河南省周口市商水縣2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2016 年河南省周口市商水縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 24分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C D 2某公司去年的營(yíng)業(yè)額為四億零七百萬(wàn)元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 07元 B 08 元 C 09 元 D 010 元 3如圖所示的幾何體的左視圖為（ ） A B C D 4如圖，已知 a b， 1=130， 2=90，則 3=（ ） A 70 B 100 C 140 D 170 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 6某校在體育健康測(cè)試中，有 8 名男生 “引體向上 ”的成績(jī)（單位：次 ）分別是： 14， 12，10， 8， 9， 16， 12， 7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 10， 12 B 12， 11 C 11， 12 D 12， 12 7如圖，在五邊形 ， A+ B+ E=300， 別平分 P 的度數(shù)是（ ） 第 2 頁(yè)（共 27 頁(yè)） A 60 B 65 C 55 D 50 8在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 如圖所示 的方式放置，其中點(diǎn) y 軸上，點(diǎn) x 軸上，已知正方形 ， 0， 正方形邊長(zhǎng)是（ ） A（ ） 2014 B（ ） 2015 C（ ） 2015 D（ ） 2014 二、填空題（每小題 3分，共 21分） 9計(jì)算： | 4|（ ） 2= 10如圖，在 ， 分 ， ，則 周長(zhǎng)等于 11為了估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量（箱內(nèi)只有白球），將 5 個(gè)紅球放進(jìn)去，隨 機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個(gè)球記下顏色，多次重復(fù)或發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率約為 么可以估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量大約為 個(gè) 12如圖，一次函數(shù) y= 與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) M，與 x 軸交于點(diǎn) N，且 ： 2，則 k= 第 3 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 13一個(gè)足球被從地面向上踢出，它距地面的高度 h（ m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間 t（ s）之間具有函數(shù) 關(guān)系 h=知足球被踢出后經(jīng)過(guò) 4s 落地，則足球距地面的最大高度是 m 14如圖，兩個(gè)半徑均為 的 交于 A、 B 兩點(diǎn)，且每個(gè)圓都經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留 ） 15正方形 邊長(zhǎng)是 4，點(diǎn) P 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 是正方形邊上的一點(diǎn)若 腰長(zhǎng)為 三、解答題（本題共 8個(gè)小題，滿 分 75分） 16先化簡(jiǎn)，再求值： （ a ），其中 a， b 滿足 |a 3|+（ b 2） 2=0 17如圖，在 ， C=90，以 一點(diǎn) O 為圓心， 為半徑的圓恰好與 ，分別交 點(diǎn) E、 F （ 1）若 B=30，求證：以 A、 O、 D、 E 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形 （ 2）若 ， 0，連結(jié) O 的半徑和 長(zhǎng) 18某中學(xué)初二年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試并規(guī)定：每分鐘跳 90 次以下的為不及格；每分鐘跳 90 99 次的為及格；每分鐘跳 100 109 次的為中等；每分鐘跳 110 119 次的為良好；每分鐘跳 120 次及以上的為優(yōu)秀測(cè)試結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題： （ 1）參加這次跳繩測(cè)試的共有 人； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “中等 ”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ； （ 4）如果該校初二年級(jí)的總?cè)藬?shù)是 480 人，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估算 該校初二年級(jí)跳繩成績(jī)?yōu)?“優(yōu)秀 ”的人數(shù) 第 4 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 19已知關(guān)于 x 的方程 x2+ax+a 2=0 （ 1）若該方程的一個(gè)根為 1，求 a 的值及該方程的另一根； （ 2）求證：不論 a 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 20如圖所示，港口 B 位于港口 O 正西方向 120，小島 C 位于港口 O 北偏西 60的方向一艘游船從港口 O 出發(fā)，沿 向（北偏西 30）以 h 的速度駛離港口 O，同時(shí)一艘快艇從港口 B 出發(fā)，沿北偏東 30的方向以 60km/h 的速度駛向小島 C，在小島 C 用 1即按原來(lái)的速度給游船送去 （ 1）快艇從港口 B 到小島 C 需要多長(zhǎng)時(shí)間？ （ 2）若快艇從小島 C 到與游船相遇恰好用時(shí) 1h，求 v 的值及相遇處與港口 O 的距離 21盤錦紅海灘景區(qū)門票價(jià)格 80 元 /人，景區(qū)為吸引游客，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，非節(jié)假日打 a 折，節(jié)假日期間， 10 人以下（包括 10 人）不打折， 10 人以上超過(guò) 10 人的部分打b 折，設(shè)游客為 x 人，門票費(fèi)用為 y 元，非節(jié)假日門票費(fèi)用 ）及節(jié)假日門票費(fèi)用 ）與游客 x（人）之間的函 數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1） a= ， b= ； （ 2）直接寫(xiě)出 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）導(dǎo)游小王 6 月 10 日（非節(jié)假日）帶 A 旅游團(tuán)， 6 月 20 日（端午節(jié)）帶 B 旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì) 50 人，兩次共付門票費(fèi)用 3040 元，求 A、 B 兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人？ 第 5 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 22如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ，動(dòng)點(diǎn) E 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn) A 開(kāi)始沿邊 點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) F 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn) B 開(kāi)始沿折線 點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) E 比動(dòng)點(diǎn) F 先出發(fā) 1 秒，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) F 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 （ 1）點(diǎn) F 在邊 如圖 1，連接 t 的值； 如圖 2，連結(jié) t 為何值時(shí)， 似？ （ 2）如圖 3，若點(diǎn) G 是邊 中點(diǎn)， 交于點(diǎn) O，試探究：是否存在在某一時(shí)刻 t，使得 = ？若存在， 求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 23如圖，二次函數(shù) y=a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 4），對(duì)稱軸是直線 x= ，線段 行于 x 軸，交拋物線于點(diǎn) D在 y 軸上取一點(diǎn) C（ 0， 2），直線 拋物線于點(diǎn) B，連結(jié) （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）求點(diǎn) B 坐標(biāo)和坐標(biāo)平面內(nèi)使 點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 3）設(shè)點(diǎn) F 是 中點(diǎn)，點(diǎn) P 是線段 的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn) 何值時(shí)，將 邊 疊部分的面積是 面積的 ？ 第 6 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2016年河南省周口市商水縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3分，共 24分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答 【解答】 解： 的相反數(shù)是 故選 B 2某公司去年的營(yíng)業(yè)額為四億零七百萬(wàn)元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 07元 B 08 元 C 09 元 D 010 元 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的 數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：四億零七百萬(wàn) =4 0700 0000=08， 故選： B 3如圖所示的幾何體的左視圖為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中 【解答】 解：從左面看易得左視圖為： 故選 D 4如圖，已知 a b， 1=130， 2=90，則 3=（ ） 第 7 頁(yè)（共 27 頁(yè)） A 70 B 100 C 140 D 170 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 延長(zhǎng) 1 的邊與直線 b 相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出 4，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：如圖，延長(zhǎng) 1 的邊與直線 b 相交， a b， 4=180 1=180 130=50， 由三角形的外角性質(zhì)， 3= 2+ 4=90+50=140， 故選： C 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可 【解答】 解： ， 由 得， x 1， 由 得， x2， 故此不等式組得解集為： x2 在數(shù)軸上表示為： 故選 A 6某校在體育健康測(cè)試中，有 8 名男生 “引體向上 ”的成績(jī)（單位：次）分別是： 14， 12，10， 8， 9， 16， 12， 7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 10， 12 B 12， 11 C 11， 12 D 12， 12 第 8 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解 【解答】 解：原數(shù)據(jù)按由小到大排列為： 7， 8， 9， 10， 12， 12， 14， 16， 所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) = =11，眾數(shù)為 12 故選 C 7如圖，在五邊形 ， A+ B+ E=300， 別平分 P 的度數(shù)是（ ） A 60 B 65 C 55 D 50 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于 540，由 A+ B+ E=300，可求 度數(shù)，再根據(jù)角平分 線的定義可得 角度和，進(jìn)一步求得 P 的度數(shù) 【解答】 解： 五邊形的內(nèi)角和等于 540， A+ B+ E=300， 40 300=240， 平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn) O， （ =120， P=180 120=60 故選： A 8在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 如圖所示的方式放置，其中點(diǎn) y 軸上，點(diǎn) x 軸上，已知正方形 ， 0， 正方形邊長(zhǎng)是（ ） A（ ） 2014 B（ ） 2015 C（ ） 2015 D（ ） 2014 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 第 9 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【分析】 利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案 【解答】 方法一： 解：如圖所示： 正方形 邊長(zhǎng)為 1， 0， 23 0， 1 ，則 ） 1， 同理可得： =（ ） 2， 故正方形 邊長(zhǎng)是：（ ） n 1 則正方形 邊長(zhǎng)是：（ ） 2014 故選： D 方法二： 正方形 邊長(zhǎng)為 1， 0， 2， 0， ， 同理： = ， q= ， 正方形 邊長(zhǎng) =1 二、填空題（每小題 3分，共 21分） 9計(jì)算： | 4|（ ） 2= 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)分別計(jì)算出各數(shù)，再根 據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =4 4 = 故答案為： 10如圖，在 ， 分 ， ，則 周長(zhǎng)等于 20 第 10 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)四邊形 平行四邊形可得 據(jù)平行線的 性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出 而可得 E，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， D， 分 E， E=C=6， =6， ， D=4， 周長(zhǎng) =4+4+6+6=20， 故答案為： 20 11為了估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量（箱內(nèi)只有白球），將 5 個(gè)紅球放進(jìn)去，隨機(jī)摸出一 個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個(gè)球記下顏色，多次重復(fù)或發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率約為 么可以估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量大約為 20 個(gè) 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【分析】 在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解 【解答】 解：設(shè)暗箱里白球的數(shù)量是 n，則根據(jù)題意得： = 解得： n=20， 故答案為： 20 12如圖，一次函數(shù) y= 與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) M，與 x 軸交于點(diǎn) N，且 ： 2，則 k= 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而代入一次函數(shù)解析式得出答案 第 11 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸， 由題意可得： 則 ： 2， = = ， 一次函數(shù) y=，與 y 軸交點(diǎn)為；（ 0， 2）， ， ， y=3 時(shí)， 3= ， 解得： x= ， A（ ， 3），將 A 點(diǎn)代入 y= 得： 3= k+2， 解得： k= 故答案為： 13一個(gè)足球被從地面向上踢出，它距地面的高度 h（ m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間 t（ s）之間具有函數(shù)關(guān)系 h=知足球被踢出后經(jīng)過(guò) 4s 落地，則足球距地面的最大高度是 19.6 m 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 首先由題意得： t=4 時(shí)， h=0，然后再代入函數(shù)關(guān)系 h=得 a 的值，然后再利用函數(shù)解析式計(jì)算出 h 的最大值即可 【解答】 解：由題意得： t=4 時(shí)， h=0， 因此 0=16a+， 解得： a= 函數(shù)關(guān)系為 h= 足球距地面的最大高度是： =m）， 故答案為： 14如圖，兩個(gè)半徑均為 的 交于 A、 B 兩點(diǎn)，且每個(gè)圓都經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為 2 3 （結(jié)果保留 ） 第 12 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的判定與性質(zhì)；相交兩圓的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意得出一部分弓形的面積，得出 = S 進(jìn)而得出即可 【解答】 解：連接 點(diǎn) 1C 點(diǎn) C， 由題意可得： 1， 1 ， S = = ， = = ， = S = ， 圖中陰影部分的面積為： 4（ ） =2 3 故答案為： 2 3 15正方形 邊長(zhǎng)是 4，點(diǎn) P 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 是正方形邊上的一點(diǎn)若 腰長(zhǎng)為 2 ，或 ，或 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的判定；正方形的性質(zhì) 【分析】 分情況討論：（ 1）當(dāng) 腰時(shí)，若 P 為頂點(diǎn)，則 E 點(diǎn)和 C 點(diǎn)重合，求出 度即可；若 B 為頂點(diǎn)，則 E 點(diǎn)為 點(diǎn)； （ 2）當(dāng) 底時(shí)， E 在 垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點(diǎn)，即為點(diǎn) E； 由題意得出 ，證明 出比例式 ，即可求出 設(shè) CE=x，則 x，根據(jù)勾股定理得出方程求出 由勾股定理求出 可 【解答】 解：分情況討論： （ 1）當(dāng) 腰時(shí)，若 P 為頂點(diǎn)，則 E 點(diǎn)與 C 點(diǎn)重合，如圖 1 所示： 第 13 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 四邊形 正方形， C=D=4， A= C= D=90， P 是 中點(diǎn)， P=2， 根據(jù)勾股定理得： = =2 ； 若 B 為頂點(diǎn)，則根據(jù) E得， E為 點(diǎn)，此時(shí)腰長(zhǎng) ； （ 2）當(dāng) 底邊時(shí)， E 在 垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點(diǎn)，即為點(diǎn) E； 當(dāng) E 在 時(shí)，如圖 2 所示： 則 ， A=90， ，即 ， ； 當(dāng) E 在 時(shí)，如圖 3 所示： 設(shè) CE=x，則 x， 根據(jù)勾股定理得： 42+2+（ 4 x） 2， 解得： x= ， ， = = ； 綜上所述：腰長(zhǎng)為： 2 ，或 ，或 ； 故答案為： 2 ，或 ，或 第 14 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 三、解答題（本題共 8個(gè)小題，滿分 75分） 16先化簡(jiǎn)，再求值： （ a ），其中 a， b 滿足 |a 3|+（ b 2） 2=0 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a 與 b 的值，代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， |a 3|+（ b 2） 2=0， a 3=0， b 2=0，即 a=3， b=2， 則原式 =1 17如圖，在 ， C=90，以 一點(diǎn) O 為圓心， 為半徑的圓恰好與 ，分別交 點(diǎn) E、 F （ 1）若 B=30，求證：以 A、 O、 D、 E 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形 （ 2）若 ， 0，連結(jié) O 的半徑和 長(zhǎng) 第 15 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 證明 等邊三角形，得到 O=0D，則四邊形 平行四邊形，然后由 D 證明四邊形 菱形； （ 2）連接 由 出 O 的半徑，然后證明 出 C而求出 【解答】 （ 1）證明：如圖 1，連接 O 相切于一點(diǎn) D， 0= C， B=30， A=60， E， 等邊三角形， O=0D， 四邊形 平行四邊形， D， 四邊形 菱形 （ 2）解：設(shè) O 的半徑為 r ，即 10r=6（ 10 r） 解得 r= ， O 的半徑為 如圖 2，連接 D， O 的直徑， 0= C， ， 第 16 頁(yè)（共 27 頁(yè)） C ， ， 6=45， =3 18某中 學(xué)初二年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試并規(guī)定：每分鐘跳 90 次以下的為不及格；每分鐘跳 90 99 次的為及格；每分鐘跳 100 109 次的為中等；每分鐘跳 110 119 次的為良好；每分鐘跳 120 次及以上的為優(yōu)秀測(cè)試結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題： （ 1）參加這次跳繩測(cè)試的共有 50 人； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “中等 ”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 72 ； （ 4）如果該校初二年級(jí)的總?cè)藬?shù)是 480 人，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估算該校初二年級(jí)跳繩成績(jī)?yōu)?“優(yōu)秀 ”的 人數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出全班人數(shù)； （ 2）利用（ 1）中所求，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖得出優(yōu)秀的人數(shù)，進(jìn)而求出答案； （ 3）利用中等的人數(shù)，進(jìn)而得出 “中等 ”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 4）利用樣本估計(jì)總體進(jìn)而利用 “優(yōu)秀 ”所占比例求出即可 第 17 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可得： 參加這次跳繩測(cè)試的共有： 2040%=50（人）； 故答案為： 50； （ 2）由（ 1）的優(yōu)秀的人數(shù)為： 50 3 7 10 20=10， 如圖所示： ； （ 3） “中等 ”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是： 360=72， 故答案為： 72； （ 4）該校初二年級(jí)跳繩成績(jī)?yōu)?“優(yōu)秀 ”的人數(shù)為： 480 =96（人） 答：該校初二年級(jí)跳繩成績(jī)?yōu)?“優(yōu)秀 ”的人數(shù)為 96 人 19已知關(guān)于 x 的方程 x2+ax+a 2=0 （ 1）若該方程的一個(gè)根為 1，求 a 的值及該方程的另一根； （ 2）求證：不論 a 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）將 x=1 代入方程 x2+ax+a 2=0 得到 a 的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根； （ 2）寫(xiě)出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答 【解答】 解：（ 1）將 x=1 代入方程 x2+ax+a 2=0 得， 1+a+a 2=0，解得， a= ； 方程為 x =0，即 2x2+x 3=0，設(shè)另一根為 1 ， （ 2） =4（ a 2） =4a+8=4a+4+4=（ a 2） 2+4 0， 不論 a 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 20如圖所示，港口 B 位于港口 O 正西方向 120，小島 C 位于港口 O 北偏西 60的 方向一艘游船從港口 O 出發(fā)，沿 向（北偏西 30）以 h 的速度駛離港口 O，同時(shí)一艘快艇從港口 B 出發(fā)，沿北偏東 30的方向以 60km/h 的速度駛向小島 C，在小島 C 用 1即按原來(lái)的速度給游船送去 （ 1）快艇從港口 B 到小島 C 需要多長(zhǎng)時(shí)間？ （ 2）若快艇從小島 C 到與游船相遇恰好用時(shí) 1h，求 v 的值及相遇處與港口 O 的距離 第 18 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）要求 B 到 C 的時(shí)間，已知其速度，則只要求得 路程，再 利用路程公式即可求得所需的時(shí)間； （ 2）過(guò) C 作 足為 D，設(shè)相會(huì)處為點(diǎn) E求出 B60 ， C=30 ， C90，則 0 3v在直角 利用勾股定理得出（ 30 ） 2+（ 90 3v） 2=602，解 方程求出 v=20 或 40，進(jìn)而求出相遇處與港口 O 的距離 【解答】 解：（ 1） 0， 0， 0 在 ， 20， 0， 快艇從港口 B 到小島 C 的時(shí)間為： 6060=1（小時(shí)）； （ 2）過(guò) C 作 足為 D，設(shè)相會(huì)處為點(diǎn) E 則 B60 ， 0 ， C90， 0 3v 0， （ 30 ） 2+（ 90 3v） 2=602， v=20 或 40， 當(dāng) v=20km/h 時(shí)， 20=60 當(dāng) v=40km/h 時(shí)， 40=120 第 19 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 21盤錦紅海灘景區(qū)門票價(jià)格 80 元 /人，景區(qū)為吸引游客，對(duì)門票 價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，非節(jié)假日打 a 折，節(jié)假日期間， 10 人以下（包括 10 人）不打折， 10 人以上超過(guò) 10 人的部分打b 折，設(shè)游客為 x 人，門票費(fèi)用為 y 元，非節(jié)假日門票費(fèi)用 ）及節(jié)假日門票費(fèi)用 ）與游客 x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1） a= 6 ， b= 8 ； （ 2）直接寫(xiě)出 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）導(dǎo)游小王 6 月 10 日（非節(jié)假日）帶 A 旅游團(tuán)， 6 月 20 日（端午節(jié)）帶 B 旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì) 50 人，兩次共付門票費(fèi)用 3040 元，求 A、 B 兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象，用購(gòu)票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，計(jì)算即可求出 a 的值；用第 11人到 20 人的購(gòu)票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，計(jì)算即可求出 b 的值； （ 2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出 x10 與 x 10，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出 x 的函數(shù)關(guān)系式即可； （ 3）設(shè) A 團(tuán)有 n 人，表示出 B 團(tuán)的人數(shù)為（ 50 n），然后分 0n10 與 n 10 兩種情況，根據(jù)（ 2）的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）由 象上點(diǎn)（ 10， 480），得 到 10 人的費(fèi)用為 480 元， a= 10=6； 由 象上點(diǎn)（ 10， 800）和（ 20， 1440），得到 20 人中后 10 人費(fèi)用為 640 元， b= 10=8； （ 2）設(shè) y1= 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 0）和（ 10， 480）， 1080， 8， 8x； 0x10 時(shí)，設(shè) y2= 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 0）和（ 10， 800）， 1000， 0， 0x， x 10 時(shí)，設(shè) y2=kx+b， 第 20 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 10， 800）和（ 20， 1440）， ， ， 4x+160； ； （ 3）設(shè) B 團(tuán)有 n 人，則 A 團(tuán)的人數(shù)為（ 50 n）， 當(dāng) 0n10 時(shí)， 80n+48（ 50 n） =3040， 解得 n=20（不符合題意舍去）， 當(dāng) n 10 時(shí)， 800+64（ n 10） +48（ 50 n） =3040， 解得 n=30， 則 50 n=50 30=20 答： A 團(tuán)有 20 人， B 團(tuán)有 30 人 22如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ，動(dòng)點(diǎn) E 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn) A 開(kāi)始沿邊 點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) F 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn) B 開(kāi)始沿折線 點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) E 比動(dòng)點(diǎn) F 先出發(fā) 1 秒，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) F 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 （ 1）點(diǎn) F 在邊 如圖 1，連接 t 的值； 如圖 2，連結(jié) t 為何值時(shí)， 似？ （ 2）如圖 3，若點(diǎn) G 是邊 中點(diǎn)， 交于點(diǎn) O，試探究：是否存在在某一時(shí)刻 t，使得 = ？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1） 利用正方形的性質(zhì)及條件，得出 F 列式計(jì)算 利用 出 = ，列出方程求解 （ 2） 0 t2 時(shí)如圖 3，以點(diǎn) B 為原點(diǎn)， x 軸， y 軸建立坐標(biāo)系，先求出 G 所在的直線函數(shù)關(guān)系式，再利用勾股定理求出 用 = ，求出點(diǎn) O 的坐標(biāo)代入 在的直線函數(shù)關(guān)系式求解 當(dāng) t 2 時(shí)如圖 4，以點(diǎn) B 為原點(diǎn)， x 軸， y 軸建立坐標(biāo)系，先求出 在的直線 和 在的直線函數(shù)關(guān)第 21 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 系式，再利用勾股定理求出 用 = ，求出點(diǎn) O 的坐標(biāo)，把 O 的坐標(biāo)代入 在的直線函數(shù)關(guān)系式求解 【解答】 解：（ 1） 如圖 1 0， 0， 0， 又 四邊形 正方形， D， 0， 在 ， ， F， 1+t=2t， 解得 t=1 如圖 2， 四邊形 正方形， C=， t， +t， 2t， 1 t=3 t， 當(dāng) ， = ， = ， 解得， t= ， t= （舍去）， 故 t= 當(dāng) ， = ， = ， 3t+3=0，方程沒(méi)有實(shí) 數(shù)根， 所以當(dāng) t= 時(shí)， 似； （ 2） 0 t2 時(shí)，如圖 3，以點(diǎn) B 為原點(diǎn)， x 軸， y 軸建立坐標(biāo)系， A 的坐標(biāo)（ 0， 4）， G 的坐標(biāo)（ 2， 4）， F 點(diǎn)的坐標(biāo)（ 2t， 0）， E 的坐標(biāo)（ 0， 3 t） 第 22 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 在的直線函數(shù)關(guān)系式是： y= x+3 t， 在的直線函數(shù)關(guān)系式是： y=2x， =2 = ， ， ， 設(shè) O 的坐標(biāo)為（ a， b）， 解得 O 的坐標(biāo)為（ ， ） 把 O 的坐標(biāo)為（ ， ）代入 y= x+3 t，得 = +3 t， 解得， t= （舍 去）， t= ， 當(dāng) 3t 2 時(shí)如圖 4，以點(diǎn) B 為原點(diǎn) x 軸， y 軸建立坐標(biāo)系， A 的坐標(biāo)（ 0， 4）， G 的坐標(biāo)（ 2， 4）， F 點(diǎn)的坐標(biāo)（ 4， 2t 4）， E 的坐標(biāo)（ 0， 3 t）， 在的直線函數(shù)關(guān)系式是： y= x+3 t， 在的直