機(jī)械制圖教學(xué)課件

第五章 機(jī)件的表達(dá)方法 第六章 標(biāo)準(zhǔn)件和常用件 第四章 軸側(cè)圖 第七章 零件圖 第三章 組合體 第八章 裝配圖 第二章 正投影基礎(chǔ) 結(jié)束 投影的形成及常用的投影方法 、面的投影 幾何元素的相對(duì)位置 換面法 體的投影及三視圖 平面體與回轉(zhuǎn)體的截切 兩立體相交 返回 的投影 線的投影 面的投影 點(diǎn)線面 返回 面立體的截切 轉(zhuǎn)體體的截切 截切 返回 合體的組成方式 合體的畫圖方法 合體的看圖方法 合體的尺寸標(biāo)注 返回 側(cè)圖的基本知識(shí) 等軸側(cè)圖 二軸側(cè)圖 側(cè)圖中剖切畫法 返回 圖 視圖 面圖 化畫法 返回 紋和螺紋緊固件 輪 與銷 簧 動(dòng)軸承 返回 零件圖的作用與內(nèi)容 零件圖的視圖選擇 零件結(jié)構(gòu)工藝性 零件圖的尺寸標(biāo)注與工藝性 畫零件圖的步驟與方法 零件圖的看圖方法與步驟 零件圖的技術(shù)要求 返回 裝配圖的尺寸標(biāo)注零件編號(hào)和明細(xì)表 裝配圖的視圖選擇 裝配圖的表達(dá)方法 裝配圖的作用與內(nèi)容 裝配結(jié)構(gòu)的合理性 畫裝配圖的方法和步驟 裝配圖的讀圖和拆畫零件圖 返回 21 投影的形成及常用的投影方法 投影方法 中心投影法 平行投影法 直角投影法（正投影法） 斜角投影法 畫透視圖 畫斜軸測(cè)圖 畫工程圖樣及正軸測(cè)圖 返回 下頁 中心投影法 投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。 度量性較差 投影特性 投射線 投射中心 物體 投影面 投影 物體位置改變，投影大小也改變 返回 下頁 上頁 平行投影法 斜角投影法 投 影 特 性 投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。 度量性較好 工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。 投射線互相平行且垂直于投影面 投射線互相平行且傾斜于投影面 直角（正）投影法 返回 下頁 上頁 P b A P 采用多面投影 。 過空間點(diǎn) 的交點(diǎn)即為點(diǎn)面上的投影。 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。 一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影 a 的投影 解決辦法？ 返回 下頁 上頁 H W V 二、點(diǎn)的三面投影 投影面 正面投影面（簡稱正 面或 水平投影面（簡稱水 平面或 側(cè)面投影面（簡稱側(cè) 面或 投影軸 o X Z 面的交線 面的交線 面的交線 Y 三個(gè)投影面互相垂直 返回 下頁 上頁 W H V o X 空間點(diǎn) a 點(diǎn) a 點(diǎn) a 點(diǎn) 空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。 a a a A Z Y 返回 下頁 上頁 W V H X Y Z O V H W A a a a x a a z a y 向右翻 向下翻 不動(dòng) 投影面展開 a a Z a a y a y a X Y Y O a z x 返回 下頁 上頁 X Y Z O V H W A a a a 點(diǎn)的投影規(guī)律 : aa aaz=y=面的距離 aaay=z=面的距離 aaz=x=面的距離 x a a z a y Y Z az a X Y a ax ay a aa 返回 下頁 上頁 a a ：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。 a a a ax az 法一 : 通過作 45 線使 aaz=法二 : 用圓規(guī)直接量取 aaz=a 返回 下頁 上頁 三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的 上下、前后、左右 位置關(guān)系。 判斷方法： x 坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上 b a a a b b 點(diǎn)之前、之右、之下。 X W Z 返回 下頁 上頁 四、重影點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)在某一投影面上的 投影重合為一點(diǎn) 時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為 該投影面 的重影點(diǎn)。 A、 面的重影點(diǎn) a a c c 被擋住的投影加 ( ) ( ) A、 a c 返回 下頁 上頁 a a a b b b 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性 一、直線的投影特性 A B a b 直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn) 積 聚 性 直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長 B 直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 A B a b A M B abm 返回 下頁 上頁 直線在三個(gè)投影面中的投影特性 投影面平行線 平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜 投影面垂直線 正平線（平行于面） 側(cè)平線（平行于面） 水平線（平行于面） 正垂線（垂直于面） 側(cè)垂線（垂直于面） 鉛垂線（垂直于面） 一般位置直線 與三個(gè)投影面都傾斜的直線 統(tǒng)稱特殊位置直線 垂直于某一投影面 返回 下頁 上頁 b a a b a b b a a b b a 投影面平行線 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長， 并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影 軸。 水平線 側(cè)平線 正平線 投 影 特 性： 與 與 與 實(shí)長 實(shí)長 實(shí)長 b a a a b b 返回 下頁 上頁 反映線段實(shí)長。且垂直 于相應(yīng)的投影軸。 投影面垂直線 鉛垂線 正垂線 側(cè)垂線 另外兩個(gè)投影 ， 在其垂直的投影面上， 投影有積聚性 。 投影特性 : c(d) c d d c a b a(b) a b e f e f e(f) 返回 下頁 上頁 一般位置直線 投影特性： 三個(gè)投影都縮短。即 : 都不反映空間線段的實(shí)長及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)大，且與三根投影軸都傾斜。 a b b a b a 返回 下頁 上頁 二、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置 若點(diǎn)在直線上 , 則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即： 若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上， 則該點(diǎn)必不在此直線上。 判別方法 ： B=ac/ac / cb A B C V H b c c b a a 定比定理 返回 下頁 上頁 點(diǎn) 直線 例 1：判斷點(diǎn) a b c a b c c a b c a b 點(diǎn) 返回 下頁 上頁 例 2：判斷點(diǎn) a b k 因 k不在 a b上， 故點(diǎn) 應(yīng)用定比定理 a b k a b k 另一判斷法 ? 返回 下頁 上頁 三、兩直線的相對(duì)位置 空間兩直線的相對(duì)位置分為： 平行 、 相交 、 交叉 。 兩直線平行 投影特性： 空間兩直線平行，則其各 同名投影 必相互平行，反之亦然。 a V H c b c d A B C D b d a 返回 下頁 上頁 a b c d c a b d 例 1：判斷圖中兩條直線是否平行。 對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。 返回 下頁 上頁 b d c a c b a d d b a c 對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。 求出側(cè)面投影后可知： 例 2：判斷圖中兩條直線是否平行。 求出側(cè)面投影 如何判斷？ 返回 下頁 上頁 H V A B C D K a b c d k a b c k d a b c d b a c d k k 兩直線相交 判別方法： 若空間兩直線相交， 則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律 。 交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn) 返回 下頁 上頁 c a b b a c d k k d 例：過 水平線 先作正面投影 返回 下頁 上頁 d b a a b c d c 1(2 ) 3(4 ) 兩直線交叉 投影特性 ： 同名投影可能相交，但 “交點(diǎn)” 不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律 。 “交點(diǎn)” 是兩直線上的一 對(duì) 重影點(diǎn)的投影 ，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。 、 是面的重影點(diǎn)， 、 是 為什么？ 1 2 3 4 兩直線相交嗎？ 返回 下頁 上頁 兩直線垂直相交（或垂直交叉） 直角的投影特性： 若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。 設(shè) 直角邊 因 同時(shí) 以 直線在 即 因此 又因 B C a b c H a c b a b c . 證明： 返回 下頁 上頁 d a b c a b c d 例：過 正面投影反映直角。 . 返回 下頁 上頁 小 結(jié) 點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是 特殊位置 直線的投影特性 。 點(diǎn)與直線及兩直線的相對(duì)位置的判斷方 法及投影特性。 定比定理。 直角定理，即兩直線垂直時(shí)的投影特性。 重點(diǎn)掌握： 返回 下頁 上頁 一、點(diǎn)的投影規(guī)律 a a Z a y a y a X Y Y O x a z a aa aaz=y=面的距離 aaay=z=面的距離 aaz=x=面的距離 aa 返回 下頁 上頁 二、各種位置直線的投影特性 一般位置直線 三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。 投影面平行線 在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸。 投影面垂直線 在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。另兩個(gè)投影反映實(shí)長且垂直于相應(yīng)的投影軸。 返回 下頁 上頁 三、直線上的點(diǎn) 點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。 點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影 成定比 定比定理。 四、兩直線的相對(duì)位置 平行 相交 交叉（異面） 同名投影互相平行。 同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！敖稽c(diǎn)”是兩直線上一對(duì)重影點(diǎn)的投影。 返回 下頁 上頁 五、相互垂直的兩直線的投影特性 兩直線同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，在該 投影面上的投影反映直角。 兩直線中有一條平行于某一投影面時(shí)， 在該投影面上的投影反映直角。 兩直線均為一般位置直線時(shí)， 在三個(gè)投影面上的投影都不 反映直角。 直角定理 返回 下頁 上頁 面的投影 一、 平面的表示法 a b c a b c 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn) a b c a b c 直線及線外一點(diǎn) a b c a b c d d 兩平行直線 a b c a b c 兩相交直線 a b c a b c 平面圖形 返回 下頁 上頁 二、平面的投影特性 平行 垂直 傾斜 投 影 特 性 平面平行投影面 平面垂直投影面 平面傾斜投影面 實(shí)形性 類似性 積聚性 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性 返回 下頁 上頁 平面在三投影面體系中的投影特性 平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類 ： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面 平行于某一投影面， 垂直于另兩個(gè)投影面 與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面 側(cè)垂面 鉛垂面 正平面 側(cè)平面 水平面 返回 下頁 上頁 a b c a c b c b a 投影面垂直面 類似性 類似性 積聚性 鉛垂面 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。 另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。 為什么？ 是什么位置的平面？ 返回 下頁 上頁 a b c a b c a b c 投影面平行面 積聚性 積聚性 實(shí)形性 水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。 返回 下頁 上頁 a b c a c b a b c 一般位置平面 三個(gè)投影都類似。 投影特性： 返回 下頁 上頁 三、平面上的直線和點(diǎn) 判斷直線在平面內(nèi)的方法 定 理 一 若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。 定 理 二 若一直線過平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。 平面上取任意直線 返回 下頁 上頁 a b c b c a a b c b c a d m n n m d 例 1：已知平面由直線 在平面內(nèi)任作一條直線。 解法一 解法二 根據(jù)定理二 根據(jù)定理一 有多少解？ 有無數(shù)解。 返回 下頁 上頁 例 2：在平面 其到 離為 10 n m n m 10c a b c a b 唯一解！ 有多少解？ 返回 下頁 上頁 平面上取點(diǎn) 先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。 例 1：已知 b a c c a k b k 面上取點(diǎn)的方法： 首先面上取線 a b c a b k c d k d 利用平面的積聚性求解 通過在面內(nèi)作輔助線求解 返回 下頁 上頁 b c k a d a d b c a d a d b c k b c 例 2：已知 全平行四邊形 解法一 解法二 返回 下頁 上頁 幾何元素的相對(duì)位置 相對(duì)位置包括 平行 、 相交 和 垂直。 一、平行問題 直線與平面平行 平面與平面平行 包括 直線與平面平行 定理： 若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與此平面必相互平行。 返回 下頁 上頁 n a c b m a b c m n 例 1：過 有無數(shù)解 有多少解？ 返回 下頁 上頁 正平線 例 2：過 面和平面 c b a m a b c m n 唯一解 n 返回 下頁 上頁 兩平面平行 若一平面上的 兩相交直線 對(duì)應(yīng)平行于另一平面上的 兩相交直線 ，則這兩平面相互平行。 若兩 投影面垂直面相互平行，則它們 具有積聚性 的那組投影必相互平行。 f h a b c d e f h a b c d e c f b d e a a b c d e f 返回 下頁 上頁 二、相交問題 直線與平面相交 平面與平面相交 直線與平面相交 直線與平面相交，其 交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。 要討論的問題： 求 直線與平面的 交點(diǎn)。 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即 判別可 見性。 我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。 返回 下頁 上頁 a b c m n c n b a m 平面為特殊位置 例：求直線 并判別可見性。 空間及投影分析 平面 水平投影積聚成一條直線，該直線與 點(diǎn)的水平投影。 求交點(diǎn) 判別可見性 由水平投影可知， 正面投影上 kn為可見。 還可通過重影點(diǎn)判別可見性。 k 1(2) 作 圖 k 2 1 返回 下頁 上頁 k m(n) b m n c b a a c 直線為特殊位置 空間及投影分析 直線 水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn) 求交點(diǎn) 判別可見性 點(diǎn) 位于平面上，在前；點(diǎn) 位于 后。故 k 2為不可見。 1(2) k 2 1 作圖 用面上取點(diǎn)法 返回 下頁 上頁 兩平面相交 兩平面相交其交線為直線， 交線是兩平面的共有線， 同時(shí) 交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。 要討論的問題： 求 兩平面的 交線 方法： 確定兩平面的 兩個(gè)共有點(diǎn)。 確定 一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。 只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見性。 返回 下頁 上頁 可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。 a b c d e f c f d b e a m(n) 空間及投影分析 平面 垂面 ，它們的正面投影都積聚成直線。 交線必為一條正垂線 ， 只要求得交線上的一個(gè)點(diǎn)便可作出交線的投影。 求交線 判別可見性 作 圖 從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面 水平投影可見。 n m 能否不用重影點(diǎn)判別？ 能 ! 如何判別？ 例：求兩平面的交線 返回 下頁 上頁 b c f h a e a b c e f h 1(2) 空間及投影分析 平面 的正面投影有積聚性。 ab與 ef的交點(diǎn) m 、 b c與 f h的交點(diǎn)n即為兩個(gè)共有點(diǎn)的正面投影，故 mn即 求交線 判別可見性 點(diǎn) 在 在 在上，點(diǎn) 在下，故 作 圖 m n 2 n m 1 返回 下頁 上頁 c d e f a b a b c d e f 投影分析 明點(diǎn) 不位于 所以 K。 n n m k m k 互交 返回 下頁 上頁 小 結(jié) 重點(diǎn)掌握： 二、如何在平面上確定直線和點(diǎn)。 三、兩平面平行的條件一定是分別位于兩平面 內(nèi)的 兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行。 四、直線與平面的交點(diǎn)及平面與平面的交線是 兩者的共有點(diǎn)或共有線。 解題思路： 空間及投影分析 目的是找出交點(diǎn)或交線的已知投影。 判別可見性 尤其是 如何利用重影點(diǎn)判別。 一、平面的投影特性， 尤其是特殊位置平面的 投影特性。 返回 下頁 上頁 要 點(diǎn) 一、各種位置平面的投影特性 一般位置平面 投影面垂直面 投影面平行面 三個(gè)投影為邊數(shù)相等的類似多邊形 類似性 。 在其垂直的投影面上的投影積聚成直線 積聚性 。 另外兩個(gè)投影類似。 在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形 實(shí)形性 。 另外兩個(gè)投影積聚為直線。 返回 下頁 上頁 二、平面上的點(diǎn)與直線 平面上的點(diǎn) 一定位于平面內(nèi)的某條直線上 平面上的直線 過平面上的兩個(gè)點(diǎn)。 過平面上的一點(diǎn)并平行于該平面上的某條直線。 三、平行問題 直線與平面平行 直線平行于平面內(nèi)的一條直線。 兩平面平行 必須是一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線對(duì)應(yīng)平行 于另一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線。 返回 下頁 上頁 四、相交問題 求直線與平面的交點(diǎn)的方法 一般位置直線與特殊位置平面求交點(diǎn)，利用 交點(diǎn)的共有性和平面的積聚性直接求解。 投影面垂直線與一般位置平面求交點(diǎn)，利用 交點(diǎn)的共有性和直線的積聚性，采取平面上 取點(diǎn)的方法求解。 求兩平面的交線的方法 兩特殊位置平面相交，分析交線的空間位置， 有時(shí)可找出兩平面的一個(gè)共有點(diǎn)，根據(jù)交線 的投影特性畫出交線的投影。 一般位置平面與特殊位置平面相交，可利用 特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個(gè)共 有點(diǎn)，求出交線。 返回 下頁 上頁 換面法 一、問題的提出 如何求一般位置直線的實(shí)長？ 如何求一般位置平面的真實(shí)大小？ 換 面 法： 物體本身在空間的位置不動(dòng)，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使 物體相對(duì)新的投影面處于解題所需要的有利位置 ，然后將物體向新投影面進(jìn)行投射。 解決方法：更換投影面。 返回 下頁 上頁 V H A B a b a b 二、新投影面的選擇原則 1. 新投影面必須對(duì)空間物體處于 最有利的解 題位置。 平行于新的投影面 垂直于新的投影面 2. 新投影面必須 垂直于 某 一保留的原投影面， 以構(gòu)成一個(gè)相互垂直的兩投影面的新體系。 P a1 b1 返回 下頁 上頁 V H A a a 更換一次投影面 舊投影體系 X V H 新投影體系 a， a a， a1 新投影體系的建立 三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律 1 a1 V H X X1 a a a1 ax 返回 下頁 上頁 V H X X1 a a a1 V H A a 1 a1 新舊投影之間的關(guān)系 a1 a 點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影 到原投影軸的距離。 ax a 一般規(guī)律： 點(diǎn)的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線，必垂直 于新投影軸。 . 返回 下頁 上頁 X V H a a 換 求新投影的作圖方法 V H X 點(diǎn)的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。 a a 1 V a1 ax 換 a1 作圖規(guī)律： . . 返回 下頁 上頁 更換兩次投影面 先把 1， ，得到中間新投影體系 : 再把 2， 到新投影體系 : 新投影體系的建立 按次序更換 A a V H a 1 a1 2 返回 下頁 上頁 a a X V H 求新投影的作圖方法 1 H 2 2 作圖規(guī)律 a1 ax . . 返回 下頁 上頁 V H A B a b a b 四、換面法的四個(gè)基本問題 1. 把一般位置直線變換成投影面平行線 用 面，在 投影體系中， 1 a1 b1 空間分析 ： 換 不行！ 作圖： 例：求直線 面的夾角。 a b a b X V H 新投影軸的位置？ a1 b1 與 . 返回 下頁 上頁 a1 b1 V H a a X B b b A 2. 把一般位置直線變換成投影面垂直線 空間分析： a b a b X V H 1 圖： 1 a1 b1 2 二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線 。 a2b2 a2 . 與 a1b1垂直 一次換面把直線變成投影面平行線； 返回 下頁 上頁 一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次變換？ a b c a b c d V H A B C D X d 3. 把一般位置平面變換成投影面垂直面 如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。 1 c1 b1 a1d1 空間分析： 在平面內(nèi) 取一條投影面平行線 ，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。 作圖方法： 兩平面垂直需滿足什么條件？ 能否只進(jìn)行一次變換？ 思考： 若變換 在面內(nèi)取什么位置直線？ 正平線！ 返回 下頁 上頁 a b c a c b X V H 例：把 三角形 成投影面垂直面。 H 1 作 圖 過 程： 在平面內(nèi)取一條水平 線 d d 將 面的垂直線。 d1 a1d1 c1 反映平面對(duì)哪個(gè)投影面的夾角？ . 返回 下頁 上頁 a1b1 需經(jīng)幾次變換？ 一次換面 , 把一般位置平面變換成新投影面的垂直面； 二次換面，再變換成新投影面的平行面。 4. 把一般位置平面變換成投影面平行面 a b a c b X V H c 作 圖： 空間分析： c1 位置？ 平面的實(shí)形 . 與其平行 返回 下頁 上頁 b1 距離 d d1 2 2 d 例 1：求點(diǎn) 求垂足 D。 c c b a a b X V H 五、換面法的應(yīng)用 如下圖：當(dāng)直線 投影反映實(shí)長。 A P B D C c abd 作圖 : 求 是求垂線 空間及投影分析： c1 a1 a2b2 過 c1作線平行于 . . . 如何確定 返回 下頁 上頁 b a a b c d c例 2：已知兩交叉直線 為 且 M N m d a1b1m1 n1 c1 d1 n 空間及投影分析： V H X H 1 圓半徑 = n m 當(dāng)直線 時(shí)它的投影 N,且 C D N M c1 d1 作圖： 請(qǐng)注意各點(diǎn)的投影如何返回？ 求 . . 返回 下頁 上頁 空間及投影分析 ： 投影的夾角才反映實(shí)大（ 60 ），因此需將 點(diǎn)所確定的平面變換成投影面平行面。 例 3: 過 0角。 d 1 2 a b a c b X V H c 作 圖： c1 a1b1 d 幾個(gè)解？ 兩個(gè)解！ 已知點(diǎn) 兩個(gè)頂點(diǎn)在直線 等邊三角形的投影。 思考： 如何解？ 解法相同！ 60 . . 返回 下頁 上頁 c d b a d a c b d1 c1 a1 b1 V H X 例 4：求平面 空間及投影分析 ： 由幾何定理知：兩面角為兩平面同時(shí)與第三平面垂直相交時(shí)所得兩交線之間的夾角。 在投影圖中 , 兩平面的交線垂直于投影面時(shí)，則兩平面垂直于該投影面，它們的投影積聚成直線，直線間的夾角為所求。 . . 返回 下頁 上頁 小 結(jié) 本章主要介紹了投影變換的一種常用方法 換面法 。 一、 換面法就是 改變投影面的位置 ，使它與所給物 體或其幾何元素處于 解題所需的特殊位置 。 二、 換面法的關(guān)鍵是要注意 新投影面的選擇條件 ， 即必須使 新投影面與某一原投面保持垂直關(guān)系 ， 同時(shí)又有利于解題需要，這樣才能使正投影規(guī) 律繼續(xù)有效。 三、 點(diǎn)的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎(chǔ) ，四個(gè)基本 問題是解題的基本作圖方法，必需熟練掌握。 返回 下頁 上頁 換面法的四個(gè)基本問題： 2. 把一般位置直線變成投影面垂直線 1. 把一般位置直線變成投影面平行線 3. 把一般位置平面變成投影面垂直面 4. 把一般位置平面變成投影面平行面 變換一次投影面 變換一次投影面 變換兩次投影面 變換兩次投影面 需先在面內(nèi)作一條投影面平行線 返回 下頁 上頁 四、解題時(shí)一般要注意下面幾個(gè)問題： 分析已給條件的空間情況，弄清原始條件中 物體與原投影面的相對(duì)位置 ，并把這些條件 抽象成幾何元素（點(diǎn)、線、面等）。 根據(jù)要求得到的結(jié)果，確定出有關(guān)幾何元 素 對(duì)新投影面應(yīng)處于什么樣的特殊位置 （垂 直或平行），據(jù)此選擇正確的解題思路與方 法。 在具體作圖過程中，要注意新投影與原投影 在變換前后的關(guān)系， 既要在新投影體系中正 確無誤地求得結(jié)果，又能將結(jié)果 返回到原投 影體系中去。 返回 下頁 上頁 V 的投影及三視圖 一、體的投影 體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。 返回 下頁 上頁 二、三面投影與三視圖 主視圖 (體的正面投影 俯視圖 (體的水平投影 左視圖 (體的側(cè)面投影 三等關(guān)系 主視俯視長相等且對(duì)正 主視左視高相等且平齊 俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng) 長 高寬寬 長對(duì)正 寬相等 高平齊 視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。 返回 下頁 上頁 主視圖反映：上、下 、左、右 俯視圖反映：前、后 、左、右 左視圖反映：上、下 、前、后 上 下 左 右 后 前 上 下 前 后 左 右 返回 下頁 上頁 常見的基本幾何體 平面基本體 曲面基本體 返回 下頁 上頁 點(diǎn)的可見性規(guī)定： 若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。 一、平面基本體 棱柱的三視圖 棱柱面上取點(diǎn) a a a (b) b 棱柱的組成 b 由 兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線， 側(cè)棱線相互平行 。 在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。 返回 下頁 上頁 ( ) s s 棱錐的三視圖 在棱錐面上取點(diǎn) k k k b a c a b c a(c) b s n n 棱錐的組成 n 由 一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面 組成。 側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn) 錐頂 。 同樣采用平面上取點(diǎn)法。 棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面 俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面 兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平。 返回 下頁 上頁 圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。 二、回轉(zhuǎn)體 圓柱體的三視圖 輪廓線素線的投影與曲面的 可見性的判斷 圓柱面上取點(diǎn) a a a 圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的 素線 。 圓柱體的組成 由 圓柱面和兩底面 組成。 圓柱面是由直線 O 線 利用投影的積聚性 返回 下頁 上頁 在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。 圓錐面是由直線 頂 ， 直線 圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線 。 圓錐體的組成 s s 圓錐體的三視圖 輪廓線素線的投影與 曲面的可見性的判斷 圓錐面上取點(diǎn) k 輔助直線法 輔助圓法 (n) s n k (n) k 由 圓錐面和底面 組成。 S A 如何在圓錐面上作直線？ 過錐頂作一條素線。 圓的半徑？ 返回 下頁 上頁 三個(gè)視圖分別為三 個(gè)和圓球的直徑相等的 圓，它們分別是圓球三 個(gè)方向輪廓線的投影。 圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。 圓球的三視圖 輪廓線的投影與曲 面可見性的判斷 圓球面上取點(diǎn) k 輔助圓法 k k 圓球的形成 圓的半徑？ 返回 下頁 上頁 平面體及回轉(zhuǎn)體的截切 截切： 用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。 截平面 用以截切物體的平面。 截交線 截平面與物體表面的交線。 截?cái)嗝?因截平面的截切，在物體上形 成的平面。 討論的問題：截交線的分析和作圖 。 返回 下頁 上頁 面體的截切 一、平面截切的基本形式 截交線是一個(gè)由直線組成的 封閉的平面多邊形 ，其 形狀取決于平面體的形狀及截平面對(duì)平面體的截切 位置。 截交線的每條邊是 截平面與棱面的交線 。 求 截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線 截交線的性質(zhì)： 返回 下頁 上頁 二、平面截切體的畫圖 求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點(diǎn) 棱線法 。 求各棱面與截平面的交線 棱面法 。 關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影 。 求截交線的步驟： 截平面與體的相對(duì)位置 截平面與投影面的相對(duì)位置 確定截交線 的投影特性 確定截交 線的形狀 空間及投影分析 畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。 返回 下頁 上頁 例 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 3 2 1 (4) 1 2 4 3 1 2 4 空間分析 交線的形狀？ 3 投影分析 求截交線 分析棱線的投影 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類似性 截平面與體的幾個(gè)棱面相交？ 截交線在俯、左視圖上的形狀？ 返回 下頁 上頁 立體 例 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 我們采用的是哪種解題方法？ 棱線法！ 返回 下頁 上頁 例 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 1 2 1(2) 、 兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。 三面共點(diǎn)： 2 1 注意： 要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。 返回 下頁 上頁 例 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 返回 下頁 上頁 例 3: 求八棱柱被平面 P 截交線的形狀？ 1 5 4 3 2 8 7 6 截交線的投影特性？ 2 3 6 7 1 8 4 5 求截交線 1 5 4 7 6 3 2 8 分析棱線的投影 檢查截交線的投影 返回 下頁 上頁 例 3: 求八棱柱被平面 返回 下頁 上頁 轉(zhuǎn)體的截切 一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式 截交線的性質(zhì)： 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的 共有線 。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置 。 截交線都是 封閉的平面圖形 。 返回 下頁 上頁 二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟 空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對(duì)位置，以便 確定截交線的形狀 。 分析截平面與投影面的相對(duì)位置， 明確 截交 線的投影特性 ，如積聚性、類似性等。 找出 截交線的 已知 投影， 予見未知 投影。 畫出截交線的投影 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為： 將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。 先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn) 。 返回 下頁 上頁 圓柱體的截切 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置 垂直 圓 橢圓 平行 兩平行直線 傾斜 返回 下頁 上頁 例 1：求左視圖 空間及投影分析 求截交線 分析