江蘇省高三歷次模擬數(shù)學(xué)試題分類匯編:第8章直線與圓的方程_第1頁
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文檔簡介

- 1 - 目錄 (基礎(chǔ)復(fù)習(xí)部分) 第八章 直線與圓的方程 . 2 第 46 課 直線的斜率和直線方程 . 2 第 47 課 兩條直線的位置關(guān)系 . 2 第 48 課 圓的方程 . 2 第 49 課 直線與圓的方程 . 2 第 50 課 綜合應(yīng)用 . 4 - 2 - 第八章 直 線與圓的方程 第 46課 直線的斜率和直線方程 (南師附中 )直線 3y 2 0( R)的傾斜角的范圍是 解析 :由 3y 2 0 得直線斜率 k 33 . 11, 33 k 33 . 設(shè)直線的傾斜角為 ,則 33 33 . 結(jié)合正切函數(shù)在 0, 2 2, 上的圖象可知, 06或 56 7a 7 1 注意: P、 M、 N 不共線 直線 y=x+2 與圓 (x a)2+ 相離 |a+2|2 2(蘇北四市期末) 在平面直角坐標系 , 已知點 ( 3,4)A , (9,0)B , C ,D 分別為線段 的動點 ,且滿足 D (1) 若 4,求直線 方程; (2) 證明: 外接圓 恒過 定點 (異于原點 O ) O A B D C x y (第 17 題) - 4 - ( 1) 因為 ( 3,4)A ,所以 22( 3 ) 4 5 , 1 分 又因為 4,所以 1,所以 34( , )55C , 3 分 由 4,得 (5,0)D , 4 分 所以直線 斜率40153 755, 5 分 所以直線 方程為 1 ( 5)7 ,即 7 5 0 6 分 ( 2) 設(shè) ( 3 , 4 ) ( 0 1 )C m m m ,則 5OC m 7 分 則 55A C O A O C m , 因為 D ,所以 5 + 4O D O B B D m , 所以 D 點的坐標為 (5 +4,0)m 8 分 又設(shè) 的外接圓的方程為 22 +0x y D x E y F , 則 有 2220,9 1 6 3 4 0 ,5 4 5 4 0 m m D m E Fm m D F 10 分 解之得 ( 5 4 ) , 0D m F , 10 3 , 所以 的外接圓的方程為 22 ( 5 4 ) ( 1 0 3 ) 0x y m x m y , 12 分 整理得22 4 3 5 ( 2 ) 0x y x y m x y , 令 22 4 3 0 ,2 0 ,x y x 所以 0,(舍)或 2,所以 外接圓恒過定點為 (2, 1) 14 分 第 50課 綜合應(yīng)用 在平面直角坐標系 , 已知圓 C: 6x 5 0,點 A, B 在圓 C 上,且 2 3,則 | 的最大值是 8 (南京鹽城模擬一) 在平面直角坐標系 ,設(shè)直線 2 與圓 2 2 2 ( 0 )x y r r 交于 A , B 兩點, O 為坐標原點,若圓上一點 C 滿足 5344O C O A O B,則 r . - 5 - 答案: 10 平方得 235O A O B r, 3c o B , 5c o B , 255r 在平面直角坐標系 ,已知圓1O,圓2x 軸相切且圓心1O,2 共線,1O,2,設(shè)圓1 , Q 兩點,直線 l : 2 8 0 ,則點 P 與直線 l 上任意一點 8565 已知點 ( )0,2A 為 圓 ( )22: 2 2 0 0M x y a x a y a+ - - = 外一點,圓 M 上存在點 T 使得 45M o ,則實數(shù) a 的取值范圍是 . 3) 14: 解:設(shè)圓1O: 2 2 2 21 1 1( ) ( )x x y k x k x ,2O: 2 2 22 2 2( ) ( )x x y k x k x , 兩方程相減得1222k y x x x ,與圓1 226 由圖形可知點 P 到直線 l 的距離的最小值為 | 0 0 8 | 65 85 65 或令 2y x t,則 225 4 6 0x t x t , 0 得 3 0 3 0t ;或用圓的參數(shù)方程 (南通調(diào)研二)在平面直角坐標系 ,圓1C: 22( 1 ) ( 6 ) 2 5 ,圓2C: 2 2 2( 1 7 ) ( 3 0 )x y r 若圓2 ,使得過點 P 可作一條射線與圓1 , B ,滿足 2B , 則半徑 r 的取值范圍是 【答案】 5 55, (鹽城三模) 動直線 ( 2 )y k x與曲線 21相交于 A , B 兩點, O 為坐標原點,當(dāng) 的面積取得最大值時, k 的值為 . 33(蘇錫常鎮(zhèn)二模 )已知 , , 0a b aR ,曲線 2 , 2 1ay y a x ,若兩條曲線在區(qū)間 3,4 上至少有一個公共點,則 22的最小值為 1100(南通調(diào)研一) 在長為 20m,寬為 16m 的長方形展廳正中央有一圓盤形展臺 (圓心為點 C ),展廳入口位于長方 形的長邊的中間 在展廳一角 B 點處安裝監(jiān)控攝像頭,使點 B 與圓 C 在同一水平面上,且展臺與入口都在攝像頭水平監(jiān)控范圍內(nèi) (如圖陰影所示 ) ( 1) 若圓盤半徑為 25m,求監(jiān)控攝像頭最小水平視角的正切值; ( 2) 若監(jiān)控攝像頭最大水平攝像視角為 60 ,求圓盤半徑的最大值 ( 注:水平攝像視角指鏡頭中心點水平觀察物體邊緣的 視線 的夾角 ) B C 入口 16m 20m - 6 - (揚州期末) 如圖,某商業(yè)中心 O 有通往正東方向和北偏東 30方向的兩條街道,某公園 P 位于商業(yè)中心北偏東 角( 02 , 3 ),且與商業(yè)中心 O 的距離為 21 公里處現(xiàn)要經(jīng)過公園 P 修一條直路分別與兩條街道交匯于 A , B 兩處 ( 1)當(dāng) 正北方向時,試求商業(yè)中心到 A , B 兩處的距離和; ( 2)若要使商業(yè)中心 O 到 A , B 兩處的距離和最短,請確定 A , B 的最佳位置 東 P 北 B O A 30 - 7 - ( 1)以 O 為原點, 在直線為 x 軸建立坐標系設(shè) ( , )P 02, 3 , 7, 3 21, 則 9s i P , 3c o P 4 分 依題意, 2, , 商業(yè)中心到 A, B 兩處的距離和為 ( 2) 方法 1:當(dāng) x 軸不垂直時,設(shè) 39()22y k x , 令 0y ,得 3922Ax k ; 由題意,直線 方程為 3, 解 聯(lián)立的方程組,得 932 ( 3 ), 22 9323B B x y , 3 9 9 322 3 A O B k k 由 0, 0,得 3k 或 0k 11 分 22 2 28 3 3 3 ( 3 3 ) ( 5 3 )2( 3 ) 2 ( 3 )k k 令 0y ,得 33k , 當(dāng) 33k 時, 0y , y 是減函數(shù);當(dāng) 3 03 k 時, 0y , y 是增函數(shù) 當(dāng) 33k 時, y 有極小值為 9 當(dāng) 3k 時, 0y , y 是減函數(shù),結(jié)合( 1)知 綜上所述,商業(yè)中心到 A, B 兩處的距離和最短 為 9時 方法 2:若設(shè)點 ( , 3 )B m m ,則 922933 22,得 4( 4 , 0 )21A m , P y B O A x - 8 - 442 4 2 1 1 4 92 1 2 1O A O B m , 13 分 當(dāng)且僅當(dāng) 42121m m 即 32m時取等號 方法 3:設(shè) ( ,0) 093 022y x , 3, 得 2142Bx n, 442 4 4 1 ( 4 ) 5 944 O B n x n , 當(dāng)且僅當(dāng) 444n n即 6n 時取等號 方法 4(自解,原有一解法是用正弦定理,過繁) : 設(shè) OA n , OB m ,由三角形面積關(guān)系可得 4mn m n, 445 ( 1 ) 911mm n m ,當(dāng) 3m , 6n 時取等號 (泰州二模) 如圖,某市有一條東西走向的公路 l ,現(xiàn)欲經(jīng)過公路 l 上的 O 處鋪設(shè)一條南北走向的公路 m 在施工過程中發(fā)現(xiàn)在 O 處的正北 1 百米的 A 處有一漢代古跡為了保護古跡,該市決定以 A 為圓心,1 百米為半徑設(shè)立一個圓形保護區(qū)為了連通公路 l 、 m ,欲再新建一條公路 點 P 、 Q 分別在公路 l 、m 上,且要求 圓 A 相切 ( 1)當(dāng) P 距 O 處 2 百米時,求 長; ( 2)當(dāng)公路 最短時,求 長 解:以 O 為原點,直線 l 、 m 分別為 ,系 設(shè) 圓 A 相切于點 B ,連結(jié) 以 1 百米為單位長度,則圓 A 的 方程為22( 1) 1 , (1)由題意可設(shè)直線 方程為 12,即 2 2 0q x y q, 9 - ( 2)q , 圓 A 相切,2222 12,解得 83q, 故當(dāng) P 距 O 處 2 百米時, 長為 83百米 5 分 ( 2)設(shè)直線 方程為 1,即 0q x p y p q , ( 1, 2), 圓 A 相切,221p ,化簡得2 2qp q ,則2 2 2 22 p q , 8 分 令2( ) ( 2 )2qf q q , 2222 2 ( 1 ) ( 3 1 )(

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