閱讀與思考集合中元素的個數(shù)

龍泉中學(xué)龍泉中學(xué) 20182018 年高一元月月考數(shù)學(xué)試卷年高一元月月考數(shù)學(xué)試卷 命題人 易小林 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 1212 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小題給出的四個選項中 只有一項在每小題給出的四個選項中 只有一項 符合題目要求符合題目要求 請在答題卡上填涂相應(yīng)選項請在答題卡上填涂相應(yīng)選項 1 已知集合 則 ln1 Pxx 510 x Qy yx A 且 B 且 2 8P 0 3Q 2 8P 0 3Q C 且 D 且1 8P 1 3Q 1 8P 0 3Q 2 設(shè)實(shí)數(shù)滿足 則的大小關(guān)系為 a b c 2 2 1 log 3 3 2 lnabaca a b c A c a b B c b a C a c b D b c a 3 將曲線 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍 縱坐標(biāo)不變 再把得到的 1 Csin 6 yx 1 2 曲 線向左平移個單位長度 得到曲線 則在上的單調(diào)遞增區(qū)間是 2 2 C yg x g x 0 A B C D 5 66 2 36 2 0 3 6 4 已知函數(shù)的圖像如圖所示 則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖 2 yaxbxc x ya logbyx 像 是 A B C D 5 已知定義在上的函數(shù)在上是減函數(shù) 若是奇函數(shù) 且R f x 4 4g xf x 則不等式的解集是 40g 0f x A B 84 0 8 40 C D 8 40 8 0 6 已知函數(shù)圖象 sin0 0 2 f xAxA 如圖所示 則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是 f x A 對稱軸方程是 B 對稱中心坐標(biāo)是 6 xkkZ 0 3 kkZ C 在區(qū)間上單調(diào)遞增 D 在區(qū)間上單調(diào)遞減 2 2 2 3 7 已知 若對 恒成立 則 21 21 x x f x 2 lng xxb 12 x xR 12 f xg x 的b 取值范圍為 A B C D e 0 0e e 8 函數(shù)的圖象向左平移 個單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱 則函數(shù)在 sin 2 2 f xx 6 f x 上的最小值為 0 2 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 9 已知是平面上不共線的三點(diǎn) 是的重心 動點(diǎn)滿足 A B COABC P 則一定為的 1 11 2 3 22 OPOAOBOC PABC A 重心 B 邊中線的三等分點(diǎn) 非重心 AB C 邊中線的中點(diǎn) D 邊的中點(diǎn)ABAB 10 函數(shù) 2 log a f xaxx 在 2 4 上是增函數(shù) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 1A a 1 1 2 Ba 或1a 1 1 4 Ca 1 0 8 Da 11 在中 點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn) 則當(dāng)ABC 39ABAC 2 AC ABAC PABC 取得最小值時 222 PAPBPC PA BC A B C D 2424 6 2 9 2 12 已知函數(shù)是定義在 R 上的偶函數(shù) 且當(dāng)時 若關(guān)于的方程 f x0 x 2 f xx x 恰有 10 個不同實(shí)數(shù)解 則a的取值范圍為 2 0 fxaf xba bR A 0 2 B 2 0 C 2 1 D 1 2 二 填空題 本題共二 填空題 本題共 4 4 小題 每小題小題 每小題 5 5 分分 請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上 13 已知向量 則向量在向量的方向上的投影為 1 2a 3 4b a b 14 已知 則 1 sincos 52 tan 15 若向量與向量滿足 且 則當(dāng)時 OA OB 2OA 6OB 45AOB R 的最小值為 OBOA 16 已知函數(shù) 若存在 使成立 則 2 14 1 3 1 axax f x xaxx Rxx 21 21 xx 12 f xf x 實(shí)數(shù)的取值范圍是 a 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 6 小題 滿分小題 滿分 7070 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本小題滿分 10 分 已知集合 2 650Ax xx 2 1216 x Bx 全集為實(shí)數(shù)集 lnCx yax R 1 求和 AB BACR 2 若 求實(shí)數(shù)的范圍 AC a 18 本小題滿分 12 分 已知函數(shù)過點(diǎn) 函數(shù) 3sin 0 0 f xx 3 6 圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為 yf x 1 求的解析式 f x 2 的圖象向右平移個單位后 得到函數(shù)的圖象 求函數(shù) f x 6 yg x log a yg x 的單調(diào)遞減區(qū)間 01 aa 且 19 本小題滿分 12 分 已知 1 2 a 2 3 b 1 當(dāng)為何值時 與垂直 kkab 3ab 2 當(dāng)為何值時 與平行 平行時它們是同向還是反向 kkab 3ab 3 若與的夾角為鈍角 求實(shí)數(shù)的取值范圍 kab 3ab k 20 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) 1 log 01 1 a x f xa x 1 求函數(shù) f x的定義域D 并判斷 f x的奇偶性 2 用定義證明函數(shù) f x在D上是增函數(shù) 3 如果當(dāng) xt a 時 函數(shù) f x的值域是 1 求a與t的值 21 本小題滿分 12 分 如圖 在 中 設(shè) 又 ABa ACb 5 2 BDDC 2a 向量 的夾角為 1b a b 1 用 表示 a b AD 2 若點(diǎn)是的中點(diǎn) 直線交于點(diǎn) 求 EACBEADFAF BC A 22 本小題滿分 12 分 已知的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 2 21 x x a f xaR 1 求的值 并求出函數(shù)的零點(diǎn) a 4 21 21 x x F xf x 2 若函數(shù)在 0 1 內(nèi)存在零點(diǎn) 求實(shí)數(shù) b 的取值范圍 2 21 x x b h xf x 3 設(shè) 已知的反函數(shù) 若不等式在 4 log 1 kx g x x f x 1 fx 2 1 log 1 x x 1 fxg x 上恒成立 求實(shí)數(shù)的取值范圍 1 2 2 3 x k 龍泉中學(xué)龍泉中學(xué) 2017 2018 學(xué)年度高一上學(xué)期元月月考數(shù)學(xué)考試學(xué)年度高一上學(xué)期元月月考數(shù)學(xué)考試 參考答案參考答案 一 選擇題 123456789101112 AABBCDAABADC 二 填空題 13 14 15 16 1 4 3 3 2 2 0 3 aa 或 三 解答題 17 解 解 1 15Axx 26Bxx Cx xa 所以 16ABxx 15 R C Ax xx 或 則 56 R C ABxx 所以 2AC 1a 18 解 解 由題意得 T2 代入點(diǎn) 得 3sin 2f xx 3 6 sin1 3 0 6 6 2sin3 xxf 6 2sin3 xxg 當(dāng)時 1a 2 3 2 6 2 2 2 kxk 6 5 3 kxk 又 3sin 20 6 g xx 222 6 kxk 7 1212 kxkkZ 即 的單調(diào)遞減區(qū)間為 xg 7 312 kk Zk 當(dāng)時 01a 222 262 kxk 63 kxk 又 3sin 20 6 g xx 222 6 kxk 7 1212 kxkkZ 即 的單調(diào)遞減區(qū)間為 xg 123 kk Zk 19 解 解 1 2 3 2 3 22 kabkkk 3 1 2 3 3 2 10 4 ab 1 得 kab 3 ab kab A 3 10 3 4 22 2380 19abkkkk 2 得 1 4 3 10 22 3 kkk kab 3 ab 此時 10 41 10 4 333 kab 所以方向相反 3 11 19 33 20 解 解 1 令 1 0 1 x x 解得11x 1 1D 2 分 對任意 xD 1 111 logloglog 111 aaa xxx fxf x xxx 所以函數(shù) f x是奇函數(shù) 另證 對任意 xD 11 logloglog 10 11 aaa xx fxf x xx 所以函數(shù) f x是奇函數(shù) 4 分 2 設(shè) 1212 1 1 x xxx 且 12121221 12 12121221 11111 logloglog log 11111 aaaa xxxxx xxx f xf x xxxxx xxx 1221122121 1 1 2 0 x xxxx xxxxx 12211221 1 1 0 x xxxx xxx 1221 1221 1 1 1 x xxx x xxx 01a 1221 1221 1 log0 1 a x xxx x xxx 12 0f xf x 12 f xf x 所以函數(shù) f x在D上是增函數(shù) 8 分 3 由 2 知 函數(shù) f x在 1 1 上是增函數(shù) 又因為 xt a 時 f x的值域是 1 所以 1 1 t a 且 1 1 x g x x 在 t a的值域是 a 故 1 1 a g aa a 且1t 結(jié)合 g x圖像易得1t 2 1aaa 解得21a 21 舍去 所以21a 1t 12 分 21 解 解 1 由三角形法則得 因為 所以 5 7 BDBC 5525 7777 ADABBDABBCABACABABAC 2 因為 三點(diǎn)共線 所以存在實(shí)數(shù) 使 又可設(shè) 所以 2525 7777 AFADABACABAC 21 76 157 2712 所以 15 612 AFABAC 由 向量 的夾角為 得 所以 AF BC 22151151 61264122 ABACACABaa bb AA 22 解 解 1 由題意知 f x 是 R 上的奇函數(shù) 1 分 0 0 1 fa 得 2 214 2 26 21 212121 xxx x xxx F x 2 2 260 22 1 xxx x 由得 即 F x 的零點(diǎn)為 x 1 3 分 2 21 21 2 21 2 212121 xxx x xxx bb h x 由題設(shè)知 h x 0 在 0 1 內(nèi)有解 21 2 210 0 1 xx b 即方程在內(nèi)有解 212 2 21 21 2 0 1 xxx b 在內(nèi)單調(diào)遞增 27 27bb 故當(dāng)時