棗莊市薛城區(qū)2015-2016學年八年級下期中數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 22 頁） 2015年山東省棗莊市薛城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來填在相應的表格里，每小題 3分，共 36分 1 “x 的 2 倍與 3 的差不大于 8”列出的不等式是（ ） A 2x 38 B 2x 38 C 2x 3 8 D 2x 3 8 2已知一個等腰三角形的兩邊長分別是 2 和 4，則該等腰三角形的周長為（ ） A 8 或 10 B 8 C 10 D 6 或 12 3如圖， 著由點 B 到點 E 的方向，平移 2 知 么 長度為（ ） A 2 B 3 C 5 D 7 4在下列四個圖案中，中心對稱圖形有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 5已知：在 ， C，求證： B C若用反證法來證明這個結論，可以假設（ ） A A= B B C C B= C D A= C 6如圖， ， C，點 D 在 上，且 C= A 的度數(shù) 為（ ） A 30 B 36 C 45 D 70 7不等式組 的所有整數(shù)解的和是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 第 2 頁（共 22 頁） 8如圖， A 逆時針旋轉使得 C 點落在 上的 F 處，則對于結論： F； C； 其中正確結論的個數(shù)是（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 9如圖，已知函數(shù) y=x+b 和 y= 的圖象交點為 P，則不等式 x+b 的解集為（ ） A x 1 B x 1 C x1 D x1 10如圖，已知等邊 ， E， 交于點 P，則 度數(shù)為（ ） A 45 B 55 C 60 D 75 11如果不等式組 無解，那么 m 的取值范圍 是（ ） A m 5 B m5 C m 5 D m5 12如圖，直線 要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（ ） A 1 處 B 2 處 C 3 處 D 4 處 第 3 頁（共 22 頁） 二、填空題：每小題 4分，共 24分 13命題 “全等三角形的對應角相等 “的逆命題是一個 命題（填 “真 “或 “假 “） 14如圖， ， 直平分 足為 E，交 D，若 0 周長為 15如圖， C=90， 5， 0，若 16學校舉行百科知識搶答賽，共有 20 道題，規(guī)定每答對一題記 10 分，答錯或放棄記 4 分，八年級一班代表的得分目標為不低于 88 分，則這個隊至少要答對 道題才能達到目標要求 17定義新運算：對于任意實數(shù) a， b 都有： a b=a（ a b） +1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算如： 2 5=2（ 2 5） +1=2（ 3） +1= 5，那么不等式 3 x 13 的解集為 18如圖，在 ， 5，將 平面內(nèi)繞點 A 旋轉到 的位置，使 旋轉角的度數(shù)為 度 三、解答題：共 7道大題，滿分 60分 19尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，已知線段 a， h，求作以 a 為底、 h 為高的等腰三角形 20解不等式（ 組），并把解集表示在數(shù)軸上 （ 1） 1 第 4 頁（共 22 頁） （ 2） 21如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是 1 個單位長度， 三個頂點 A（ 2， 2）， B（ 0，5）， C（ 0， 2） （ 1）將 點 C 為旋轉中心旋轉 180，得到 畫出 圖形 （ 2）平移 點 A 的對應點 標為（ 2， 6），請畫出平移后對 應的 （ 3）若將 某一點旋轉可得到 直接寫出旋轉中心的坐標 22已知關于 x， y 的方程組 的解滿足 x+y 2，求 m 的取值范圍 23如圖， ， C， 點 E， 點 D， 5， 于點 F，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ，求 長 24一水果經(jīng)銷商購進了 A， B 兩種水果各 10 箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預計每箱水果的盈利情況如下表： A 種水果 /箱 B 種水果 /箱 甲店 11 元 17 元 第 5 頁（共 22 頁） 乙店 9 元 13 元 （ 1）如果甲、乙兩店各配貨 10 箱，其中 A 種水果兩店各 5 箱， B 種水果兩店各 5 箱，請你計算出經(jīng)銷商能盈利多少元？ （ 2）在甲、乙兩店各配貨 10 箱（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于 100 元的條件下，請你設計出使水果經(jīng)銷商盈利最大的 配貨方案，并求出最大盈利為多少？ 25如圖，在 ， ， ， G 為 中點， 平分線 D， ， F 交 延長線于 F （ 1）求證： F； （ 2）求 長 第 6 頁（共 22 頁） 2015年山東省棗莊市薛城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來填在相應的表格里，每小題 3分，共 36分 1 “x 的 2 倍與 3 的差不大于 8”列出的不等式是（ ） A 2x 38 B 2x 38 C 2x 3 8 D 2x 3 8 【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式 【分析】理解：不大于 8，即是小于或等于 8 【解答】解：根據(jù)題意，得 2x 38 故選： A 【點評】應注意抓住關鍵詞語，弄清不等關系，把文字語言的不等關系轉化為用數(shù)學符號表示的不等式 2已知一個等腰三角形的兩邊長分別是 2 和 4，則該等腰三角形的周長為（ ） A 8 或 10 B 8 C 10 D 6 或 12 【考點】等腰三角形的性質；三角形 三邊關系 【分析】分 2 是腰長與底邊長兩種情況討論求解 【解答】解： 2 是腰長時，三角形的三邊分別為 2、 2、 4， 2+2=4， 不能組成三角形， 2 是底邊時，三角形的三邊分別為 2、 4、 4， 能組成三角形， 周長 =2+4+4=10， 綜上所述，它的周長是 10 故選 C 【點評】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關系進行判定 第 7 頁（共 22 頁） 3如圖， 著由點 B 到點 E 的方向，平移 2 知 么 長度為（ ） A 2 B 3 C 5 D 7 【考點】平移的性質 【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后， B、 E 對應， C、 F 對應，根據(jù)平移的性質，易得平移的距離 =，進而可得答案 【解答】解：根據(jù)平移的性質， 易得平移的距離 = ， 所以 ， 故選 B 【點評】本題考查平移的性質，經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等，本題關鍵要找到平移的對應點 4在下列四個圖案中，中心對稱圖形有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】中心對稱圖形 【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉 180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心可得答案 【解答】解：第一個圖形是中心對稱圖形； 第二個圖形不是中心對稱圖形； 第三個圖形是中心對稱圖形； 第四個圖形是中心對稱圖形； 故選： C 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后與原圖重合 第 8 頁（共 22 頁） 5已知：在 ， C，求證： B C若用反證法來證明這個結論，可以假設（ ） A A= B B C C B= C D A= C 【考點】反證法 【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，可據(jù)此進行判斷 【解答】解： B C 的反面是 B= C 故可以假設 B= C 故選 C 【點評】本題主要考查了反證法的基本步驟，正確確定 B C 的反面，是解決本題的關鍵 6如圖， ， C，點 D 在 上，且 C= A 的度數(shù)為（ ） A 30 B 36 C 45 D 70 【考點】等腰三角形的性質 【專題】計算題 【分析】利用等邊對等角得到三對角相等，設 A= x，表示出 C，列出關于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可確定出 A 的度數(shù) 【解答】解： C， C， C= A= C= 設 A= x，則 x， C= ， 可得 2x= ， 解得： x=36， 則 A=36， 故選 B 【點評】此題考查了等腰三角形的性質，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解本題的關鍵 第 9 頁（共 22 頁） 7不等式組 的所有整數(shù)解的和是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，最后求出答案即可 【解答】解： 解不等式 得； x ， 解不等式 得； x3， 不等式組的解集為 x3， 不等式組的整數(shù)解為 0， 1， 2， 3， 0+1+2+3=6， 故選 D 【點評】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集，難度適中 8如圖， A 逆時針旋轉使得 C 點落在 上的 F 處，則對于結論： F； C； 其中正確結 論的個數(shù)是（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】旋轉的性質 【分析】由旋轉的性質得出 全等三角形的性質得出對應邊相等，對應角相等，即可得出結論 【解答】解：由旋轉的性質得： F， C， 第 10 頁（共 22 頁） 正確， 不正確； 故選： B 【點評】本題考查了旋轉的性質、全等三角形的性質；熟練掌握旋轉的性質和全等三角形的性質是解決問題的關鍵 9如圖，已知函數(shù) y=x+b 和 y= 的圖象交點為 P，則不等式 x+b 的解集為（ ） A x 1 B x 1 C x1 D x1 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式 【專題】數(shù)形結合 【分析】從圖象上得到函數(shù) y=x+b 和 y= 的圖象交點 P 點的橫坐標為 1，在 x 1 時，函數(shù) y=x+b 的值大于 y= 的函數(shù)值， 故可得不等式 x+b 的解集 x 1 【解答】解：函數(shù) y=x+b 和 y= 的圖象交點為 P， P 點的橫坐標是 1， 根據(jù)圖象可以的得到當 x 1 時，函數(shù) y=x+b 的圖象在函數(shù) y= 的圖象的上邊，則函數(shù) y=x+b 的值大于y= 的函數(shù)值， 即不等式 x+b 的解集 x 1 故選 B 【點評】認真體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系是解決本題的關鍵 10如圖，已知等邊 ， E， 交于點 P，則 度數(shù)為（ ） A 45 B 55 C 60 D 75 第 11 頁（共 22 頁） 【考點】全等三角形的判定與性質；等 邊三角形的性質 【分析】根據(jù)等邊三角形性質得出 C=60， C，證出 據(jù)全等三角形的性質得出 據(jù)三角形外角性質得出 可得出答案 【解答】解： 等邊三角形， C=60， C， 在 ， ， 0 故選 C 【點評】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定，三角形外角性質的應用，解此題的關鍵是求出 11如果不等式組 無解，那么 m 的取值范圍是（ ） A m 5 B m5 C m 5 D m5 【考點】不等式的解集 【分析】根據(jù)不等式組無解，判斷 m 與 5 的大小關系 【解答】解： 不等式組 無解， m5， 故選 B 【點評 】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解） 12如圖，直線 要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（ ） 第 12 頁（共 22 頁） A 1 處 B 2 處 C 3 處 D 4 處 【考點】角平分線的性質 【專題】應用題 【分析】到三條相互交叉的公路距離相等的地點應是三條角平分線的交點把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個三角形兩個內(nèi)角平分線的交點以及三個外角兩兩平分線的交點都滿足要求 【解答】解：滿足條件的有： （ 1）三角形兩個內(nèi)角平分線的交點，共一處； （ 2）三個外角兩兩平分線的交點，共三處 故選： D 【點評】本題考查了角平分線的性質；這是一道生活聯(lián)系實際的問題，解答此類題目時最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時一定要注意，不要漏解 二、填空題：每小題 4分，共 24分 13命 題 “全等三角形的對應角相等 “的逆命題是一個 假 命題（填 “真 “或 “假 “） 【考點】命題與定理 【分析】先交換原命題的題設與結論得到其逆命題，然后根據(jù)全等三角形的判定方法進行判斷 【解答】解：命題 “全等三角形的對應角相等 “的逆命題是對應角相等的兩個三角形全等，此逆命題為假命題 故答案為：假 第 13 頁（共 22 頁） 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成 “如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這 樣的真命題叫做定理 14如圖， ， 直平分 足為 E，交 D，若 0 周長為 16 【考點】線段垂直平分線的性質 【分析】由 直平分 到 D，則 周長為 D+C+題可解 【解答】解： 直平分 D 0 周長為 D+C+6 故填 16 【點評】此 題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，得到線段相等是正確解答本題的前提 15如圖， C=90， 5， 0，若 6+ 【考點】勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】由已知條件可知： 據(jù)勾股定理可求出 垂直平分線，交 點E，在 ，根據(jù)勾股定理可求出 而可將 長求出 【解答】解：作 垂直平分線，交 點 E， E， C=90， 5， 0， 2 A= 0， = ， 第 14 頁（共 22 頁） 解得： E+E+ 6+ ） 【點評】本題主要考查直角三角形的性質及勾股定理 16學校舉行百科知識搶答賽，共有 20 道題，規(guī)定每答對一題記 10 分，答錯或放棄記 4 分，八年級一班代表的得分目標為不低于 88 分，則這個隊至少要答對 12 道題才能達到目標要求 【考點】一元一次不等式的應用 【分析】根據(jù)題意，我們可知本題的不等式關系是：答對的題所得的分數(shù) +答錯或放棄所得的分數(shù) 88 分，以此來列出不等式，得出所求的結果 【解答】解：設九年級一班代表隊至少要答對 x 道題才能達到目標要求 由題意得： 10x 4（ 20 x） 88 10x 80+4x88 14x168 x12 答：這個隊至少要答對 12 道題才能達到目標要求， 故答案為 12 【點評】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解正確用代數(shù)式表示出九年級一班代表隊的得分是解題關鍵 17定義新運算：對于任意實數(shù) a， b 都有： a b=a（ a b） +1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算如： 2 5=2（ 2 5） +1=2（ 3） +1= 5，那么不等式 3 x 13 的解集為 x 1 【考點】一元一次不等式的應用 【專題】新定義 【分析】根據(jù)運算的定義列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可 【解答】解： 3 x 13， 第 15 頁（共 22 頁） 3（ 3 x） +1 13， 解得： x 1 故答案為： x 1 【點評】此題考查一元一次不等式解集的求法，理解運算的方法，改為不等式是解決問題的關鍵 18如圖，在 ， 5，將 平面內(nèi)繞點 A 旋轉到 的位置，使 旋轉角的度數(shù)為 50 度 【考點】旋轉的性質 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 據(jù)旋轉的性質可得 C，然后利用等腰三角形兩底角相等求 再根據(jù) 是旋轉角解答 【解答】解：如圖， 5， 點 A 旋轉得到 ， C， 180 2 180 265=50， 50 故答案為： 50 【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵 三、解答題：共 7道大題，滿分 60分 19尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，已知線段 a， h，求作以 a 為底、 h 為高的等腰三角形 第 16 頁（共 22 頁） 【考點】作圖 復雜作圖 【分析】首先作 BC=a，進而作出線段 垂直平分線， 在 垂直平分線上截取 h，進而得出答案 【解答】解：如圖所示： 為所求 【點評】此題主要考查了復雜作圖，作出線段 垂直平分線是解題關鍵 20解不等式（組），并把解集表示在數(shù)軸上 （ 1） 1 （ 2） 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集； 解一元一次不等式 【分析】（ 1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成 1，最后在數(shù)軸上表示出來即可 （ 2）據(jù)不等式的性質求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可 【解答】解：（ 1）去分母得， 4（ 2x 1） 3（ 3x+2） 12， 去括號得， 8x 49x+6 12 移項得， 8x 9x6+4 12 合并同類項得， x 2 系數(shù)化為 1 得， x2， 在數(shù)軸上表示不等式的解集是： 第 17 頁（共 22 頁） （ 2） 由 得： x 3， 由 得： x2， 不等式組的解集是 3 x2 在數(shù)軸上表示不等式組的解集是： 【點評】本題主要考查對解一元一次不等式（組），不等式的性質，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵 21如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是 1 個單位長度， 三個頂點 A（ 2， 2）， B（ 0，5）， C（ 0， 2） （ 1）將 點 C 為旋轉中心旋轉 180，得 到 畫出 圖形 （ 2）平移 點 A 的對應點 標為（ 2， 6），請畫出平移后對應的 （ 3）若將 某一點旋轉可得到 直接寫出旋轉中心的坐標 【考點】作圖 圖 【專題】作圖題 【分析】（ 1）利用旋轉的性質得出對應點坐標進而得出答案； （ 2）利用平移規(guī)律得出對應點位置，進而得出答案； （ 3）利用旋轉圖形的性質，連接對應點，即可得出旋轉中心的 坐標 【解答】解：（ 1）如圖所示： 為所求； 第 18 頁（共 22 頁） （ 2）如圖所示： 為所求； （ 3）旋轉中心坐標（ 0， 2） 【點評】此題主要考查了旋轉的性質以及圖形的平移等知識，根據(jù)題意得出對應點坐標是解題關鍵 22已知關于 x， y 的方程組 的解滿足 x+y 2，求 m 的取值范圍 【考點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式 【分析】根據(jù)等式的性質，可得（ x+y）與 m 1 的關 系，根據(jù)解不等式，可得答案 【解答】解：兩式相加，得 3（ x+y） =3m 3 兩邊都除以 3，得 x+y=m 1 由 x+y 2，得 m 1 2 解得 m 3 故關于 x， y 的方程組 的解滿足 x+y 2， m 的取值范圍是 m 3 【點評】本題考查了二元一次方程組的解，利用等式的性質得出 x+y=m 1 是解題關鍵 第 19 頁（共 22 頁） 23如圖， ， C， 點 E， 點 D， 5， 于點 F，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ，求 長 【考點】全等三角形的判定與性質；勾股定理 【專題】證明題 【分析】（ 1）先判定出 等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得 D，再根據(jù)同角的余角相等求出 后利用 “角邊角 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 C，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得 而得證； （ 2）根據(jù)全等三角 形對應邊相等可得 D，然后利用勾股定理列式求出 根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得 F，然后根據(jù) F+入數(shù)據(jù)即可得解 【解答】（ 1）證明： 5， 等腰直角三角形， D， 0， 0， 在 ， ， C， C， 第 20 頁（共 22 頁） （ 2）解： D= ， 在 ， = =2， C， F=2， F+ 【 點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，勾股定理的應用，以及線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵 24一水果經(jīng)銷商購進了 A， B 兩種水果各 10 箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預計每箱水果的盈利情況如下表： A 種水果 /箱 B 種水果 /箱 甲店 11 元 17 元 乙店 9 元 13 元 （ 1）如果甲、乙兩店各配貨 10 箱，其中 A 種水果兩店各 5 箱， B 種水果兩店各 5 箱，請你計算出經(jīng)銷商能盈 利多少元？ （ 2）在