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文檔簡介

9 2空間的平行直線與異面直線 異面直線及其夾角 1 異面直線 平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有幾種 相交和平行 在空間還有既不相交也不平行的情況 這樣的兩條直線可不可能共面 一定不共面 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線 直線AA 與BC是異面直線 1 定義 2 空間兩條直線的位置關(guān)系 相交 平行 異面 1 異面直線 1 定義 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線 2 空間兩條直線的位置關(guān)系 相交 平行 異面 3 異面直線的判定方法 連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線 和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線 哪些棱所在直線與直線BA 是異面直線 與直線BA 成異面直線的有直線 B C AD C D CD C C D D 2 異面直線所成的角 已知兩條異面直線a b 經(jīng)過空間任一點O 分別作直線a a b b 把a 與b 所成的銳角 或直角 叫做異面直線a b所成的角 或夾角 說明 在具體圖形中也可以取其中一條上的一點作另一條的平行線 如右圖 O 如果兩條異面直線所成的角是直角 那么就說兩條直線互相垂直 是說兩條直線垂直不是兩條異面直線垂直 例如圖 1 哪些棱所在直線與直線AA 垂直 解 1 與直線AA 垂直的直線有 AB BC CD DA A B B C C D D A BA 與DC 的夾角為90 BA 與DC 的夾角為60 求角的一般步驟 1 找 作 角 2 求直線BA 分別和CC DC AD 的夾角的度數(shù) 2 由BB CC 可知B BA 等于異面直線BA 與CC 的夾角 所以BA 與CC 的夾角為45 2 求角 解三角形 3 例題講解 4 長方體ABCD A B C D 中 AB BC 4 AA 6 E F分別為BB CC 的中點 求AE BF所成角的余弦值 3 如圖 在長方體ABCD A B C D 中 已知求異面直線BA 與CC 所成角的度數(shù) 60 練習(xí) 如圖棱長為正方體中寫出與成異面直線的各棱所在直線 求與所成的角 求與所成角的余弦 2 在空間四邊形ABCD中 E F分別是邊BD AC的中點 已知BC 4 AD 4 EF 3 求EF與BC所成的角 E F G 4 小結(jié) 1 異面直線 2 異面直線所成角 異直線的判定 異面直線的判定方法 求異面直線所成角的方法 1 找 作 角 2 求角 定角一般方法有 1 平移法 常用方法 2

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