浙江省紹興市嵊州市2016年中考數(shù)學一模試卷含答案解析(word版)

浙江省紹興市嵊州市 2016 年中考數(shù)學一模試卷 （解析版） 一、選擇題（共 10小題，每小題 4分，滿分 40分） 1 2016 的絕對值是（ ） A 2016 B 2016 C D 2鹿山廣場，位于嵊州老城區(qū)真正核心地段，東臨嵊州大道，南接江濱東路，西鄰官河路，北鑲城中路，總建筑面積達 260000 平方米，由情景步行街、國際名品天街、國商購物城、影視娛樂城、美食文化廣場、健身休閑中心組成的 一站式購物中心，及高尚湖景大宅，鼎成城市中心地標級綜合體用科學記數(shù)法將數(shù) 260000 表示為（ ） A 06B 26104C 05D 26105 3在一個不透明的口袋中裝有 5 個完全相同的小球，把它們分別標號為 1， 2， 3， 4， 5，從中隨機摸出一個小球，其標號是奇數(shù)的概率為（ ） A B C D 4如圖所示的幾何體的主視圖是（ ） A B C D 5下列計算正確的是（ ） A 4 C D（ 2=如圖，在 ， C=90， ， ，則 值是（ ） A B C D 7如圖，在平面直角坐標系中，點 B 在 y 軸上，第一 象限內(nèi)點 A 滿足 O，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 A，若 面積為 2，則 k 的值為（ ） A 1 B 2 C 4 D 8如圖，在平面直角坐標系中，若有一點 P（ 2， 1）向上平移 3 個單位或者向左平移 4 個單位，恰好在直線 y=kx+b 上，則 k 的值是（ ） A B 2 C D 9如圖， 圓 O 的直徑，在圓 O 上取異于 A、 B 的一點 C，并連結 點 的切線，交直線 點 D，作 角平分線，交 點 P若 0， ，則 長度為（ A 4 B 5 C D 10如圖，將 著過 點 D 的直線折疊，使點 A 落在 上的 ，折痕與交于點 E，分別過點 D、 E 作 垂線，垂足為 Q、 P，稱為第 1 次操作，記四邊形面積為 原紙片后，再將 著過 點 點 A 落在 上的 痕與 交于點 別過點 C 的垂線，垂足為 1，稱為第 2 次操作，記四邊形 面積為 上述方法不斷操作下去 ，若 ，則 值為（ ） A B C D 二、填空題（共 6小題，每小題 5分，滿分 30分） 11因式分解： 9m= 12不等式 3x 4 x 的正整數(shù)解是 13三翼式旋轉(zhuǎn)門在圓柱形的空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)內(nèi)的三片 旋轉(zhuǎn)翼把空間等分成三個部分，如圖 1，旋轉(zhuǎn)門的俯視圖是直徑的 2 米的圓，圖 2 顯示了某一時刻旋轉(zhuǎn)翼的位置，則弧 長是 米（結果保留 ） 14在某市中學生田徑運動會上，參加男子跳高的 15 名運動員的成績?nèi)绫硭荆?成績（米） 數(shù) 1 2 4 3 3 2 這些運動員跳高成績的中位數(shù)是 米 15在 ， C=10，將 直線 折，使點 C 落在直線 的點 C處，若 ，則 16如圖，矩形 ， ， ，點 E 在 ， 點 F，在邊 F， 分別存在點 M， N， P， Q，這四點構成的四邊形與矩形 等，則 長度為 三、解答題（共 8小題，滿分 80分） 17（ 1）計算： +（ 2016 ） 0 2 1 4 （ 2）化簡求值： ，其中 x=2015 18如圖，在方格紙中， 三個頂點和點 P 都在小方格的頂點上，按要求畫一個三角形，使它的頂點在方格的頂點上 （ 1）將 移，使點 P 落在平移后的三角形內(nèi)部，在圖甲中畫出示意圖； （ 2）以點 C 為旋轉(zhuǎn)中心，將 轉(zhuǎn)，使點 P 落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部，在圖乙中畫出示意圖 19因市場競爭激烈，國商進行促銷活動，決定對學習用品進行打八折 出售，打折前，買 2本筆記本和 1 支圓珠筆需要 18 元，買 1 本筆記本和 2 支圓珠筆需要 12 元 （ 1）求打折前 1 本筆記本， 1 支圓珠筆各需要多少元 （ 2）在促銷活動時間內(nèi)，購買 50 本筆記本和 40 支圓珠筆共需要多少元？ 20某市對市民開展了有關霧霾的調(diào)查問卷，調(diào)查內(nèi)容是 “你認為哪種措施治理霧霾最有效 ”，有以下四個選項： A使用清潔能源 B汽車限行 C綠化造林 D對相關企業(yè)進行整改 調(diào)查過程隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請回答下列問題： （ 1）這次被調(diào)查的市民共 有多少人 （ 2）請你將統(tǒng)計圖 1 補充完整 （ 3）已知該區(qū)人口為 400000 人，請根據(jù)調(diào)查結果估計該市認為限行的措施最有效的市民人數(shù) 21如圖 1，一條細繩系著一個小球在平面內(nèi)擺動，已知細繩從懸掛點 O 到球心的長度為50 厘米，小球在帶你 B 位置時達到最低點，當小球在左側點 A 時與最低點 B 時細繩相應所成的角度 7求點 A 與點 B 的高度差 值 （ 2）如圖 2，若在點 O 的正下方有一個阻礙物 P，當小球從左往右落到最低處后，運動軌跡改變，變?yōu)橐?P 為圓 心， 半徑繼續(xù)向右擺動，當擺動至與點 A 在同一水平高度的點D 時，滿足 分細繩與水平線的夾角 0，求 長度 22在平面直角坐標系中，給出如下定義：形如 y=（ x m）（ x m+1）與 y=（ x m）（ x m 1）的兩個二次函數(shù)的圖象叫做兄弟拋物線 （ 1）試寫出一對兄弟拋物線的解析式 （ 2）若二次函數(shù) y=x（圖象如圖）與 y= 的圖象是兄弟拋物線 求 b 的值 若直線 y=k 與這對兄弟拋物線有四個交點，從左往右 依次為 A， B， C， D 四個點，若點B，點 C 為線段 等分點，求線段 長 23在直角 ， 0，點 E 在 上，連結 ，同時點 D 在 ，且 （ 1）已知：如圖， ， 求證： 求 的值 （ 2） 若 ， ，則 的值是多少（直接寫出結果） 24如圖，在平面直角坐標系中，點 B（ 12， 10），過點 B 作 x 軸的垂線，垂足為 A作 足為 C點 D 從 O 出發(fā)，沿 y 軸正方向以每秒 1 個單位長度運動；點 E 從 x 軸正方向以每秒 3 個單位長度運動；點 F 從 B 出發(fā)，沿 向以每秒 2 個單位長度運 動當點 E 運動到點 A 時，三點隨之停止運動運動過程中 于直線 O運動時間為 t （ 1）用含 t 的代數(shù)式分別表示點 E，點 F 的坐標 （ 2）若 以點 A， E， F 為頂點的三角形相似，求 t 的值 （ 3）是否存在這樣的 t，使得以 D， E， F， O所圍成的四邊形中有一組對邊平行？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由 2016年浙江省紹興市嵊州市中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 4分，滿分 40分） 1 2016 的絕對值是（ ） A 2016 B 2016 C D 【分析】 根據(jù)正數(shù)的絕對值是本身， 0 的絕對值為 0，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù) 【解答】 解： 2016 的絕對值等于其相反數(shù)， 2016 的絕對值是 2016 故選 A 【點評】 本題考查了絕對值，解決本題的關鍵是明確絕對值的定義 2鹿山廣場，位于嵊州老城區(qū)真正核心地段，東臨嵊州大道，南接江濱東路， 西鄰官河路，北鑲城中路，總建筑面積達 260000 平方米，由情景步行街、國際名品天街、國商購物城、影視娛樂城、美食文化廣場、健身休閑中心組成的一站式購物中心，及高尚湖景大宅，鼎成城市中心地標級綜合體用科學記數(shù)法將數(shù) 260000 表示為（ ） A 06B 26104C 05D 26105 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當 原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 260000=05， 故選： C 【點評】 此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3在一個不透明的口袋中裝有 5 個完全相同的小球，把它們分別標號為 1， 2， 3， 4， 5，從中隨機摸出一個小球，其標號是奇數(shù)的概率為（ ） A B C D 【分析】 由在一個不透明的口袋中裝有 5 個完全相同的小球，把它們分別標號為 1， 2， 3，4， 5，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 在一個不透明的口袋中裝有 5 個完全相同的小球，把它們分別標號為 1， 2，3， 4， 5， 從中隨機摸出一個小球，其標號是奇數(shù)的概率為： 故選 C 【點評】 此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 4如圖所示的幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)觀察物體從正面看得出其視圖即可 【解答】 解：如圖所示：幾何體的主視圖是 故選： A 【點評】 此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確掌握觀察角度是解題關鍵 5下列計算正確的是（ ） A 4 C D（ 2=分析】 根據(jù)冪的乘法，負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方和算術平方根判斷即可 【解答】 解： A、 誤； B、 4 ，正確； C、 ，錯誤； D、（ 2=誤； 故選 B 【點評】 此題考查冪的乘法，負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方和算術平方根問題，關鍵是根據(jù)法則計算 6如圖，在 ， C=90， ， ，則 值是（ ） A B C D 【分析】 利用銳角三角函數(shù)的定義求解， A 的對邊比斜邊，求出即可 【解答】 解： C=90， ， ， =3， 故選 D 【點評】 此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 7如圖，在平面直角坐標系中，點 B 在 y 軸上，第一象限內(nèi)點 A 滿足 O，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 A，若 面積為 2，則 k 的值為（ ） A 1 B 2 C 4 D 【分析】 如圖，過點 A 作 y 軸于點 D，結合等腰三角形的性質(zhì)得到 面積為 1，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義求得 k 的值 【解答】 解：如圖，過點 A 作 y 軸于點 D， O， 面積為 2， S |k|=1， 又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限， k 0， 則 k=2 故選： B 【點評】 本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于 |k|本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注 8如圖，在平面直角坐標系中，若有一點 P（ 2， 1）向上平移 3 個單位或者向左平移 4 個單位，恰好在直線 y=kx+b 上，則 k 的值是（ ） A B 2 C D 【分析】 根據(jù)平移得出兩點坐標，再利用待定系數(shù)法解得解析式即可 【解答】 解：點 P（ 2， 1）向上平移 3 個單位或者向左平移 4 個單位的坐標為（ 2， 4）或（2， 1）， 把（ 2， 4）和（ 2， 1）代入 y=kx+b，可得： ， 解 得： ， 故選 C 【點評】 此題考查一次函數(shù)問題，關鍵是根據(jù)平移得出兩點坐標解答 9如圖， 圓 O 的直徑，在圓 O 上取異于 A、 B 的一點 C，并連結 點 的切線，交直線 點 D，作 角平分線，交 點 P若 0， ，則 長度為（ A 4 B 5 C D 【分析】 作 圖，利用圓周角定理得到 0，則利用勾股定理可計算出，再由切線性質(zhì)得 利用角平分線的性質(zhì)定理得到 H，設 AP=x，則PH=x， 0 x，然后證明 用相似比得 x： 8=（ 10 x）： 10，再根據(jù)比例性質(zhì)求出 x 即可 【解答】 解：作 圖， 圓 O 的直徑， 0， 在 ， 0， ， =8， 切線， 分 H， 設 AP=x，則 PH=x， 0 x， B： x： 8=（ 10 x）： 10，解得 x= ， 即 長度為 故選 C 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑解決本題的關鍵是根據(jù)角 平分線性質(zhì)作 到 P，同時構建 10如圖，將 著過 點 D 的直線折疊，使點 A 落在 上的 ，折痕與交于點 E，分別過點 D、 E 作 垂線，垂足為 Q、 P，稱為第 1 次操作，記四邊形面積為 原紙片后，再將 著過 點 點 A 落在 上的 痕與 交于點 別過點 C 的垂線，垂足為 1，稱為第 2 次操作，記四邊形 面積為 上述方法不斷操作下去 ，若 1，則 值為（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)中點的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得 A=而可得 2 B，結合折疊的性質(zhì)， 2 得 B，繼而判斷 出 中位線，證得 而得到四邊形 面積為 E=（ 用同樣的方法計算四邊形 11 邊形22 后根據(jù)所得的計算結果得出規(guī)律即可 【解答】 解：連接 由折疊的性質(zhì)可得： 又 D 是 點， B， B， B， 又 B， 四邊形 面積為 Q 1 ） 1 ） 2S 1 ） 2 同理，四邊形 面積為 11 1 ） 2 四邊形 3=2 1 ） 2 值為： 1（ ） n（ ） n2= 故選（ B） 【點評】 本題考查了三角形的中位線以及翻折變換，解決問題時需要掌握三角形中位線的性質(zhì)定理，以及平行線等分線段定理，根據(jù)幾個四邊形的面積找出規(guī)律是解題的關鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 5分，滿分 30分） 11因式分解： 9m= m（ m+3）（ m 3） 【分析】 原式提取 m，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =m（ 9） =m（ m+3）（ m 3）， 故答案為： m（ m+3）（ m 3） 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 12不等式 3x 4 x 的正整數(shù)解是 1 【分析】 先求出不等式的解集，再找出答案即可 【解答】 解： 3x 4 x， 3x x 4， 2x 4， x 2， 所以不等式 3x 4 x 的正整數(shù)解是 1， 故答案為： 1 【點評】 本題考查了解一元一次不等式的應用，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是 解此題的關鍵 13三翼式旋轉(zhuǎn)門在圓柱形的空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)內(nèi)的三片旋轉(zhuǎn)翼把空間等分成三個部分，如圖 1，旋轉(zhuǎn)門的俯視圖是直徑的 2 米的圓，圖 2 顯示了某一時刻旋轉(zhuǎn)翼的位置，則弧 長是 米（結果保留 ） 【分析】 首先根據(jù)題意，可得 = = 然后根據(jù)圓的周長公式，求出直徑是 2m 的圓的周長是多少；最后用直徑是 2m 的圓的周長除以 3，求出 的長是多少即可 【解答】 解：根據(jù)題意，可得 = = ， 的長 = = （ m）， 故答案為： 【點評】 此題主要考查了弧長的計算，以及圓的周長的計算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出 = = 14在某市中學生田徑運動會上，參加男子跳高的 15 名運動員的成績?nèi)绫硭荆?成績（米） 數(shù) 1 2 4 3 3 2 這些運動員跳高成績的中位數(shù)是 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義的定義，結合圖表信息解答即可 【解答】 解：把 15 名運動員的成績按照從低到高排列，第 8 名運動員的成績是 所以中位數(shù)是 故答案為： 【點評】 本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù) 15在 ， C=10，將 直線 折，使點 C 落在直線 的點 C處，若 ，則 4 或 4 【分析】 根據(jù)點 C 在邊 和邊 兩種情況，畫出圖形，如圖（ 1），（ 2），根據(jù)折疊的軸對稱性分別求線段的長度，相等的角，證明相似三角形，由相似比求 長 【解答】 解：當點 C在邊 時（如圖 1）， 0， 2， 8， 由軸對稱性 可知 = C， = ， = ， 即 C10=80， 解得 ， 當點 C在邊 時（如圖 2）， 0， 2， C=12， 由軸對稱性可知 = C， = ， = ， 即 C210=120， 解得 故答案為： 4 或 4 【點評】 本題考查了折疊的性質(zhì)關鍵是根據(jù)題意，畫出圖形，利用三角形相似求解 16如圖，矩形 ， ， ，點 E 在 ， 點 F，在邊 F， 分別存在點 M， N， P， Q，這四點構成的四邊形與矩形 等，則 長度為 【分析】 設 DM=x， DM=y，則 x，根據(jù)題意得出四邊形 矩形 出 C， C=4， D=90，得出 P=4 x，證明 出對 應邊成比例 ，得出 ， ，根據(jù)題意得出方程組，解方程組即可 【解答】 解：如圖所示 設 DM=x， DM=y，則 x， 根據(jù)題意得：四邊形 矩形 C， C=4， D=90， P=4 x， ， 即 ， ， ， 根據(jù)題意得： ， 解得： ，或 （舍去）， ； 故答案為： 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、方程組的解法等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形相似，根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關鍵 三、解答題（共 8小題，滿分 80分） 17（ 1）計算： +（ 2016 ） 0 2 1 4 （ 2）化簡求值： ，其中 x=2015 【分析】 （ 1）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可； （ 2）分母不變，把分子相加減，再把 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +1 4 =2 + 2 = ； （ 2）原式 = = =x+1， 當 x=2015 時，原式 =2016 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的運算，熟知 0 指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函 數(shù)值是解答此題的關鍵 18如圖，在方格紙中， 三個頂點和點 P 都在小方格的頂點上，按要求畫一個三角形，使它的頂點在方格的頂點上 （ 1）將 移，使點 P 落在平移后的三角形內(nèi)部，在圖甲中畫出示意圖； （ 2）以點 C 為旋轉(zhuǎn)中心，將 轉(zhuǎn)，使點 P 落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部，在圖乙中畫出示意圖 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結構，把 右平移后可使點 P 為三角形的內(nèi)部的三個格點中的任意一個； （ 2）把 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90即可使點 P 在三角形內(nèi)部 【解答】 解：（ 1）平移后的三角形如圖所示； （ 2）如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的三角形如圖所示 【點評】 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構是解題的關鍵 19因市場競爭激烈，國商進行促銷活動，決定對學習用品進行打八折出售，打折前，買 2本筆記本和 1 支圓珠筆需要 18 元，買 1 本筆記本和 2 支圓珠筆需要 12 元 （ 1）求打折前 1 本筆記本， 1 支圓珠筆各需要多少元 （ 2）在促銷活動時間內(nèi)，購買 50 本筆記本和 40 支圓珠筆共需要多少元？ 【分析】 （ 1）設打折前 1 本筆記本需要 x 元， 1 支圓珠筆需要 y 元，根據(jù)打折前，買 2 本筆記本和 1 支圓珠筆需要 18 元，買 1 本筆記本和 2 支圓珠筆需要 12 元，列出方程組求解； （ 2）根據(jù)（ 1）求出的單價直接求出打八折之后所需要的錢數(shù)即可 【解答】 解：（ 1）設打折前 1 本筆記本需要 x 元， 1 支圓珠筆需要 y 元， 由題意得： ， 解得： ， 答：打折前 1 本筆記本需要 8 元， 1 支圓珠筆需要 2 元； （ 2）所需的錢數(shù)為： 50x+40y） =80=384（元） 答：購買 50 本筆記本和 40 支圓珠筆共需要 384 元 【點評】 本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解 20某市對市民開展了有關霧霾的調(diào)查問卷，調(diào)查內(nèi)容是 “你認為哪種措施治理霧霾最有效 ”，有以下四個選項： A使用清潔能源 B汽車限行 C綠化造林 D對相關企業(yè)進行整改 調(diào)查過程隨機抽取了部分市民進行調(diào)查， 并將調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請回答下列問題： （ 1）這次被調(diào)查的市民共有多少人 （ 2）請你將統(tǒng)計圖 1 補充完整 （ 3）已知該區(qū)人口為 400000 人，請根據(jù)調(diào)查結果估計該市認為限行的措施最有效的市民人數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù) A 組有 20 人，所占的百分比是 10%，據(jù)此即可即可求得總人數(shù)； （ 2）利用總人數(shù)減去其他組的人數(shù)即可求得 C 組的人數(shù)，即可補全直方圖； （ 3）利用總人數(shù)乘以對應的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）這次被調(diào)查的市民總人數(shù)是 2010%=200（人）； （ 2） C 組的人數(shù)是： 200 20 80 40=60（人）， ； （ 3）估計該市認為限行的措施最有效的市民人數(shù)是： 400000 =160000（人） 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了利用樣本估計總體 21如圖 1，一條細繩系著一個小球在平面內(nèi)擺動，已知細繩從懸掛點 O 到球心的長度為50 厘米，小球在帶你 B 位置時達到最低點，當小球在左側點 A 時與最低點 B 時細繩相應所成的角度 7求點 A 與點 B 的高度差 值 （ 2）如圖 2，若在點 O 的正下方有一個阻礙物 P，當小球從左往右落到最低處后，運動軌跡改變，變?yōu)橐?P 為圓心， 半徑繼續(xù)向右擺動，當擺動至與點 A 在同一水平高度的點D 時，滿足 分細繩與水平線的夾角 0，求 長度 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得出 B B 進而得出答案； （ 2）根據(jù)題意得出 P D 10，進而得出 長，進而得出答案 【解答】 解：（ 1） 由題意可得： 7， 則 B B 50 500（ 故 A， B 之間的高度差 10 （ 2）由（ 1）知， B， D 的高度差也是 10 故 P D 10（ 解得： 0， 則 B 0 20=30（ 答： 段細繩的長度為 30 【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題意得出 關系是解題關鍵 22在平面直角坐標系中，給出如下定義：形如 y=（ x m）（ x m+1）與 y=（ x m）（ x m 1）的兩個二次函數(shù)的圖象叫做兄弟拋物線 （ 1）試寫出一對兄弟拋物線的解析式 （ 2）若二次函數(shù) y=x（圖象如圖）與 y= 的圖象是兄弟拋物線 求 b 的值 若直線 y=k 與這對兄 弟拋物線有四個交點，從左往右依次為 A， B， C， D 四個點，若點B，點 C 為線段 等分點，求線段 長 【分析】 （ 1）將 m=0 代入 y=（ x m）（ x m+1）與 y=（ x m）（ x m 1），即可得到一對兄弟拋物線； （ 2） y=x=x（ x 1）分兩種情況討論： 情況一：若 y=x（ x 1）是形如 y=（ x m）（ x m+1），求出 m=1，得到另一個函數(shù)解析式，進而得出 b 的值； 情況二：若 y=x（ x 1）是形如 y=（ x m）（ x m 1），同理求 解； 根據(jù)平移的規(guī)律可知， y=3x+2 的圖象可以看作是由 y=x 的圖象向右平移 1 個單位得到，分兩種情況：如果 k 0，則點 A 與點 B 是平移對應點， ，再根據(jù)三等分點的定義即可求解；如果 k 0，則點 A 與點 C 是平移對應點， ，同理求解即可 【解答】 解：（ 1）當 m=0 時，得到一對兄弟拋物線， y=x（ x+1）與 y=x（ x 1）； （ 2） y=x=x（ x 1） 情況一：若 y=x（ x 1）是形如 y=（ x m）（ x m+1），則 m=1，則另一個函數(shù)為 y=（ x 1）（ x 2），即 y=3x+2， b=3 情況二：若 y=x（ x 1）是形如 y=（ x m）（ x m 1），則 m=0，則另一個函數(shù)為 y=x（ x 1），即 y=x，與已知矛盾 y=3x+2 的圖象可以看作是由 y=x 的圖象向右平移 1 個單位得到，如圖 如果 k 0，則點 A 與點 B 是平移對應點， ， 點 B，點 C 為線段 等分點， C=，即 ； 如果 k 0，則點 A 與點 C 是平移對應點， ， 點 B，點 C 為線段 等分點， C= ，即 故線段 長為 1 或 【點評】 本題考查了解析式平移規(guī)律，線段三等分點定義，考查了學生的閱讀理解能力與知識的遷移能力，弄清兄弟拋物線的定義，進行分類討論是解題的關鍵 23在直角 ， 0，點 E 在 上，連結 ，同時點 D 在 ，且 （ 1）已知：如圖， ， 求證： 求 的值 （ 2）若 ， ，則 的值是多少（直接寫出結果） 【分析】 （ 1） 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可； 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可； （ 2）根據(jù) 結論和圖中條件解答即可 【解答】 證明：（ 1） 0， ， 由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得： 角平分線， 5， 在 ， ， 由 可知： 5， ； （ 2） ， ， ， 【點評】 此題考查三角形的綜合題，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定 和相似三角形的判定和性質(zhì)進行解答 24如圖，在平面直角坐標系中，點 B（ 12， 10），過點 B 作 x 軸的垂線