泰州市姜堰區(qū)2014-2015年高二上學(xué)期中數(shù)學(xué)（理）試卷及答案.doc

江蘇省泰州市姜堰區(qū)2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期中考試 數(shù)學(xué)（理） (考試用時(shí)：120分鐘 滿分160分)注意事項(xiàng)：所有試卷的答案均填寫(xiě)在答題紙上，答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效。一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1.在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是 2.圓的半徑是 3.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 4.拋物線的準(zhǔn)線方程為 5.雙曲線的漸近線方程是 6.若圓與圓相外切，則實(shí)數(shù) 7.已知點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值是 8.若方程表示橢圓，則的取值范圍是 9.已知兩圓和相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是 10.已知點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,2），當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 11.已知點(diǎn)P是圓C：上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓C上，則的最小值是 12.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P與兩點(diǎn)O、A的距離之比為1，則P點(diǎn)軌跡方程是 . 13.設(shè)集合，當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別、，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓C于兩點(diǎn)，若，且，則橢圓C的離心率是 .二、解答題（本題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16（本小題滿分14分）已知三點(diǎn)P（5，2）、（6，0）、（6，0）xkb1（）求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點(diǎn)P、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程17（本題滿分14分）某城市交通規(guī)劃中，擬在以點(diǎn)O為圓心，半徑為50m的高架圓形車道外側(cè)P處開(kāi)一個(gè)出口，以與圓形道相切的方式，引申一條直道連接到距圓形道圓心O正北250m的道路上C處（如圖），以O(shè)為原點(diǎn)，OC為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求直道PC所在的直線方程，并計(jì)算出口P的坐標(biāo).250北CPOxyx k b 1 . c o m18（本題滿分16分）過(guò)點(diǎn)P(4，4)作直線l與圓O：相交于A、B兩點(diǎn).（）若直線l變動(dòng)時(shí)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程；（）若直線l的斜率為，求弦AB的長(zhǎng)；POAQMBxy（）若一直線與圓O相切于點(diǎn)Q且與軸的正半軸，軸的正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)19（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)其焦點(diǎn)F在軸上.（）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求過(guò)點(diǎn)F和OA的中點(diǎn)的直線的方程；xyOAFBDP（）設(shè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線C于B、D兩點(diǎn)，記PB,PF,PD的斜率分別為，求證：20.（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A（-4，0），B（4，0），動(dòng)點(diǎn)P與A、B連線的斜率之積為.（）求點(diǎn)P的軌跡方程；（）設(shè)點(diǎn)P的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得弦長(zhǎng)為.求圓M的方程；當(dāng)r變化時(shí)，是否存在定直線l與動(dòng)圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說(shuō)明理由2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期中試卷高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、填空題1. 2 2.3 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. x + 3y 5 =0 10. 11. 18 12. （或） 13. 14. 二、解答題15. 解：由題意得：（1），解得：，所以3分因?yàn)樗笾本€與直線平行，所以，則所求直線方程為： 7分（2）直線MN所在直線的斜率為： 10分因?yàn)樗笾本€與兩點(diǎn)所在直線垂直，所以則所求直線方程為： 14分16.解：（1）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+，其半焦距， ， 5分故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+； 7分（2）點(diǎn)P（5，2）、（6，0）、（6，0）關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)分別為：、（0，-6）、（0，6） 9分設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-，由題意知半焦距， ， 12分故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 14分17. 解：圓形道的方程為x2+y2=2500， 2分引伸道與北向道路的交接點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,250)， 4分設(shè)的方程為，由圖可知又與圓相切，到距離，解得，的方程為， 8分又，則OP的方程是： 10分由解之得點(diǎn)坐標(biāo) 13分引伸道在所建坐標(biāo)系中的方程為，出口P的坐標(biāo)是 14分18.解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)MAB，則點(diǎn)M所在曲線是以O(shè)P為直徑的圓，其方程為，即； 4分（2）因?yàn)橹本€l的斜率為，所以直線l的方程是：，即， 6分設(shè)點(diǎn)O到直線l的距離為d，則，所以，解得：； 10分（3）設(shè)切點(diǎn)Q的坐標(biāo)為則切線斜率為所以切線方程為又，則 12分此時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸于切線圍成的三角形面積14分由知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值即有最小值因此點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 16分19.解：（）由題意可設(shè)拋物線的方程為：，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得：，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是：； 3分（）由（1）知：F(1,0)，OA的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，所以直線FM的方程是：； 6分（）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則所以，則；8分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線的方程為設(shè)，則，同理可得：，所以新*課*標(biāo)*第*一*網(wǎng)=， 12分由方程組消去y，并整理得：，所以， 14分則，又，所以，綜上所述： 16分20. 解：（）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, y)，則因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P與A、B連線的斜率之積為，所以，化簡(jiǎn)得：，所以點(diǎn)P的軌跡方程為（x4） 6分來(lái)源:Z*xx*k.Com（）（1）由題意知：C(0， 2)，A(4，0)，所以線段AC的垂直平分線方程為y=2x+3， 8分設(shè)M（a, 2a+3）(a0)，則M的方程為，因?yàn)閳A心M到y(tǒng)軸的距離d=a，由，得：，10分所以圓M的方程為。11分（2）假設(shè)存在定直線l與動(dòng)圓M均相切，當(dāng)