數(shù)學(xué)人教版八年級上冊角的平分線的性質(zhì).docx

角的平分線的性質(zhì)（二）教案【教學(xué)內(nèi)容】角的平分線的性質(zhì)（二）【教學(xué)目標(biāo)】 （1）知識與技能：基本知識：了解尺規(guī)作圖的原理及角的平分線的性質(zhì).基本技能a會用尺規(guī)作圖作角的平分線。b會利用全等三角形證明角平分線的性質(zhì)。c能運用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題 （2）過程與方法：在經(jīng)歷角平分線的性質(zhì)定理的推導(dǎo)過程中。提高綜合運用三角形的有關(guān)知識解決問題的能力，并初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用。 （3）情感態(tài)度：在探究作角的平分線的判定定理的過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神,增強(qiáng)解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗.【教學(xué)重難點】 1 重點：角平分線性質(zhì)和判定的應(yīng)用 2 難點：運用角平分線性質(zhì)和判定證明及解決實際問題.【教學(xué)方法】 自主探索,合作交流的學(xué)習(xí)方式.【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件.【教學(xué)過程】 （一）復(fù)習(xí)、回顧1. 角平分線的作法（尺規(guī)作圖）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點；分別以C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P；過點P作射線OP，射線OP即為所求2. 角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 （二）合作探究角平分線的判定：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上推導(dǎo)已知：點P是MON內(nèi)一點，PAOM于A，PBON于B，且PAPB求證：點P在MON的平分線上 證明：連結(jié)OP在RtPAO和RtPBO中，RtPAORtPBO（HL）12 OP平分MON即點P在MON的平分線上幾何表達(dá)：（到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上如圖所示，PAOM，PBON，PAPB12（OP平分MON） 【典型例題】 例1.（出示課件） 如課本圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000）？ 【學(xué)生活動】四人小組合作學(xué)習(xí)，動手操作探究，獲得問題結(jié)論從實踐中可知：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點也在角的平分線例2. 已知：如圖所示，CC90，ACAC求證：（1）ABCABC；（2）BCBC（要求：不用三角形全等判定） 分析：由條件CC90，ACAC，可以把點A看作是CBC平分線上的點，由此可打開思路證明：（1）CC90（已知），ACBC，ACBC（垂直的定義）又ACAC（已知），點A在CBC的角平分線上（到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）ABCABC（2）CC，ABCABC，180（CABC）180（CABC）即BACBAC，ACBC，ACBC，BCBC（角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等） 【思考】如圖所示，已知ABC的角平分線BM，CN相交于點P，那么AP能否平分BAC？請說明理由由此題你能得到一個什么結(jié)論？分析：由題中條件可知，本題可以采用角的平分線的性質(zhì)及判定來解答，因此要作出點P到三邊的垂線段 解：AP平分BAC結(jié)論：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊的距離相等理由：過點P分別作BC，AC，AB的垂線，垂足分別是E、F、DBM是ABC的角平分線且點P在BM上，PDPE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）同理PFPE，PDPFAP平分BAC（到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上） （三）鞏固訓(xùn)練（投影顯示） 1已知：如圖，ABC中，AD是角的平分線，BD=CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，E、F是垂足，求證：EB=FC 【思路點撥】只要證明EB和FC分別所在的兩個三角形全等（EBDFCD） 【教師活動】操作投影儀，巡視，啟發(fā)引導(dǎo)，適時提問 【學(xué)生活動】小組合作學(xué)習(xí)，尋求解題思路，激發(fā)上臺演示自己的證明 【媒體使用】投影顯示“練習(xí)1”和學(xué)生的練習(xí) 證明：AD是角的平分線，DEAB，DFAC， DE=DF在EBD和FCD中，EBDFCD（HL） EB=FC2已知：如圖5，BD是ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分別是M、N，求證PM=PN提示ABD=CBD，AB=CB，BD=BD，ABDCBD，ADB=CDB，又PMAD，PNCD，PM=PN （四）課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?請你說說本屆課的收獲與困惑. 由學(xué)生分四人小組進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，然后各小組匯報學(xué)習(xí)情況 （五）布置作業(yè)，專題突破 1.必做題：教科書第61頁習(xí)題12.3第4、5題. 2.選做題： （1）與相交的兩條直線距離相等的點在： ( ) A.一條直線上 B.兩條互相垂直的直線上 C.一條射線上 D.兩條互相垂直的射線上 （2）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，下面給出四個結(jié)論：DA平分EDF；AE=AF；AD上的點到B、C兩點的距離相等；到AE、AF距離相等的點，到DE、DF的距離也相等，其中正確的結(jié)論有：( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.思考題： 如圖，在ABC中，1=2，3=4，A=60，求證：CD+BE=BC證明：在BC上截取BF=BE，連接IF 【 提示 BI=BI，1=2，BF=BE，BFIBEI，5=6 1=23=4，A=60，BIC=120，5=607=5=60