2014-2015學年泰安市肥城市八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

2014）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案。 1 的計算結果是（ ） A 4 B 4 C 4 D 8 考點 ： 算術平方根 專題 ： 計算題 分析： 利用平方根的意義化簡 解答： 解： =4，故選 A（因為求的是算術平方根，故只有 A 對， C 不對） 點評： 此題難點是平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個正數(shù)的算術平方根有一個，而平方根有兩個 2下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 考點 ： 最簡二次根式 分析： 先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可 解答： 解： A、 = ，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤； B、 = = ，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤； C、 符合最簡二次根式的定義，故本選項正確； D、 =b ，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤； 故選： C 點評： 本題考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關鍵 3如圖，四邊形 對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是 （ ） A D B C C C D D 考點：矩形的判定 分析：由四邊形 對角線互相平分，可得四邊形 平行四邊形，再添加 D，可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明四邊形 矩形 解答：解：可添加 D， 四邊形 對角線互相平分， 四邊形 平行四邊形， D，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形， 四邊形 矩形， 故選： D 點評： 此題主要考查了矩形的判定，關鍵是矩形的判定： 矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形； 有三個角是直角的四邊形是矩形； 對角線相等的平行四邊形是矩形 4以下運算錯誤的是（ ） A = B = C D 考點：二次根式的乘除法；二次根式的加減法 分析：根據(jù)二次根式的乘法運算法則，二次根式的化簡及同類二次根式的合并，分別進行各選項的判斷即可 解答：解： A、 = 運算正確，故本選項錯誤； B、 = ，運算錯誤，故本選項正確； C、 ，運算正確，故本選項錯誤； D、 ，運算正確，故本選項錯誤； 故選 B 點評：本題考 查了二次根式的加減及乘除運算，屬于基礎題，掌握各部分的運算法則是關鍵 5不等式 組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A BC D 考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 分析：根據(jù)不等式組的解法求出不等式組的解集，再根據(jù)， 向右畫；， 向左畫，在數(shù)軸上表示出來，從而得出正確答案 解答：解： ， 由 得： x1， 由 得： x 3， 則不等式組的解集是 3 x1； 故選 D 點評：此題考查了一元一次不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法： “ ”空心圓點向右畫折線， “”實心圓點向右畫折線， “ ”空心圓點向左畫折線， “”實心圓點向左畫折線是解題的關鍵 6如圖，在平面直角坐標系中，將 點 P 旋轉(zhuǎn) 180，得到 點 ） A 4， 6）， 3， 3）， 5， 1） B 6， 4）， 3， 3）， 5， 1） C 4， 6）， 3， 3）， 1， 5） D 6， 4）， 3， 3）， 1， 5） 考點：坐標與圖形變化 專題：網(wǎng)格型 分析：根據(jù)網(wǎng)格結構找出點 A、 B、 C 關于點 P 的對稱點 根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可 解答：解： 4， 6）， 3， 3）， 5， 1） 故選： A 點評：本題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位 置是解題的關鍵7能使等式 = 成立的條件是（ ） A x0 B 3 x0 C x 3 D x 3 或 x 0 考點：二次根式的乘除法 分析：利用二次根式的性質(zhì)得出 x0， x 3 0，進而求出即可 解答：解： = 成立， x0， x 3 0， 解得： x 3 故選： C 點評：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確利用二次根式的性質(zhì)求出是解題關鍵 8將一次函數(shù) y= x 的圖象向上平移 2 個單位，平移后，若 y 0，則 x 的取值范圍是（ ） A x 4 B x 4 C x 2 D x 2 考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換 專題：數(shù)形結合 分析：利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進而得出圖象與坐標軸交點坐 標，進而利用圖象判斷 y 0 時， x 的取值范圍 解答：解： 將一次函數(shù) y= x 的圖象向上平移 2 個單位， 平移后解析式為： y= x+2， 當 y=0 時， x= 4， 當 x=0 時， y=2， 如圖： y 0， 則 x 的取值范圍是： x 4， 故選： B 點評：此題主要考查了一次函 數(shù)圖象與幾何變換以及圖象畫法，得出函數(shù)圖象進而判斷 x 的取值范圍是解題關鍵 9如圖，過 A 點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) y=2x 的圖象相交于點 B，則這個一次函數(shù)的解析式是（ ） A y=2x+3 B y=x 3 C y=2x 3 D y= x+3 考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩條直線相交或平行問題 專題：數(shù)形結合 分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定 B 點坐標再根據(jù)圖象確定 A 點的坐標，設出一次函數(shù)解析 式，代入一次函數(shù)解析式，即可求出 解答： 解： B 點在正比例函數(shù) y=2x 的圖象上，橫坐標為 1， y=21=2， B（ 1， 2）， 設一次函數(shù)解析式為： y=kx+b， 一次函數(shù)的圖象過點 A（ 0， 3），與正比例函數(shù) y=2x 的圖象相交于點 B（ 1， 2）， 可得出方程組 ， 解得 ， 則這個一次函數(shù)的解析式為 y= x+3， 故選： D 點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問題的關鍵是利用一次函數(shù)的特點，來列出方程組，求出未知數(shù)，即可寫出解析式 10如圖，在平行四邊形 ， ， 平分線與 延長線交于點 E，與 ，且點 F 為邊 中點， 足為 G，若 ，則 邊長為（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 專題：計算題；壓軸題 分析：由 角平分線，得到一對角相等，再由 平行四邊形，得到 行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到 F，由 F 為 點，D，求出 長，得出三角形 等腰三角形，根據(jù)三線合一得到 G 為 點，在直角三角形 ，由 長，利用勾股定理求出 長， 進而求出 長，再由三角形 三角形 等，得出 F，即可求出 長 解答： 解： 平分線， D， 又 F 為 中點， F， F= ， 在 ，根據(jù) 勾股定理得： ， 則 ， 平行四邊形 E， 在 ， ， F， 則 故選： B 點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵 11直線 y=x+1 與 y= 2x+a 的交點在第一象限，則 a 的取值可以是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 考點：兩條直線相交或平行問題 分析：聯(lián)立兩直線解析式，解關于 x、 y 的二元一次方程組，然后根據(jù)交點在第一象限，橫坐標是正數(shù)，縱坐標是正數(shù)，列出不等式組求解即可 解答： 解：聯(lián)立 ， 解得： ， 交點在第一象限， ， 解得： a 1 故應選 D 點評：本題考查了兩直線相交的問題，第一象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是正數(shù)，以及一元一次不等式組的解法，把 a 看作常數(shù)表示出 x、 y 是解題的關鍵 12如圖，函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點 A（ m， 3），則不等式 2x的解集為（ ）A x B x3 C x D x3 考點：一次函數(shù)與一元一次不等式 分析：將點 A（ m， 3）代入 y=2x 得到 A 的坐標，再根據(jù)圖形得到不等式的解集 解答：解：將點 A（ m， 3）代入 y=2x 得， 2m=3， 解得， m= ， 點 A 的坐標為（ ， 3）， 由圖可知，不等式 2x的解集為 x 故選： A 點評： 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，要注意數(shù)形結合，直接從圖中得到結論 13如圖，矩形 ， E 是 中點，將 直線 疊后得到 長 D 于點 F若 ， ，則 長為（ ） A 2 B 4 C D 2 考點：翻折變換（折疊問題） 分析：根據(jù)點 E 是 中點以及翻折的性質(zhì)可以求出 E=后利用 “明 等，根據(jù)全等三角形對應 邊相等可證得 F；設 FD=x，表示出 后在 ，利用勾股定理列式進行計算即可得解 解答： 解： E 是 中點， E， 疊后得到 G， G， G， 在矩形 ， A= D=90， 0， 在 ， ， G， 設 DF=x，則 +x， x， 在 ，（ 4 ） 2+（ 6 x） 2=（ 6+x） 2， 解得 x=4 故選： B 點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，找出三角形全等的條件 C 是解題的關鍵 14實數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示 ，則 化簡后為（ ） A 7 B 7 C 2a 15 D 無法確定 考點：二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸 分析：先從實數(shù) a 在數(shù)軸上的位置，得出 a 的取值范圍，然后求出（ a 4）和（ a 11）的取值范圍，再開方化簡 解答： 解：從實數(shù) a 在數(shù)軸上的位置可得， 5 a 10， 所以 a 4 0， a 11 0， 則 ， =a 4+11 a， =7 故選 A 點評：本題主要考查了二次根式的化簡，正確理解二次根式的算術平方根等概念 15如圖，正方形 ， ，點 E 在邊 ，且 折至 長 邊 點 G，連接 列結論： 點 G 是 點； C； S 其中正確的是（ ） A B C D 考點：正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 專題：壓軸題 分析：先求出 長，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 F， E， D=90，再利用 “明 等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 G，再設 G=x，然后表示出 ，利用勾股定理列出方程求出 x= ，從而可以判斷 正確；根據(jù) 正切值判斷 0，從而求出 0， 是等邊三角形， C，判斷 錯誤；先求出 面積，再求出 后根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊長的比求解即可得到 面積，判斷 正確 解答： 解： 正方形 ， ， 3=1， 1=2， 折至 F， E=1， D=90， F= 在 ， ， G， 設 G=x，則 F+x， x， 在 ， 即（ 1+x） 2=（ 3 x） 2+22， 解得， x= ， = ， G= ， 即點 G 是 點，故 正確； = =2， 0， 80 60260， 又 G= 是等邊三角形， C，故 錯誤； 面積 = 2= ， ： =2： 3， S = ，故 正確； 綜上所述，正確的結論有 故選： B 點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，根據(jù)各邊的熟量關系利用勾股定理列式求出 G 的長度是解題的關鍵，也是本題的難點 二、填空題（本大題共 5小題，只要求填寫最好結果） 16計算： = 考點：二次根式的乘除法 分析：先將二次根式化為最簡，然后再進行二次根式的乘除運算即可 解答：解： = = 故答案為： 點評：此題考查了二次根式的乘除運算相乘除的時候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘除，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘除，靈活對待 17如果 P（ 2， a）是正比例函數(shù) y= 2x 圖象上的一點，那么 P 點關于 y 軸對稱點的坐標為 （ 2，4） 考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 分析：可 先求得點 P 的坐標，再由對稱性可求得其對稱點的坐標 解答：解： P（ 2， a）是正比例函數(shù) y= 2x 圖象上的一點， a= 2（ 2） =4， P 點坐標為（ 2， 4）， P 點關于 y 軸對稱點的坐標為（ 2， 4）， 故答案為：（ 2， 4） 點評：本題主要考查函數(shù)圖象上的點的特征，掌握函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關鍵 18如圖，在矩形 ， M、 N 分別是邊 中點， E、 F 分別是線段 中點若， 2，則四邊形 周長為 20 考點：三角形中位線定理；勾股定理；矩形的性質(zhì) 分析：根據(jù) M 是邊 中點，得 M=6，根據(jù)勾股定理得出 M=10，再根據(jù) E、 F 分別是線段 中點，即可得出 M=5，再根據(jù) N 是邊 中點，得出 N， M，從而得出四邊形 周長 解答：解： M、 N 分別是邊 中點， ， 2， M=6， 四邊形 矩形， A= D=90， M=10， E、 F 分別是線段 中點， M=5， 是 中位線， N=5， 四邊形 周長為 5+5+5+5=20， 故答案為 20 點評：本題考查了三角形的中位線，勾股定理以及矩形的性質(zhì)，是中考常見的題型，難度不大，比較容易理解 19一次越野跑中，當小明跑了 1600 米時，小剛跑了 1400 米，小明、小剛所跑的路程 y（米）與時間 t（秒）之間的函數(shù)關系如圖，則這次越野跑的全程為 2200 米 考點：一次函數(shù)的應用 專題：數(shù)形結合 分析：設小明的速度為 a 米 /秒，小剛的速度為 b 米 /秒，由行程問題的數(shù)量關系建立方程組求出其解即可 解答：解：設小明的速度為 a 米 /秒，小剛的速度為 b 米 /秒，由題意，得 ， 解得： ， 這次越野跑的全程為： 1600+3002=2200 米 故答案為： 2200 點評：本題考查了行程問題的數(shù)量關系的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時由函數(shù)圖象的數(shù)量關系建立方程組是關鍵 20若不等式組 有解，則 a 的取值范圍是 a 1 考點：不等式的解集 專題：壓軸題 分析：先解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組 有解，即可求出 a 的取值范圍 解答：解： 由 得 x a， 由 得 x 1， 故其解集為 ax 1， a 1，即 a 1， a 的取值范圍是 a 1 故答案為： a 1 點評：考查了不等式組的解集，求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題可以先將另一未知數(shù)當作已知數(shù)處理，求出不等式組的解集并與已知解集 比較，進而求得另一個未知數(shù)的取值范圍 三、簡單題（本大題共 7小題，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 21解不等式 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 分析： 解答：解：原式可化為 ， 由 得： x1， 由 得： x 4， 不等式組的解集是 4x1 把不等式組的解集在數(shù)軸上表示為： 點評：本題主要考查對解一元一次不等式（組），不等式的性質(zhì)，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵 22已知水銀體溫計的讀數(shù) y（ ）與水銀柱的長度 x（ 間是一次函數(shù)關系現(xiàn)有一支水銀體溫計，其部分刻度線不清晰（如圖），表中記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應水銀柱的長度 水銀柱的長度 x（ 溫計的讀數(shù) y（ ） 1）求 y 關于 x 的函數(shù)關系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）； （ 2）用該體溫計測體溫時，水銀柱的長度為 此時體溫計的讀數(shù) 考點：一次函數(shù)的應用 專題：應用題；待定系數(shù)法 分析：（ 1）設 y 關于 x 的函數(shù)關系式為 y=kx+b，由統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)建立方程組求出其解即可； （ 2）當 x=，代入（ 1）的解析式就可以求出 y 的值 解答： 解：（ 1）設 y 關于 x 的函數(shù)關系式為 y=kx+b，由題意，得 ， 解得： ， y= x+ y 關于 x 的函數(shù)關系式為： y= + （ 2）當 x=， y= 答：此時體溫計的讀數(shù)為 點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由解析式根據(jù)自變量的值求函數(shù)值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵 23如圖，四邊形 對角線 于點 O，已知 O 是 中點， F， （ 1）求證： （ 2）若 四邊形 什么特殊四邊形？請證明你的結論 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定 專題： 證明題 分析： （ 1）由 到兩對內(nèi)錯角相等，再由 到 C，又 F，得到 F，利用 可得證； （ 2）若 四邊形 由為：由 得到 A=B，利用對角線互相平分且相等的四邊形為矩形即可得證 解答： （ 1）證明： O 為 中點， C， F， C 即 F， 在 ， ， （ 2）若 四邊形 矩形，理由為： 證明： D， B=D，且 C， 四邊形 矩形 點評： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵 24 如圖所示， x 軸所在直線是一條東西走向的河， A（ 2， 3）、 B（ 4， 5）兩個村莊位于河的北岸，現(xiàn)準備在河上修建一凈水站 P，并利用管道為兩個村莊供水（單位：千米） （ 1）欲使所修管道最短，應該把凈水站 P 修在什么位置，作出正確圖形（用尺規(guī)作圖），求出 P 點坐標及 在直線解析式； （ 2）若管道每米費用需要 200 元，求修管道的最低費用 考點： 軸對稱 定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 分析： （ 1）作點 A 關于 x 軸的對稱點 A，連接 AB交 x 軸于 P，則點 P 即為所求；根據(jù)關于 x 軸對稱的點的坐標特征得到 A（ 2， 3），根據(jù)待定系數(shù)法即可得到結果； （ 2）根據(jù)題意 A別過 A， B 作平行于 x 軸和 y 軸的直線交于點 B，根據(jù)勾股定理即可得到結論 解答： 解：（ 1）作點 A 關于 x 軸的對稱點 A，連接 AB交 x 軸于 P，則點 P 即為所求； A（ 2， 3）， A（ 2， 3）， 設直線 解析式為： y=kx+b， 直線 A（ 2， 3）， B（ 4， 5）， ， 解得： 直線 解析式為： y= x ， （ 2）根據(jù)題意 A別過 A， B 作平行于 x 軸和 y 軸的直線交于點 B， 在直角三角形 ABAB=6， BB=8， AB=10， 修 管道的最低費用 =20010100=2106元 點評： 本題考查了軸對稱最短距離問題，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式的方法求解兩點之間線段最短是解題的關鍵 25如圖，點 E、 F 分別在正方形 邊 ， 5 （ 1）求證： E+ （ 2）作 點 P，若 0，求 長 考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 分析： （ 1）延長 G，使 E，連接 明 可證得E， 證明 據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得； （ 2）證明 據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得 B=可求解 解答： 解：（ 1）延長 G，使 E，連接 ， ， E， 又 5， 0， 5， 5 ， ， F=F， 又 G， E+ （ 2） 又 ， ， B=D=10 點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，構造全等的三角形是關鍵 兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收費；在乙商場累計購物超過 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收費，設小紅在同一 商場累計購物 x 元，其中 x 100 （ 1）根據(jù)題意，填寫下表（單位：元）： 實際花費 累計購物 130 290 x 在甲商場 127 在乙商場 126 （ 2）當 x 取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？ （ 3）當小紅在同一商場累計購物超過 100 元時，在哪家商場的實際花費少？ 考點： 一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用 分析： （ 1）根據(jù)在甲商場累計購物超過 100 元后，超出