湖北黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 數(shù)列模塊訓(xùn)練2

數(shù)列檢測(cè)一、選擇題1.在等差數(shù)列中，若+=120，則2-的值為 （ ）A、20 B、22 C、24 D、282.在等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a11 Bq1 C0q1 Dq1，且，則m等于（ ）A38B20C10D910.北京市為成功舉辦2008年奧運(yùn)會(huì)，決定從2003年到2007年5年間更新市內(nèi)現(xiàn)有全部出租車，若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10%，則2003年底更新車輛數(shù)約為現(xiàn)有總車輛數(shù)的（參考數(shù)據(jù)1.14=1.46 1.15=1.61）（ ）A10%B16.4%C16.8%D20%二、填空題11.設(shè)數(shù)列an滿足a1=6，a2=4，a3=3，且數(shù)列an+1an（nN*）是等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式_.12.已知等比數(shù)列及等差數(shù)列，其中，公差d0將這兩個(gè)數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加，得一新數(shù)列1，1，2，則這個(gè)新數(shù)列的前10項(xiàng)之和為_(kāi).13.設(shè)an是首項(xiàng)是1的正項(xiàng)數(shù)列, 且 0(n1.2,3,),則它的通項(xiàng)公式 _.14. 已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排成三角形狀； 記A（m,n）表示第m行，第n列的項(xiàng)，則A（10，8）= .三、解答體15.設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和且，成等比數(shù)列。（1）證明；（2）求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式.16. 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足，y4=17, y7=11(1)證明：為等差數(shù)列；（2）問(wèn)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大，最大值為多少？ 17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）令求數(shù)列前n項(xiàng)和的公式.18. 假設(shè)你正在某公司打工，根據(jù)表現(xiàn)，老板給你兩個(gè)加薪的方案： （）每年年末加1000元； （）每半年結(jié)束時(shí)加300元。請(qǐng)你選擇。 （1）如果在該公司干10年，問(wèn)兩種方案各加薪多少元？ （2）對(duì)于你而言，你會(huì)選擇其中的哪一種？ 19. 已知數(shù)列，且, , 其中k=1,2,3,.（）求，（II）求通項(xiàng)公式.20. 已知點(diǎn)Pn(an,bn)都在直線：y=2x+2上，P1為直線與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列成等差數(shù)列，公差為1.（nN+）（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若f(n)= 問(wèn)是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)2成立；若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由。（3）求證： （n2，nN+）參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CCBBBABACB二、填空題11. （nN*） 12.978 13. 14.三、解答題15. 證明：因，成等比數(shù)列，故，而是等差數(shù)列，有，,于是 ，即，化簡(jiǎn)得 （2）解：由條件和，得到，由（1），代入上式得，故 ，16. （1）y (2)y 3d=6 d=2 y當(dāng)n=12時(shí)，S有最大值144.前12項(xiàng)和最大為144.17.(）解：設(shè)數(shù)列公差為，則 又所以（）解：令則由得 當(dāng)時(shí)，式減去式，得 所以當(dāng)時(shí), 綜上可得當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，18. 設(shè)方案一第n年年末加薪an，因?yàn)槊磕昴┘有?000元，則an=1000n；設(shè)方案二第n個(gè)半年加薪bn，因?yàn)槊堪肽昙有?00元，則bn=300n；(1)在該公司干10年(20個(gè)半年)，方案1共加薪S10=a1a2a10=55000元。方案2共加薪T20=b1b2b20=20300=63000元； (2)設(shè)在該公司干n年，兩種方案共加薪分別為：Sn=a1a2an=1000n=500n2500nT2n=b1b2b2n=2n300=600n2300n 令T2nSn即：600n2300n500n2500n，解得：n2，當(dāng)n=2時(shí)等號(hào)成立。如果干3年以上(包括3年)應(yīng)選擇第二方案；如果只干2年，隨便選；如果只干1年，當(dāng)然選擇第一方案。 19. （I）a2=a1+(1)1=0,a3=a2+31=3. a4=a3+(1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1)k+3k, 所以a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理a2k1a2k3=3k1+(1)k1, a3a1=3+(1). 所以(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1)=(3k+3k1+3)+(1)k+(1)k1+(1), 由此得a2k+1a1=(3k1)+(1)k1,于是a2k+1= a2k= a2k1+(1)k=(1)k11+(1)k=(1)k=1 an的通項(xiàng)公式為： 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an= 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，20. 1) P (2)若k