菏澤市曹縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

山東省菏澤市曹縣 2015 2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 2分，滿分 20分） 1點(diǎn) P（ 3， 4）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 2若 ，則 的值為（ ） A B C 1 D 3如圖， P， P，增加下列一個(gè)條件：（ 1） P；（ 2） D；（ 3） A= C，其中能判定 條件有（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 4計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A 2x+2 B 2x 2 C 2x D 22x 5如圖， 的垂直平分線，分別交 點(diǎn) D、 E， 分 C=90，則 B 的度數(shù)為（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 6某校舉行知識(shí)競(jìng)賽，其中 8 名選手的得分如表： 得分 80 85 87 90 人數(shù) 1 3 2 2 則這 8 名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A 85， 85 B 87， 85 C 85， 86 D 85， 87 7計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A B C D 8如圖， 等邊三角形， D，連接 10，則 度數(shù)為（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 9如圖， D， D， E，下列結(jié)論：（ 1） E；（ 2） 3） 5，其中正確的有（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 10甲隊(duì)修路 120m 與乙隊(duì)修路 100m 所用的天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修 10m，則甲隊(duì)每天修路（ ） A 50m B 60m C 70m D 80m 二、填空題（共 8小題，每小題 2分，滿分 16分） 11已知（ x+2）： x=3： 2，那么 x 的值為 12一次比賽中， 5 位裁判分別給某位選手打分的情況是：有 2 人給出 ，有 2 人給出 ，有 1 人給出 ，則這位選手的平均得分是 分 13數(shù)據(jù) 2， 1， 0， 3， 5 的方差是 14方程 的解是 15如圖，四邊形 ，連接 使 C，需要添加的一個(gè)條件是 16計(jì)算 （ ）的結(jié)果是 17如圖， ， C， D， E 為 一點(diǎn)， E， 0，則 18如圖， P 是 平分線上一點(diǎn)， B， C， 點(diǎn) D，下列結(jié)論： （ 1） （ 2） （ 3） 直平分 其中正確的有 三、解答題（共 10小題，滿分 84分） 19計(jì)算： （ 1） （ 2）（ ） 20先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x= 21解方程： =1 22作圖題（要求：尺規(guī)作圖，寫出作法并保留作圖痕跡） 已知：線段 a、 b 求作：等腰 C， BC=a， 上的高 AD=h 23如圖，已知等邊 直線 （ 1）畫出點(diǎn) B 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn) D，并連接 （ 2）若 0，求 度 數(shù) 24已知，如圖， C， D， 交于點(diǎn) E 求證： 等腰三角形 25如圖， ， C=90， 平分線， E，點(diǎn) F 在 ， F，求證： E 26甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在 6 次百米賽跑訓(xùn)練中的成績(jī)（單位：秒）如表： 甲 乙 1）求甲乙兩運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)，甲成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)； （ 2）哪名運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練的成績(jī)比較穩(wěn)定？并說明理由 27如圖， 0， F，交 D，交 延長(zhǎng)線于 M，連接 F （ 1）求證： （ 2）過 D 作 E，求證： 28某帳篷廠 接到在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工 1500 頂帳篷的任務(wù)，在加工了 300 頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的 ，于是提前 4 天完成任務(wù) （ 1）求現(xiàn)在每天加工多少頂帳篷？ （ 2）求加工這些帳篷實(shí)際共用多少天？ 山東省菏澤市曹縣 2015 2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 2分，滿分 20分） 1點(diǎn) P（ 3， 4）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的 坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變可直接得到答案 【解答】 解：點(diǎn) P（ 3， 4）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（ 3， 4） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律 2若 ，則 的值為（ ） A B C 1 D 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 直接利用已知得出 x=4y，進(jìn)而代入原式求出答案 【解答】 解： ， x=4y 則 = = 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確得出 x， y 的關(guān)系是解題關(guān)鍵 3如 圖， P， P，增加下列一個(gè)條件：（ 1） P；（ 2） D；（ 3） A= C，其中能判定 條件有（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 要使 知 點(diǎn) P， P，即一角一邊，則我們?cè)黾又苯沁?、斜邊或另一組角，利用 定其全等 【解答】 解： 點(diǎn) P， P， 又 D， 增加的條件是 P 或 D 或 A= C 或 B= D 故添加 P 或 D 或 A= C 或 B= D 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形全等的判定；這是一道考查三角形全等的識(shí)別方法的開放性題目，答案可有多種，注意要選擇簡(jiǎn)單的，明顯的添加 4計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A 2x+2 B 2x 2 C 2x D 22x 【考點(diǎn)】 分式的乘除法 【專題】 探究型 【分析】 將原式能分解因式的先分解因式，然后再約分即可解答本題 【解答】 解： = =2（ x+1） =2x+2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是明確分式乘除法的法則 5如圖， 的垂直平分線，分別交 點(diǎn) D、 E， 分 C=90，則 B 的度數(shù)為（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【 分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 B，得到 B= 據(jù)角平分線的定義得到 據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可 【解答】 解： 的垂直平分線， B， B= 分 B= C=90， B=30， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵 6某校舉行知識(shí)競(jìng)賽，其中 8 名選 手的得分如表： 得分 80 85 87 90 人數(shù) 1 3 2 2 則這 8 名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A 85， 85 B 87， 85 C 85， 86 D 85， 87 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 由表可知，得分 80 的有 1 人，得分 85 的有 3 人，得分 87 的有 2 人，得分 90 的有 2 人再根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)概念求解； 【解答】 解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)， 眾數(shù)是 85； 把數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，可得中位數(shù) =（ 85+87） 2=86； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了眾數(shù)和 中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù) 7計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 首先將原 式進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而因式分解化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解： = = = = 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵 8如圖， 等邊三角形， D，連接 10，則 度數(shù)為（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由 等邊三角形， D 得出 10，得出 0，由 C， D，得出 D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得 【解答】 解： 等邊三角形， D， 10， 0， D， C， D， 180（ 60+180 50 50） =20， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理解答 9如圖， D， D， E，下列結(jié)論：（ 1） E；（ 2） 3） 5，其中正確的有（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 以證明 E， E，由 0得 0，所以 0，即 此不難判定 【解答】 證明： B= D=90， 在 ， ， E 故（ 1）正確， E， 0 0， 0即 （ 2）正確， E， 5故（ 3）正確， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的根據(jù)是利用 于 2016 屆中考?？碱}型 10甲隊(duì)修路 120m 與乙隊(duì)修路 100m 所用的天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修 10m，則甲隊(duì)每天修路（ ） A 50m B 60m C 70m D 80m 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)甲隊(duì)每天修路 乙隊(duì)每天修（ x 10） m，根據(jù)甲隊(duì)修路 120m 與乙隊(duì)修路 100m 所用天數(shù)相同，列出方程即可 【解答】 解：設(shè)甲隊(duì)每天修路 乙隊(duì)每天修（ x 10） m， 由題意得， = ， 解得： x=60 經(jīng)檢驗(yàn) x=60 是原分式方程的解， 答：甲隊(duì)每天修路 60m， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的讀懂題意，找出合適 的等量關(guān)系，列出方程 二、填空題（共 8小題，每小題 2分，滿分 16分） 11已知（ x+2）： x=3： 2，那么 x 的值為 4 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】 已知等式轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)題意得： 2（ x+2） =3x， 去括號(hào)得： 2x+4=3x， 解得： x=4， 經(jīng)檢驗(yàn) x=4 是分式方程的解， 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注 意要驗(yàn)根 12一次比賽中， 5 位裁判分別給某位選手打分的情況是：有 2 人給出 ，有 2 人給出 ，有 1 人給出 ，則這位選手的平均得分是 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式即可算出平均數(shù) 【解答】 解：根據(jù)題意得： 平均數(shù)是：（ +） 5= 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求 三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確 13數(shù)據(jù) 2， 1， 0， 3， 5 的 方差是 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式要計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：這組數(shù)據(jù) 2， 1， 0， 3， 5 的平均數(shù)是（ 2 1+0+3+5） 5=1， 則這組數(shù)據(jù)的方差是： （ 2 1） 2+（ 1 1） 2+（ 0 1） 2+（ 3 1） 2+（ 5 1） 2= ； 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差，掌握方差公式和平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， x1，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 14方程 的解是 x= 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2 x=1+2x 6， 移項(xiàng)合并得： 3x=7， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 是分式方程的解， 故答案為： x= 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 15如圖，四邊形 ，連接 使 C，需要添加的一個(gè)條件是 D（答案不唯一） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】 開放型 【分析】 由 C 證出四邊形 平行四邊形，即可得出 C 【解答】 解：添加條件為： C（答案不唯一）；理由如下： C， 四邊形 平行四邊形， C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟記平行四邊形的判定方法，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵 16計(jì)算 （ ）的結(jié)果是 【考點(diǎn)】 分式的乘除法 【專題】 推理填空題 【分析】 將原式能分解因 式的先分解因式，然后根據(jù)除法法則進(jìn)行計(jì)算即可解答本題 【解答】 解： （ ） = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是明確分式乘除法的法則 17如圖， ， C， D， E 為 一點(diǎn)， E， 0，則 20 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由 等腰三角形以及 度數(shù)可求出 度數(shù)，再由 等腰三角形可求出 度數(shù)，進(jìn)而可求出 度數(shù) 【解答】 解： C， D， 5， 0 35=55， E， 5， 5 35=20， 故答案為： 20 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的中線、高和垂線三線合一的性質(zhì)，以及角的度量運(yùn)算熟記并且靈活運(yùn)用等腰三角形的各種性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵 18如圖， P 是 平分線上一點(diǎn)， B， C， 點(diǎn) D，下列結(jié)論： （ 1） （ 2） （ 3） 直平分 其中正確的有 （ 1）、（ 2）、（ 3） 【 考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) 可證明 （ 2）由（ 1）可知 C，由此可以得出結(jié)論 （ 3）根據(jù)線段垂直平分線的定義即可判定 【解答】 解：如圖 分 0， 在 ， ， （ 1）正確， C， C， （ 2）正確 ， C， 直平分 （ 3）正確 故答案為（ 1）、（ 2）、（ 3） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的定義等知識(shí)，利用三角形全等是解決問題的關(guān)鍵，屬于 2016 屆中考常考題型 三、解答題（共 10小題，滿分 84分） 19計(jì)算： （ 1） （ 2）（ ） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）將原式能分解因式的先分解因式，然后通分化為同分母的分式，然后再相減即可； （ 2）先將括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分相減，然后與括號(hào)外的式子相乘，能分解因式的先分解因式，再約分即可解答本題 【解答】 解：（ 1） = = = = ； （ 2）（ ） = = =x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法 20先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x= 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解后約分得到原式 = ，然后把 x 的值代入計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x= 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分 式或整式 21解方程： =1 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x2+x 2=1， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗(yàn) x=1 是增根，分式方程無解 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一 定注意要驗(yàn)根 22作圖題（要求：尺規(guī)作圖，寫出作法并保留作圖痕跡） 已知：線段 a、 b 求作：等腰 C， BC=a， 上的高 AD=h 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 先畫 BC=a，進(jìn)而作出 垂直平分線 D，以 D 為圓心， h 為半徑畫弧，交 點(diǎn) A，連接 可 【解答】 解：如圖所示 是所求的三角形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查已知等腰三角形 底邊和高畫等腰三角形的方法；主要利用了等腰三角形三線合一的性質(zhì) 23如圖，已知等邊 直線 （ 1）畫出點(diǎn) B 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn) D，并連接 （ 2）若 0，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)題意作出圖形； （ 2）根據(jù)題意可得 0，然后根據(jù) C， 0，得出 C， 20，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求解 【解答】 解：（ 1）如圖 所示： ； （ 2）連接 圖 點(diǎn) D 與點(diǎn) B 關(guān)于直線 稱， B， 0， C， 0， C， 20， 2 0+60=180， 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖以及等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及掌握等腰三角形的性質(zhì) 24已知，如圖， C， D， 交于點(diǎn) E 求證 ： 等腰三角形 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 先用 到 用等角對(duì)等邊知 E，從而證得 等腰三角形 【解答】 證明：在 ， ， E， 等腰三角形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形全等判定及 性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；三角形的全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵 25如圖， ， C=90， 平分線， E，點(diǎn) F 在 ， F，求證： E 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得出 E，由 明 出對(duì)應(yīng)邊相等即可 【解答】 證明： C=90， 平分線， E 在 ， ， B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用；熟記角平分線的性質(zhì)定理，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 26甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在 6 次百米賽跑訓(xùn)練中的成績(jī)（單位：秒）如表： 甲 乙 1）求甲乙兩運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)，甲成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)； （ 2）哪名運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練的成績(jī)比較穩(wěn)定？并說明理由 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)； （ 2）計(jì)算出方差，進(jìn)一步比較方差的大小得出答案即可 【解答】 解：（ 1） = （ = = （ = 甲的眾數(shù)是： 的眾數(shù)是： 甲的中位數(shù)是 的中位數(shù)是 （ 2） = （ 2+（ 2+（ 2+（ 2+（ 2+（ 2 = （ 2+