《平方根（第1課時）》教學設計

平方根(第1課時)教學設計一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容屬于全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）中的“數(shù)與代數(shù)”領域，是在已學的數(shù)的平方運算基礎上，通過逆向思維得出算術平方根的定義、意義和求法。算術平方根是后面學習平方根、二次根式、一元一次方程以及解三角形等知識的基礎，也為學習高中數(shù)學中的不等式、函數(shù)以及解析幾何的大部分知識做好 準備。學生在七年級上冊中已經(jīng)學習了有理數(shù)，而算術平方根的學習，第一次在學生面前展示了無理數(shù)的形式，將數(shù)的范圍由有理數(shù)擴充到了實數(shù)。因此，本節(jié)課內(nèi) 容在整個數(shù)學學科的學習中起到承上啟下的重要作用，使得學生對于數(shù)的認識進行了一次質(zhì)的飛躍！二、 目標和目標解析（一） 教學目標1、 經(jīng)歷從實際問題情境中抽象出代數(shù)模型，讓學生體會其中模型化思想，進一步了解建模思想。2、 通過實際問題抽象為數(shù)學問題中讓學生體會互逆運算，培養(yǎng)學生的逆向思維。3、 了解算術平方根的概念，會用根號表示數(shù)的算術平方根并理解根號的意義。4、 會利用算術平方根的定義求一個非負數(shù)的算術平方根。（二） 目標解析 1.學 生目前的學習對象已經(jīng)由具體的數(shù)發(fā)展為抽象的數(shù)學符號，而學生對于思想方法的理解和掌握又是循序漸進的，通過本節(jié)的教學，利用“問題情境建立模型 求解與解釋應用與拓展回顧與反思”的方式，讓學生在分析問題中獲得相應概念和解決問題的方法，為本章平方根、立方根的學習奠定基礎。2.逆向思維的運用在數(shù)學中處處可見，通過該目標消除學生對算術平方根的模糊認識，真正理解該定義，使學生能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，激活思維，學會思考。3.數(shù)學思想的教學一般要經(jīng)過滲透、領悟、應用、鞏固四個階段，而不是復制和一味的灌輸，教學中，讓學生理解算術平方根的定義，并運用定義分析算術平方根的意義、根號的意義，從而熟練的歸納、概括出求某些數(shù)算術平方根的方法。三、 教學問題診斷分析本課內(nèi)容由實際問題引入，利用逆向思維，得出算術平方根的定義，學生對于這種抽象思想的理解和體會并不深刻，如果僅停留在模仿和生搬硬套的水平 上，方法本身并不難，絕大部分學生能掌握，但是直接以根號的形式出現(xiàn)時，學生會感到茫然、不知所措，這樣對于學生思維的發(fā)展和能力的提高毫無益處。因此教學的難點在于理解算術平方根的概念，特別是符號語言與文字敘述之間的轉(zhuǎn)換和聯(lián)系，能形成抽象的概念。突破這一難點的關鍵是：給學生充足的思考、探索、交流的時間，讓他們在探索和交流中體會概念，體驗根號的意義，悟出求算術平方根的方法。教學難點：算術平方根概念的理解，并能熟練運用。四、 教學支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教學特點，為更好實現(xiàn)教學目標，可借助計算機輔助教學，借助多媒體高效、便捷的優(yōu)勢，借助幻燈片把一些文字性的內(nèi)容快速、清晰地呈現(xiàn)，易于在學生腦海中留下深刻印象。五、 教學過程設計（一） 創(chuàng)設情境，引入新知 問題1：同學們，好消息！學校要給我們教室裝一個正方形屏幕的液晶電視，不過呢校長要考考我們，什么時候過關什么時候就來安裝啦！大家有信心嗎？【設計意圖】通過從實際生活的切入，引起學生的共鳴，調(diào)動課堂活躍氣氛，同時又為后面的問題提出做好鋪墊。（二） 觀察探究、形成新知 問題2：正方形屏幕的邊長是100cm，你能知道這屏幕的面積嗎？問題3：正方形屏幕的面積是1m，你能算出它的邊長嗎？師生活動：教師提問，學生快速回答搶答?！驹O計意圖】先利用直接思維方式，再逆向考慮問題，所選數(shù)據(jù)便于計算，體會已知面積求邊長的方法，同時又為問題4的出現(xiàn)做鋪墊。問題4：若正方形屏幕面積為2m，它的邊長怎么表示呢？師生活動：教師引導，即求一個正數(shù)的平方等于2。教師提問：你知道哪個正數(shù)的平方等于2嗎？觀察學生反應，提示大家，通過本節(jié)課的學習，這個問題便能迎刃而解。【設計意圖】抓住學生好奇的心理，讓學生帶著疑問去學習，激發(fā)他們的求知欲，從而帶領學生引入本課知識點中。 問題5：幫一幫：學校要舉行美術作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？若面積換成表格中數(shù)據(jù)呢？正方形的面積1916360.25邊長 師生活動：先讓學生自己尋找答案，再提示大家觀察表格內(nèi)對應數(shù)據(jù)間的關系?！驹O計意圖】再次熟悉找一個正數(shù)的平方等于已知數(shù)的方法，讓學生自主探索，得出算術平方根的定義。定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。即：x=a（x0）,x叫做a的算術平方根,記作：x=特殊：0的算術平方根是0。記作：=0中被開方數(shù)a0 師生活動：由學生總結(jié)表格中的數(shù)據(jù)關系，教師給出新名詞：算術平方根，得出定義。講解根號的符號表示和其意義。 【設計意圖】由具體到抽象，得出算術平方根否認概念，學生便于理解并接受，對問題的認識上升到理性的高度。（三） 鞏固提高，應用新知 思考：下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？ （1） （2） （3） （4） 師生活動：學生自主思考，自由回答，無意義的說明理由，最后教師引導總結(jié)，考察知識點：被開方數(shù)應為非負數(shù)。【設計意圖】通過實例，讓學生體會中被開方數(shù)a0這句話的含義，加強只有非負數(shù)才有算術平方根的理解。例1：求下列各數(shù)的算術平方根（1）100 （2） （3）0.0001 師生活動：教師對于第一小題的答題過程進行板書，讓學生依葫蘆畫瓢，再次體驗算術平方根的求法?！驹O計意圖】該例子是對算術平方根定義的直接運用，是對概念理解的加深與鞏固。所選數(shù)據(jù)又兼顧到整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等類型，同時鍛煉學生較為薄弱的書寫、總結(jié)能力。練習：求下列各數(shù)的算術平方根 （1） （2）2 師生活動：讓學生先動手做，遇到問題小組討論解決，最后學生總結(jié)解題方法，不到位處教師引導、補充。【設計意圖】對于帶分數(shù)在不少問題中都需要轉(zhuǎn)換為假分數(shù)來解決，但是受小學里學習的影響，不少學生沒有這種習慣，從而影響解題。另外，被開方數(shù)以平方的形式出現(xiàn)，學生習慣先求值再開方，這里可以對后面探究做鋪墊。 思考：的算術平方根是_ 師生活動：讓學生獨立思考，有不少學生以為結(jié)果為4，不忙給出結(jié)果，打出：16的算術平方根是_，然后再次讓學生討論，比較16與區(qū)別和聯(lián)系，引導學生先去化簡再進行求值?！驹O計意圖】關鍵考查學生對于根號的理解程度，為下一題的講解做準備。通過對比學習法幫助學生分析、理解，數(shù)學學習中，不少代數(shù)問題上都涉及到先化簡再進行解題的一般思路。 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？ ， ， 師生活動：學生自主解題，總結(jié)歸納本題的出題本意?！驹O計意圖】本題主要是對算術平方根概念和根號意義的雙重考查，是學生向數(shù)學符號語言的一步大的跨越，既是本課重點，又是學生掌握的難點。練習：求下列各式的值。（1） （2） （3）師生活動：學生獨立完成，提醒學生第三小題同樣可利用解決。【設計意圖】既是對“想一想”知識的鞏固，又是再次體驗先化簡再求值的重要性。（四）歸納反思，深化新知 課堂反饋：1. 81的算術平方根是_,的算術平方根是_, 算術平方根是3的數(shù)是_，的算術平方根是_2.一個數(shù)的算術平方根等于它本身，這個數(shù)是_3.下列各式中，正確的是 （ ）A B C D 4.判斷 （1）5是25的算術平方根 （ ）（2）36的算術平方根是-6 （ ）（3）0.001是0.1的算術平方根（ ）（4）-25的算術平方根是-5 （ ）5.若，則求的算數(shù)平方根。師生活動：在規(guī)定的時間內(nèi)讓學生獨立完成，由學生來對題目進行講解，說明理由，必要時，教師加以引導、補充?！驹O計意圖】及時的課堂反饋，可以看出學生對于本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)問題，有助課后進行有針對性的加強訓練。提問：回顧問題4：現(xiàn)在知道面積為2m的正方形邊長了嗎？師生活動：得到結(jié)果cm【設計意圖】前后呼應，對于本課知識的再次肯定，又為下節(jié)課無理數(shù)的講解做鋪墊。提問：今天你有什么收獲？師生活動：自由發(fā)言，概括本節(jié)課主要內(nèi)容，教師梳理，并強調(diào)本課重點?！驹O計意圖】教師引導學生歸納本課知識要點，使學生對算術平方根的概念及其應用有一個較為整體、全面的認識，同時，使學生養(yǎng)成良好的學