湖北省宜昌市2016年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析（word版）

第 1 頁（共 26 頁） 2016 年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 15小題，每小題 3分，滿分 45分） 1如果 “盈利 5%”記作 +5%，那么 3%表示（ ） A虧損 3% B虧損 8% C盈利 2% D少賺 3% 2下列各數(shù)： ， ， 0，其中是無理數(shù)的為（ ） A C D 0 3如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確的添加位置是（ ） A B C D 4把 05改成科學(xué)記數(shù)法的形式，正確的是（ ） A 03B 04C 05D 06 5設(shè)四邊形的內(nèi)角 和等于 a，五邊形的外角和等于 b，則 a 與 b 的關(guān)系是（ ） A a b B a=b C a b D b=a+180 6在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數(shù)分別為 10 次、 50 次、 100 次， 200 次，其中實驗相對科學(xué)的是（ ） A甲組 B乙組 C丙組 D丁組 7將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（ ） A B C D 8分式方程 =1 的解為（ ） A x= 1 B x= C x=1 D x=2 9已知 M、 N、 P、 Q 四點的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（ ） 第 2 頁（共 26 頁） A 2 B 32 C D 補 10如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（ ） A垂線段最短 B經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 C經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線 D兩點之間，線段最短 11在 6 月 26 日 “國際禁毒日 ”來臨之際，華明中學(xué)圍繞 “珍愛生命，遠(yuǎn)離毒品 ”主題，組織師生到當(dāng)?shù)亟涠舅_展相關(guān)問題的問卷調(diào)查活動，其中 “初次吸毒時的年齡 ”在 17 至 21 歲的統(tǒng)計結(jié)果如圖所示， 則這些年齡的眾數(shù)是（ ） A 18 B 19 C 20 D 21 12任意一條線段 垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示若連接 下列結(jié)論中，不一定正確的是（ ） 第 3 頁（共 26 頁） A 等腰三角形 B 等邊三角形 C四邊形 菱形 D 等腰三角形 13在公園的 O 處附近有 E、 F、 G、 H 四棵樹，位置如圖所示（圖中小正方形的邊長均相等）現(xiàn)計劃修建一座以 O 為圓心， 半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則 E、 F、 G、 H 四棵樹中需要被移除的為（ ） A E、 F、 G B F、 G、 H C G、 H、 E D H、 E、 F 14小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息： a b， x y， x+y， a+b， y2，別對應(yīng)下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（ 式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ） A我愛美 B宜晶游 C愛我宜昌 D美我宜昌 15函數(shù) y= 的圖象可能是（ ） A B C D 二、解答題（共 9小題，滿分 75分） 16計算：（ 2） 2（ 1 ） 17先化簡，再求值： 4xx+（ 2x 1）（ 1 2x）其中 x= 18楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由 A 步行到達 B 處的過程中，通過隔離帶的空隙 O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標(biāo)語，其具體信息匯集如下： 第 4 頁（共 26 頁） 如圖， 鄰兩平行線間的距離相等， 交于 O， 足為 D，已知 0米，請根據(jù)上述信息求標(biāo)語 長度 19如圖，直線 y= x+ 與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、 B 兩點 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）過 A 的直線 l 交 x 軸半軸于 C， C，求直線 l 的函數(shù)解析式 20某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品 （ 1）按約定， “小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅 ”是 事件；（可能，必然，不可能） （ 2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率 21如圖， O 的弦， 直徑，且 接 中 D，過點 B 的切線交 延長線于 E （ 1）求證： 分 （ 2）若 2，求圖中陰影部分的周長之和（參考數(shù)據(jù)： = = = 22某蛋糕產(chǎn)銷公司 A 品牌產(chǎn)銷線， 2015 年的銷售量為 份，平均每份獲利 ，預(yù)計以后四年每年銷售量按 5000 份遞減，平均每份獲利按一定百分?jǐn)?shù)逐年遞減；受供給側(cè)改革的啟發(fā)，公司早在 2104 年底就投入資金 元，新增一條 B 品牌產(chǎn)銷線，以滿足市場對蛋糕的多元需求， B 品牌產(chǎn)銷線 2015年的銷售量為 份，平均每份獲利 3 元，預(yù)計以后四年銷售量按相同的份數(shù)遞增，且平均每份獲利按 第 5 頁（共 26 頁） 上述遞減百分?jǐn)?shù)的 2 倍逐年遞增；這樣， 2016 年， A、 B 兩品牌產(chǎn)銷線銷售量總和將達到 份， B 品牌產(chǎn)銷線 2017 年銷售獲利恰好等于當(dāng)初的投入資金數(shù) （ 1）求 A 品牌產(chǎn)銷線 2018 年的銷售量； （ 2）求 B 品牌產(chǎn)銷線 2016 年平均每份獲利增長的百分?jǐn)?shù) 23（ 11 分）（ 2016宜昌）在 ， ， ， 0， D 是 部或 上的一個動點（與 B、 C 不重合），以 D 為頂點作 似比 k 1）， （ 1）求 D 的度數(shù)； （ 2）若兩三角形重疊部分的形狀始終是四邊形 如圖 1，連接 ，請判斷四邊形 形狀，并證明； 當(dāng)四邊形 面積最大時，過 A 作 P，且 D，求 k 的值 24（ 12 分）（ 2016宜昌）已知拋物線 y= 2m+1） x+m（ m 3）（ m 為常數(shù)， 1m4） A（ m 1， B（ ， C（ m， 該拋物線上不同的三點，現(xiàn)將拋物線的對稱軸繞坐標(biāo)原點 0得到直線 a，過拋物線頂點 P 作 a 于 H （ 1）用含 m 的代 數(shù)式表示拋物線的頂點坐標(biāo)； （ 2）若無論 m 取何值，拋物線與直線 y=x k 為常數(shù)）有且僅有一個公共點，求 k 的值； （ 3）當(dāng) 1 時，試比較 間的大小 第 6 頁（共 26 頁） 2016年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 15小題，每小題 3分，滿分 45分） 1如果 “盈利 5%”記作 +5%，那么 3%表示（ ） A虧損 3% B虧損 8% C盈利 2% D少賺 3% 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】首先審清題意，明 確 “正 ”和 “負(fù) ”所表示的意義；再根據(jù)題意作答 【解答】解： 盈利 5%”記作 +5%， 3%表示表示虧損 3% 故選： A 【點評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解 “正 ”和 “負(fù) ”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示 2下列各數(shù)： ， ， 0，其中是無理數(shù)的為（ ） A C D 0 【考點】無理數(shù) 【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式： 開方開不盡的數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)， 含有 的數(shù)，解答即可 【解答】解： 是無理數(shù) 故選 B 【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式： 開方開不盡的數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)， 含有 的數(shù) 3如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確的 添加位置是（ ） 第 7 頁（共 26 頁） A B C D 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】解： A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形； C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，不 是中心對稱圖形 故選 A 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 4把 05改成科學(xué)記數(shù)法的形式，正確的是（ ） A 03B 04C 05D 06 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕 對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解：將 05用科學(xué)記數(shù)法表示為 04 故選 B 【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 5設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于 a，五邊形的外角和等于 b，則 a 與 b 的關(guān)系是（ ） A a b B a=b C a b D b=a+180 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定 理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】解： 四邊形的內(nèi)角和等于 a， a=（ 4 2） 180=360 五邊形的外角和等于 b， 第 8 頁（共 26 頁） b=360， a=b 故選 B 【點評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，熟知多邊形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵 6在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數(shù)分別為 10 次、 50 次、 100 次， 200 次，其中實驗相對科學(xué)的是（ ） A甲組 B乙組 C丙組 D丁組 【考點】模擬實驗 【分析】大量反復(fù)試驗 時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值 【解答】解：根據(jù)模擬實驗的定義可知，實驗相對科學(xué)的是次數(shù)最多的丁組 故選： D 【點評】考查了模擬實驗，選擇和拋硬幣類似的條件的試驗驗證拋硬幣實驗的概率，是一種常用的模擬試驗的方法 7將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（ ） A B C D 【考點】簡單幾何體的三視圖 【分析】根據(jù)三視圖的確定方法，判斷出鋼管無論如何放置，三視圖始終是下圖中的其中一個，即可 【解答】解： 一根圓柱形的空心鋼管任意放置， 不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是 ， ， ，主視圖是它們中一個， 主視圖不可能是 故選 A， 第 9 頁（共 26 頁） 【點評】此題是簡單幾何體的三視圖，考查的是三視圖的確定方法，解本題的關(guān)鍵是物體的放置不同，主視圖，俯視圖，左視圖，雖然不同，但它們始終就圖中的其中一個 8分式方程 =1 的解為（ ） A x= 1 B x= C x=1 D x=2 【考點】分式方程的解 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【 解答】解：去分母得： 2x 1=x 2， 解得： x= 1， 經(jīng)檢驗 x= 1 是分式方程的解， 則分式方程的解為 x= 1 故選： A 【點評】此題考查了分式方程的解，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想，還有注意不要忘了檢驗 9已知 M、 N、 P、 Q 四點的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（ ） A 2 B 32 C D 補 【考點】余角和補角 【分析】根據(jù)已知量角器上各點的位置，得出各 角的度數(shù)，進而得出答案 【解答】解：如圖所示： 38，故選項 A 錯誤； 8，故選項 B 錯誤； 如圖可得： 8， 2，故 ，故選項 C 正確； 由以上可得， 互補，故選項 D 錯誤 故選： C 【點評】此題主要考查了余角和補角，正確得出各角的度數(shù)是解題關(guān)鍵 第 10 頁（共 26 頁） 10如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（ ） A垂線段最短 B經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 C經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線 D兩點之間，線段最短 【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短 【分析】根據(jù) “用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小 ”得到線段 長小于點 A 繞點 C 到 B 的長度，從而確定答案 【解答】解： 用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小， 線段 長小于點 A 繞點 C 到 B 的長度， 能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短， 故選 D 【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單 11在 6 月 26 日 “國際禁毒日 ”來臨之際，華明中學(xué)圍繞 “珍愛生命，遠(yuǎn)離毒品 ”主題，組織師生到當(dāng)?shù)亟涠舅_展相關(guān)問題的問卷調(diào)查活動，其中 “初次吸毒時的年齡 ”在 17 至 21 歲的統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則這些年齡的眾數(shù)是（ ） 第 11 頁（共 26 頁） A 18 B 19 C 20 D 21 【考點】眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖 【分析】根據(jù)眾數(shù) 的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，求解即可 【解答】解：由條形圖可得：年齡為 20 歲的人數(shù)最多， 故眾數(shù)為 20 故選 C 【點評】本題考查了眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) 12任意一條線段 垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示若連接 下列結(jié)論中，不一定正確的是（ ） A 等腰三角形 B 等邊三角形 C四邊形 菱形 D 等腰三角形 【考點】作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、菱形的定義、等邊三角形的定義一一判斷即可 【解答】解： A、正確 H， 等邊三角形 B、錯誤 F， 等腰三角形， 若 等邊三角形，則 G，顯然不可能 C、正確 H=G， 第 12 頁（共 26 頁） 四邊形 菱形 D、正確 H， 等邊三角形 故選 B 【點評】本題考查線 段的垂直平分線的性質(zhì)、作圖基本作圖、等腰三角形的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活一一這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型 13在公園的 O 處附近有 E、 F、 G、 H 四棵樹，位置如圖所示（圖中小正方形的邊長均相等）現(xiàn)計劃修建一座以 O 為圓心， 半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則 E、 F、 G、 H 四棵樹中需要被移除的為（ ） A E、 F、 G B F、 G、 H C G、 H、 E D H、 E、 F 【考點】點與圓的位置關(guān)系 【專題】應(yīng)用題 【分析】根據(jù)網(wǎng)格中兩 點間的距離分別求出， 后和 較大小最后得到哪些樹需要移除 【解答】解： = ， 以點 E 在 O 內(nèi)， 以點 E 在 O 內(nèi)， 以點 E 在 O 內(nèi)， =2 以點 E 在 O 外， 故選 A 第 13 頁（共 26 頁） 【點評】此題是點與 圓的位置關(guān)系，主要考查了網(wǎng)格中計算兩點間的距離，比較線段長短的方法，計算距離是解本題的關(guān)鍵點到圓心的距離小于半徑，點在圓內(nèi)，點到圓心的距離大于半徑，點在圓外，點到圓心的距離大于半徑，點在圓內(nèi) 14小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息： a b， x y， x+y， a+b， y2，別對應(yīng)下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（ 式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ） A我愛美 B宜晶游 C愛我宜昌 D美我宜昌 【考點】因 式分解的應(yīng)用 【分析】對（ 式分解，即可得到結(jié)論 【解答】解： （ =（ x y）（ x+y）（ a b）（ a+b）， x y， x+y， a+b， a b 四個代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我，宜，昌， 結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是 “愛我宜昌 ”， 故選 C 【點評】本題考查了公式法的因式分解運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 15函數(shù) y= 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】反比例函數(shù)的圖象 【分析】函數(shù) y= 是反比例 y= 的圖象向左移動一個單位，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點判斷即可 【解答】解：函數(shù) y= 是反比例 y= 的圖象向左移動一個單位， 即函數(shù) y= 是圖象是反比例 y= 的圖象雙曲線向左移動一個單位 故選 C 【點評】此題是反比例函數(shù)的圖象，主要考查了反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，掌握函數(shù)圖象的平移是解本題的關(guān)鍵 二、解答題（共 9小題，滿分 75分） 第 14 頁（共 26 頁） 16計算：（ 2） 2（ 1 ） 【考點】有理數(shù)的混合運算 【分析】直接利用有理數(shù)乘方運算法則化簡，進而去括號求出答案 【解答】解：（ 2） 2（ 1 ） =4（ 1 ） =4 =1 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 17先化簡，再求值： 4xx+（ 2x 1）（ 1 2x）其中 x= 【考點】整式的混合運算 化簡求值 【分析】直接利用整式乘法運算法則計算，再去括號，進而合并同類項，把已知代入求出答案 【解答】解： 4xx+（ 2x 1）（ 1 2x） =4 2x 41+2x） =4x 41 =4x 1， 當(dāng) x= 時，原式 =4 1= 【點評】此 題主要考查了整式的混合運算，正確掌握整式乘法運算是解題關(guān)鍵 18楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由 A 步行到達 B 處的過程中，通過隔離帶的空隙 O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標(biāo)語，其具體信息匯集如下： 如圖， 鄰兩平行線間的距離相等， 交于 O， 足為 D，已知 0米，請根據(jù)上述信息求標(biāo)語 長度 【考點】全等三角形的應(yīng)用；平行線之間的距離 第 15 頁（共 26 頁） 【分析】由 用平行線的性 質(zhì)可得 垂直的定義可得 0，易得相鄰兩平行線間的距離相等可得 B，利用 理可得 全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果 【解答】解： 0， 0，即 相鄰兩平行線間的距離相等， B， 在 ， ， B=20（ m） 【點評】本 題主要考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，綜合運用各定理是解答此題的關(guān)鍵 19如圖，直線 y= x+ 與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、 B 兩點 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）過 A 的直線 l 交 x 軸半軸于 C， C，求直線 l 的函數(shù)解析式 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】（ 1）根據(jù)函數(shù)解析式求出點 A、 B 的坐標(biāo)，然后在 ，利用三角函數(shù)求出 而可求出 度數(shù)； （ 2）根據(jù)題意可得， C， 得 中垂線，根據(jù)點 B 的坐標(biāo)，得出點 C 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線 l 的函數(shù)解析式 【解答】解：（ 1）對于直線 y= x+ ， 第 16 頁（共 26 頁） 令 x=0，則 y= ， 令 y=0，則 x= 1， 故點 A 的坐標(biāo)為（ 0， ），點 B 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， 則 ， ， 在 ， = ， 0； （ 2）在 ， C， 中垂線， 即 O， 則 C 點的坐標(biāo)為（ 1， 0）， 設(shè)直線 l 的解析式為： y=kx+b（ k， b 為常數(shù)）， 則 ， 解得： ， 即函數(shù)解析式為： y= x+ 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，涉及了的知識點有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵 20某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個， 食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品 （ 1）按約定， “小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅 ”是 不可能 事件；（可能，必然，不可能） （ 2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率 【考點】列表法與樹狀圖法；隨機事件 【分析】（ 1）根據(jù)隨機事件的概念可知是隨機事件； （ 2）求概率要畫出樹狀圖分析后得出 【解答】解：（ 1）小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅 ”是不可能事件； （ 2）樹狀圖法 第 17 頁（共 26 頁） 即小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為 = 【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 21如圖， O 的弦， 直徑，且 接 中 D，過點 B 的切線交 延長線于 E （ 1）求證： 分 （ 2）若 2，求圖中陰影部分的周長之和（參考數(shù)據(jù)： = = = 【考點】切線的性質(zhì)；弧長的計算 【分析】（ 1）只要證明 可 （ 2）首先證明 = = ，再證明 0得 等邊三角形，由此即可解決問題 【解答】證明：（ 1） 又 D， 分 （ 2）如圖，連接 直徑， 0， 第 18 頁（共 26 頁） D， 又 = = ， 又 80， 0， B， 等邊三角形， B= ， = ， D=6， O 于 B， 0， ， D =3 ， 的長 = =2， 圖中陰影部分周長之和為 2 =4+9+3 =4+3 【點評】本題考查切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型 22某蛋糕產(chǎn)銷公司 A 品牌產(chǎn)銷線， 2015 年的銷售量為 份，平均每份獲利 ，預(yù)計以后四年每年銷售量按 5000 份遞減，平均每份獲利按一定百分?jǐn)?shù)逐年遞減；受供給側(cè) 改革的啟發(fā)，公司早在 2104 年 第 19 頁（共 26 頁） 底就投入資金 元，新增一條 B 品牌產(chǎn)銷線，以滿足市場對蛋糕的多元需求， B 品牌產(chǎn)銷線 2015年的銷售量為 份，平均每份獲利 3 元，預(yù)計以后四年銷售量按相同的份數(shù)遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分?jǐn)?shù)的 2 倍逐年遞增；這樣， 2016 年， A、 B 兩品牌產(chǎn)銷線銷售量總和將達到 份， B 品牌產(chǎn)銷線 2017 年銷售獲利恰好等于當(dāng)初的投入資金數(shù) （ 1）求 A 品牌產(chǎn)銷線 2018 年的銷售量； （ 2）求 B 品牌產(chǎn)銷線 2016 年平均每份獲利增長的百分?jǐn)?shù) 【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【分析 】（ 1）根據(jù)題意容易得出結(jié)果； （ 2）設(shè) A 品牌產(chǎn)銷線平均每份獲利的年遞減百分?jǐn)?shù)為 x， B 品牌產(chǎn)銷線的年銷售量遞增相同的份數(shù)為 據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)果 【解答】解：（ 1） 2018 2015） （萬份）； 答：品牌產(chǎn)銷線 2018 年的銷售量為 8 萬份； （ 2）設(shè) A 品牌產(chǎn)銷線平均每份獲利的年遞減百分?jǐn)?shù)為 x， B 品牌產(chǎn)銷線的年銷售量遞增相同的份數(shù)為 根據(jù)題意得： ， 解得： ，或 （不合題意，舍去）， ， 2x=10%； 答： B 品牌產(chǎn)銷線 2016 年平均每份獲利增長的百分?jǐn)?shù)為 10% 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用中平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1x） 2=b 23（ 11 分）（ 2016宜昌）在 ， ， ， 0， D 是 部或 上的一個動點（與 B、 C 不重合），以 D 為頂點作 似比 k 1）， （ 1）求 D 的度數(shù)； （ 2）若兩三角形重疊部分的形狀始終是四邊形 如圖 1，連接 ，請判斷四邊形 形狀，并證明； 當(dāng)四邊形 面積最大時，過 A 作 P，且 D，求 k 的值 第 20 頁（共 26 頁） 【考點】相似形綜合題 【分析】（ 1）先判斷 直角三角形，即可； （ 2） 先判斷 到平行四 邊形，再判斷出是正方形； 先判斷面積最大時點 出 到 S 矩形 定極值， 時，面積最大，最后求 k 得值 【解答】解：（ 1） 00= 0， D= 0， （ 2） 四邊形 正方形， 理由：如圖 1， 延長 M，延長 N， B= C， E= B= 同理： 四邊形 平行四邊形， D=90， 四邊形 矩形， 第 21 頁（共 26 頁） 四邊形 正方形； 當(dāng)點 D 在 部時，四邊形 面積不可能最大， 理由：如圖 2， 點 D 在內(nèi)部時（ N 在 部或 上），延長 N，過 N 作 M， 矩形 積大于矩形 點 D 在 部時，四邊形 面積不可能最大， 只有點 D 在 上時，面積才有可能最大， 如圖 3， 點 D 在 ， ， ， ， S 矩形 GG（ 8 = 當(dāng) =3 時， S 矩形 時， H=4， 即：當(dāng) ， 時， S 矩形 在 ， ， 第 22 頁（共 26 頁） C ， 即：點 D 為 中點， ， D=5， 延長 間的距離， D 是 距離為 長， 在 ， C= Q k= = = 【點評】此題是相似三角形的綜合題，主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形，矩形，正方形的判定和性質(zhì)，極值的確定，勾股定理的逆定理，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線， 24（ 12 分）（ 2016宜昌）已知拋物線 y= 2m+1） x+m（ m 3）（ m 為常數(shù)， 1m4） A（ m 1， B（ ， C（ m， 該拋物線上不同的三點，現(xiàn)將拋物線的對