2017年新課標(biāo)全國(guó)卷3高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo)）文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，則AB中元素的個(gè)數(shù)為A1B2C3D42復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(2+i)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4已知，則=A BC D5設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍是A3,0B3,2C0,2 D0,36函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x)的最大值為A B1C D 7函數(shù)y=1+x+的部分圖像大致為A B C D8執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為A5B4C3D29已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為ABC D10在正方體中，E為棱CD的中點(diǎn)，則ABCD11已知橢圓C：，（ab0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A B CD12已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=ABCD1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，且ab，則m= .14雙曲線（a0）的一條漸近線方程為，則a= .15ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知C=60，b=，c=3，則A=_。16設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）設(shè)數(shù)列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和.18（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率 19（12分）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）證明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比20（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：（1）能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；（2）證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.21（12分）已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)a0時(shí)，證明（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos+sin)=0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑. 23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)=x+1x2.（1）求不等式1的解集；（2）若不等式x2x +m的解集非空，求m的取值范圍.絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題正式答案一、選擇題1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.C二、填空題13. 2 14. 5 15. 75 16. (-14，+ )三、解答題17.解:（1）因?yàn)閍1+3a2+（2n-1）an =2n，故當(dāng)n2時(shí)，a1+3a2+（2n-3）an-1 =2（n-1）兩式相減得（2n-1）an=2所以an=22n-1 (n2)又因題設(shè)可得 a1=2.從而an 的通項(xiàng)公式為 an =22n-1.（2）記 an2n+1的前n項(xiàng)和為Sn ，由（1）知 an2n+1 = 2(2n+1)(2n-1) = 12n-1 -12n+1 .則 Sn = 11 - 13 + 13 - 15 + 12n-1 - 12n+1 = 2n2n+1 .18.解：（1）這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為2+16+3690=0.6， 所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率估計(jì)值為0.6.（2）當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y=6450-4450=900； 若最高氣溫位于區(qū)間 20,25），則Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高氣溫低于20，則Y=6200+2（450-200）-4450= -100.所以，Y的所有可能值為900,300，-100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為36+25+7+490=0.8 ，因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.19.解：（1）取AC的中點(diǎn)O連結(jié)DO，BO.因?yàn)锳D=CD，所以ACDO. 又由于ABC是正三角形，所以ACBO.從而AC平面DOB，故ACBD.（2）連結(jié)EO.由（1）及題設(shè)知ADC=90，所以DO=AO.在RtAOB中，BO2+AO2=AB2.又AB=BD，所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2，故DOB=90.由題設(shè)知AEC為直角三角形，所以EO=12AC.又ABC是正三角形，且AB=BD，所以EO=12BD.故E為BD的中點(diǎn)，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的12，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的12，即四面體ABCE與四面體ACDE的體積之比為1:1.20.解：（1）不能出現(xiàn)ACBC的情況，理由如下：設(shè)A（x1,0）, B（x2,0）,則x1，x2滿足x2+mx-2=0所以x1x2=-2.又C的坐標(biāo)為（0，1），故AC的斜率與BC的斜率之積為-1x1-1x2=-12，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況.（2）BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x22，12），可得BC的中垂線方程為y-12=x2（x-x22）.由（1）可得x1+x2=-m，所以AB的中垂線方程為x=-m2.聯(lián)立x=-m2，y-12=x2x-x22，又x22+mx2-2=0，可得x=-m2，y=-12，所以過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（-m2，-12，），半徑r=m2+92，故圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2r2-（m2）2=3，即過A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上的截得的弦長(zhǎng)為定值.21.解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），fx=1x+2ax+2a+1=(x+1)(2ax+1)x.若a0，則當(dāng)x（0，+）時(shí)，fx0，故f（x）在（0，+）單調(diào)遞增.若a0，則當(dāng)x0,-12a時(shí)，fx0；當(dāng)x-12a，+時(shí)，fx0.故f（x）在0,-12a單調(diào)遞增，在-12a，+單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在x=-12a取得最大值，最大值為f-12a=ln-12a-1-14a.所以fx-34a-2等價(jià)于ln-12a-1-14a-34a-2，即ln-12a+12a+10設(shè)g（x）=lnx-x+1，則gx=1x-1當(dāng)x（0,1）時(shí)，gx0；當(dāng)x（1，+）時(shí)，gx0.所以g（x）在（0,1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得最大值，最大值為g（1）=0.所以當(dāng)x0時(shí)，g（x）0,.從而當(dāng)a0時(shí)，ln-12a+12a+10，即fx-34a-2.22.解：（1）消去參數(shù)t得l1的普通方程l1： y=kx-2; 消去參數(shù)m得l2的普通方程 l2：y=1k(x+2).設(shè)P（x,y），由題設(shè)得y=k(x-2)y=1k (x+2) 消去k得 x2 -y2 =4(y0）.所以C的普通方程為 x2 -y2 =4(y0）.（2）C的極坐標(biāo)方程為 2cos2-sin2=4（02，）聯(lián)立2cos2-sin2=4cos+sin-2=0 得 cos-sin=2（cos+sin）故tan=-13 ，從而cos2=910， sin2=110 .代入2cos2-sin2=4 得2=5，所以交點(diǎn)M的極徑為5 .23.解：（1）fx=-3， x-1，2