值,此時(shí)z2xy有最小值2,無最大值,z2xy的取值范圍是2,),故選d.9在abc中,內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sin csin 2b,且b2,c,則a等于()a. b. c2 d2csin csin 2b2sin bcos b,且b2,c,由正弦定理可得:,由于sin b0,可得:cos b,由余弦定理b2a2c22accos b,可得:4a232a,可得:2a23a20,解得:a2,或a(舍去)故選c.10若函數(shù)yf(x)圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)a,b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則對(duì)稱點(diǎn)(a,b)為函數(shù)yf(x)的“孿生點(diǎn)對(duì)”,且點(diǎn)對(duì)(a,b)與(b,a)可看作同一個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”若函數(shù)f(x)恰好有兩個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”,則實(shí)數(shù)a的值為()a0 b2 c4 d6a當(dāng)x0時(shí),f(x)3x212x93(x24x3)3(x1)(x3),故函數(shù)在區(qū)間0,1),(3,)上遞減,在(1,3)上遞增,故在x1處取得極小值根據(jù)孿生點(diǎn)對(duì)的性質(zhì)可知,要恰好有兩個(gè)孿生點(diǎn)對(duì),則需當(dāng)x0時(shí),函數(shù)圖象與y2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即f(1)2a2,a0.11已知拋物線c:y22px(p0)的焦點(diǎn)為f,m(3,2),直線mf交拋物線于a,b兩點(diǎn),且m為ab的中點(diǎn),則p的值為()a3 b2或4 c4 d2b設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),兩式相減得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2),m為ab的中點(diǎn),y1y24,代入,解得p2或4,故選b.12已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)bf(3x),其中br,若函數(shù)yf(x)g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()a. b.c. d(3,0)b由題可知f(x)故f(3x)函數(shù)yf(x)g(x)f(x)f(3x)b恰有4個(gè)零點(diǎn),方程f(x)f(3x)b0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即函數(shù)yb與函數(shù)yf(x)f(3x)的圖象恰有4個(gè)不同的交點(diǎn)又yf(x)f(3x)在坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)yf(x)f(3x)的圖象,其中點(diǎn)a,b的坐標(biāo)分別為,.由圖象可得,當(dāng)3b時(shí),函數(shù)yb與函數(shù)yf(x)f(3x)的圖象恰有4個(gè)不同的交點(diǎn),故實(shí)數(shù)b的取值范圍是.選b.二、填空題13已知集合ax|x2x0,b1,0,則ab_.1,0,1a0,1,所以ab1,0,114將函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)yg(x)的圖象,若g(x)最小正周期為a,則g_.f(x)2sin,向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)2sin 2x,函數(shù)的最小正周期是,那么g2sin.15過動(dòng)點(diǎn)p作圓:(x3)2(y4)21的切線pq,其中q為切點(diǎn),若|pq|po|(o為坐標(biāo)原點(diǎn)),則|pq|的最小值是_設(shè)p(x,y),得x2y2(x3)2(y4)21,即3x4y12,所以點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線3x4y12,所以dmin,則|pq|min|po|min.(教師備選)如圖,在三棱錐abcd中,e、f、g分別為ab、ac、cd中點(diǎn),且adbc2,eg,則異面直線ad與bc所
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