用配方法解一元二次方程教學設計——畢豪杰.doc

【初中數(shù)學教學設計】用配方法解一元二次方程 姓 名 ：畢 豪 杰 單 位 ：鄭東新區(qū)白沙中學 時 間 ：2016年9月8日配方法(一)北師大版數(shù)學九年級上冊第二章 一元二次方程一、 學習目標 知識與技能目標：1、 會用直接開平方法解形如：(m+n)=n(n0)的一元二次方程；2、 理解配方法的思想，掌握用配方法解形如：x+px+q=0的一元二次方程；3、 能利用方程解決實際問題，并增強學生的數(shù)學應用意識和能力。二、 教學重點、難點教學重點：運用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。教學難點：發(fā)現(xiàn)與理解配方的方法。三、教學方法： 啟發(fā)探究式的教學方法。四、 學準備：多媒體、小黑板五、 教學過程教師活動學生活動設計意圖(一) 創(chuàng)設情景，設疑引新 在實際生活中，常遇到一些問題，需要用一元二次方程來解答。 例1、某小區(qū)為了美化環(huán)境將小區(qū)的布局做了如下調整：將一個正方形花園的每邊擴大2米后，改造成一個面積為25米的大花園，那么原來小花園的每邊長是多少呢？提問：1、 這個方程有什么特點？2、 如何求解？教師歸納：形如：(x+m)=n(n0)這樣的方程，我們可以采用兩邊直接開平方求出方程的解，這種方法我們稱為直接開平方法。(二)、觀察比較，探索新知探索(1)提問：1、 這樣的方程你能解碼？x+4x+4=25 2、 為什么？ 3、 能不能把這個方程化成這樣的形式？怎么化？探索(2)提問：填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立 x+12x+ =(x+6) x-4x+ =(x- ) x+3x+ =(x+ ) x- x+ =(x- )探索(3)提問：1、 這樣的方程你能解嗎？ x+12x-15=O 2、方程與方程、方程有什么不同？2、 那么能不能把方程化成方程的形式呢？在學生的充分討論后，教師引導學生把方程左邊配成完全平方式。教師歸納：配方法：通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法。配方的依據(jù)：完全平方公式。(三)、合作討論，自主探究下面我們來研究對于一般的方程x+px+q=0怎樣配方？(四)、隨堂練習，鞏固深化練習：用配方法解下列方程(1)、x+8x-9=0(2)、x-x-1=0(3)、x-1/2x-3=0(4)、x+2x+2=0歸納： 解一元二次方程的基本思路：將方程化為：(x+m)=n(n0)的形式，兩邊開平方，便可求出它的解。(注：當n0時，左邊是一個完全平方式，右邊是一個負數(shù)，因此，方程在實數(shù)范圍內無解。)(四)、拓展延伸，繼續(xù)探究列方程解應用題：2、如圖，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要剩余部分的面積為850m，道路的寬應為多少？(五)、課堂總結，提高認識教師提問： 通過今天的學習你有何收獲？你還想知道些什么？請用你自己的話談談你的體會！(學生歸納后，教師做總結)(六)、課外作業(yè)：1、 基礎訓練：解下列方程 (1)、x+12x+25=0(2)、x-6x=11(3)、x+x-2=0(4)、x- x-1=02、 思考題：當二次項系數(shù)不為1時的一元二次方程例如：(1)、3x+8x-3=0(2)、2x+6=7x 如何用配方法解呢？觀察小黑板，并思考問題解：設原正方形的邊長為xm，則有： (x+2)=25 x+2=5 x1=5-2=3 x2=5+2=7(不合題意，舍去)答：原正方形的邊長為3米。它們一邊是完全平方式一邊是一個非負數(shù)，形如：(x+m)=n(n0)通過兩邊開平方，把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解。不能沒有 (x+m)=n(n0)方程的左邊是一個完全平方式，可化為：(x+2)=25兩邊開平方得：x+2=5x1=3 x2=-7讓學生觀察完全平方式，左邊常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方方程、方程的左邊是完全平方式，而方程沒有這樣的形式。給學生充分討論交流的時間方程的具體解答過程是：x+12x-15=Ox+12x+6=15+6x+12x+6=51(x+6)=51x+6=51x1=-6+51，x2=-6-51歸納出配方法的一般步驟：用配方法解一元二次方程的步驟：1、 把原方程化成：x+px+q=0的形式2、 移項整理得：x+px=-q3、 在方程x+px=-q的兩邊同時加上一次項系數(shù)p的一半的平方4、 用直接開平方法解方程學生獨立完成，互相點評由學生獨立完成 總結：一元二次方程 是 是否可以用 否直接開平方法 x+px+q=0 配方： (x+m)=n(n0)解兩個一元一次方程 用直接開平方法 從實際問題出發(fā)，讓學生感受到“數(shù)學無處不在”。學生在原有平方根的基礎上能解方程，教師就一元二次方程的兩個根進行說明啟發(fā)學生觀察方程的特點體會解一元二次方程的降次思想給出直接開平方法的概念激發(fā)學生的求知欲感受到問題的存在在教學中，先讓學生獨立解題，感受到解題的困難。然后引導學生通過觀察上述方程中的特點，尋找解一元二次方程的新解法，培養(yǎng)學生的探索精神，并體會方程“等價轉化”的數(shù)學思想。在教學中，讓學生自己觀察，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力引導學生觀察前后兩方程的聯(lián)系找到問題的突破口，依據(jù)完全平方式進行配方。給出完整的解法，讓學生理解體會配方法理解配方法體現(xiàn)從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程。讓學生能解一次項系數(shù)為偶數(shù)、奇數(shù)和分數(shù)時，一元二次方程的解法，進一步鞏固利用配方法解方程的基本技能。注意檢查學生的掌握情況。通過學生自己歸納，鞏固對配方法的掌握。用配方法解方程的應用，提高學生的解題能力。通過學生自己的歸納，鞏固對本課知識的掌握。通過教師的歸納讓學生體會兩個轉化：一是降次的思想；二是“等價轉化”的思想?；A訓練是為鞏固學生對本次課重點內容的掌握思考題是為了檢查學生對知識的靈活運用，同時也為下一節(jié)做準備教 學 設 計 說 明 配方法是數(shù)學教學的重要內容和數(shù)學學習的主要思想方法。在傳統(tǒng)的教學課型中，基本上是以教師講解為主，學生練習為輔的教學方式進行，學生的思維發(fā)展受到了一定的限制。在我的教學設計中，打破了這一傳統(tǒng)教學方式，在教材的處理上，既要注意到新教材、新理念的實施，又要考慮到傳統(tǒng)教學優(yōu)勢的傳承，使自主探究、合作交流的學習方式與數(shù)學知識的牢固掌握、靈活應用有機結合。 新教材從“我們一起走進數(shù)學，讓數(shù)學走進生活”的新視角來領略數(shù)學的風采和魅力，突出數(shù)學的實際運用。所以，再教學設計中，力求將解方程的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在解決實際問題的過程中提高學生的解題能力。為此，在知識引入階段，創(chuàng)設了一個實際問題的情景，通過解決這一實際問題，既讓學生感受到生活處處有數(shù)學，又能使學生利用已有的平方根的知識解決問題，體會到成功的喜悅。通過引導學生觀察方程的特點，歸納出形如：(x+m)=n (n0)的形式的方程，可以利用直接開平方法來解。為了突破本節(jié)的教學難點：發(fā)現(xiàn)和理解配方的方法，在教學中主要以啟發(fā)學生進行探究的形式展開，目的是想通過學生對方程解法的探索，能夠體會和聯(lián)想到完全平方公式，從而對配方法的完全理解。所以在知識的探索階段，設計了幾個既有聯(lián)系又逐步梯進的方程：x+4x+4=25， x+12x-15=0， x+px+q=0， 本課的重點放在探究這幾個方程的解法上，讓學生從特殊方程的配方法進而轉化到一般化的一元二次方程的配方，歸納出配方法的基本方法，這也體現(xiàn)了數(shù)學教學中從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程。在教學中，開展自主探究，合作交流的學習方式，通過