廣西賀州市2016年中考數(shù)學試卷及答案解析（word版）

2016 年廣西賀州市中考數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題共 12小題， 每小題 3分，共 36分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，在試卷上作答無效 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 2如圖，已知 1=60，如果 么 B 的度數(shù)為（ ） A 70 B 100 C 110 D 120 3下列實數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（ ） A B C D 4一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ） A三棱錐 B三棱柱 C圓柱 D長方體 5從分別標有數(shù) 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 的七張沒有明顯差別的 卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于 2 的概率是（ ） A B C D 6下列運算正確的是（ ） A（ 2=x4=2b3一個等腰三角形的兩邊長分別為 4， 8，則它的周長為（ ） A 12 B 16 C 20 D 16 或 20 8若關于 x 的分式方程 的解為非負數(shù)，則 a 的取值范圍是（ ） A a1 B a 1 C a1 且 a4 D a 1 且 a4 9如圖，將線段 點 O 順時針旋轉 90得到線段 AB，那么 A（ 2， 5）的對應點 A的坐標是（ ） A（ 2， 5） B（ 5， 2） C（ 2， 5） D（ 5， 2） 10拋物線 y=bx+c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=ax+b 與反比例函 數(shù) y= 在同一平面直角坐標系內的圖象大致為（ ） A B C D 11已知圓錐的母線長是 12，它的側面展開圖的圓心角是 120，則它的底面圓 的直徑為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 12 n 是整數(shù)，式子 1（ 1） n（ 1）計算的結果（ ） A是 0 B總是奇數(shù) C總是偶數(shù) D可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù) 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分，請把答案填在答題卡對應的位置上， 在試卷上作答無效 13要使代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 14有一組數(shù)據(jù)： 2， a， 4， 6， 7，它們的平均 數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 15據(jù)教育部統(tǒng)計，參加 2016 年全國統(tǒng)一高考的考生有 940 萬人， 940 萬人用科學記數(shù)法表示為 人 16如圖，在 ，分別以 邊作等邊三角形 等邊三角形 接 于點 O，則 度數(shù)為 17將 x 2） +m（ 2 x）分解因式的結果是 18在矩形 ， B 的角平分線 于點 E， 角平分線 于點 F，若 ， （結果保留根號） 三、解答題：本大題共 8題，滿分 66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，在試卷上作答無效 19計算： （ 2016） 0+| 2|+2 20解方程： 21為了深化課程改革，某校積 極開展校本課程建設，計劃成立 “文學鑒賞 ”、 “國際象棋 ”、 “音樂舞蹈 ”和 “書法 ”等多個社團，要求每位學生都自主選擇其中一個社團，為此，隨機調查了本校部分學生選擇社團的意向并將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）： 選擇意向 文學鑒賞 國際象棋 音樂舞蹈 書法 其他 所占百分比 a 20% b 10% 5% 根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息，解答下列問題： （ 1）求本次抽樣調查的學生總人數(shù)及 a、 b 的值； （ 2）將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）若該校共有 1300 名學生，試估計全校選擇 “音樂舞蹈 ”社團的學生人數(shù) 22如圖，是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高 10 米，坡面 10 米處有一建筑物 了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面 傾斜角 0，若新坡面下 米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計算最后結果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)： = = 23如圖， 矩形 對角線，過 中點 O 作 點 E，交 點 F，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， 0，求四邊形 面積（結果保留根號） 24某地區(qū) 2014 年投入教育經費 2900 萬元， 2016 年投入教育經費 3509 萬元 （ 1）求 2014 年至 2016 年該地區(qū)投入教育經 費的年平均增長率； （ 2）按照義務教育法規(guī)定，教育 經費的投入不低于國民生產總值的百分之四，結合該地區(qū)國民生產總值的增長情況，該地區(qū)到 2018 年需投入教育經費 4250 萬元，如果按（ 1）中教育經費投入的增長率，到 2018年該地區(qū)投入的教育經費是否能達到 4250 萬元？請說明理由 （參考數(shù)據(jù)： = = = = 25如圖，在 ， E 是 上的一點，且 B， 直徑作 O 交 ，交 點 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 26如圖，矩形的邊 x 軸上，邊 y 軸上，點 B 的坐標為（ 10， 8），沿直線 疊矩形，使點 A 正好落在 的 E 處， E 點坐標為（ 6， 8），拋物線 y=bx+c 經過 O、 A、 E 三點 （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）求 長； （ 3）點 P 是拋物線對稱軸上的一動點，當 周長最小時，求點 P 的坐標 2016年廣西賀州市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，在試卷上作答無效 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 【考點】相反數(shù) 【專題】常規(guī)題型 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答 【解答】解： 的相反數(shù)是 故選 A 【點評】本題主要考查了互為相反數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵 2如圖，已知 1=60，如果 么 B 的度數(shù)為（ ） A 70 B 100 C 110 D 120 【考點】平行線的性質 【分析】先根據(jù)補角的定義求出 2 的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論 【解答】解： 1=60， 2=180 60=120 2= B=120 故選 D 【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等 3下列實數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（ ） A B C D 【考點】實數(shù) 【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】解： A、 是無理數(shù)，故 A 錯誤； B、 是無理數(shù)，故 B 錯誤； C、 是無理數(shù)，故 C 錯誤； D、 是有理數(shù)，故 D 正確； 故選： D 【點評】本題考查了實數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不 循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 4一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ） A三棱錐 B三棱柱 C圓柱 D長方體 【考點】由三視圖判斷幾何體 【分析】根據(jù)三視圖的知識，正視圖為兩個矩形，左視圖為一個矩形，俯視圖為一個三角形，故這個幾何體為直三棱柱 【解答】解：根據(jù)圖中三視圖的形狀，符合條件的只有直三棱柱，因此這個幾何體的名稱是直三棱柱 故選： B 【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力及對立體圖形的認識 5從分別標有數(shù) 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上的數(shù) 的絕對值不小于 2 的概率是（ ） A B C D 【考點】概率公式；絕對值 【分析】由標有數(shù) 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所 抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于 2 的有 4 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 標有數(shù) 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于 2 的有 4 種情況， 隨機抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于 2 的概率是： 故選 D 【點評】此題考查了概率公式的應用注意找到絕對值不小于 2 的個數(shù)是關鍵 6下列運算正確的是（ ） A（ 2=x4=2b3考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案 【解答】解： A、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 A 正確； B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù) 相減，故 B 錯誤； C、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 C 錯誤； D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 D 錯誤； 故選： A 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并 根據(jù)法則計算是解題關鍵 7一個等腰三角形的兩邊長分別為 4， 8，則它的周長為（ ） A 12 B 16 C 20 D 16 或 20 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析 【解答】解： 當 4 為腰時， 4+4=8，故此種情況不存在； 當 8 為腰時， 8 4 8 8+4，符合題意 故此三角形的周長 =8+8+4=20 故選 C 【點評】本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解 8若關于 x 的分式方 程 的解為非負數(shù)，則 a 的取值范圍是（ ） A a1 B a 1 C a1 且 a4 D a 1 且 a4 【考點】分式方程的解 【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)及分式方程分母不為 0求出 a 的范圍即可 【解答】解：去分母得： 2（ 2x a） =x 2， 解得： x= ， 由題意得： 0 且 2， 解得： a1 且 a4， 故選： C 【點評】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為 0 9如圖，將線段 點 O 順時針旋轉 90得到線段 AB，那么 A（ 2， 5）的對應點 A的坐標是（ ） A（ 2， 5） B（ 5， 2） C（ 2， 5） D（ 5， 2） 【考點】坐標與圖形變化 【分析】由線段 點 O 順時針旋轉 90得到線段 AB可以得出 ABO， 90，作 ， AC x 軸于 C，就可以得出 ACO，就可以得出 C， O，由 A 的坐標就可以求出結論 【解答】解： 線段 點 O 順時針旋轉 90得到線段 AB， ABO， 90， O 作 y 軸于 C， AC x 軸于 C， ACO=90 90， A 在 ACO 中， ， ACO（ C， O A（ 2， 5）， ， ， AC=2， 5， A（ 5， 2） 故選： B 【點評】本題考查了旋轉的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，等式的性質的運用，點的坐標的運用，解答時證明三角形全等是關鍵 10拋物線 y=bx+c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=ax+b 與反比例函數(shù) y= 在同一平面直角坐標系內的圖象大致為（ ） A B C D 【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的 關系確定 a 0， b 0， c 0，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質確定 答案 【解答】解：由拋物線可知， a 0， b 0， c 0， 一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經過第一、三、四象限， 反比例函數(shù) y= 的圖象在第二、四象限， 故選： B 【點評】本題考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵 11已知圓錐的母線長是 12，它的側面展開圖的圓心角是 120，則它的底面圓的直徑為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點】圓錐的計算 【分析】根據(jù)圓錐側面展開圖的圓心角與半徑（即圓錐的母線的長度）求得的弧長，就是圓錐的底面的周長，然后根據(jù)圓的周長公式 l=2r 解出 r 的值即可 【解答】解：設圓錐的底面半徑為 r 圓錐的側面展開扇形的半徑為 12， 它的側面展開圖的圓心角是 120， 弧長 = =8， 即圓錐底面的周長是 8， 8=2r，解得， r=4， 底面圓的直徑為 8 故選 D 【點評】本題考查了圓錐的計算正確理解圓錐的 側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長 12 n 是整數(shù)，式子 1（ 1） n（ 1）計算的結果（ ） A是 0 B總是奇數(shù) C總是偶數(shù) D可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù) 【考點】因式分解的應用 【專題】探究型 【分析】根據(jù)題意，可以利用分類討論的數(shù)學思想探索式子 1（ 1） n（ 1）計算的結果等于什么 ，從而可以得到哪個選項是正確的 【解答】解：當 n 是偶數(shù)時， 1（ 1） n（ 1） = 1 1（ 1） =0， 當 n 是奇數(shù)時， 1（ 1） n（ 1） = （ 1+1）（ n+1）（ n 1） = ， 設 n=2k 1（ k 為整數(shù)）， 則 = =k（ k 1）， 0 或 k（ k 1）（ k 為整數(shù)）都是偶數(shù)， 故選 C 【點評】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學思想解答問題 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分，請把答案填在答題卡對應的位置上，在試卷上作答無效 13要使代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 1 且 x0 【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，列不等式組求解 【解答】解：根據(jù)題意，得 ， 解得 x 1 且 x0 【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 本題應注意在求得取值范圍后，應排除不在取值范圍內的值 14有一組數(shù)據(jù)： 2， a， 4， 6， 7，它們的平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 6 【考點】中位數(shù)；算術平均數(shù) 【分析】根據(jù)平均數(shù)為 5，求出 a 的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念，求解即可 【解答】解： 該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 5， ， a=6， 將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 2， 4， 6， 6， 7， 可得中位數(shù)為： 6， 故答案為： 6 【點評】本題考查了中位數(shù)和算術平均數(shù)的知識，解答本題的關鍵是排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 15據(jù)教育部統(tǒng)計，參加 2016 年全國統(tǒng)一高考的 考生有 940 萬人， 940 萬人用科學記數(shù)法表示為 06 人 【考點】科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于 10 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于 1 時， n 是負數(shù) 【解答】解： 940 萬人用科學記數(shù)法表示為 06 人， 故答案為： 06 【點評】本題考查了科學記數(shù)法表示大數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為 a10其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 16如圖，在 ，分別以 邊作等邊三角形 等邊三角形 接 于點 O，則 度數(shù)為 120 【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質 【分析】先證明 利用 “8 字型 ”證明 0即可解決問題 【解答】解：如圖： 于點 H 是等邊三角形， A， E， 0， 在 ， ， 80， 80， 0， 80 20 故答案為 120 【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、等邊三角形 的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，學會利用 “8 字型 ”證明角相等，屬于中考?？碱}型 17將 x 2） +m（ 2 x）分解因式的結果是 m（ x 2）（ m 1）（ m+1） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可 【解答】解：原式 =m（ x 2）（ 1） =m（ x 2）（ m 1）（ m+1） 故答案為： m（ x 2）（ m 1）（ m+1） 【點評】本題考查的是多項式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解題的關鍵 18在矩 形 ， B 的角平分線 于點 E， 角平分線 于點 F，若 ， （結果保留根號） 【考點】矩形的性質；等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質 【分析】先延長 于點 G，再根據(jù)條件可以判斷三角形 等腰直角三角形，并求得其斜邊長，然后根據(jù)條件判斷三角形 等腰三角形，最后根據(jù) 出 倍數(shù)關系，并根據(jù) C+行計算即可 【解答】解：延長 于點 G 矩形 ， B 的角平分線 于點 E， 5， E=9， 直角三角形 ， = ， 又 角平分線 于點 F， G= G E= 由 G= 得 設 CG=x， x，則 +2x= C+ =9+2x+x 解得 x= +2（ 3） = 故答案為： 【點評】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關鍵是掌握矩形的性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等解題時注意：有兩個角對應相等的兩個三角形相似 三、解答題：本大題共 8題，滿分 66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，在試卷上作答無效 19計算： （ 2016） 0+| 2|+2 【考點】實數(shù)的運算；零指 數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】直接利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質分別化簡求出答案 【解答】解：原式 =2 1+2 +2 =3 + =3 【點評】此題主要考查了絕對值的性質以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質等知識，正確化簡各數(shù)是解題關鍵 20解 方程： 【考點】解一元一次方程 【專題】計算題；一次方程（組）及應用 【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】解：去分母得： 2x 3（ 30 x） =60， 去括號得： 2x 90+3x=60， 移項合并得： 5x=150， 解得： x=30 【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為 1，求出解 21為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設，計劃成立 “文學鑒賞 ”、 “國際象棋 ”、 “音樂舞蹈 ”和 “書法 ”等多個社團，要求每位學生都自主選擇其中一個社團，為此，隨機調查了本校部分學生選擇社團的意向并將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）： 選擇意向 文學鑒賞 國際象棋 音樂舞蹈 書法 其他 所占百分比 a 20% b 10% 5% 根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息，解答下列問題： （ 1）求本次抽樣調查的學生總人數(shù)及 a、 b 的值； （ 2）將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）若該校共有 1300 名學生，試估計全校選擇 “音樂舞蹈 ”社團的學生人數(shù) 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體 【分析】（ 1）用書法的人數(shù)除以其所占的百分比即可求出抽樣調查的學生總人數(shù)，用文學鑒賞、音樂舞蹈的人數(shù)除以總人數(shù)即可求出 a、 b 的值； （ 2）用總人數(shù)乘以國際象棋的人數(shù)所占的百分比求出國際象棋的人數(shù)，再把條形統(tǒng)計圖補充即可； （ 3）用該?？側藬?shù)乘以全校選擇 “音樂舞蹈 ”社團的學生所占的百分比即可 【解答】解：（ 1）本次抽樣調查的學生總人數(shù)是： 2010%=200， a= 100%=30%， b= 100%=35%， （ 2）國際象棋的人數(shù)是： 20020%=40， 條形統(tǒng)計圖補充如下： （ 3）若該校共有 1300 名學生，則全校選擇 “音樂舞蹈 ”社團的學生人數(shù)是 130035%=455（人）， 答：全校選擇 “音樂舞蹈 ”社團的學生人數(shù)是 130035%=455 人 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù) 22 如圖， 是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高 10 米，坡面 10 米處有一建筑物 了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面 傾斜角 0，若新坡面下 米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計算最后結果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)： = = 【考點】解直 角三角形的應用 【分析】根據(jù)正切的定義分別求出 長，結合圖形求出 較即可 【解答】解：由題意得， 0 米， 0 米， 在 ， 5， C=10， 在 ， 0， =10 ， H H（ =10 10 +10=20 10 ）， 3 米， 該建筑物需要拆除 【點評】本題考查的是解直角三角形的應用坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵 23如圖， 矩形 對角線，過 中點 O 作 點 E，交 點 F，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， 0，求四邊形 面積（結果保留根 號） 【考點】矩形的性質；菱形的判定 【分析】（ 1）由過 中點 O 作 據(jù)線段垂直平分線的性質，可得 F， E， C，然后由四邊形 矩形，易證得 可得 E，繼而證得結論； （ 2）由四邊形 矩形，易求得 長，然后利用三角函數(shù)求得 長，繼而求得答案 【解答】（ 1）證明： O 是 中點，且 F， E， C， 四邊形 矩形， 在 ， ， E， F=E， 四邊形 菱形； （ 2）解： 四邊形 矩形， B= ， 在 ， ， 0， =2， 四邊形 菱形， F=2， 四邊形 的面積為： B=2 【點評】此題考查了矩形的性質、菱形的判定與性質以及三角函數(shù)等知識注意證得 關鍵 24某地區(qū) 2014 年投入教育經費 2900 萬元， 2016 年投入教育經費 3509 萬元 （ 1）求 2014 年至 2016 年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率； （ 2）按照義務教育法規(guī)定，教育經費的投入不低于國民生產總值的百分之四，結合該地區(qū)國民生產總值的增 長情況，該地區(qū)到 2018 年需投入教育經費 4250 萬元，如果按（ 1）中教育經費投入的增長率，到 2018年該地區(qū)投入的教育經費是否能達到 4250 萬元？請說明理由 （參考數(shù)據(jù)： = = = = 【考點】一元二次方程的應用 【專題】增長率問題 【分析】（ 1） 一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率） ， 2015 年要投入教育經費是 2900（ 1+x）萬元，在 2015 年的基礎上再增長 x，就是 2016 年的教育經費數(shù)額，即可列出方程求解 （ 2）利用（ 1）中求得的增長率來求 2018 年該地區(qū)將投入教育經費 【解答】解：（ 1）設增長率為 x，根據(jù)題意 2015 年為 2900（ 1+x）萬元， 2016 年為 2900（ 1+x） 2 萬元 則 2900（ 1+x） 2=3509， 解得 x=0%，或 x= 合題意舍去） 答：這兩年投入教育經費的平均增長率為 10% （ 2） 2018 年該地區(qū)投入的教育經費是 3509（ 1+10%） 2=元） 4250， 答：按（ 1）中教育經費投入的增長率，到 2018 年該地區(qū)投入的教育經費不能達到 4250 萬元 【點評】本題考查了一元二次方程中增長率的知識增長前的量 （ 1+年平均增長率） 年數(shù) =增長后的量 25如圖，在 ， E 是 上的一點，且 B， 直徑作 O 交 ，交 點 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 【考點】切線的判定 【分析】（ 1）由 B，可得 0 由 求得 0，繼而證得結論； （ 2）首先連接 證得 后由相似三角形的對