江蘇省高三歷次模擬數(shù)學試題分類匯編:第6章平面向量與復數(shù)_第1頁
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- 1 - 目錄 (基礎復習部分) 第六章 平面向量與復數(shù) . 2 第 35 課 向量的有關概念和線性運算 . 2 第 36 課 平面向量基本定理和坐標運算 . 2 第 37 課 平面向量的數(shù)量積 . 4 第 38 課 平面向量的應用 . 6 第 39 課 復數(shù) . 10 - 2 - 第六章 平面向量與復數(shù) 第 35課 向量的有關概念和線性運算 已知向量12,122a e e與12b e e共線,則 12(南京鹽城二模) 平面四邊形 , D 相交于點 O,E 為線段 中點,若 ( R, ),則 34 第 36課 平面向量基本定理和坐標運算 已知向量 ),1,0(),1,2( ,/)( 則實數(shù) . 0 (鎮(zhèn)江期末) 已知向量 ( 2 1, 1) , (2, 1), ,則 x . 1 (蘇錫常鎮(zhèn)二模 )已知向量 1 , 2 , 0 , 1 , , 2a b c k ,若 2 ,則實數(shù) k (金 海南三校聯(lián)考 ) 設 x0, y0,向量 a=(1 x, 4), b=(x, y),若 a/b,則 x y 的最小值為 南通一中期中 ) 已知平面向量 (2, 1)a ,向量 (1,1)b ,向量 ( 5,1)c . 若 ( )/ka b c ,則實數(shù) k 的值為 12(蘇北四市期末) 已知向量 (1 , 2 a , ( s ) , 1)3b, R (1) 若 求 的值 ; (2) 若 a b , 且 (0 , )2, 求 的 值 ( 1) 因為 以 =0 2 分 所以 2 s i n s i n 03 , 即 53s i n c o s 022 4 分 因為 , 所以 3 6 分 ( 2) 由 a b ,得 2 s i n s i n 13, 8 分 即 2 2 s i n c o s 2 s i n c o s s i n 133 , 即 131 c o s 2 s i n 2 122 , 整理得, 1s i n 26211 分 又 0,2 , 所以 5 2,6 6 6 , 所以 266 , 即 6 14 分 已知向量 s ) , 36a, (1, 4 ab , (0,) ( 1)若 a b ,求 值; ( 2)若 a b ,求 的值 題圖 - 3 - 解:( 1)因為 a b ,所以 s i n ( ) 1 2 c o s 06 , 2 分 即 31s i n c o s 1 2 c o s 022 ,即 3 2 5s i n c o s 022 , 4 分 又 ,所以 25 3 6 分 ( 2)若 a b ,則 4 c o s s i n ( ) 36 , 8 分 即 314 c o s ( s i n c o s ) 322 , 所以 3 s i n 2 c o s 2 2 , 10 分 所以 ) 16 , 11 分 因為 (0,) ,所以 132 ( , )6 6 6 , 13 分 所以 262,即 6 14 分 (泰州二模) 已知向量 13( , )22a, ( 2 c o s , 2 s i n )b , 0 ( 1)若 a b ,求角 的大??; ( 2)若 a b b ,求 的值 解: (1) 因為 /以 132 s i n 2 c o ,即 s i n 3 c o s , 所以 , 又 0 ,所以 23 分 (2)因為 a b b ,所以 22()a b b ,化簡得 2 20 a a b , 又 13( , )22a, ( 2 c o s , 2 s i n )b ,則 2 1a , c o s 3 s i n 所以 13 s i n c o ,則 1s i n ( ) 064 , 10 分 又 0 , 15c o s ( )64 , 所以 s i n ( ) s i n ( ) c o s c o s ( ) s i 6n 6s 6 15 38 在平面直角坐標系中,已知三點 ),6(),2,(),0,4( 為坐標原點 . (1) 若 是直角三角形,求 t 的值; (2) 若四邊形 平行四邊形,求 最小值 . - 4 - 解 : ( 1)由條件, 4 , 2 , 2 , , 6 , 2A B t A C t B C t t , - 若直角 中, 90A ,則 0C,即 2 4 2 0 , 2t; 若直角 中, 90B ,則 0C,即 4 6 2 2 0t t t , 6 2 2t ; 若直角 中, 90C ,則 0C,即 2 6 2 0t t t ,無解, 所以,滿足條件的 t 的值為 2 或 6 2 2 ( 2) 若四邊形 平行四邊形, 則 C ,設 D 的坐標為 ( , )即 4 , 6 , 2x y t t , 4 6 62 即 (1 0 , 2 )D t t 2 2 2( 1 0 ) ( 2 ) 2 2 4 1 0 4O D t t t t , 所以當 6t 時, 最小值為 42, 第 37課 平面向量的數(shù)量積 平面向量 a ( 3,1) , b ( 2 3, 2) ,則 a 與 b 的夾角為 23 1,1a , 1,1b ,設向量 c 滿足 2 3 0 a c b c ,則 c 的最大值為 26 已知 向量 a (2, 1), b (0, 1) 若 (a b) a,則實數(shù) 5 (鹽城期中) 若 ,且 ( 2 )a a b ,則 , . 3已知 O A B、 、 三點的坐標分別為 ( 0 , 0 ) ( 3 , 0 ) ( 0 , 3 )O A B, ,且 P 在線段, ( 0 1 )A P t A B t 則 P最大值為 9 如圖, 中, 90,4,3 是 中點,則的值為 . 17 平行四邊形 , E 為 中點, 于點 M, 2, 1,且 16M A M B ,則 D 34 已知菱形 邊長為 2, 120o ,點 E , F 分別在邊 B A C D 第 9 題圖 A C B O M (南通一) - 5 - A B C D E F (第 11 題) P , C , D A E B F?則 = (南通調研一 ) 如上圖,圓 O 內接 中 , M 是 中點, 3 若 4M,則 . 7 (蘇州期末) 如圖,在 中,已知 4, 6, 60 ,點 D , E 分別在邊 2D , 3E ,點 F 為 點,則 E 的值為 . 4 (淮安宿遷摸底) 如圖,已知 中, 4C, 90, C 的中點, 若 向量 14A M A B m A C , 且 終點 M 在的內部 (不含邊界) ,則 M 的取值范圍是 2,6 (南通調研二) 在平行四邊形 , A C A D A C B D 3 ,則線段 【答案】 3 (南通調研三) 如圖,已知正方形 邊長為 2,點 E 為 中點以 A 為圓心, 半徑,作弧交 點 F 若 P 為劣弧 的動點,則 最小值為 【 答案 】 5 2 5 (蘇北三市調研三) 如圖,半徑為 2 的扇形的圓心角為 120 , 分別為線段 的中點, A 為 任意一點,則 N 的取值范圍是 . 35 . 22(南京三模) 在 , 120, 2, 3, D, E 是線段 三等分 點,則 119 (鹽城三模) 在邊長為 1 的菱形 , 23A ,若點 P 為對角線 一點,則 D 的最大值為 . 121 如圖,已知點 O 是 重心, B, ,則 答案: 72 A D F E B C(淮安宿遷摸底 ) D C B A A M N O P Q 蘇北三市調研 A B C O - 6 - 15已知 2 , 1, a 與 b 的夾角為 135 ( 1)求 ( ) ( 2 )a b a b 的值; ( 2)若 k 為實數(shù),求 a 的最小值 解:因為 22( ) ( 2 ) 2a b a b a b a b 3 分 24 1 2 1 ( ) 22 6 分 ( 2) 2 2 2 2 2a k b a k b k a b 8 分 222 2 ( 1 ) 1k k k 10 分 當 1k 時, 2a 的最小值為 1, 12 分 即 a 的最小值為 1 14 分 第 38課 平面向量的應用 已知平行四邊形 , 2,3A B A D A A D A C,則 平行四邊形 面積為 23 如圖 , 半徑為 3 的圓 O 的直徑 , P 是圓 O 上異于 , Q 是線段 靠近 A 的三等分點 , 且 4,B則 P 的值為 已知 中線 , 若 120Ao , 2C 則 |最小值是 1 在梯形 , 2C , 6, P 為梯形所在平面上一點,且滿足 40A P B P D P , D A C B D A D P , Q 為邊 的一個動點,則 最小值為 答案 : 423; (揚州期末) 已知 A(0, 1),曲線 C: 過點 B,若 P 是曲線 C 上的動點,且 P 的最小值為 2,則 a = . e (蘇北四市期末) 在 ,已知 3, 45A , 點 D 滿足2B ,且 13則 長 為 3 24M E D A B C 鹽城期中 - 7 - (鹽城期中) 如圖,在等腰 中, =C , M 為 點, 點 D 、 E 分別在邊 ,且1= 2B , =3C ,若 90D M E,則 . 15 (泰州二模) 在 中, D 為邊 一點, 4 , 6A B A D A C ,若 的外心恰在線段 ,則 2 10 (前黃姜堰四校聯(lián)考) 在 , 點 D 是 線段 中點,若 0 16 0 ,2A A B A C ,則 |最小值是 . 32(金海南三校聯(lián)考) 在平面直角坐標系 ,設 A, B 為函數(shù) f(x)=1 圖象與 x 軸的兩個交點, C,D 為函數(shù) f(x)的圖象上的兩個動點,且 C, D 在 x 軸上方 (不含 x 軸 ),則 D 的取值范圍為 . ( 4, 3 32 94 由題意 A( 1, 0), B(1, 0),設 C(1 D(1 1 1,則 (1)(1) (1 1 (1)(1)記 f(x) (1)x 1 x 1 ( 1)當 1 12時,則 0 2(1) 1, 12(1) 1,又 1 0,所以 f(x)在 ( 1, 1)上 單調遞 增 , 因為 f( 1) 0, f(1) 2,所以 0 f(x) 2又 1 0,所以 2(1) 0 根據(jù) 1 12,則 4 0 ( 2)當 12 1 時 , 則 1 2(1) 1, 1 12(1) 14又 1 0,所以 f(x)在 ( 1, 1)上先 減 后增, x 12(1)時 取的最小值 f( 12(1) 14(1), 又 f(1) 2, 所以 14(1) f(x) 2又 1 0,所以 2(1) 14(1)(1 令 g(x) x(1 x) 1 x4(x 1), 則 g(x) x 14 12(x 1), g(x) 1 2x 12 (x 1)2 4612(x 1)2 (2x 1)(x 3 12 )(x 3 12 )2(x 1)2 ,當12 x3 12 時, g(x) 0;3 12 x 1 時 g(x) 0;所以 g(x) 在 ( 12, 1)上先增后減,所以 g(x)g( 3 12 ) 3 32 94 又 2(1) 3, 所以 3 3 32 94 綜上 , 的取值范圍是 ( 4, 3 32 94 A B C D - 8 - (南師附中四校聯(lián)考) 如圖,在 , . ( 1)若 ( 為實數(shù)),求 的值; ( 2)若 , , 0,求 的值 . ( 1) , )(2 , 3 分 又 )( )( 5 分 共線,313231,1 7 分 ( 2) )()3132( 10 分 22313231 12 分 =34 14 分 已知扇形 半徑等于 1, 120A O B, P 是圓弧 的一點 ( 1)若 30, 求 B值 ( 2) 若 O P O A O B 求 ,滿足的條件; 求 22+的取值范圍 解:( 1) 因為 30, 120A O B, 所以 1 2 0 3 0 9 0B O P A O B A O P o o o, 0B ()O P A B O P O B O A O P O B O P O A u u ur u u ur u u ur u u ur u u r u u ur u u ur u u ur u u r 3 分 30 c o s 3 0 o 5 分 ( 2) 由余弦定理,知 2 2 2| | | | | | c o s 6 02 | | | |O A O B O O B ou u r u u ur u u u r u u 7 分 故 22+ 1 1 ,得 221 ,所以 ,滿足的條件 - 9 - 為22001. , , 10 分 由 0, 0 ,知 22 11 (當且僅當 0 或 0 時取“ =”) 12 分 由 2222 112 , 知 222 (當且僅當 時取“ =”) 14 分 于是 22 的取值范圍為 1,2 15 分 (南通調研二) 在平面直角坐標系 ,已知向量 a (1 , 0), b (0 , 2) )b , k b ,其中 0 . ( 1)若 4k , 6,求 x y 的值; ( 2)若 x/ y,求實數(shù) k 的最大值,并求取最大值時 的值 . 解:( 1)(方法 1)當 4k , 6時, 1 2 3,x , y ( 44, ), 2 分 則 1 ( 4 ) 2 3 4 4 4 3 6 分 (方法 2)依題意, 0 2 分 則 22331 4 2 4 2 122 a b a b a b 34 2 1 4 4 4 32 6 分 ( 2) 依題意, 1 2 2 c o s ,x , 2s ,y, 因為 x/ y, 所以 2 ( 2 2 c o s )s i n k , 整理 得, 1 s i n c o s 1k , 9 分 令 ( ) s i n c o s 1f , 則 ( ) c o s c o s 1 s i n ( s i n )f 22 c o s c o s 1 - 10 - 2 c o s 1 c o s 1 . 11 分 令 ( ) 0f ,得 1或 , 又 0 , 故 23. 列表: 故當 23時,f 334,此時實數(shù) k 取最大值 439. 14 分 (注:第( 2)小問中,得到 1 2 2 c o s ,x , 2s ,y, 及 k 與 的等式, 各 1 分) 第 39課 復數(shù) 2 設復數(shù) 3m ( 0m , i 為虛數(shù)單位),若 ,則 m 的值為 3 1 若復數(shù)122 , 1 ,z a i z i 且12 則實數(shù) a 的值為 2 已知復數(shù) z 11 i,其中 i 是虛數(shù)單位,則 |z| 22 3 如果 1 , 與 是共軛復數(shù) ( x、 y 是實數(shù) ),則 34 4 已知 )(21)( 為虛數(shù)單位),若復數(shù) z 在復平面內對應的點在實軸上,則a . 125 已知復數(shù) i(1 i)( 為虛數(shù)單位),則復數(shù) z 在復平面上對應的點位于第 象限一 6 復數(shù) z 滿足 34iz i ( i 是虛數(shù)單位),則 z 答案 : 43i ; 若復數(shù) 51 2i m( i 為虛數(shù)單位)為純虛數(shù),則實數(shù) m 1 已知復數(shù) z 滿足 ( )11i z + ,則 z 的模為 南通調研一) 已知復數(shù) z 滿足 3 4 1(i z i為虛數(shù)單位 ),則 z 的模為 南京鹽城模擬一) 若復數(shù) (其中 i 為 虛數(shù)單位)的實部與虛部相等,則實數(shù) a . 答案: 1 2 20 3, 23 2 3 , ()f 0 ()f 極小值 334 - 11 - (蘇州期末) 已知 23 (i a b i , b R, i 為虛數(shù)單位 ) ,則 . 1 (揚州期末) 已知 i 是虛數(shù)單位,則21(1 ) 的實部為 . 12 (鎮(zhèn)江期末) 記復數(shù) z a ( i 為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)為 z a ( a , b R), 已知 2 ,則 2z . 3 4i (蘇北四市期末) 設復數(shù) z 滿足 i( 4)=3+2 (

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