初二全等三角形所有知識點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)

初二全等三角形所有知識點(diǎn)總結(jié)和?？碱}知識點(diǎn)：1.基本定義：全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.對應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn).對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊.對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角.2.基本性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.3.全等三角形的判定定理：邊邊邊（）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.角角邊（）：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.4.角平分線：畫法：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.5.證明的基本方法：明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證.經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.?？碱}：一選擇題（共14小題）1使兩個直角三角形全等的條件是（）A一個銳角對應(yīng)相等B兩個銳角對應(yīng)相等C一條邊對應(yīng)相等D兩條邊對應(yīng)相等2如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC3如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）ASSSBSASCAASDASA4到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的（）A三條中線的交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三條角平分線的交點(diǎn)5如圖，ACBACB，BCB=30，則ACA的度數(shù)為（）A20B30C35D406如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（）A1處B2處C3處D4處7如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A3B4C6D58如圖，在ABC和DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D9如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則BCE的面積等于（）A10B7C5D410要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說明EDCABC，得ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定EDCABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ〢邊角邊B角邊角C邊邊邊D邊邊角11如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為三個三角形，則SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：512尺規(guī)作圖作AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP由作法得OCPODP的根據(jù)是（）ASASBASACAASDSSS13下列判斷正確的是（）A有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B有兩邊對應(yīng)相等，且有一角為30的兩個等腰三角形全等C有一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等14如圖，已知1=2，AC=AD，增加下列條件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABCAED的條件有（）A4個B3個C2個D1個二填空題（共11小題）15如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么點(diǎn)D到線段AB的距離是 cm16如圖，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，則ABD的面積是 17如圖為6個邊長等的正方形的組合圖形，則1+2+3= 18如圖，ABCDEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x= 19如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶 去玻璃店20如圖，已知ABCF，E為DF的中點(diǎn)，若AB=9cm，CF=5cm，則BD= cm21在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：B=C=90，E是BC的中點(diǎn)，DE平分ADC，CED=35，如圖，則EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是 度22如圖，ABCADE，B=100，BAC=30，那么AED= 度23如圖所示，將兩根鋼條AA，BB的中點(diǎn)O連在一起，使A A，BB可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工具，則AB的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定OABOAB的理由是 24如圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD=4，連接BD，BDCD，ADB=C若P是BC邊上一動點(diǎn)，則DP長的最小值為 25如圖，ABC中，C=90，CA=CB，點(diǎn)M在線段AB上，GMB=A，BGMG，垂足為G，MG與BC相交于點(diǎn)H若MH=8cm，則BG= cm三解答題（共15小題）26已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)，ABED，AB=CE，BC=ED求證：AC=CD27已知：如圖，OP是AOC和BOD的平分線，OA=OC，OB=OD求證：AB=CD28已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，求證：DE=DF29如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=BE，CD=CE求證：A=B30已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長線交DC于點(diǎn)E求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DE31如圖，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求證：BC=DC32如圖，把一個直角三角形ACB（ACB=90）繞著頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長CF與DG交于點(diǎn)H（1）求證：CF=DG；（2）求出FHG的度數(shù)33已知，如圖，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D為AB邊上一點(diǎn)求證：BD=AE34如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P（1）求證：ABMBCN；（2）求APN的度數(shù)35如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求證：ABC與DEC全等36如圖，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一條直線上求證：BD=CE37我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB=CB，AD=CD對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OEAB，OFCB，垂足分別是E，F(xiàn)求證OE=OF38如圖，在ABC中，ACB=90，CEAB于點(diǎn)E，AD=AC，AF平分CAB交CE于點(diǎn)F，DF的延長線交AC于點(diǎn)G求證：（1）DFBC；（2）FG=FE39如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG（1）求證：AD=AG；（2）AD與AG的位置關(guān)系如何，請說明理由40如圖，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？初二全等三角形所有知識點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1（2013西寧）使兩個直角三角形全等的條件是（）A一個銳角對應(yīng)相等B兩個銳角對應(yīng)相等C一條邊對應(yīng)相等D兩條邊對應(yīng)相等【分析】利用全等三角形的判定來確定做題時，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證【解答】解：A、一個銳角對應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故A選項錯誤；B、兩個銳角相等，那么也就是三個對應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故B選項錯誤；C、一條邊對應(yīng)相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故C選項錯誤；D、兩條邊對應(yīng)相等，若是兩條直角邊相等，可利用SAS證全等；若一直角邊對應(yīng)相等，一斜邊對應(yīng)相等，也可證全等，故D選項正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以發(fā)現(xiàn)至少得有一組對應(yīng)邊相等，才有可能全等2（2013安順）如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC【分析】求出AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可【解答】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正確，故本選項錯誤；B、根據(jù)AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，錯誤，故本選項正確；C、在ADF和CBE中ADFCBE（SAS），正確，故本選項錯誤；D、ADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正確，故本選項錯誤；故選B【點(diǎn)評】本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS3（2014秋江津區(qū)期末）如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）ASSSBSASCAASDASA【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形故選D【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵4（2007中山）到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的（）A三條中線的交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三條角平分線的交點(diǎn)【分析】因為角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)【解答】解：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)故選：D【點(diǎn)評】該題考查的是角平分線的性質(zhì)，因為角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，易錯選項為C5（2011呼倫貝爾）如圖，ACBACB，BCB=30，則ACA的度數(shù)為（）A20B30C35D40【分析】本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對應(yīng)角即可【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，即ACA+ACB=BCB+ACB，ACA=BCB，又BCB=30ACA=30故選：B【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，利用全等三角形的性質(zhì)求解6（2000安徽）如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（）A1處B2處C3處D4處【分析】到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn)把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個三角形兩個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求【解答】解：滿足條件的有：（1）三角形兩個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；（2）三個外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處故選：D【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問題，解答此類題目時最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時一定要注意，不要漏解7（2014遂寧）如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A3B4C6D5【分析】過點(diǎn)D作DFAC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)SABC=SABD+SACD列出方程求解即可【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DE=DF，由圖可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故選：A【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（2013鐵嶺）如圖，在ABC和DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可【解答】解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，B=E可利用SAS證明ABCDEC，故此選項不合題意；B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明ABCDEC，故此選項不合題意；C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，A=D不能證明ABCDEC，故此選項符合題意；D、已知AB=DE，再加上條件B=E，A=D可利用ASA證明ABCDEC，故此選項不合題意；故選：C【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角9（2015湖州）如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則BCE的面積等于（）A10B7C5D4【分析】作EFBC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=52=5，故選C【點(diǎn)評】本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵10（1998南京）要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說明EDCABC，得ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定EDCABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ〢邊角邊B角邊角C邊邊邊D邊邊角【分析】由已知可以得到ABC=BDE，又CD=BC，ACB=DCE，由此根據(jù)角邊角即可判定EDCABC【解答】解：BFAB，DEBDABC=BDE又CD=BC，ACB=DCEEDCABC（ASA）故選B【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定方法；需注意根據(jù)垂直定義得到的條件，以及隱含的對頂角相等，觀察圖形，找著隱含條件是十分重要的11（2017石家莊模擬）如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為三個三角形，則SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5【分析】利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4【解答】解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式做題時應(yīng)用了三個三角形的高時相等的，這點(diǎn)式非常重要的12（2009雞西）尺規(guī)作圖作AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP由作法得OCPODP的根據(jù)是（）ASASBASACAASDSSS【分析】認(rèn)真閱讀作法，從角平分線的作法得出OCP與ODP的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個三角形符合SSS判定方法要求的條件，答案可得【解答】解：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP；在OCP和ODP中，OCPODP（SSS）故選：D【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角13（2002河南）下列判斷正確的是（）A有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B有兩邊對應(yīng)相等，且有一角為30的兩個等腰三角形全等C有一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等【分析】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，對比選項進(jìn)行分析【解答】解：A、只有兩個三角形同為銳角三角形或者鈍角三角形或者直角三角形時，才能成立；B、30角沒有對應(yīng)關(guān)系，不能成立；C、如果這個角是直角，此時就不成立了；D、符合全等三角形的判斷方法：AAS或者ASA故選D【點(diǎn)評】本題要求對全等三角形的幾種判斷方法熟練運(yùn)用，會對特殊三角形全等進(jìn)行分析判斷14（2006十堰）如圖，已知1=2，AC=AD，增加下列條件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABCAED的條件有（）A4個B3個C2個D1個【分析】1=2，BAC=EAD，AC=AD，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一邊【解答】解：已知1=2，AC=AD，由1=2可知BAC=EAD，加AB=AE，就可以用SAS判定ABCAED；加C=D，就可以用ASA判定ABCAED；加B=E，就可以用AAS判定ABCAED；加BC=ED只是具備SSA，不能判定三角形全等其中能使ABCAED的條件有：故選：B【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL做題時要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進(jìn)行添加二填空題（共11小題）15（2006蕪湖）如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么點(diǎn)D到線段AB的距離是3cm【分析】求D點(diǎn)到線段AB的距離，由于D在BAC的平分線上，只要求出D到AC的距離CD即可，由已知可用BC減去BD可得答案【解答】解：CD=BCBD，=8cm5cm=3cm，C=90，D到AC的距離為CD=3cm，AD平分CAB，D點(diǎn)到線段AB的距離為3cm故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)；知道并利用CD是D點(diǎn)到線段AB的距離是正確解答本題的關(guān)鍵16（2013邵東縣模擬）如圖，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，則ABD的面積是5【分析】要求ABD的面積，有AB=5，可為三角形的底，只求出底邊上的高即可，利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知ABD的高就是CD的長度，所以高是2，則可求得面積【解答】解：C=90，AD平分BAC，點(diǎn)D到AB的距離=CD=2，ABD的面積是522=5故答案為：5【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)注意分析思路，培養(yǎng)自己的分析能力17（2016秋寧城縣期末）如圖為6個邊長等的正方形的組合圖形，則1+2+3=135【分析】觀察圖形可知1與3互余，2是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題【解答】解：觀察圖形可知：ABCBDE，1=DBE，又DBE+3=90，1+3=902=45，1+2+3=1+3+2=90+45=135故填135【點(diǎn)評】此題綜合考查角平分線，余角，要注意1與3互余，2是直角的一半，特別是觀察圖形的能力18（2013柳州）如圖，ABCDEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=20【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出A=70，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答【解答】解：如圖，A=1805060=70，ABCDEF，EF=BC=20，即x=20故答案為：20【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)角度確定出全等三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵19（2009楊浦區(qū)二模）如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶去玻璃店【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃應(yīng)帶去故答案為：【點(diǎn)評】這是一道考查全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識運(yùn)用于實(shí)際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法20（2015秋西區(qū)期末）如圖，已知ABCF，E為DF的中點(diǎn)，若AB=9cm，CF=5cm，則BD=4cm【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ADE=EFC，再由ASA可求出ADECFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出AD的長，再由AB=9cm即可求出BD的長【解答】解：ABCF，ADE=EFC，AED=FEC，E為DF的中點(diǎn)，ADECFE，AD=CF=5cm，AB=9cm，BD=95=4cm故填4【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理及性質(zhì)，比較簡單21（2009秋南通期末）在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：B=C=90，E是BC的中點(diǎn)，DE平分ADC，CED=35，如圖，則EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是35度【分析】過點(diǎn)E作EFAD，證明ABEAFE，再求得CDE=9035=55，即可求得EAB的度數(shù)【解答】解：過點(diǎn)E作EFAD，DE平分ADC，且E是BC的中點(diǎn)，CE=EB=EF，又B=90，且AE=AE，ABEAFE，EAB=EAF又CED=35，C=90，CDE=9035=55，即CDA=110，DAB=70，EAB=35【點(diǎn)評】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件22（2012秋合肥期末）如圖，ABCADE，B=100，BAC=30，那么AED=50度【分析】先運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出C，再運(yùn)用全等三角形的對應(yīng)角相等來求AED【解答】解：在ABC中，C=180BBAC=50，又ABCADE，AED=C=50，AED=50度故填50【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是需要識記的內(nèi)容23（2015秋蒙城縣期末）如圖所示，將兩根鋼條AA，BB的中點(diǎn)O連在一起，使A A，BB可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工具，則AB的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定OABOAB的理由是SAS【分析】已知二邊和夾角相等，利用SAS可證兩個三角形全等【解答】解：OA=OA，OB=OB，AOB=AOB，OABOAB（SAS）所以理由是SAS【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的應(yīng)用；根據(jù)題目給出的條件，要觀察圖中有哪些相等的邊和角，然后判斷所選方法，題目不難24（2011河南）如圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD=4，連接BD，BDCD，ADB=C若P是BC邊上一動點(diǎn)，則DP長的最小值為4【分析】根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DP垂直于BC的時候，DP的長度最小，則結(jié)合已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理推出ABD=CBD，由角平分線性質(zhì)即可得AD=DP，由AD的長可得DP的長【解答】解：根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DPBC的時候，DP的長度最小，BDCD，即BDC=90，又A=90，A=BDC，又ADB=C，ABD=CBD，又DABA，BDDC，AD=DP，又AD=4，DP=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題主要考查了直線外一點(diǎn)到直線的距離垂線段最短、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定好DP垂直于BC25（2015鄂爾多斯）如圖，ABC中，C=90，CA=CB，點(diǎn)M在線段AB上，GMB=A，BGMG，垂足為G，MG與BC相交于點(diǎn)H若MH=8cm，則BG=4cm【分析】如圖，作MDBC于D，延長DE交BG的延長線于E，構(gòu)建等腰BDM、全等三角形BED和MHD，利用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的對應(yīng)邊相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4【解答】解：如圖，作MDBC于D，延長MD交BG的延長線于E，ABC中，C=90，CA=CB，ABC=A=45，GMB=A，GMB=A=22.5，BGMG，BGM=90，GBM=9022.5=67.5，GBH=EBMABC=22.5MDAC，BMD=A=45，BDM為等腰直角三角形BD=DM，而GBH=22.5，GM平分BMD，而BGMG，BG=EG，即BG=BE，MHD+HMD=E+HMD=90，MHD=E，GBD=90E，HMD=90E，GBD=HMD，在BED和MHD中，BEDMHD（AAS），BE=MH，BG=MH=4故答案是：4【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)三解答題（共15小題）26（2008北京）已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)，ABED，AB=CE，BC=ED求證：AC=CD【分析】根據(jù)ABED推出B=E，再利用SAS判定ABCCED從而得出AC=CD【解答】證明：ABED，B=E在ABC和CED中，ABCCEDAC=CD【點(diǎn)評】本題是一道很簡單的全等證明，縱觀近幾年北京市中考數(shù)學(xué)試卷，每一年都有一道比較簡單的幾何證明題：只需證一次全等，無需添加輔助線，且全等的條件都很明顯27（2007北京）已知：如圖，OP是AOC和BOD的平分線，OA=OC，OB=OD求證：AB=CD【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AOP=COP，BOP=DOP，從而推出AOB=COD，再利用SAS判定其全等從而得到AB=CD【解答】證明：OP是AOC和BOD的平分線，AOP=COP，BOP=DOPAOB=COD在AOB和COD中，AOBCODAB=CD【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性質(zhì)判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL本題比較簡單，讀已知時就能想到要用全等來證明線段相等28（2014黃岡）已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，求證：DE=DF【分析】連接AD，利用SSS得到三角形ABD與三角形ACD全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到EAD=FAD，即AD為角平分線，再由DEAB，DFAC，利用角平分線定理即可得證【解答】證明：連接AD，在ACD和ABD中，ACDABD（SSS），EAD=FAD，即AD平分EAF，DEAE，DFAF，DE=DF【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵29（2013常州）如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=BE，CD=CE求證：A=B【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義求出AC=BC，然后利用“SSS”證明ACD和BCE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證明即可【解答】證明：C是AB的中點(diǎn)，AC=BC，在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），A=B【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單，主要利用了三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等，以及全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)30（2008重慶）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長線交DC于點(diǎn)E求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DE【分析】（1）由CF平分BCD可知BCF=DCF，然后通過SAS就能證出BFCDFC（2）要證明AD=DE，連接BD，證明BADBED則可ABDFABD=BDF，又BF=DFDBF=BDF，ABD=EBD，BD=BD，再證明BDA=BDC則可，容易推理BDA=DBC=BDC【解答】證明：（1）CF平分BCD，BCF=DCF在BFC和DFC中，BFCDFC（SAS）（2）連接BDBFCDFC，BF=DF，F(xiàn)BD=FDBDFAB，ABD=FDBABD=FBDADBC，BDA=DBCBC=DC，DBC=BDCBDA=BDC又BD是公共邊，BADBED（ASA）AD=DE【點(diǎn)評】這道題是主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及的知識比較多，有點(diǎn)難度31（2013珠海）如圖，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求證：BC=DC【分析】先求出ACB=ECD，再利用“角邊角”證明ABC和EDC全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可【解答】證明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），BC=DC【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，求出相等的角ACB=ECD是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)32（2013大慶）如圖，把一個直角三角形ACB（ACB=90）繞著頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長CF與DG交于點(diǎn)H（1）求證：CF=DG；（2）求出FHG的度數(shù)【分析】（1）在CBF和DBG中，利用SAS即可證得兩個三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得；（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理，即可證得DHF=CBF=60，從而求解【解答】（1）證明：在CBF和DBG中，CBFDBG（SAS），CF=DG；（2）解：CBFDBG，BCF=BDG，又CFB=DFH，又BCF中，CBF=180BCFCFB，DHF中，DHF=180BDGDFH，DHF=CBF=60，F(xiàn)HG=180DHF=18060=120【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵33（2013內(nèi)江）已知，如圖，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D為AB邊上一點(diǎn)求證：BD=AE【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC，CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等求出ACE=BCD，然后利用“邊角邊”證明ACE和BCD全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明【解答】證明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），BD=AE【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵34（2014內(nèi)江）如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P（1）求證：ABMBCN；（2）求APN的度數(shù)【分析】（1）利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，ABM=C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出BAM+ABP=APN，進(jìn)而得出CBN+ABP=APN=ABC即可得出答案【解答】（1）證明：正五邊形ABCDE，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS）；（2）解：ABMBCN，BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC=108即APN的度數(shù)為108【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵35（2015通遼）如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求證：ABC與DEC全等【分析】根據(jù)同角的余角相等可得到3=5，結(jié)合條件可得到1=D，再加上BC=CE，可證得結(jié)論【解答】解：BCE=ACD=90，3+4=4+5，3=5，在ACD中，ACD=90，2+D=90，BAE=1+2=90，1=D，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL36（2013銅仁市）如圖，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一條直線上求證：BD=CE【分析】求出AD=AE，AB=AC，DAB=EAC，根據(jù)SAS證出ADBAEC即可【解答】證明：ABC和ADE都是等腰直角三角形AD=AE，AB=AC，又EAC=90+CAD，DAB=90+CAD，DAB=EAC，在ADB和AEC中ADBAEC（SAS），BD=CE【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出ADBAEC37（2015孝感）我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB=CB，AD=CD對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OEAB，OFCB，垂足分別是E，F(xiàn)求證OE=OF【分析】欲證明OE=OF，只需推知BD平分ABC，所以通過全等三角形ABDCBD（SSS）的對應(yīng)角相等得到ABD=CBD，問題就迎刃而解了【解答】證明：在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），ABD=CBD，BD平分ABC又OEAB，OFCB，OE=OF【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形38（2013秋莒南縣期末）如圖，在ABC中，ACB=90，CEAB于點(diǎn)E，AD=AC，AF平分CAB交CE于點(diǎn)F，DF的延長線交AC于點(diǎn)G求證：（1）DFBC；（2）FG=FE【分析】（1）根據(jù)已知，利用SAS判定ACFADF，從而得到對應(yīng)角相等，再根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到DFBC；（2）已知DFBC，ACBC，則GFAC，再根