四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全(家教用)

四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360；（2）四邊形的外角和等于360.2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180；（2）任意多邊形的外角和等于360.3平行四邊形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是平行四邊形4.平行四邊形的判定：.5.矩形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是矩形6. 矩形的判定：四邊形ABCD是矩形. 7菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形8菱形的判定：四邊形四邊形ABCD是菱形.9正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形 （1） （2）（3） 10正方形的判定：四邊形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四邊形ABCD是正方形11等腰梯形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是等腰梯形 12等腰梯形的判定：四邊形ABCD是等腰梯形 (3)ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四邊形是等腰梯形 14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.3如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱.三 公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線 ,c為菱形的邊長(zhǎng) ，h為c邊上的高）2S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）四 常識(shí)：1若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：.2規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對(duì)稱軸.5梯形中常見的輔助線：正方形、矩形、菱形和平行四邊形四者知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)匯總對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直有一個(gè)角是直角一組鄰邊相等平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、菱形、矩形、正方形的有關(guān)概念圖形定義平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形菱形一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形矩形一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形正方形一組鄰邊相等的矩形叫做正方形平行四邊形、菱形、矩形、正方形的有關(guān)性質(zhì)圖形邊角對(duì)角線平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分菱形對(duì)邊平行，四條邊相等對(duì)角相等兩對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等正方形對(duì)邊平行、四條邊都相等四個(gè)角都是直角兩條對(duì)角線互相平分、垂直、相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判別方法圖形判別方法平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形矩形一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形正方形一組鄰邊相等的矩形是正方形對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形對(duì)角線相等的菱形是正方形二、梯形常見的輔助線1.延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn) 作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。 若是等腰梯形則得到等腰三角形。 2.平移一腰 作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形及三角形問題。 3.作高作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形及矩形問題。4.平移一條對(duì)角線 作用：（1）得到平行四邊形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和 （2）S梯形ABCD=SDBE 5.當(dāng)有一腰中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與一腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)交一個(gè)底的延長(zhǎng)線。 作用：可得ADEFCE，所以使S梯形ABCD=SABF。平行四邊形檢測(cè)題一、選擇題（每題3分，共30分）1，一塊均勻的不等邊三角形的鐵板，它的重心在（）A.三角形的三條角平分線的交點(diǎn)B.三角形的三條高線的交點(diǎn)C.三角形的三條中線的交點(diǎn)D.三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)2，如圖1，如果ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，那么圖中的全等三角形共有（ ）A.1對(duì) B.2對(duì)C.3對(duì) D.4對(duì)3，平行四邊形的一邊長(zhǎng)是10cm，那么這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)可以是（）A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.8cm和10cmD.10cm和12cm圖3圖2圖14，在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是( )A.ACBD，ABCD，ABCD B.AD/BC，ACC.AOBOCODO，ACBD D.AOCO，BODO，ABBC5，如圖2，過矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為（ ）A.平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形6，如圖3，大正方形中有2個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是S1、S2，那么S1、S2的大小關(guān)系是（） A.S1 S2 B.S1 = S2 C.S1S2 D.S1、S2 的大小關(guān)系不確定7，矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為（）A.3cm2B. 4cm2C. 12cm2D. 4cm2或12cm2圖5圖6圖48，如圖4，菱形花壇 ABCD的邊長(zhǎng)為 6m，B60，其中由兩個(gè)正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分的圖形的周長(zhǎng)（粗線部分）為（ ）A.12m B.20m C.22m D.24m9，如圖5，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則折痕EF的長(zhǎng)是( )AB CD10，如圖6，是由兩個(gè)正方形組成的長(zhǎng)方形花壇ABCD，小明從頂點(diǎn)A沿著花壇間小路直到走到長(zhǎng)邊中點(diǎn)O，再?gòu)闹悬c(diǎn)O走到正方形OCDF的中心O1，再?gòu)闹行腛1走到正方形O1GFH的中心O2，又從中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再?gòu)闹行腛3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，則長(zhǎng)方形花壇ABCD的周長(zhǎng)是（）A.36 mB.48mC.96 mD.60 m二、填空題（每題3分，共30分）11，如圖7, 若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀,并使其面積為矩形面積的一半,則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角的值等于. 圖8圖7圖912，如圖8，過矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1 S2（填“”或“”或“”）.13，如圖9，四邊形ABCD是正方形，P在CD上，ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與ABP重合，若AB3，DP1，則PP. 14，已知菱形有一個(gè)銳角為60，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則其面積為cm2.15，如圖10，在梯形ABCD中,已知ABCD,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn), 設(shè)DEA的面積為S1,梯形ABCD的面積為S2,則S1與S2的關(guān)系為. 16，如圖11，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形.如果AC8，BD10，那么四邊形A1B1C1D1的面積為.圖11A1B1C1D1DABC圖10EDCBADABCEF圖1217，如圖12，ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F，若FDE的周長(zhǎng)為8，F(xiàn)CB的周長(zhǎng)為22，則FC的長(zhǎng)為.18，將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折,如圖13所示，可得到一條折痕(圖中虛線),繼續(xù)對(duì)折,對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對(duì)折三次后,可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到 條折痕，如果對(duì)折n次，可以得到 條折痕.第一次對(duì)折第二次對(duì)折第三次對(duì)折圖13三、解答題（共40分）圖1419，如圖1,4，等腰梯形ABCD中,ADBC,DBC=45,翻折梯形ABCD,使點(diǎn)B重合于D,折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E,若AD=2,BC=8.求BE的長(zhǎng).20，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，小強(qiáng)用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個(gè)部分，使含有一組對(duì)頂角的兩個(gè)圖形全等；(1)根據(jù)小強(qiáng)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有組；（2）請(qǐng)?jiān)趫D15的三個(gè)平行四邊形中畫出滿足小強(qiáng)分割方法的直線； （3）由上述實(shí)驗(yàn)操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的餓兩條直線有什么規(guī)律？ 圖1521，如圖16，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BCD的平分線CF交邊AB于F，ADC的平分線DG交邊AB于G.（1）線段AF與GB相等嗎？ OFDBECA圖18圖17圖16（2）請(qǐng)你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得EFG為等腰直角三角形,并說明理由.22，如圖17，已知ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）試說明線段CD與FA相等的理由； （2）若使FBCF，ABCD的邊長(zhǎng)之間還需再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你補(bǔ)上這個(gè)條件，并說明你的理由(不要再增添輔助線).23，（08上海市）如圖，已知平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且是等邊三角形（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求證：四邊形是正方形ECDBAO24，已知：如圖19，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DEBF.請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）.（1）連結(jié)_；（2）猜想：_=_；（3）證明：25，如圖20，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F.(1)試說明OEOF；OC圖19DABEF圖21EFOCMDAB圖20EMFCODBA(2)如圖21，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OEOF”還成立嗎?如果成立，請(qǐng)給出說明理由；如果不成立，請(qǐng)說明理由.參考答案：一、1，C；2，D；3，D；4，C；5，C；6，A；7，D；8，B；9，D；10，C.二、11，30；12，；13，2；14，6或18；15，；16，20；17，7；18，15、1.三、21，由題意得BEFDFE,DE=BE,在BDE中,DE=BE,DBE=45,BDE=DBE=45,DEB=90,DEBC.EC=(BC-AD)= (8-2)=3.BE=5；22，（1）無數(shù)；（2）只要兩條直線都過對(duì)角線的交點(diǎn)即可；（3）這兩條直線過平行四邊形的對(duì)稱中心（或?qū)蔷€的交點(diǎn)）；23，：（1）四邊形是平行四邊形，又是等邊三角形，即平行四邊形是菱形；（2）是等邊三角形，四邊形是菱形，四邊形是正方形24，（1）說明CEDCEA即可，（2）BC2AB，理由略；25，（1）四邊形ABCD是矩形.連結(jié)OE .四邊形ABCD是平行四邊形，DO=OB，四邊形DEBF是菱形，DE=BE，EOBD，DOE= 90，即DAE= 90，又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形.（2）解：四邊形DEBF是菱形，F(xiàn)DB=EDB，又由題意知EDB=EDA ，由（1）知四邊形ABCD是矩形，ADF=90即FDB+EDB+ADE=90，則ADB= 60，在RtADB中，有ADAB=1：，即；26，（1）連結(jié)AF；（2）猜想AF=AE；（3）連結(jié)AC，交BD于O，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD于O，DO=BO，因?yàn)镈EBF，所以EO