湖南省湘西州22016年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析（word版）

第 1 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016 年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（共 8小題，每小題 4分，滿分 32分） 1 2 的相反數(shù)是 2使代數(shù)式 有意義的 x 取值范圍是 3四邊形 某個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，若 A=100，則 C= 4如圖，直線 線 別相交于點(diǎn) M、 N，若 1=30，則 2= 5某地區(qū)今年參加初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的九年 級(jí)考生人數(shù)為 31000 人，數(shù)據(jù) 31000 人用科學(xué)記數(shù)法表示為 人 6分解因式： 4x+4= 7如圖，在 O 中，圓心角 0，那么圓周角 C= 8如圖，已知菱形 C=8和 ，那么，菱形 二、選擇題（共 10小題，每小題 4分，滿分 40分） 9一組數(shù)據(jù) 1， 8， 5， 3， 3 的中 位數(shù)是（ ） A 3 B 4 D 5 10下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A平行四邊形 B等腰三角形 C矩形 D正方形 11下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） 第 2 頁(yè)（共 21 頁(yè)） A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 12計(jì)算 的結(jié)果精 確到 （可用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算）（ ） A 3不等式組 的解集是（ ） A x 1 B 1 x2 C x2 D無(wú)解 14一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為 4一邊長(zhǎng)為 5么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ） A 13 14 13 14以上都不對(duì) 15在一個(gè)不透明的口袋中裝有 6 個(gè)紅球， 2 個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到 紅球的概率為（ ） A B C D 1 16一次函數(shù) y= 2x+3 的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 17如圖，在 ， 面積為 1，則四邊形 面積為（ ） A 3 B 5 C 6 D 8 18在 ， C=90， 點(diǎn) C 為圓心，以 半徑畫圓，則 C 與直線 位置關(guān)系是（ ） A相交 B相切 C相離 D不能確定 三、解答題（共 8小題，滿分 78分） 19計(jì)算：（ 3） 0 2 20先化簡(jiǎn)，再求值：（ a+b）（ a b） b（ a b），其中， a= 2， b=1 21如圖，點(diǎn) O 是線段 線段 中點(diǎn) （ 1）求證： 第 3 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ 2）求證： 22如圖，已知反比例函數(shù) y= 的圖象與直線 y= x+b 都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 4），且該直線與 x 軸的交點(diǎn)為 B （ 1）求反比例函數(shù)和直線的解析式； （ 2）求 面積 23某校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子用手機(jī)的態(tài)度問(wèn)題，隨機(jī)抽取了 100 名家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，每位學(xué)生家長(zhǎng)只 有一份問(wèn)卷，且每份問(wèn)卷僅表明一種態(tài)度（這 100 名家長(zhǎng)的問(wèn)卷真實(shí)有效），將這 100 份問(wèn)卷進(jìn)行回收整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （ 1） “從來(lái)不管 ”的問(wèn)卷有 份，在扇形圖中 “嚴(yán)加干涉 ”的問(wèn)卷對(duì)應(yīng)的圓心角為 （ 2）請(qǐng)把條形圖補(bǔ)充完整 （ 3）若該校共有學(xué)生 2000 名，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)手機(jī)問(wèn)題 “嚴(yán)加干涉 ”的家長(zhǎng)有多少人 24測(cè)量計(jì)算是日常生活中常見的問(wèn)題，如圖，建筑物 屋頂有一根旗桿 地面上 D 點(diǎn)處觀測(cè)旗桿頂點(diǎn) A 的仰角 為 50，觀測(cè)旗桿底部 B 點(diǎn)的仰角為 45，（可用的參考數(shù)據(jù)： （ 1）若已知 0 米，求建筑物 高度； （ 2）若已知旗桿的高度 米，求建筑物 高度 第 4 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 25某商店購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品，甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高 20 元，已知 20 個(gè)甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與 25個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同 （ 1）求甲、乙每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià)； （ 2）若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨 100 件，要求兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于 9000 元，同時(shí)甲 商品按進(jìn)價(jià)提高10%后的價(jià)格銷售，乙商品按進(jìn)價(jià)提高 25%后的價(jià)格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于 10480元，問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案？ （ 3）在條件（ 2）下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 26如圖，長(zhǎng)方形 在 x 軸的正半軸上， y 軸的正半軸上，拋物線 y=過(guò)點(diǎn) B（ 1， 4）和點(diǎn) E（ 3， 0）兩點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) D 在線段 ，且 E，求 D 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）在條件（ 2）下，在拋物線的對(duì)稱 軸上找一點(diǎn) M，使得 周長(zhǎng)為最小，并求 長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 4）在條件（ 2）下，從 B 點(diǎn)到 E 點(diǎn)這段拋物線的圖象上，是否存在一個(gè)點(diǎn) P，使得 面積最大？若存在，請(qǐng)求出 積的最大值及此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 5 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（共 8小題，每小題 4分，滿分 32分） 1 2 的相反數(shù)是 2 【考點(diǎn)】相反數(shù) 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知 【解 答】解： 2 的相反數(shù)是 2 【點(diǎn)評(píng)】主要考查相反數(shù)的定義：只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) 0 的相反數(shù)是其本身 2使代數(shù)式 有意義的 x 取值范圍是 x1 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可 【解答】解： 代數(shù)式 有意義， x 10， 解得： x1 故答案為： x1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握被 開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 3四邊形 某個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，若 A=100，則 C= 80 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可 【解答】解： 四邊 圓的內(nèi)接四邊形， A=100， C=180 100=80 故答案為： 80 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵 4如圖，直線 線 別相交于點(diǎn) M、 N，若 1=30，則 2= 30 第 6 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】直接利用對(duì)頂角的定義得出 度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得出答案 【解答】解： 1=30， 0， 2= 0 故答案為： 30 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出 2= 解題關(guān)鍵 5某地區(qū)今年參加初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的九年級(jí)考生人數(shù)為 31000 人，數(shù)據(jù) 31000 人用科學(xué)記數(shù)法表示為 04 人 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù) 法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解： 31000=04， 故答案為： 04 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 6分解因式： 4x+4= （ x 2） 2 【考點(diǎn)】因式分解 式法 【分析】直接用完全平方公式分解即可 【解答】解： 4x+4=（ x 2） 2 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用完全平方公式分解因式完全平方公式：（ a b） 2=2ab+ 7如圖，在 O 中，圓心角 0，那么圓周角 C= 35 第 7 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半列式計(jì)算即可得解 【解答】解： 圓心角 0， C= 70=35 故答案為： 35 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 8如圖，已知菱形 兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 和 ，那么，菱形 面積為 24 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【分析】直接根據(jù)菱形面積等于兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解：菱形的面積 = 68=24， 故答案為： 24 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，它有 2 條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線菱形面積等于兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的乘積的一半 二、選擇題（共 10小題，每小題 4分，滿分 40分） 9一組數(shù)據(jù) 1， 8， 5， 3， 3 的中位數(shù)是（ ） A 3 B 4 D 5 【考點(diǎn)】中位數(shù) 第 8 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【分析】根據(jù)中位數(shù)計(jì)算：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 1， 3， 3， 5， 8， 故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記定義，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握 10下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A平行四邊形 B等腰三角形 C矩形 D正 方形 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念先求出圖形中軸對(duì)稱圖形，再根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念得出其中不是中心對(duì)稱的圖形 【解答】解： A、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)正確 C、矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重 合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形； 中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，熟練掌握概念是解答此題的關(guān)鍵 11下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析即可 第 9 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【解答】解： A、兩條對(duì)角線互 相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確； B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確； C、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確； D、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，例如：等腰梯形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定：（ 1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （ 2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 （ 4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 12計(jì)算 的結(jié)果精確到 （可用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算）（ ） A 考點(diǎn)】計(jì)算器 數(shù)的開方 【分析】首先得出 一步代入求得答案即可 【解答】解： 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用計(jì)算器求數(shù)的開方運(yùn)算，解題首先注意要讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算實(shí)數(shù)的四則混合運(yùn)算，同時(shí)也要求學(xué)生會(huì)根據(jù)題目要求取近似值 13不等式組 的解集是（ ） A x 1 B 1 x2 C x2 D無(wú)解 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組 【專題】計(jì)算題；一元一次不等式 (組 )及應(yīng)用 【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解： ， 由 得： x2， 第 10 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 由 得： x 1， 則不等式組的解集為 1 x2， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 14一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為 4一邊長(zhǎng)為 5么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ） A 13 14 13 14以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】分 4等腰三角形的腰和 5等腰三角形的腰，先判斷符合不符合三邊關(guān)系，再求出周長(zhǎng) 【解答】解：當(dāng) 4等腰三角形的腰時(shí)， 三角形的三邊分別是 445合三角形的三邊關(guān)系， 周長(zhǎng)為 13 當(dāng) 5等腰三角形的腰時(shí)， 三邊分別是， 554合三角形的三邊關(guān)系， 周長(zhǎng)為 14 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題是等 腰三角形的性質(zhì)題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，分類考慮是解本題的關(guān)鍵 15在一個(gè)不透明的口袋中裝有 6 個(gè)紅球， 2 個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（ ） A B C D 1 【考點(diǎn)】概率公式 【分析】先求出總的球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出摸到紅球的概率 【解答 】解： 袋中裝有 6 個(gè)紅球， 2 個(gè)綠球， 共有 8 個(gè)球， 摸到紅球的概率為 = ； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 第 11 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 16一次函數(shù) y= 2x+3 的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】首先確定 k， k 0，必過(guò)第二、四象限，再確定 b，看與 y 軸交點(diǎn)，即可得到答案 【解 答】解： y= 2x+3 中， k= 2 0， 必過(guò)第二、四象限， b=3， 交 y 軸于正半軸 過(guò)第一、二、四象限，不過(guò)第三象限， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直線所過(guò)象限，受 k， b 的影響 17如圖，在 ， 面積為 1，則四邊形 面積為（ ） A 3 B 5 C 6 D 8 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得 面積，根據(jù) 面積的和差，可得答案 【解答】解：由 = 由， 面積為 1，得 = ， 得 S S ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得出 S 是解題關(guān)鍵 第 12 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 18在 ， C=90， 點(diǎn) C 為圓心，以 半徑畫圓，則 C 與直線 位置關(guān)系是（ ） A相交 B相切 C相離 D不能確定 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【分析】過(guò) C 作 D，根據(jù)勾股定理求出 據(jù)三角形的面積公式求出 出 d r，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】解：過(guò) C 作 D，如圖所示： 在 ， C=90， ， ， =5， 面積 = C= D， 34=5 即 d r， 以 半徑的 C 與直線 關(guān)系是相交； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理，三角形的面積公式；解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并進(jìn)一步求出 長(zhǎng)，注意：直線 和圓的位置關(guān)系有：相離，相切，相交 三、解答題（共 8小題，滿分 78分） 19計(jì)算：（ 3） 0 2 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式（ 3） 0 2 的值是多少即可 【解答】解：（ 3） 0 2 第 13 頁(yè)（共 21 頁(yè)） =1 2 2 =1 1 2 = 2 【點(diǎn)評(píng)】（ 1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行另 外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用 （ 2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ a0）； 001 （ 3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記 30、 45、 60角的各種三角函數(shù)值 20先化簡(jiǎn)，再求值：（ a+b）（ a b） b（ a b），其中， a= 2， b=1 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題；整式 【分析】原式利用平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 a 與 b 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】解：原式 =ab+b2= 當(dāng) a= 2， b=1 時(shí)，原式 =4+2=6 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 21如圖，點(diǎn) O 是線段 線段 中點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）求證： 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】（ 1）由點(diǎn) O 是線段 線段 中點(diǎn)可得出 O， O，結(jié)合對(duì)頂角相等，即可利用全等三角形的判定定理（ 出 （ 2）結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出 A= B，依據(jù) “內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ”即可證出結(jié)論 第 14 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【解答】證明：（ 1） 點(diǎn) O 是線段 線段 中點(diǎn)， O， O 在 ，有 ， （ 2） A= B， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是：（ 1）利用 出 2）找出 A= B本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)找出相等的角，再依據(jù)平行線的判定定理證出兩直線平行即可 22如圖，已知反比例函數(shù) y= 的圖象與直線 y= x+b 都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 4），且該直線與 x 軸的交點(diǎn)為 B （ 1）求反比例函數(shù)和直線的解析式； （ 2）求 面積 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）把 A 點(diǎn)坐標(biāo)分別代入 y= 和 y= x+b 中分別求出 k 和 b 即可得到兩函數(shù)解析式； （ 2）利用一次函數(shù)解析式求出 B 點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解 【解答】解：（ 1）把 A（ 1， 4）代入 y= 得 k=14=4， 所以反比例函數(shù)的解析式為 y= ； 把 A（ 1， 4）代入 y= x+b 得 1+b=4，解得 b=5， 所以直線解析式為 y= x+5； 第 15 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ 2）當(dāng) y=0 時(shí)， x+5=0，解得 x=5，則 B（ 5， 0）， 所以 面積 = 54=10 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（ 1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn) 23某校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子用手機(jī)的態(tài)度問(wèn)題，隨機(jī)抽取了 100 名家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，每位學(xué)生家長(zhǎng)只有一份問(wèn)卷，且每份問(wèn)卷僅表明一種態(tài)度（這 100 名家長(zhǎng)的問(wèn)卷真實(shí)有效），將這 100 份問(wèn)卷進(jìn)行回收整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （ 1） “從來(lái)不管 ”的問(wèn)卷有 25 份，在扇形圖中 “嚴(yán)加干涉 ”的問(wèn)卷對(duì)應(yīng)的圓心角為 72 （ 2）請(qǐng)把條形圖補(bǔ)充完整 （ 3）若該校共有學(xué)生 2000 名，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)手機(jī)問(wèn)題 “嚴(yán)加干涉 ”的家長(zhǎng)有多少人 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】（ 1）用問(wèn)卷數(shù) “從來(lái)不管 ”所占百分比即可；用 “嚴(yán)加干涉 ”部分占問(wèn)卷總數(shù)的百分比乘以 360即可； （ 2） 由（ 1）知 “從來(lái)不管 ”的問(wèn)卷數(shù)，再將問(wèn)卷總數(shù)減去其余兩個(gè)類別數(shù)量可得 “嚴(yán)加干涉 ”的數(shù)量，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用 “嚴(yán)加干涉 ”部分所占的百分比的乘以 2000 即可得到結(jié)果 【解答】解：（ 1） “從來(lái)不管 ”的問(wèn)卷有 10025%=25（份）， 在扇形圖中 “嚴(yán)加干涉 ”的問(wèn)卷對(duì)應(yīng)的圓心角為： 360 20%=72， 故答案為： 25， 72 （ 2）由（ 1）知， “從來(lái)不管 ”的問(wèn)卷有 25 份，則 “嚴(yán)加干涉 ”的問(wèn)卷有 100 25 55=20（份）， 補(bǔ)全條形圖如圖： 第 16 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ 3） 200020%=400（人）， 答：估計(jì)該校對(duì)手機(jī)問(wèn)題 “嚴(yán)加干涉 ”的家長(zhǎng)有 400 人 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了利用樣本估計(jì)總體 24測(cè)量計(jì)算是日常生活中常見的問(wèn)題，如圖，建筑物 屋頂有一根旗桿 地面上 D 點(diǎn)處觀測(cè)旗桿頂點(diǎn) A 的仰角為 50，觀測(cè)旗桿底部 B 點(diǎn)的仰角為 45，（可用的參考數(shù)據(jù)： （ 1）若已知 0 米，求建筑物 高度； （ 2）若已知旗桿的高度 米，求建筑物 高度 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】（ 1）直接利用 ，進(jìn)而得出 長(zhǎng)，求出 長(zhǎng)即可； （ 2）直接利用 ，進(jìn)而得出 長(zhǎng)求出答案 【解答】解：（ 1）由題 意可得： = 解得： 4， 5， C=20m， 第 17 頁(yè)（共 21 頁(yè)） C 4 20=4（ m）， 答：建筑物 高度為 4m； （ 2）設(shè) C= 根據(jù)題意可得： = 解得： x=25， 答：建筑物 高度為 25m 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵 25某商店購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品，甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高 20 元，已知 20 個(gè)甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與 25個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同 （ 1）求甲、乙每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià)； （ 2）若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨 100 件，要求兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于 9000 元，同時(shí)甲商品按進(jìn)價(jià)提高10%后的價(jià)格銷售，乙商品按進(jìn)價(jià)提高 25%后的價(jià)格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于 10480元，問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案？ （ 3）在條件（ 2）下，并且不再考慮 其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)甲每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià)是 x 元，每個(gè)乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是 y 元，根據(jù)甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高 20 元，已知 20 個(gè)甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與 25 個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同即可列方程組求解； （ 2）設(shè)甲進(jìn)貨 x 件，乙進(jìn)貨（ 100 x）件，根據(jù)兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于 9000 元，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于 10480 元即可列不等式組求解； （ 3）把利潤(rùn)表示出甲進(jìn)的數(shù)量的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求解 【解答】解：（ 1）設(shè)甲每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià)是 x 元，每個(gè)乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是 y 元 根據(jù)題意得： ， 解得： ， 答：甲商品的單價(jià)是每件 100 元，乙每件 80 元； （ 2）設(shè)甲進(jìn)貨 x 件，乙進(jìn)貨（ 100 x）件 第 18 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 根據(jù)題意得： ， 解得： 48x50 又 x 是正整數(shù)，則 x 的正整數(shù)值是 48 或 49 或 50，則有 3 種進(jìn)貨方案； （ 3）銷售的利潤(rùn) w=10010%x+80（ 100 x） 25%，即 w=2000 10x， 則當(dāng) x 取得最小值 48 時(shí)， w 取得最大值，是 2000 1048=1520（元） 此時(shí)，乙進(jìn)的件數(shù)是 100 48=52（件） 答：當(dāng)甲進(jìn) 48 件，乙進(jìn) 52 件時(shí)，最大的利潤(rùn)是 1520 元 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式組、一次函數(shù)的性質(zhì)，正確求得甲進(jìn)貨的數(shù)量的范圍是關(guān)鍵 26如圖，長(zhǎng)方形 在 x 軸的正半軸上， y 軸的正半軸上，拋物線 y=過(guò)點(diǎn) B（ 1， 4）和點(diǎn) E（ 3， 0）兩點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) D 在線段 ，且 E，求 D 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）在條件（ 2）下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn) M，使得 周長(zhǎng)為最小，并求 長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 4）在條件（ 2）下，從 B 點(diǎn)到 E 點(diǎn)這段拋物線的圖象上，是否存在一個(gè)點(diǎn)