四川省涼山州2016年中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(Word版)

第 1 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016 年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（共 12個(gè)小題，每小題 4分，共 48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置 1 的倒數(shù)的絕對(duì)值是（ ） A 2016 B C 2016 D 2如圖，是由若干個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體的三視圖，該幾何體所用的正方體的個(gè)數(shù)是（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 3下列計(jì)算正確的是（ ） A 2a+3b=5（ 23= 6 D（ a+b） 2=a2+一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 1080，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ） A 7 B 7 或 8 C 8 或 9 D 7 或 8 或 9 5在線段、平行四邊形、矩形、等腰三角形、圓這幾個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù) 是（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 6已知 2x 的兩根，則 ） A B C D 7關(guān)于 x 的方程 無(wú)解，則 m 的值為（ ） A 5 B 8 C 2 D 5 8如圖， 線 別交 E、 F 兩點(diǎn)， 平分線交 點(diǎn) G，若 2，則 于（ ） A 26 B 64 C 52 D 128 9二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y=c 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） 第 2 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A B C D 10教練要從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選一名成績(jī)較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽兩人在形同條件下各打了 5 發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲： 9、 8、 7、 7、 9；乙： 10、 8、 9、 7、 6應(yīng)該選（ ）參加 A甲 B乙 C甲、乙都可以 D無(wú)法確定 11已知，一元二次方程 8x+15=0 的兩根分別是 半徑，當(dāng) ） A 2 B 8 C 2 或 8 D 2 8 12觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù) 2016 應(yīng)標(biāo)在（ ） A第 504 個(gè)正方形的左下角 B第 504 個(gè)正方形的右下角 C第 505 個(gè)正方形的左上角 D第 505 個(gè)正方形的右下角 二、填空題：（共 5個(gè)小題，每小題 4分，共 20分） 13分解因式： 9 14今年西昌市的洋 蔥喜獲豐收，據(jù)估計(jì)洋蔥的產(chǎn)量約是 325 000 000 千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 克 15若實(shí)數(shù) x 滿足 x 1=0，則 = 16將拋物線 y= 向下平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位后所得拋物線的解析式為 17如圖， 面積為 12 D、 E 分別是 的中點(diǎn)，則梯形 面積為 第 3 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 三、解答題：（共 2小題，每小題 6分，共 12分） 18計(jì)算： 19先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中實(shí)數(shù) x、 y 滿足 四、解答題：（共 3小題，每小題 8分，共 24分） 20如圖， 對(duì)角線 于點(diǎn) O， 點(diǎn) O 且與 別交于點(diǎn) E、F試猜想線段 關(guān)系，并說(shuō)明理由 21為了切實(shí)關(guān)注、關(guān)愛(ài)貧困家庭學(xué)生，某校對(duì)全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，以便國(guó)家精準(zhǔn)扶貧政策有效落實(shí)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有 2 名、 3 名、4 名、 5 名、 6 名，共五種情況并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）求該校一共有多少個(gè)班？并將條形圖補(bǔ)充完整； （ 2）某愛(ài)心人士決定從 2 名貧困家庭學(xué)生的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行幫扶，請(qǐng)用列表法或樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學(xué)生來(lái)自同 一班級(jí)的概率 22如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形網(wǎng)格中， 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別是 A（ 4， 3）、 B（ 4， 1），把 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到 （ 1）畫出 接寫出點(diǎn) （ 2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， 掃過(guò)的面積 第 4 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 五、解答題：（共 2小題，每小題 8分，共 16分） 23為了更好的保護(hù)美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購(gòu)買 A、 B 兩型污水處理設(shè)備共 20 臺(tái)，對(duì)邛海濕地周邊污水進(jìn)行 處理，每臺(tái) A 型污水處理設(shè)備 12 萬(wàn)元，每臺(tái) 0 萬(wàn)元已知 1 臺(tái) A 型污水處理設(shè)備和 2 臺(tái) B 型污水處理設(shè)備每周可以處理污水 640 噸， 2 臺(tái) A 型污水處理設(shè)備和 3 臺(tái) B 型污水處理設(shè)備每周可以處理污水 1080 噸 （ 1）求 A、 B 兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？ （ 2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購(gòu)買設(shè)備的資金不超過(guò) 230 萬(wàn)元，每周處理污水的量不低于 4500噸，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？ 24閱讀下列材料并回答問(wèn)題： 材料 1：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a， b， c，記 ，那么三角形的面積為 古希臘幾何學(xué)家海倫（ 公元 50 年），在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問(wèn)題而聞名他在度量一書中，給出了公式 和它的證明，這一公式稱海倫公式 我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約 1202約 1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式： 下面我們對(duì)公式 進(jìn)行變形：= = = 這說(shuō)明海倫公式與秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一公式，所以我們也稱 為海倫秦九韶公式 問(wèn)題：如圖，在 ， 3， 2， ， O 內(nèi)切于 點(diǎn)分別是 D、E、 F 第 5 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 1）求 面積； （ 2）求 O 的半徑 六、 共 2小題，每小題 5分，共 10分） 25已知關(guān)于 x 的不等式組 僅有三個(gè)整數(shù)解，則 a 的取值范圍是 26如圖，四邊形 ， 0， D= ， ，點(diǎn) P 是四邊形 動(dòng)點(diǎn)，若 則滿足條件的點(diǎn) 個(gè) 七、 共 2小題， 27題 8分， 28題 12分，共 20分） 27如圖，已知四邊形 接于 O， A 是 的中點(diǎn)， A，與 O 及 、 E，且 （ 1）求證： （ 2）如 果 ， ，求 值 28如圖，已知拋物線 y=bx+c（ a0）經(jīng)過(guò) A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）三點(diǎn)，直線 l 是拋物線的對(duì)稱軸 （ 1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； 第 6 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 2）設(shè)點(diǎn) P 是直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 到點(diǎn) A、點(diǎn) B 的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）點(diǎn) M 也是直線 l 上的動(dòng)點(diǎn)，且 等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M 的坐標(biāo) 第 7 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（共 12個(gè)小題，每小題 4分，共 48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置 1 的倒數(shù)的絕對(duì)值是（ ） A 2016 B C 2016 D 【考點(diǎn)】 倒數(shù)；絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義求出 的倒數(shù)，再根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求解 【解答】 解： 的倒數(shù)是 2016， 2016 的絕對(duì)值是 2016 故選： C 2如圖，是由若干個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體的三視圖，該幾何體所用的正方體的個(gè)數(shù)是（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 【解答】 解： 綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層有 3 個(gè)小正方體，第 2 層有 1 個(gè)小正方體，第 3 層有 1 個(gè)小正方體，第 4 層有 1 個(gè)小正方體， 因此搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是 3+1+1+1=6 個(gè) 故選： A 3下列計(jì)算正確的是（ ） A 2a+3b=5（ 23= 6 D（ a+b） 2=a2+考點(diǎn)】 二次根式的加減法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【分析】 直接利用二次根式加減運(yùn)算法則以及完全平方公式和積的乘方 運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解： A、 2a+3b 無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 23= 8此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 + =2 + =3 ，正確； 第 8 頁(yè)（共 22 頁(yè)） D、（ a+b） 2=a2+此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 4 一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 1080，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ） A 7 B 7 或 8 C 8 或 9 D 7 或 8 或 9 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先求得內(nèi)角和為 1080的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù) 【解答】 解：設(shè)內(nèi)角和為 1080的多邊形的邊數(shù)是 n，則（ n 2） 180=1080， 解得： n=8 則原多邊形的邊數(shù)為 7 或 8 或 9 故選： D 5在線段、平行四邊形、矩形、等腰三角形、圓這幾個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：線段、矩形、圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形， 平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形， 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形， 故選： B 6已知 2x 的兩根，則 ） A B C D 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由 2x 的兩根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出 x1+ ， x1 2，將其代入 【解答】 解： 2x 的兩根， x1+ = ， x1= 2， （ 2） = 故選 D 7關(guān)于 x 的方程 無(wú)解，則 m 的值為（ ） A 5 B 8 C 2 D 5 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解得到 x+1=0，求出 x 的值，代入整式方程求出 m 的值即可 【解答】 解：去分母得： 3x 2=2x+2+m， 第 9 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 由分式方程無(wú)解，得到 x+1=0，即 x= 1， 代入整式方程得： 5= 2+2+m， 解得： m= 5， 故選 A 8如圖， 線 別交 E、 F 兩點(diǎn)， 平分線交 點(diǎn) G，若 2，則 于（ ） A 26 B 64 C 52 D 128 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì) 解答 【解答】 解： 80， 80 52=128； 分 4； 4（內(nèi)錯(cuò)角相等） 故選： B 9二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y=c 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出 a、 b、 c 的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解：觀察二次函數(shù)圖象可知： 開口向上， a 0；對(duì)稱軸大于 0， 0， b 0；二次函數(shù)圖象與 y 軸交點(diǎn)在 y 軸的正半軸， c 0 反比例函數(shù)中 k= a 0， 第 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)； 一次函數(shù) y=c 中， b 0， c 0， 一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 故選 C 10教練要從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選一名成績(jī)較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽兩人在形同條件下各打了 5 發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲： 9、 8、 7、 7、 9；乙： 10、 8、 9、 7、 6應(yīng)該選（ ）參加 A甲 B乙 C甲、乙都可以 D無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 根據(jù)題意分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，根據(jù)方差越小越穩(wěn) 定，可以解答本題 【解答】 解：由題意可得， 甲的平均數(shù)為： ，方差為：= 乙的平均數(shù)為： ，方差為：=2， 2， 選擇甲射擊運(yùn)動(dòng)員， 故選 A 11已知，一元二次方程 8x+15=0 的兩根分別是 半徑，當(dāng) ） A 2 B 8 C 2 或 8 D 2 8 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 先解方程求出 分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況討論求解 【解答】 解： 半徑分別是方程 8x+15=0 的兩根， 解得 半徑分別是 3 和 5 當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距 +5=8； 當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距 2=2 故選 C 12觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù) 2016 應(yīng)標(biāo)在（ ） 第 11 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A第 504 個(gè)正方形的左下角 B第 504 個(gè)正方形的右下角 C第 505 個(gè)正方形的左上角 D第 505 個(gè)正方形的右下角 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)圖形中對(duì)應(yīng)的數(shù)字和各個(gè)數(shù)字所在的位置，可以推出數(shù) 2016 在第多少個(gè)正方形和它所在的位置，本題得以解決 【解答】 解： 20164=504， 又 由題目中給出的幾個(gè)正方形觀察可知，每個(gè)正方形對(duì)應(yīng)四個(gè)數(shù)，而第一個(gè)最小的數(shù)是 0，0 在右下角，然后按逆時(shí)針由小變大， 第 504 個(gè)正方形中最大的數(shù)是 2015， 數(shù) 2016 在第 505 個(gè)正方形的右下角， 故選 D 二、填空題：（共 5個(gè)小題，每小題 4分，共 20分） 13分解因式： 9a+3）（ a 3） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 后再利用平方差公式繼續(xù)分解，即可求得答案 【解答】 解： 9ab=a（ 9） =a+3）（ a 3） 故答案為： a+3）（ a 3） 14今年西昌市的洋蔥喜獲豐收，據(jù)估計(jì)洋蔥的產(chǎn)量約是 325 000 000 千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 011 克 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 325 000 000 千克 =325 000 000 000 克 =011， 故答案為： 011 15若實(shí)數(shù) x 滿足 x 1=0，則 = 10 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 根據(jù) x 1=0，可以求得 的值，從而可以得到 的值，本題得以解決 【解答】 解： x 1=0， ， ， ， 即 ， 第 12 頁(yè)（共 22 頁(yè)） ， 故答案為： 10 16將拋物線 y= 向下平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位后所得拋物線的解析式為 y= 6x 11 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)平移規(guī)律：上加下減，左加右減寫出解析式即可 【解答】 解：拋物線 y= 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位后所得 拋物線的解析式為 y=（ x 3） 2 2 即 y= x 11， 故答案為 y= 6x 11 17如圖， 面積為 12 D、 E 分別是 的中點(diǎn)，則梯形 面積為 9 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)三角形的中位線得出 出 求出 面積比值求出，進(jìn)而可求出梯形 面積 【解 答】 解： 點(diǎn) D、 E 分別是 的中點(diǎn)， 三角形的中位線， ， 面積為 12 面積為 3 梯形 面積 =12 3=9 故答案為： 9 三、解答題：（共 2小題，每小題 6分，共 12分） 18計(jì)算： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指 數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案 第 13 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【解答】 解： = 1 3 +2 +1+1 =1 19先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中實(shí)數(shù) x、 y 滿足 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式有意義的條件 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根求出 x 與 y 的值，代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， y= +1， x 20， 2 x0，即 x 2=0， 解得： x=2， y=1， 則原式 =2 四、解答題：（共 3小題，每小題 8分，共 24分） 20如圖， 對(duì)角線 于點(diǎn) O， 點(diǎn) O 且與 別交于點(diǎn) E、F試猜想線段 關(guān)系，并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先猜出 關(guān)系，然后說(shuō)明理由即可，由題意可以推出四邊形 平行四邊形，從而可以推出 關(guān)系 【解答】 解： 關(guān)系是平行且相等 理由： 在， ， C， 在 ， ， E， 又 第 14 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 四邊形 平行四邊形， F， 即 關(guān)系是平行且相等 21為了切實(shí)關(guān)注、關(guān)愛(ài)貧困家庭學(xué)生，某校對(duì)全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)， 以便國(guó)家精準(zhǔn)扶貧政策有效落實(shí)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有 2 名、 3 名、4 名、 5 名、 6 名，共五種情況并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）求該校一共有多少個(gè)班？并將條形圖補(bǔ)充完整； （ 2）某愛(ài)心人士決定從 2 名貧困家庭學(xué)生的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行幫扶，請(qǐng)用列表法或樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學(xué)生來(lái)自同一班級(jí)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)留守兒童有 4 名的班級(jí)有 6 個(gè)，占 30%，可求得有留守兒 童的班級(jí)總數(shù)，再求得留守兒童是 2 名的班數(shù)； （ 2）由（ 1）得只有 2 名留守兒童的班級(jí)有 2 個(gè)，共 4 名學(xué)生設(shè) 自一個(gè)班，自一個(gè)班，列表可得出來(lái)自一個(gè)班的共有 4 種情況，繼而可得所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率 【解答】 解：（ 1）該校的班級(jí)共有 630%=20（個(gè)）， 有 2 名貧困生的班級(jí)有 20 5 6 5 2=2（個(gè)）， 補(bǔ)全條形圖如圖： （ 2）根據(jù)題意，將兩個(gè)班級(jí) 4 名學(xué)生分別記作 列表如下： 2 2 1， 1， 1， 2 2， 2， 1 1， 1， 2 2， 2， 15 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 由上表可知，從這兩個(gè)班級(jí)任選兩名學(xué)生進(jìn)行幫扶共有 12 種等可能結(jié)果，其中被選中的兩名學(xué)生來(lái)自同一班級(jí)的有 4 種結(jié)果， 被選中的兩名學(xué)生來(lái)自同一班級(jí)的概率為 = 22如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形網(wǎng)格中 ， 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別是 A（ 4， 3）、 B（ 4， 1），把 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到 （ 1）畫出 接寫出點(diǎn) （ 2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， 掃過(guò)的面積 【考點(diǎn)】 作圖 形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心方向及角度找出點(diǎn) A、 B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 后順次連接即可，根據(jù) A、 B 的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，據(jù)此寫出點(diǎn) （ 2）利用勾股定理求出 長(zhǎng)， 根據(jù) 過(guò)的面積等于扇形 面積與 后列式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）所求作 圖所示： 由 A（ 4， 3）、 B（ 4， 1）可建立如圖所示坐標(biāo)系， 則點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 1， 4），點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 1， 4）； （ 2） = = ， 0 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， 掃過(guò)的面積為： S 扇形 + 32 第 16 頁(yè)（共 22 頁(yè)） = +3 五、解答題：（共 2小題，每小題 8分，共 16分） 23為了更好的保護(hù)美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購(gòu)買 A、 B 兩型污水處理設(shè)備共 20 臺(tái)，對(duì)邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理，每臺(tái) A 型污水處理設(shè)備 12 萬(wàn)元，每臺(tái) 0 萬(wàn)元已知 1 臺(tái) A 型污水處理設(shè)備和 2 臺(tái) B 型污水處理設(shè)備每周可以處理污水 640 噸， 2 臺(tái) A 型污水處理設(shè)備和 3 臺(tái) B 型污水處理設(shè)備每周可以處理污水 1080 噸 （ 1）求 A、 B 兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？ （ 2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購(gòu)買設(shè)備的資金不超過(guò) 230 萬(wàn)元，每周處理污水的量不低于 4500噸，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù) 1 臺(tái) A 型污水處理設(shè)備和 2 臺(tái) B 型污水處理設(shè)備每周可以處理污水 640噸， 2 臺(tái) A 型污水處理設(shè) 備和 3 臺(tái) B 型污水處理設(shè)備每周可以處理污水 1080 噸，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而解答本題； （ 2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到購(gòu)買方案，從而可以算出每種方案購(gòu)買資金，從而可以解答本題 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水 x 噸， B 型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水 y 噸， 解得， 即 A 型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水 240 噸， B 型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以 處理污水 200 噸； （ 2）設(shè)購(gòu)買 A 型污水處理設(shè)備 x 臺(tái)，則購(gòu)買 B 型污水處理設(shè)備（ 20 x）臺(tái)， 則 解得， 12.5x15， 第一種方案：當(dāng) x=13 時(shí)， 20 x=7，花費(fèi)的費(fèi)用為： 1312+710=226 萬(wàn)元； 第二種方案：當(dāng) x=14 時(shí)， 20 x=6，花費(fèi)的費(fèi)用為： 1412+610=228 萬(wàn)元； 第三種方案；當(dāng) x=15 時(shí)， 20 x=5，花費(fèi)的費(fèi)用為： 1512+510=230 萬(wàn)元； 即購(gòu)買 A 型污水處理設(shè)備 13 臺(tái)，則購(gòu)買 B 型污水處理設(shè)備 7 臺(tái)時(shí)， 所需購(gòu)買資金最少，最少是 226 萬(wàn)元 24閱讀下列材料并回答問(wèn)題： 材料 1：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a， b， c，記 ，那么三角形的面積為 古希臘幾何學(xué)家海倫（ 公元 50 年），在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問(wèn)題而聞名他在度量一書中，給出了公式 和它的證明，這一公式稱海倫公式 第 17 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約 1202約 1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式： 下面我們對(duì)公式 進(jìn)行變形：= = = 這說(shuō)明海倫公式與秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一公式，所以我們也稱 為海 倫秦九韶公式 問(wèn)題：如圖，在 ， 3， 2， ， O 內(nèi)切于 點(diǎn)分別是 D、E、 F （ 1）求 面積； （ 2）求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 （ 1）由已知 三邊 a=3， b=12， c=7，可知這是一個(gè)一般的三角形，故選用海倫秦九韶公式求解即可； （ 2）由三角形的面積 = 算即可 【解答】 解：（ 1） 3， 2， ， p= =16， = =24 ； （ 2） 周長(zhǎng) l=C+2， S= 4 ， r= = 第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 六、 共 2小題，每小題 5分，共 10分） 25已知關(guān)于 x 的不等式組 僅有三個(gè)整數(shù)解，則 a 的取值范圍是 1 a 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 根據(jù)解方程組，可得方程組的解，根據(jù)方程組的解是整數(shù)，可得答案 【解答】 解：由 4x+2 3x+3a，解得 x 3a 2， 由 2x 3（ x 2） +5，解得 3a 2 x 1， 由關(guān)于 x 的不等式組 僅有三個(gè)整數(shù)解，得 5 3a 2 4， 解得 1 a ， 故答案為： 1 a 26如圖，四邊形 ， 0， D= ， ，點(diǎn) P 是四邊形 條邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 P 到 距離為 ，則滿足條件的點(diǎn) P 有 2 個(gè) 【考點(diǎn)】 點(diǎn)到直線的距離 【分析】 首先作出 上的點(diǎn) P（點(diǎn) A）到 垂線段 點(diǎn) P 到 最長(zhǎng)距離，作出 點(diǎn) P（點(diǎn) C）到 垂線段 點(diǎn) P 到 最長(zhǎng)距離，由已知計(jì)算出 長(zhǎng)為 ，比較得出答案 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) A 作 E，過(guò)點(diǎn) C 作 F， 0， D= ， ， 5， 0 5， ， B 3 ， 第 19 頁(yè)（共 22 頁(yè)） ， 所以在 上有符合 P 到 距離為 的點(diǎn) 2 個(gè)， 故答案為： 2 七、 共 2小題， 27題 8分， 28題 12分，共 20分） 27如圖，已知四邊形 接于 O， A